人教版初三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

1、初三知識整理全套教科書包含了課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）規(guī)定的"數(shù)及代數(shù)""空間及圖形""統(tǒng)計及概率""實踐及綜合應(yīng)用"四個領(lǐng)域的內(nèi)容在體系結(jié)構(gòu)的設(shè)計上力求反映這些內(nèi)容之間的聯(lián)系及綜合使它們形成一個有機的整體九年級上冊包括二次根式、一元二次方程、旋轉(zhuǎn)、圓、概率初步五章內(nèi)容學(xué)習(xí)內(nèi)容涉及到了課程標(biāo)準(zhǔn)的四個領(lǐng)域包含以下章節(jié)：第21章 二次根式 第22章 一元二次方程 第23章 旋轉(zhuǎn) 第24章 圓 第25 章 概率初步本冊書內(nèi)容分析如下：第21章 二次根式學(xué)生已經(jīng)學(xué)過整式及分式知道用式子可以表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系解決及數(shù)量關(guān)系有關(guān)

2、的問題還會遇到二次根式"二次根式" 一章就來認(rèn)識這種式子探索它的性質(zhì)掌握它的運算在這一章首先讓學(xué)生了解二次根式的概念并掌握以下重要結(jié)論：（1）是一個非負(fù)數(shù)；（2） 0）；（3） (a0)注：關(guān)于二次根式的運算由于二次根式的乘除相對于二次根式的加減來說更易于掌握教科書先安排二次根式的乘除再安排二次根式的加減"二次根式的乘除"一節(jié)的內(nèi)容有兩條發(fā)展的線索一條是用具體計算的例子體會二次根式乘除法則的合理性并運用二次根式的乘除法則進(jìn)行運算；一條是由二次根式的乘除法則得到 (a0b0) (a0b>0)并運用它們進(jìn)行二次根式的化簡"二次根式的加減&qu

3、ot;一節(jié)先安排二次根式加減的內(nèi)容再安排二次根式加減乘除混合運算的內(nèi)容在本節(jié)中注意類比整式運算的有關(guān)內(nèi)容例如讓學(xué)生比較二次根式的加減及整式的加減又如通過例題說明在二次根式的運算中多項式乘法法則和乘法公式仍然適用這些處理有助于學(xué)生掌握本節(jié)內(nèi)容第22章 一元二次方程 學(xué)生已經(jīng)掌握了用一元一次方程解決實際問題的方法在解決某些實際問題時還會遇到一種新方程 - 一元二次方程"一元二次方程"一章就來認(rèn)識這種方程討論這種方程的解法并運用這種方程解決一些實際問題本章首先通過雕像設(shè)計、制作方盒、排球比賽等問題引出一元二次方程的概念給出一元二次方程的一般形式然后讓學(xué)生通過數(shù)值代入的方法找出某些

4、簡單的一元二次方程的解對一元二次方程的解加以體會并給出一元二次方程的根的概念"22.2降次-解一元二次方程"一節(jié)介紹配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法下面分別加以說明（1）在介紹配方法時首先通過實際問題引出形如的方程這樣的方程可以化為更為簡單的形如的方程由平方根的概念可以得到這個方程的解進(jìn)而舉例說明如何解形如的方程然后舉例說明一元二次方程可以化為形如的方程引出配方法最后安排運用配方法解一元二次方程的例題在例題中涉及二次項系數(shù)不是1的一元二次方程也涉及沒有實數(shù)根的一元二次方程對于沒有實數(shù)根的一元二次方程學(xué)了"公式法"以后學(xué)生對這個內(nèi)容會有進(jìn)

5、一步的理解（2）在介紹公式法時首先借助配方法討論方程的解法得到一元二次方程的求根公式然后安排運用公式法解一元二次方程的例題在例題中涉及有兩個相等實數(shù)根的一元二次方程也涉及沒有實數(shù)根的一元二次方程由此引出一元二次方程的解的三種情況（3）在介紹因式分解法時首先通過實際問題引出易于用因式分解法的一元二次方程引出因式分解法然后安排運用因式分解法解一元二次方程的例題最后對配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法進(jìn)行小結(jié)"22.3實際問題及一元二次方程"一節(jié)安排了四個探究欄目分別探究傳播、成本下降率、面積、勻變速運動等問題使學(xué)生進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型

6、第23章 旋轉(zhuǎn)學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了平移、軸對稱探索了它們的性質(zhì)并運用它們進(jìn)行圖案設(shè)計本書中圖形變換又增添了一名新成員旋轉(zhuǎn)"旋轉(zhuǎn)"一章就來認(rèn)識這種變換探索它的性質(zhì)在此基礎(chǔ)上認(rèn)識中心對稱和中心對稱圖形"23.1旋轉(zhuǎn)"一節(jié)首先通過實例介紹旋轉(zhuǎn)的概念然后讓學(xué)生探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)在此基礎(chǔ)上通過例題說明作一個圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的方法最后舉例說明用旋轉(zhuǎn)可以進(jìn)行圖案設(shè)計"23.2中心對稱"一節(jié)首先通過實例介紹中心對稱的概念然后讓學(xué)生探究中心對稱的性質(zhì)在此基礎(chǔ)上通過例題說明作及一個圖形成中心對稱的圖形的方法這些內(nèi)容之后通過線段、平行四邊形引出中心對稱圖形的概念最后

7、介紹關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的關(guān)系以及利用這一關(guān)系作及一個圖形成中心對稱的圖形的方法"23.3課題學(xué)習(xí) 圖案設(shè)計"一節(jié)讓學(xué)生探索圖形之間的變換關(guān)系（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)及其組合）靈活運用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計第24章 圓 圓是一種常見的圖形在"圓"這一章學(xué)生將進(jìn)一步認(rèn)識圓探索它的性質(zhì)并用這些知識解決一些實際問題通過這一章的學(xué)習(xí)學(xué)生的解決圖形問題的能力將會進(jìn)一步提高"24.1圓"一節(jié)首先介紹圓及其有關(guān)概念然后讓學(xué)生探究及垂直于弦的直徑有關(guān)的結(jié)論并運用這些結(jié)論解決問題接下來讓學(xué)生探究弧、弦、圓心角的關(guān)系并運用上述關(guān)系解決問題最后

8、讓學(xué)生探究圓周角及圓心角的關(guān)系并運用上述關(guān)系解決問題"24.2及圓有關(guān)的位置關(guān)系"一節(jié)首先介紹點和圓的三種位置關(guān)系、三角形的外心的概念并通過證明"在同一直線上的三點不能作圓"引出了反證法然后介紹直線和圓的三種位置關(guān)系、切線的概念以及及切線有關(guān)的結(jié)論最后介紹圓和圓的位置關(guān)系"24.3正多邊形和圓"一節(jié)揭示了正多邊形和圓的關(guān)系介紹了等分圓周得到正多邊形的方法"24.4弧長和扇形面積"一節(jié)首先介紹弧長公式然后介紹扇形及其面積公式最后介紹圓錐的側(cè)面積公式第25 章 概率初步 將一枚硬幣拋擲一次可能出現(xiàn)正面也可能出現(xiàn)反面出現(xiàn)

9、正面的可能性大還是出現(xiàn)反面的可能性大呢？學(xué)了"概率"一章學(xué)生就能更好地認(rèn)識這個問題了掌握了概率的初步知識學(xué)生還會解決更多的實際問題 "25.1概率"一節(jié)首先通過實例介紹隨機事件的概念然后通過擲幣問題引出概率的概念 "25.2用列舉法求概率"一節(jié)首先通過具體試驗引出用列舉法求概率的方法然后安排運用這種方法求概率的例題在例題中涉及列表及畫樹形圖 "25.3利用頻率估計概率"一節(jié)通過幼樹成活率和柑橘損壞率等問題介紹了用頻率估計概率的方法 "25.4課題學(xué)習(xí) 鍵盤上字母的排列規(guī)律"一節(jié)讓學(xué)生通過這一課題

10、的研究體會概率的廣泛應(yīng)用知識點總結(jié)第21章 二次根式知識框圖學(xué)習(xí)目標(biāo)對于本章內(nèi)容教學(xué)中應(yīng)達(dá)到以下幾方面要求：1. 理解二次根式的概念了解被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由；2. 了解最簡二次根式的概念；3. 理解并掌握下列結(jié)論：（1）是非負(fù)數(shù)；（2）；（3）；4. 掌握二次根式的加、減、乘、除運算法則會用它們進(jìn)行有關(guān)實數(shù)的簡單四則運算；5. 了解代數(shù)式的概念進(jìn)一步體會代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方面的作用I.二次根式的定義和概念：1、定義：一般地形如（a0）的代數(shù)式叫做二次根式當(dāng)a0時a表示a的算數(shù)平方根0=02、概念：式子（a0）叫二次根式（a0）是一個非負(fù)數(shù)II.二次根式的簡單性質(zhì)和幾何意義1）a0 ;

11、0 雙重非負(fù)性 2）（）2=a （a0）任何一個非負(fù)數(shù)都可以寫成一個數(shù)的平方的形式3) (a2+b2)表示平面間兩點之間的距離即勾股定理推論III.二次根式的性質(zhì)和最簡二次根式1）二次根式的化簡a(a0）=|a|=-a(a0)2）積的平方根及商的平方根ab=a·b（a0b0）a/b=a /b（a0b>0）3）最簡二次根式條件：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式如：不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有2、3、a（a0）、x+y 等；含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有4、9、a2、（x+y）2、x2+2xy

12、+y2等 IV.二次根式的乘法和除法1 運算法則a·b=ab（a0b0）a/b=a /b（a0b>0）二數(shù)二次根之積等于二數(shù)之積的二次根2 共軛因式如果兩個含有根式的代數(shù)式的積不再含有根式那么這兩個代數(shù)式叫做共軛因式也稱互為有理化根式V.二次根式的加法和減法1 同類二次根式一般地把幾個二次根式化為最簡二次根式后如果它們的被開方數(shù)相同就把這幾個二次根式叫做同類二次根式2 合并同類二次根式把幾個同類二次根式合并為一個二次根式就叫做合并同類二次根式3二次根式加減時可以先將二次根式化為最簡二次根式再將被開方數(shù)相同的進(jìn)行合并 .二次根式的混合運算1確定運算順序2靈活運用運算定律3正確使用

13、乘法公式4大多數(shù)分母有理化要及時5在有些簡便運算中也許可以約分不要盲目有理化 VII.分母有理化分母有理化有兩種方法 I.分母是單項式如:a/b=a×b/b×b=ab/bII.分母是多項式要利用平方差公式如1/ab=ab/(ab)(ab)=ab/abIII.分母是多項式要利用平方差公式如1/ab=ab/(ab)(ab)=ab/ab第22章 一元二次方程知識框圖第23章 旋轉(zhuǎn)知識框圖旋轉(zhuǎn)的定義在平面內(nèi)將一個圖形繞一個圖形按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度這樣的運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動其

14、中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對應(yīng)線段的長度、對應(yīng)角的大小相等旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變旋轉(zhuǎn)對稱中心把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后及初始圖形重合這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角小于0°大于360°）中心對稱和中心對稱圖形是兩個不同而又緊密聯(lián)系的概念它們的區(qū)別是：中心對稱是指兩個全等圖形之間的相互位置關(guān)系這兩個圖形關(guān)于一點對稱這個點是對稱中心兩個圖形關(guān)于點的對稱也叫做中心對稱成中心對稱的兩個圖形中其中一個上所有點關(guān)于對稱中心的對稱點都在另一個圖形上反之另一個圖形上所有點的對稱點又都在這個圖形上；而中心對稱圖形是指一個圖形本

15、身成中心對稱中心對稱圖形上所有點關(guān)于對稱中心的對稱點都在這個圖形本身上如果將中心對稱的兩個圖形看成一個整體（一個圖形）那么這個圖形就是中心對稱圖形；一個中心對稱圖形如果把對稱的部分看成是兩個圖形那么它們又是關(guān)于中心對稱也就是說： 中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度后能及自身重合那么我們就說這個圖形成中心對稱圖形中心對稱：如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度后能及另一個圖形重合那么我們就說這兩個圖形成中心對稱中心對稱圖形正（2N）邊形（N為大于1的正整數(shù)）線段矩形菱形圓 只是中心對稱圖形平行四邊形等 既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形不等邊三角形非等腰梯形等 中心對稱的性質(zhì)關(guān)于中

16、心對稱的兩個圖形是全等形關(guān)于中心對稱的兩個圖形對稱點連線都經(jīng)過對稱中心并且被對稱中心平分關(guān)于中心對稱的兩個圖形對應(yīng)線段平行（或者在同一直線上）且相等識別一個圖形是否是中心對稱圖形就是看是否存在一點使圖形繞著這個點旋轉(zhuǎn)180°后能及原圖形重合中心對稱是指兩個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180°后能夠完全重合稱這兩個圖形關(guān)于該點對稱該點稱為對稱中心.二者相輔相成兩圖形成中心對稱必有對稱中點而點只有能使兩個圖形旋轉(zhuǎn)180°后完全重合才稱為對稱中點.第二十四章圓 知識框圖【圓的基本知識】幾何中圓的定義幾何說：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓定點稱為圓心定長稱為半徑

17、軌跡說：平面上一動點以一定點為中心一定長為距離運動一周的軌跡稱為圓周簡稱圓集合說：到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓圓的相關(guān)量圓周率：圓周長度及圓的直徑長度的比叫做圓周率值是3.1493238462643383279539937521170679.通常用表示計算中常取3.14為它的近似值(但奧數(shù)常取3或3.1416)圓弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧簡稱弧大于半圓的弧稱為優(yōu)弧小于半圓的弧稱為劣弧連接圓上任意兩點的線段叫做弦經(jīng)過圓心的弦叫做直徑圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角頂點在圓周上且它的兩邊分別及圓有另一個交點的角叫做圓周角內(nèi)心和外心：過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接

18、圓其圓心叫做三角形的外心和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓其圓心稱為內(nèi)心扇形：在圓上由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形這個扇形的半徑稱為圓錐的母線圓和圓的相關(guān)量字母表示方法圓- 半徑-r 弧- 直徑-d扇形弧長圓錐母線-l 周長-C 面積-S圓和其他圖形的位置關(guān)系圓和點的位置關(guān)系：以點P及圓O的為例（設(shè)P是一點則PO是點到圓心的距離）P在O外POr；P在O上POr；P在O內(nèi)POr直線及圓有3種位置關(guān)系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交這條直線叫做圓的割線；圓及直線有唯一公共點為相切這條直線叫做圓的切線這個唯一的公共點叫做切點以直線AB及圓O為例（設(shè)OPAB

19、于P則PO是AB到圓心的距離）：AB及O相離POr；AB及O相切POr；AB及O相交POr兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點的一圓在另一圓之外叫外離在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點的一圓在另一圓之外叫外切在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個公共點的叫相交兩圓圓心之間的距離叫做圓心距兩圓的半徑分別為R和r且Rr圓心距為P：外離PR+r；外切P=R+r；相交R-rPR+r；內(nèi)切P=R-r；內(nèi)含PR-r圓的平面幾何性質(zhì)和定理一有關(guān)圓的基本性質(zhì)及定理圓的確定：不在同一直線上的三個點確定一個圓圓的對稱性質(zhì)：圓是軸對稱圖形其對稱軸是任意一條通過圓心的直線圓也是中心對稱圖形其對稱中心是圓心 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平

20、分弦所對的2條弧逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦并且平分弦所對的2條弧有關(guān)圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理 在同圓或等圓中如果兩個圓心角兩個圓周角兩組弧兩條弦兩條弦心距中有一組量相等那么他們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 直徑所對的圓周角是直角90度的圓周角所對的弦是直徑有關(guān)外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)和定理一個三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點到三角形三個頂點距離相等；內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點到三角形三邊距離相等S三角=1/2*三角形周長*內(nèi)切圓半徑兩相切圓的連心線過切點（連心線：兩個圓心相連的線段）圓O中

21、的弦PQ的中點M過點M任作兩弦ABCD弦AD及BC分別交PQ于XY則M為XY之中點有關(guān)切線的性質(zhì)和定理圓的切線垂直于過切點的半徑；經(jīng)過半徑的一端并且垂直于這條半徑的直線是這個圓的切線切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線切線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線（2）經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心（3）圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑切線長定理：從圓外一點到圓的兩條切線的長相等那點及圓心的連線平分切線的夾角有關(guān)圓的計算公式1.圓的周長C=2r=d 2.圓的面積S=r2; 3.扇形弧長l=nr/1804.扇形面積S=（R2-r2） 5.圓錐側(cè)面積S=rl 圓

22、的解析幾何性質(zhì)和定理圓的解析幾何方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：在平面直角坐標(biāo)系中以點O（ab）為圓心以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-a）2+（y-b）2=r2圓的一般方程：把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開移項合并同類項后可得圓的一般方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0和標(biāo)準(zhǔn)方程對比其實D=-2aE=-2bF=a2+b2-r2圓的離心率e=0在圓上任意一點的曲率半徑都是r圓及直線的位置關(guān)系判斷平面內(nèi)直線Ax+By+C=0及圓x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是：1.由Ax+By+C=0可得y=（-C-Ax）B（其中B不等于0）代入x2+y2+Dx+Ey+F=0即成為一個關(guān)于x的一元二次方程f（x）=0利

23、用判別式b2-4ac的符號可確定圓及直線的位置關(guān)系如下：如果b2-4ac>0則圓及直線有2交點即圓及直線相交如果b2-4ac=0則圓及直線有1交點即圓及直線相切如果b2-4ac<0則圓及直線有0交點即圓及直線相離2.如果B=0即直線為Ax+C=0即x=-CA它平行于y軸（或垂直于x軸）將x2+y2+Dx+Ey+F=0化為（x-a）2+（y-b）2=r2令y=b求出此時的兩個x值x1、x2并且規(guī)定x1<x2那么：當(dāng)x=-CA<x1或x=-CA>x2時直線及圓相離；當(dāng)x1<x=-CA<x2時直線及圓相交；半徑r直徑d在直角坐標(biāo)系中圓的解析式為：（x-a）2

24、+(y-b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0=> (x+D/2)2+(y+E/2)2=D2/4+E2/4-F=> 圓心坐標(biāo)為(-D/2-E/2)其實不用這樣算 太麻煩了只要保證X方Y(jié)方前系數(shù)都是1就可以直接判斷出圓心坐標(biāo)為(-D/2-E/2)這可以作為一個結(jié)論運用的且r=根號（圓心坐標(biāo)的平方和-F） 圓知識點總結(jié)平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓圓心：圓中心固定的一點叫做圓心用字母0表示直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑用字母d表示半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做圓的半徑用字母r表示圓的直徑和半徑都有無數(shù)條在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍半

25、徑是直徑的12.圓的半徑?jīng)Q定了圓的大小圓心決定了圓的位置圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長用C表示圓的周長及直徑的比值叫做圓周率圓周率是一個固定的數(shù)它是一個無限不循環(huán)小數(shù)用字母表示近似等于3.14直徑所對的圓周角是直角90度的圓周角所對的弦是直徑圓的面積公式：r方用字母S表示第25章 概率初步知識框圖第26章 二次函數(shù)知識框圖定義及定義表達(dá)式一般地自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：一般式：y=ax2+bx+c(a0a、b、c為常數(shù))則稱y為x的二次函數(shù)頂點式：y=a(x-h)2+k交點式（及x軸）：y=a(x-x1)(x-x2)重要概念：（abc為常數(shù)a0且a決定函數(shù)的開口方向a>

26、;0時開口方向向上a<0時開口方向向下IaI還可以決定開口大小IaI越大開口就越小IaI越小開口就越大二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次x是自變量y是x的二次函數(shù)x1x2=-b±(b2-4ac)/2a(即一元二次方程求根公式) 二次函數(shù)的圖像在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x&sup2;的圖像可以看出二次函數(shù)的圖像是一條永無止境的拋物線拋物線的性質(zhì)1.拋物線是軸對稱圖形對稱軸為直線x = -b/2a對稱軸及拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P特別地當(dāng)b=0時拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）2.拋物線有一個頂點P坐標(biāo)為P ( -b/2a (4ac-b&sup2;)/

27、4a )當(dāng)-b/2a=0時P在y軸上；當(dāng)= b&sup2;-4ac=0時P在x軸上3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小當(dāng)a0時拋物線向上開口；當(dāng)a0時拋物線向下開口|a|越大則拋物線的開口越小4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置當(dāng)a及b同號時（即ab0）對稱軸在y軸左； 因為若對稱軸在左邊則對稱軸小于0也就是-b/2a<0所以b/2a要大于0所以a、b要同號當(dāng)a及b異號時（即ab0）對稱軸在y軸右因為對稱軸在右邊則對稱軸要大于0也就是-b/2a>0所以b/2a要小于0所以a、b要異號事實上b有其自身的幾何意義：拋物線及y軸的交點處的該拋物線切線的函數(shù)解析

28、式（一次函數(shù)）的斜率k的值可通過對二次函數(shù)求導(dǎo)得到5.常數(shù)項c決定拋物線及y軸交點拋物線及y軸交于（0c）6.拋物線及x軸交點個數(shù)= b&sup2;-4ac0時拋物線及x軸有2個交點= b&sup2;-4ac=0時拋物線及x軸有1個交點_= b&sup2;-4ac0時拋物線及x軸沒有交點X的取值是虛數(shù)（x= -b±b&sup2;4ac的值的相反數(shù)乘上虛數(shù)i整個式子除以2a）當(dāng)a>0時函數(shù)在x= -b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b&sup2;/4a；在x|x<-b/2a上是減函數(shù)在x|x>-b/2a上是增函數(shù)；拋

29、物線的開口向上；函數(shù)的值域是y|y4ac-b&sup2;/4a相反不變當(dāng)b=0時拋物線的對稱軸是y軸這時函數(shù)是偶函數(shù)解析式變形為y=ax&sup2;+c(a0)7.定義域：R值域：（對應(yīng)解析式且只討論a大于0的情況a小于0的情況請讀者自行推斷）(4ac-b&sup2;)/4a正無窮）；t正無窮）奇偶性：偶函數(shù)周期性：無解析式：y=ax&sup2;+bx+c一般式a0a0則拋物線開口朝上；a0則拋物線開口朝下；極值點：（-b/2a(4ac-b&sup2;)/4a）；=b&sup2;-4ac0圖象及x軸交于兩點：（-b-/2a0）和（-b+/2a0）

30、；0圖象及x軸交于一點：（-b/2a0）；0圖象及x軸無交點；y=a(x-h)&sup2;+t配方式此時對應(yīng)極值點為（ht）其中h=-b/2at=(4ac-b&sup2;)/4a）；y=a(x-x1)(x-x2)交點式a0此時x1、x2即為函數(shù)及X軸的兩個交點將X、Y代入即可求出解析式（一般及一元二次方程連用）編輯本段二次函數(shù)及一元二次方程特別地二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax&sup2;+bx+c當(dāng)y=0時二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程）即ax&sup2;+bx+c=0此時函數(shù)圖像及x軸有無交點即方程有無實數(shù)根函數(shù)及x軸交點的橫坐標(biāo)即為方程的根1二次

31、函數(shù)y=ax&sup2;y=a(x-h)&sup2;y=a(x-h)&sup2; +ky=ax&sup2;+bx+c(各式中a0)的圖象形狀相同只是位置不同它們的頂點坐標(biāo)及對稱軸如下表：解析式y(tǒng)=ax&sup2;y=ax&sup2;+Ky=a(x-h)&sup2;y=a(x-h)&sup2;+ky=ax&sup2;+bx+c頂點坐標(biāo)(00)(0K)(h0)(hk)(-b/2asqrt4ac-b&sup2;/4a)對 稱 軸x=0x=0x=hx=hx=-b/2a當(dāng)h>0時y=a(x-h)&sup2;的圖

32、象可由拋物線y=ax&sup2;向右平行移動h個單位得到當(dāng)h<0時則向左平行移動|h|個單位得到當(dāng)h>0k>0時將拋物線y=ax&sup2;向右平行移動h個單位再向上移動k個單位就可以得到y(tǒng)=a(x-h)&sup2;+k的圖象；當(dāng)h>0k<0時將拋物線y=ax&sup2;向右平行移動h個單位再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)&sup2;+k的圖象；當(dāng)h<0k>0時將拋物線向左平行移動|h|個單位再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)&sup2;+k的圖象；當(dāng)h<0k<0時將拋物線向

33、左平行移動|h|個單位再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)&sup2;+k的圖象；因此研究拋物線 y=ax2+bx+c(a0)的圖象通過配方將一般式化為y=a(x-h)&sup2;+k的形式可確定其頂點坐標(biāo)、對稱軸拋物線的大體位置就很清楚了這給畫圖象提供了方便2拋物線y=ax&sup2;+bx+c(a0)的圖象：當(dāng)a>0時開口向上當(dāng)a<0時開口向下對稱軸是直線x=-b/2a頂點坐標(biāo)是(-b/2a4ac-b&sup2;/4a)3拋物線y=ax&sup2;+bx+c(a0)若a>0當(dāng)x -b/2a時y隨x的增大而減??；當(dāng)x -b/2

34、a時y隨x的增大而增大若a<0當(dāng)x -b/2a時y隨x的增大而增大；當(dāng)x -b/2a時y隨x的增大而減小4拋物線y=ax&sup2;+bx+c的圖象及坐標(biāo)軸的交點：(1)圖象及y軸一定相交交點坐標(biāo)為(0c)；(2)當(dāng)=b&sup2;-4ac>0圖象及x軸交于兩點A(x?0)和B(x?0)其中的x1x2是一元二次方程ax&sup2;+bx+c=0(a0)的兩根這兩點間的距離AB=|x?-x?| 另外拋物線上任何一對對稱點的距離可以由|2×（-b/2a）A |（A為其中一點的橫坐標(biāo)）當(dāng)=0圖象及x軸只有一個交點；當(dāng)<0圖象及x軸沒有交點當(dāng)a>

35、;0時圖象落在x軸的上方x為任何實數(shù)時都有y>0；當(dāng)a<0時圖象落在x軸的下方x為任何實數(shù)時都有y<05拋物線y=ax&sup2;+bx+c的最值：如果a>0(a<0)則當(dāng)x= -b/2a時y最小(大)值=(4ac-b&sup2;)/4a頂點的橫坐標(biāo)是取得最值時的自變量值頂點的縱坐標(biāo)是最值的取值6用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點或已知x、y的三對對應(yīng)值時可設(shè)解析式為一般形式：y=ax&sup2;+bx+c(a0)(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或極大（?。┲禃r可設(shè)解析式為頂點式：y=a(x-

36、h)&sup2;+k(a0)(3)當(dāng)題給條件為已知圖象及x軸的兩個交點坐標(biāo)時可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a0)7二次函數(shù)知識很容易及其它知識綜合應(yīng)用而形成較為復(fù)雜的綜合題目因此以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題往往以大題形式出現(xiàn)第27章 相似知識框圖 相似三角形的認(rèn)識對應(yīng)角相等對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形（similar triangles）互為相似形的三角形叫做相似三角形 相似三角形的判定方法根據(jù)相似圖形的特征來判斷（對應(yīng)邊成比例對應(yīng)角相等）1.平行于三角形一邊的直線(或兩邊的延長線)和其他兩邊相交所構(gòu)成的三角形及原三角形相似；（這是相似

37、三角形判定的引理是以下判定方法證明的基礎(chǔ)這個引理的證明方法需要平行線分線段成比例的證明）2.如果一個三角形的兩個角及另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等那么這兩個三角形相似；3.如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等并且相應(yīng)的夾角相等那么這兩個三角形相似；4.如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等那么這兩個三角形相似；絕對相似三角形1.兩個全等的三角形一定相似2.兩個等腰直角三角形一定相似3.兩個等邊三角形一定相似直角三角形相似判定定理1.斜邊及一條直角邊對應(yīng)成比例的兩直角三角形相似2.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形及原直角三角形相似并且分成的兩個直角三角形也相似射影定理三角形相似的判定定理推論推

38、論一：頂角或底角相等的那個的兩個等腰三角形相似推論二：腰和底對應(yīng)成比例的兩個等腰三角形相似推論三：有一個銳角相等的兩個直角三角形相似推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形都相似推論五：如果一個三角形的兩邊和其中一邊上的中線及另一個三角形的對應(yīng)部分成比例那么這兩個三角形相似推論六：如果一個三角形的兩邊和第三邊上的中線及另一個三角形的對應(yīng)部分成比例那么這兩個三角形相似相似三角形的性質(zhì)1.相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比2.相似三角形周長的比等于相似比3.相似三角形面積的比等于相似比的平方相似三角形的特例能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形（congruent triangles）全等三角形是相似三角形的特例全等三角形的特征：1.形狀完全相同相似比是k=1全等三角形一定是相似三角形而相似三角形不一定是全等三角形因此相似三角