正弦、余弦定理地應(yīng)用

1、英才苑號(hào)險(xiǎn)點(diǎn)子2005 2006學(xué)年度下學(xué)期高 中學(xué)生 學(xué)科素 質(zhì)訓(xùn)練高一數(shù)學(xué)同步測(cè)試（10）正弦、余弦定理的應(yīng)用說明：本試卷分第一卷和第二卷兩部分，共150分；答題時(shí)間120分鐘.第I卷（共50 分）一、選擇題（每小題 5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1.在 ABC 中，a =4si n10,b=2s in 50,.C=70，則 S ab（=（）A.18B. 142.A ABC中，/ A,ZB的對(duì)邊分別為a,b ,的厶ABCA.有一個(gè)解B.有兩個(gè)解3.在三角形ABC中,如果 sin A= cosB ,A .直角三角形C .鈍角三角形4在 ABC 中，“ A 3

2、0 ”是“ si nA 丄2A.充分不必要條件C.充要條件1C.D. 12且/ A=60°, a = .、6,b = 4，那么滿足條件()c.無解D.不能確定那么這個(gè)三角形是()B.銳角三角形D. 直角三角形或鈍角三角形的（）B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件5. 在 ABC中，已知B=30° , b=50-.3 ,c=150,那么這個(gè)三角形是（）A 等邊三角形B.直角三角形C .等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形6. 在 ABC中，若 b2sin 2C+c2sin 2B=2bccos BcosC,則此三角形為（）A.直角三角形 B.等腰三角形C.等邊三角形D.等

3、腰直角三角形7. 設(shè)A是厶ABC中的最小角，且cosA =，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）a +1A. a3B. a> 1C. 1v aw 3D. a>0&在厶ABC中，a,b,c,分別是三內(nèi)角 A、B、C所對(duì)的邊，若B=2A則b: a的取值范圍是（）A. (_2,2)B.(1,2)C.(-1,1)D. (0,1)9.在厶ABC中,若三個(gè)內(nèi)角A, B, C成等差數(shù)列且A<B<C,則 csAs C的取值范圍是（)Az11r 3 1,1 1、,3 1、A，(pRB.wC.（-科）D（-冇）10 .給出下列4個(gè)命題： 若sin2A=sin2B，則 ABC是等腰三角形； 若s

4、inA=cosB，則 ABC是直角三角形； 若cosAcosBcosC<0，則 ABC是鈍角三角形； 若 cos（A B）cos（B C）cos（C A）=1，則 ABC是等邊三角形其中正確的命題是（）A.B.C.D.第 n 卷 （非選擇題，共ioo分）二、填空題（每小題4分，共16分。把正確答案填寫在題中的橫線上，或按題目要求作答。）11. 在 ABC中,若 A = 60 , B = 75, c = 6 , 則 a = .12. 在 ABC中,sinA=2cosBsin C,則三角形為.13. 在 ABC中,BO3, AB=2，且=2（ _61）, A=.sin B 514 .在 AB

5、C中，已知 AB=，/ C=50°,當(dāng)/ B=時(shí)，BC的長(zhǎng)取得最大值.三、計(jì)算題（共84分.要求寫出必要的文字說明、主要方程式和重要演算步驟。）2 A15.在 ABC中，已知sinB sinC = cos，試判斷此三角形的類型 .22 316 在 ABC中，tan A , tan B，且最長(zhǎng)邊為、. 2 .57(1)求角C的大??；cotA coted , a°3 .7(2 )求最短邊的長(zhǎng).17 .已知 ABC的三邊a、b、c成等比數(shù)列，且(1)求 cosB ；2)求JABC的面積.18.已知后勤保障隊(duì)位于沙漠考察隊(duì)北偏東30處，兩隊(duì)相距80km.上午6點(diǎn)，后勤隊(duì)駕越野車以1

6、5km / h的速度向沙漠考察隊(duì)方向行進(jìn)，但此時(shí)，沙漠考察隊(duì)卻以3km / h的速度徒步向正東方向開始考察兩支隊(duì)伍均配備用于聯(lián)絡(luò)的步話機(jī)，步話機(jī)的聯(lián)絡(luò)半徑是10km,且兩隊(duì)都打開步話機(jī)并隨時(shí)呼叫對(duì)方.(1) 求兩隊(duì)出發(fā)t小時(shí)后它們之間的距離 f (t );(2) 在兩隊(duì)行進(jìn)過程中，是否可以通過步話機(jī)建立聯(lián)絡(luò)？請(qǐng)說明理由.L1廠19在 ABC中，已知 tan B = .3,cosC , AC =3._6，求 ABC的面積.320.在 ABC中，A、B、 C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c,設(shè)a、b、c滿足條件b2 c2 -bc = a2和=-3，求三A和 tan B 的值.b 2參考答案一、選擇題：C

7、CDBD AABCBJTJT提示：9 .(解法 1 ) / 2B=A+C, B=.設(shè) A= d, C= +d ( d > 0).則3 33cosAcosC =cos - -d cos n d =丄 cos2 d -3sin2d =- -sin2d，又 0<d<n ,334443 0 : si nd . - cosAcosC,即選C.(解法2)考慮特殊的情況，取A=0,22 4 fC=2-n，得 cosAcosC =；取 A=B=C=n，得 cosAcosC =-4 .綜合題意(、均為3234特例)，故選C.二、 填空題：11. 3 . 6 ； 12 .等腰三角形 ；13 .

8、120° 14 . 40° .三、計(jì)算題：15. 解：T sinB sinC = cos2 , sinB sinC = 1cosA2 2 2sinB sinC = 1 + cos : 180 ° ( B+ C)將 cos ( B+ C)= cosBcosC sinBsinC 代入上式得cosBcosC+ sinBsinC = 1, cos ( B C)= 1又 0 V B, CVn,.一nV B Cv 口- B C= 0 - B= C,故此三角形是等腰三角形16. 解：(1)： tan A= - , tanB 3 , tan (AB)tanAtanB1.571 -

9、ta nAta nB又 ABC =180 , tanC = tan二-(A B) - - tan(A B) - -1 , C =135 .(2)由(1 )知C為最大角，從而由已知得 C = . 2 ,tanB tanA B A，故 ABC的最短邊為a。2A15.292 29 CCO CMC A =A o A t tan A, 5cosA -11+ tan2 A-29，sin A - ta nA cosA -29<2又 sin C 二-由正弦定理得最短邊c sin A4- 29a _2sin C2917解：(1)由 cotA cotC Q=.sin(A C)二口7 sin AsinC 72

10、4sinAsinC =sin B , sin(A C)=sin Bsin B4.7sin2B 7由a、b、c成等比數(shù)列，知b2=ac,且b不是最大邊cosB - 一 1 -sin2341 .S abc acsin B ABC 24(2)由余弦定理 b2 = a2 c2 -2accosB 得22327ac =a c 2ac(a c) ac，4 、7218 .設(shè)沙漠考察隊(duì)出發(fā)位置為A, t小時(shí)位于點(diǎn) Q后勤隊(duì)t小時(shí)位于P點(diǎn).則條件：知/ PAQ= 60, AP = 80- 15t , AQ = 3t ,222 |PQ| = (80- 15t)+ (3t)- 2 (80- 15t)(3t)cos60

11、=279t2 - 2640t + 6400 .- f (t ) =. 279t2 -2640t 6400. (t - 0 )- f (t )=279t2 - 2640t6400 =279(t-440)293 )48004800 >3100 =10.Y 31.31兩隊(duì)聯(lián)絡(luò)不上.另解：由 279t 2 2640t + 6400< 100得 279t2 - 2640t + 6300< 0 ,即 93t- 880t + 2100<02 = 880- 4 93 2100 =- 6800.31無解，故兩隊(duì)在行進(jìn)中不能聯(lián)絡(luò)上 答略.19.解法1:設(shè)AB BC CA的長(zhǎng)分別為c、a、b

12、,由 tan B = 3,得B =60 , sinB3,cosB =丄.2 23嘗& 2/2o .二 二 8Jsin B又sinC_cos2c=晉,應(yīng)用正弦定理得：c嚴(yán)nC.sin A =sin(B C) =sin B cosC cosBsinC =231故所求面積s ABC bcsinA=6.28 3.解法2:同解法1可得c=8.又由余弦定理可得20.所得a1由sin而a2c21-2ac cos B ,即 54 = a2 64 - 2a 8,. a2=4. 6 , a 2 - 4 - . 6 .B = 60 ,0故所求面積得,a = b sin A > bsin Bsin Bsin B-v6 : 3,舍去，故 a = 4 、6.S abc =-1 acsi nB=6.28、3.人2 *2 _2解法一：由余弦定理 cos A = -一c _asin 30=2bc因此， A =60 在厶ABC中，/ 0=180° -Z A-Z由已知條件,應(yīng)用正弦定理:2 -8a10=0.A : 120,.30:：:3.6 22B=120°-Z B.3,sinC sin (120 B)sin 120 cosB-cos120 sin Bsin Bsin