2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(文)(有答案)

1、2019-2020 學(xué)年上學(xué)期期末質(zhì)量檢測高三數(shù)學(xué)（文科）試題（考試時(shí)間：120 分鐘總分： 150 分）第卷（選擇題60分）一、選擇題：本大題共12 個(gè)小題 , 每小題 5 分, 共 60 分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 .1.函數(shù) yx1 與 y ln(2x) 的定義域分別為M 、N，則MN（）A (1,2B 1,2)C (,1 (2, )D (2,)2.若 zi，則復(fù)數(shù) z 對應(yīng)的點(diǎn)在（）2 iA第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3設(shè) D、E、F 分別為 ABC三邊 BC、 CA、AB 的中點(diǎn)，則+=（）ABCD4.從編號(hào)為 1,2, ， 79,80 的 8

2、0 件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量為5 的樣本，若編號(hào)為10 的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最大編號(hào)為（）A 72B 73C 74D 755.已知角（ 0360）終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(sin150 ,cos150 ) ，則（）A 150B 135C 300D 606.函數(shù) f ( x)x ln | x |）的大致圖象是（| x |7我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升問，米幾何？”如圖是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的S=1.5（單位：升），則輸入 k 的值為（）A6B4.5 C7.5 D98. 某幾

3、何體的三視圖如圖所示，則其體積為（）A 3B2C1D3244249. 實(shí)數(shù) x ， y 滿足 | x1| y1 x1 時(shí)，目標(biāo)函數(shù)zmx y 的最大值等于5，則實(shí)數(shù) m 的值為（）2A 1B1C 2D 5210. 三棱錐 SABC 中，側(cè)棱 SA底面 ABC ， AB5 ， BC8，B60 ， SA2 5 ，則該三棱錐的外接球的表面積為（）A 64B256C436D2048 33332711. 已知?jiǎng)狱c(diǎn) P 在橢圓 x2y21 上，若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (3,0)，點(diǎn)M滿足|AM |1， PM AM0 ，則3627| PM |的最小值是（）A 2B 3C2 2D 312. 已知函數(shù) f xcos

4、x , x1,1a 的五個(gè)實(shí)根由小到大依次為lg 2x , x，關(guān)于 x 的方程 f x1x1 , x2 , x3 , x4 , x5 ，則 x3x4 的取值范圍 是（）x5A.2,1B.1 ,1C.1 , 2D.1 ,155510第卷（共 90 分）二、填空題（每題5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）13.觀察下列式子：131151117n 個(gè)不等12， 12232， 1223242， ，根據(jù)上述規(guī)律，第2234式可能為14.已知函數(shù) f ( x)sin(x) （0 ， 0）的圖象如圖所示，則f (0) 的值為15. 雙曲線 x2y21 （ a0 ， b0 ）上一點(diǎn) M 關(guān)于漸進(jìn)線的

5、對稱點(diǎn)恰為右焦點(diǎn)F2 ，則該雙曲線的離a2b2心率為16. 在希臘數(shù)學(xué)家海倫的著作測地術(shù)中記載了著名的海倫公式，利用三角形的三條邊長求三角形面積，若三角形的三邊長為bSp( p a)( pb)( pc)，這里p(a b c) 已知在ABCa ， ，c ，其面積12中，BC 6， AB2AC ，則ABC 面積的最大值為三、解答題（本大題共 6 小題，共 70分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. ）17. 已知數(shù)列an 滿足 a1 2a2nan(n 1)2n 12 ， nN * （）求數(shù)列an 的通項(xiàng)公式；（）若 bn1， Tnb1 b2bn ，求證：對任意的n N * ， Tn 1.l

6、og 2 an log 2 an 118. 在如圖所示的多面體ABCDEF中， ABCD 為直角梯形，AB / /CD，DAB90，四邊形ADEF為等腰梯形，EF /AD，已知AEEC ，ABAFEF2 ，ADCD4 （）求證：CD平面 ADEF ；（）求多面體ABCDEF 的體積 .19. 天氣預(yù)報(bào)是氣象專家根據(jù)預(yù)測的氣象資料和專家們的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過分析推斷得到的，在現(xiàn)實(shí)的生產(chǎn)生活中有著重要的意義 . 某快餐企業(yè)的營銷部門經(jīng)過對數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，企業(yè)經(jīng)營情況與降雨天數(shù)和降雨量的大小有關(guān) .（）天氣預(yù)報(bào)說，在今后的三天中，每一天降雨的概率均為40% ，該營銷部門通過設(shè)計(jì)模擬實(shí)驗(yàn)的方法研究三天中恰有

7、兩天降雨的概率，利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0 到 9 之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，并用1,2,3,4,表示下雨，其余 6 個(gè)數(shù)字表示不下雨，產(chǎn)生了20 組隨機(jī)數(shù)：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989求由隨機(jī)模擬的方法得到的概率值；（）經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，一天內(nèi)降雨量的大小x （單位：毫米）與其出售的快餐份數(shù)y成線性相關(guān)關(guān)系，該營銷部門統(tǒng)計(jì)了降雨量與出售的快餐份數(shù)的數(shù)據(jù)如下：降雨量（毫米）12345快餐數(shù)（份）5085115140160試建立y關(guān)于x 的回歸方程，為盡量滿足顧客要求又不造成過多浪費(fèi)，預(yù)

8、測降雨量為6 毫米時(shí)需要準(zhǔn)備的快餐份數(shù)（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）附注：回歸方程ybxa 中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：n( xix)( yi y)bi1， a y bxn( xi x) 2i 120已知點(diǎn) P 是圓 F1：（x 1）2+y2=8 上任意一點(diǎn)，點(diǎn) F2 與點(diǎn) F1 關(guān)于原點(diǎn)對稱，線段 PF2 的垂直平分線分別與 PF1， PF2 交于 M， N 兩點(diǎn)（ 1）求點(diǎn) M 的軌跡 C 的方程；（ 2）過點(diǎn)的動(dòng)直線l 與點(diǎn)徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)M 的軌跡 C 交于 A， B 兩點(diǎn)，在y 軸上是否存在定點(diǎn)Q 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由Q，使以AB 為直21. 已知函數(shù) f

9、 ( x) (a1)x1 ax 1 ，其中 a 0 ex（）若 a1 ，求函數(shù) yf (x) 的圖象在點(diǎn) (1, f (1)處的切線方程；（）若 x0 ， f (x)0 恒成立，求 a 的取值范圍 .請考生在 22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. 選修 4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l 的參數(shù)方程為x1t cos（ t 為參數(shù)， 0）以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，y1t sinx 軸的非負(fù)半軸為極軸，并取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系曲線C1:1（ I ）若直線 l 與曲線 1 相交于點(diǎn) A, B, M 1,1，證明： MAMB 為定值

10、；C（ II ）將曲線 C1 上的任意點(diǎn) x,y 作伸縮變換x 3x 后，得到曲線 C2 上的點(diǎn)x, y ，求曲線 C2 的內(nèi)接矩y y形 ABCD 最長的最大值23. 選修 4-5 ：不等式選講已知函數(shù)f ( x)2 | x1| x1| .（）求函數(shù)f (x) 的圖象與直線y1 圍成的封閉圖形的面積m ；（）在（）的條件下，若正數(shù)a 、 b 滿足 a2babm ，求 a2b 的最小值 .高三數(shù)學(xué)（文科）試題答案一、選擇題1-5: BAACC6-10:BADBB11、 C12： B二、填空題13.1112n114.2516.12132(n 1)2n115.222三、解答題17. 解：（）當(dāng) n

11、 1 時(shí)，a12a2nan ( n 1)2n 12a12a2（ n-1)an 1(n 2)2n2- 得nan(n 1)2n 1(n 2)2nn 2n , an2n ，當(dāng) n1時(shí)， a12 ，所以 an2n , nN * （）因?yàn)?a2n ，bn1111 .nann(n1)nn 1log 2 an log 21因此 Tn1 11 111111 ，22 3nnn1所以 Tn1 .18. （）證明：取AD 中點(diǎn) M，連接 EM，AF=EF=DE=2， AD=4，可知 EM= 1AD， AE DE，2又 AE EC， DEECE AE平面 CDE， CD 平面 CDE ， AE CD，又 CD AD，

12、ADAEA , CD平面 ADEF（）由 (1)知 CD平面 ADEF， CD平面 ABCD，平面 ABCD平面 ADEF；作 EO AD， EO平面 ABCD，EO=3 ，連接 AC，則 VABCDEFVC-ADEFVF ABCV1 SADEFCD11(24) 3443，C-ADEF332VF-ABC1 SABC OE112 434 3 ，3323 VABCDEF43431633319. 解：（）上述20 組隨機(jī)數(shù)中恰好含有1 ，2， 3， 4 中的兩個(gè)數(shù)的有 191 271 932 812393 ，共 5個(gè)，所以三天中恰有兩天下雨的概率的近似值為P=5=1.204（）由題意可知12345，

13、x535( xix)( yiy )50+85+115+140+160 =110， b= 275 =27.5 ，yi 155( xix)210i 1a=ybx =27.5所以， y 關(guān)于 x 的回歸方程為：?27.5 x27.5 y將降雨量x6代入回歸方程得：?27.5627.5192.5 193.y所以預(yù)測當(dāng)降雨量為6 毫米時(shí)需要準(zhǔn)備的快餐份數(shù)為193 份20.【解答】 解：（ 1）由題意得，點(diǎn) M 的軌跡 C 為以 F1， F2 為焦點(diǎn)的橢圓，點(diǎn) M 的軌跡 C 的方程為（ 2）直線 l 的方程可設(shè)為，設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2），聯(lián)立可得 9（ 1+2k2） x2+12

14、kx 16=0由求根公式化簡整理得，假設(shè)在 y 軸上是否存在定點(diǎn)Q（ 0， m），使以 AB 為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)，則即，=求得 m= 1因此，在 y 軸上存在定點(diǎn)Q（0， 1），使以 AB 為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)21. 解：（）當(dāng) a1 時(shí)， f (x) 1(x 1)e x ，當(dāng) x1 時(shí)， f ( x)12，ef (1)1 ，所以所求切線方程為：y1 x13eee（）首先f (x)(a1) ( ax1a)e x ，令其為 g (x) ，則 g ( x)(ax2a 1)e x 1）當(dāng) 2a1 即 0a1時(shí)， g ( x)0, g ( x) 單調(diào)遞減，即f ( x) 單調(diào)遞減，2f ( x)0

15、， f ( x) 單調(diào)遞減， f (x)0，所以 0a1成立；22）當(dāng) a1 時(shí)， g ( x)( ax2a1)e x0 解得： x21 ，當(dāng) x(0,21) 時(shí)，2aag ( x)0, g ( x) 單調(diào)遞增，即 f ( x) 單調(diào)遞增，f ( x)0 ， f ( x) 單調(diào)遞增， f (x)0 ，所以 a1不成立21綜上所述：0a222. 22. （I ）曲線 C1 : x2y21x1t cosy1t sin22tcossin10 ，tx2y21MAMB t1t21 （ II）伸縮變換后得 C2: x2y21其參數(shù)方程為：x3cos 3ysin不妨設(shè)點(diǎn) A m, n 在第一象限，由對稱性知：周長為 4 m, n43sin