人教版初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

1、初一上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)一：有理數(shù)的分類(lèi)正有理數(shù)零負(fù)有理數(shù) 正整數(shù)正分?jǐn)?shù) 負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù) 有理數(shù)含正有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)含負(fù)有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù) 有理數(shù)的另一種分類(lèi)有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)0負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)自然數(shù)想一想：零是整數(shù)嗎?自然數(shù)一定是整數(shù)嗎?自然數(shù)一定是正整數(shù)嗎?整數(shù)一定是自然數(shù)嗎?零是整數(shù)；自然數(shù)一定是整數(shù)；自然數(shù)不一定是正整數(shù)，因?yàn)榱阋彩亲匀粩?shù)；整數(shù)不一定是自然數(shù)，因?yàn)樨?fù)整數(shù)不是自然數(shù)。判斷正誤： 不帶“”號(hào)的數(shù)都是正數(shù) ( ) 如果a是正數(shù)，那么a一定是負(fù)數(shù) ( ) 不存在既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)的數(shù) ( ) 表示沒(méi)有溫度 (

2、)知識(shí)點(diǎn)二：數(shù)軸1、填空 規(guī)定了唯一的 原點(diǎn) ， 正方向 和 單位長(zhǎng)度 (三要素)的直線(xiàn)叫做數(shù)軸。 比3大的負(fù)整數(shù)是_；已知是整數(shù)且-4<m<3，則為_(kāi)。 有理數(shù)中，最大的負(fù)整數(shù)是_，最小的正整數(shù)是_。最大的非正數(shù)是_。 及原點(diǎn)的距離為三個(gè)單位的點(diǎn)有_個(gè)，他們分別表示的有理數(shù)是_。2、 請(qǐng)畫(huà)一個(gè)數(shù)軸，并檢查它是否具備數(shù)軸三要素？3、選擇題 在數(shù)軸上，原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊所表示的數(shù)是（）整數(shù) 負(fù)數(shù) 非負(fù)數(shù) 非正數(shù)下列語(yǔ)句中正確的是（）數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示整數(shù) 數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示分?jǐn)?shù)數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示有理數(shù) 所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)知識(shí)點(diǎn)三：相反數(shù)相反數(shù):只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相

3、反數(shù),0的相反數(shù)是0。在數(shù)軸上位于原點(diǎn)兩側(cè)且離原點(diǎn)距離相等。1、填空 -2的相反數(shù)是 ；它的倒數(shù)是 ；它的絕對(duì)值是 。 |-3|的相反數(shù)是 ；它的倒數(shù)是 ；它的絕對(duì)值是 。 相反數(shù)是它本身的數(shù)是 0 ； 倒數(shù)是它本身的數(shù)是 1和-1 ；絕對(duì)值是它本身的數(shù)是 非負(fù)數(shù) 。2、選擇 若a和b是互為相反數(shù)，則a + b（ ） A、2a B、2b C、0 D、任意有理數(shù) 下列說(shuō)法正確的是（ ） A、1/4的相反數(shù)是0.25 B、4的相反數(shù)是-0.25C、0.25的倒數(shù)是-0.25 D、0.25的相反數(shù)的倒數(shù)是-0.25 用-a表示的數(shù)一定是（ ） A、負(fù)數(shù) B、正數(shù) C、正數(shù)或負(fù)數(shù) D、都不對(duì) 一個(gè)數(shù)的

4、相反數(shù)是最小的正整數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是（ ） A、1 B、1 C 、±1 D、03、判斷 互為相反的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上位于原點(diǎn)兩旁（ ） 在一個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)，它就成了一個(gè)負(fù)數(shù)（ ） 只要符號(hào)不同，這兩個(gè)數(shù)就是相反數(shù)（ ）4、計(jì)算：已知 和 的值互為相反數(shù)，求x的值。知識(shí)點(diǎn)四：絕對(duì)值1、絕對(duì)值的幾何意義:一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)離原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。2、絕對(duì)值的代數(shù)定義：（1）一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；（2）一個(gè)負(fù)數(shù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；（3）0的絕對(duì)值是0；（4）|a|大于或者等于0。3、比較兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系數(shù)學(xué)中規(guī)定：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從大到小的順序，即左

5、邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。由此可知：（1）正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。1、 化簡(jiǎn)（1）-|-2/3|_； （2）|-3.3|-|+4.3|_； （3）1-|-1/2|=_； （4）-1-|1-1/2|=_。3、填空題。 若|a|3，則a_； |a+1|0，則a_。 若|a-5|+|b+3|0，則a_，b_。 若|x+2|+|y-2|0，則x_，y_。 絕對(duì)值小于2的整數(shù)有_。 絕對(duì)值等于它本身的數(shù)有_。 絕對(duì)值不大于3的負(fù)整數(shù)有_。 數(shù)a和b的絕對(duì)值分別為2和5，且在數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在表示b的點(diǎn)左側(cè)，則b的值為 。 將2.5, 0, -1, 1/2, -3

6、, -1/3, 2, 1/3, 1這組數(shù)按從大到小的順序排列，并用“>”號(hào)連接 。知識(shí)點(diǎn)五：有理數(shù)加減法1、有理數(shù)的加、減法法則 同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。 絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加, 取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。 一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。 減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。2、計(jì)算知識(shí)點(diǎn)六：乘除法法則 兩數(shù)相乘，同號(hào)得 正 ，異號(hào)得 負(fù) ，并把絕對(duì)值 相乘 。 0乘以任何數(shù)，都得 0 。 幾個(gè)不為0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為 偶數(shù) 時(shí)，積為正；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為 奇數(shù) 時(shí)，積為

7、負(fù)。 兩數(shù)相除，同號(hào)得 正 ，異號(hào)得 負(fù) ，并把絕對(duì)值 相除 。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得 0 。 有理數(shù)中仍然有：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為 倒數(shù) 。 除以一個(gè)不等于0的數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的 倒數(shù) 。知識(shí)點(diǎn)七：乘方乘方定義：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。 中，底數(shù)是，指數(shù)是，冪是乘方的結(jié)果；讀作：的n次方 或 的n次冪。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。1、填空23中，底數(shù)是 ；指數(shù)是 ；結(jié)果是 ；讀作： 。(-2)2中，底數(shù)是 ；結(jié)果是 。5中，底數(shù)是 ；指數(shù)是 。中，底數(shù)是 ；指數(shù)是 ； 冪是 。18表示 個(gè) 相乘，結(jié)果是 。2

8、、計(jì)算：32= ； -23= ； -14= ； (-3)2= ； 05= ； 0.13= .知識(shí)點(diǎn)八：運(yùn)算律及混合運(yùn)算1、基本知識(shí)v 加法交換律： v 乘法交換律：v 加法結(jié)合律：v 乘法結(jié)合律：v 乘法分配律：v 有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先 乘方 ；再 乘除 ；最后算 加減 。有括號(hào)，先算 括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行 。同級(jí)運(yùn)算， 從左到右進(jìn)行 。2、計(jì)算知識(shí)點(diǎn)九：科學(xué)記數(shù)法近似數(shù)把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式（其中是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，即1|a|<10，是正整數(shù)），使用的是科學(xué)記數(shù)法。如：。知識(shí)點(diǎn)十：近似數(shù)1、近似數(shù)：在一定程度上反映被考察量的大小，能說(shuō)明實(shí)際問(wèn)題的

9、意義，及準(zhǔn)確數(shù)非常地接近，像這樣的數(shù)我們稱(chēng)它為近似數(shù)。 2、近似數(shù)的分類(lèi)：（1）具體近似數(shù)（如30.2、58.0 ）（2）帶單位近似數(shù)（如2.4萬(wàn)）（3）科學(xué)記數(shù)法（如） 3、精確度：用位數(shù)較少的近似數(shù)替代位數(shù)較多或位數(shù)無(wú)限的數(shù)，有一個(gè)近似程度的問(wèn)題，這個(gè)近似程度就是精確度。四舍五入到哪一位，就說(shuō)精確到哪一位(看精確度得到原數(shù)中去看在哪一位上,如:2.4萬(wàn)精確到千位，而非十分位，因?yàn)?.4萬(wàn)就是24000，4在千位上)。4、有效數(shù)字：對(duì)于一個(gè)不為0的近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不為0的數(shù)字起，到末尾數(shù)止，所有數(shù)字都是這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。求近似數(shù)要求保留n個(gè)有效數(shù)字時(shí)，第n+1個(gè)有效數(shù)字作四舍五入處理

10、。例：0.0109有三個(gè)有效數(shù)字1、0、9，要求保留2個(gè)有效數(shù)字時(shí)，0.0109的第三個(gè)有效數(shù)字9四舍五入，變?yōu)?.0110，保留兩個(gè)有效數(shù)字1、1后求出近似數(shù)0.01090.011。5、計(jì)算按括號(hào)內(nèi)的要求，用四舍五入法對(duì)下列各數(shù)取近似數(shù)：（1）0.1296（精確到0.1/0.01/0.001）（2）220.45（精確到個(gè)位/0.1）（3）0.0099999（保留3個(gè)有效數(shù)字) 第二章 整式的加減知識(shí)點(diǎn)一：整式的相關(guān)概念代數(shù)式中的一種有理式：不含除法運(yùn)算或分?jǐn)?shù)，以及雖有除法運(yùn)算及分?jǐn)?shù),但除式或分母中不含變數(shù)者，則稱(chēng)為整式。 (分母中含有字母有除法運(yùn)算的，那么式子叫做分式) 1.單項(xiàng)式：數(shù)或字母

11、的積（如5n，等），單個(gè)的數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。 （1）單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)及性質(zhì)符號(hào)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。( 如果一個(gè)單項(xiàng)式，只含有數(shù)字因數(shù)，系數(shù)是它本身，次數(shù)是0)。 （2）單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)(非零常數(shù)的次數(shù)為0)。2.多項(xiàng)式 （1）概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)就叫做幾項(xiàng)式。 （2）多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。 （3）多項(xiàng)式的排列： 把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排

12、列；把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列。 在做多項(xiàng)式的排列的題時(shí)注意： (1)由于單項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的性質(zhì)符號(hào)，因此在排列時(shí)，仍需把每一項(xiàng)的性質(zhì)符看作是這一項(xiàng)的一部分，一起移動(dòng)。 (2)有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式，排列時(shí)，要注意： a.先確認(rèn)按照哪個(gè)字母的指數(shù)來(lái)排列。 b.確定按這個(gè)字母降冪排列，還是升冪排列。3、整式: 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式。4、列代數(shù)式的幾個(gè)注意事項(xiàng)：（1）數(shù)及字母相乘，或字母及字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不寫(xiě)；（2）數(shù)及數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘號(hào)；

13、（3）數(shù)及字母相乘時(shí)，一般在結(jié)果中把數(shù)寫(xiě)在字母前面，如a×5應(yīng)寫(xiě)成5a；（4）帶分?jǐn)?shù)及字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如a×應(yīng)寫(xiě)成a；（5）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)線(xiàn)將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫(xiě)成的形式；（6）a及b的差寫(xiě)作a-b，要注意字母順序；若只說(shuō)兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時(shí)，則應(yīng)分類(lèi)，寫(xiě)做a-b和b-a .知識(shí)點(diǎn)二：整式的加減運(yùn)算1.同類(lèi)項(xiàng)的概念：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)。(同類(lèi)項(xiàng)及系數(shù)無(wú)關(guān)，及字母排列的順序也無(wú)關(guān))。2.合并同類(lèi)項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。法則：

14、同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。不能合并的項(xiàng)單獨(dú)作為一項(xiàng)，不可遺漏3.整式加減實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)。注：去括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)及原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)及原來(lái)的符號(hào)相反。一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類(lèi)項(xiàng)。4、幾個(gè)重要的代數(shù)式：（m、n表示整數(shù)） （1）a及b的平方差是： a2-b2 ； a及b差的平方是：（a-b）2 ； （2）若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是： 10a+b ,則三位整數(shù)是：100a+10b+c；（3）若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的

15、數(shù)是： 5m+n ；偶數(shù)是：2n ，奇數(shù)是：2n+1；三個(gè)連續(xù)整數(shù)是： n-1、n、n+1 ；（4）若b0，則正數(shù)是:a2+b ，負(fù)數(shù)是： -a2-b ，非負(fù)數(shù)是： a2 ，非正數(shù)是：-a2 .補(bǔ)充例題如下：第三章 一元一次方程知識(shí)點(diǎn)一：方程的相關(guān)概念等式：表示相等關(guān)系的式子。方程：含有未知數(shù)的等式。(方程一定是等式,但等式不一定是方程)。方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。解方程：求出使方程左右兩邊都相等的未知數(shù)的值的過(guò)程叫做解方程。一元一次方程：只含一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，并且等式兩邊都是整式的方程。同解方程：兩方程的解相同。知識(shí)點(diǎn)二：等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1：等

16、式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。即：如果，那么。等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。即：如果，那么；如果，那么。知識(shí)點(diǎn)三：解一元一次方程一般解法： 去分母：兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù)； 去括號(hào)； 移項(xiàng)：移項(xiàng)要變號(hào)； 合并同類(lèi)項(xiàng)：把方程化成ax=b(a0)的形式； 系數(shù)化為1：兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù), 得到方程的解x=b/a。一元一次方程的應(yīng)用(重點(diǎn)難點(diǎn))：列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是：仔細(xì)審題，找出能正確表達(dá)題目整體數(shù)量關(guān)系的一個(gè)相等關(guān)系，再設(shè)未知數(shù)，并將這個(gè)相等關(guān)系用含未知數(shù)的式子表示出來(lái)。幾種常見(jiàn)問(wèn)題：1.和差倍分問(wèn)題：這類(lèi)問(wèn)題主要是正確理解是

17、幾倍“增加了幾倍”“增加到幾倍”“多少”“大小”“不足“剩余”等關(guān)鍵詞語(yǔ)的意義。2.行程相遇問(wèn)題：三個(gè)基本量的關(guān)系 路程=速度×時(shí)間(1) 兩人在圓形跑道上同時(shí)同地背向而行求首次相遇時(shí)間:甲的路程+乙的路程=一圈的長(zhǎng)度(直線(xiàn)路上兩人面對(duì)面行走首次相遇的時(shí)間求法及之相同)；(2) 兩人在圓形跑道上同時(shí)同地同向而行求首次相遇時(shí)間:快人的路程-慢人的路程=一圈的長(zhǎng)度。3.工程任務(wù)問(wèn)題：三個(gè)基本量的關(guān)系:工作量=工作效率×工作時(shí)間一般情況下，把全部工作量看做1(即100%)，工作效率=1工作時(shí)間(各個(gè)量一定要對(duì)應(yīng),自己的效率乘以自己的時(shí)間等于自己的工作量)。合作效率=各個(gè)人的效率之

18、和。4.利潤(rùn)問(wèn)題：利潤(rùn)=售價(jià)-成本=成本×利潤(rùn)率；利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷成本；實(shí)際售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣率。5.分配問(wèn)題：例：某車(chē)間有22名工人加工生產(chǎn)一種螺栓和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺栓120個(gè)或螺母200個(gè)，一個(gè)螺栓要配兩個(gè)螺母(建立等量關(guān)系的依據(jù))，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套？ 6.水上航行問(wèn)題：順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度。應(yīng)用舉例：1.一本書(shū)，小明第一天讀了十分之一，第二天讀了10頁(yè)，已讀的是未讀的14,請(qǐng)問(wèn)這本書(shū)一共有多少頁(yè)?等量關(guān)系：已讀的+未讀的=總頁(yè)數(shù)(或已讀的=總頁(yè)數(shù)-未讀的，未

19、讀的=總頁(yè)數(shù)-已讀的)。2.某服裝七月份下降了10%，八月份上升了10%，則八月份價(jià)格及原價(jià)比( )A.不變 B.增加1% C.減少9% D.減少1%注意：不要誤以為不變,百分?jǐn)?shù)的基數(shù)不一樣會(huì)變化,7月份是在原價(jià)基礎(chǔ)上下降10%,8月份是在7月份基礎(chǔ)上上升10%而不再是在原價(jià)基礎(chǔ)上上升。3.甲乙兩人在400米的圓形跑道上跑步,甲每秒跑9米,乙每秒跑7米,(1)當(dāng)兩人同時(shí)同地背向而行時(shí),經(jīng)過(guò)多少秒后兩人首次相遇?(2)當(dāng)兩人同時(shí)同地同向而行時(shí),經(jīng)過(guò)多少秒后兩人首次相遇?分析(1):設(shè)經(jīng)過(guò)x秒首次相遇。兩人加起來(lái)跑完一圈即400米時(shí)首次相遇,所以等量關(guān)系式是:甲的路程+乙的路程=一圈的長(zhǎng)度400米

20、 甲的路程=甲的速度×時(shí)間x 乙的路程=乙的速度×時(shí)間x 得到方程:9x+7x=400(2)設(shè)經(jīng)過(guò)x秒首次相遇。同向首次相遇,即快的人多跑一圈及慢的人相遇, 所以等量關(guān)系式是:快人的路程-慢人的路程=一圈的長(zhǎng)度400米,在這即是甲的路程-乙的路程=400。4.一項(xiàng)任務(wù),甲獨(dú)做需x天,乙獨(dú)做需y天,若兩人合作需_天分析:合作時(shí)間=工作量合作效率 工作量=1 合作效率=甲的效率+乙的效率 甲的效率=工作量甲的時(shí)間=1x 乙的效率=工作量乙的時(shí)間=1y合作時(shí)間=1(1x+1y)5.某種商品每件的進(jìn)價(jià)為250元,按標(biāo)價(jià)的9折銷(xiāo)售時(shí),利潤(rùn)率為15.2%,這種商品每件標(biāo)價(jià)多少元？分析：

21、設(shè)標(biāo)價(jià)x元,等量關(guān)系:利潤(rùn)(求)÷成本(已知250元)= 利潤(rùn)率(已知15.2%) 利潤(rùn)=實(shí)際售價(jià)(標(biāo)價(jià)的9折即90%x)-成本250 (90%x-250) 250=15.2%練習(xí)：小明、小紅買(mǎi)工具，所帶錢(qián)之比為7：6，小明用掉50元，小紅用掉60元，兩人余下錢(qián)之比為3：2,，求他們分別余下多少錢(qián)？第四章 圖形認(rèn)識(shí)初步知識(shí)點(diǎn)一：幾何圖形1、我們把從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱(chēng)為幾何圖形。2、有些幾何圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等。3、有些幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。如線(xiàn)段、角、三角形、長(zhǎng)方形、圓等。4、立

22、體圖形及平面圖形雖然是兩類(lèi)不同的幾何圖形，但是立體圖形中某些部分是平面圖形，對(duì)于一些立體圖形的問(wèn)題，常把它們轉(zhuǎn)化為平面圖形來(lái)研究和處理。有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開(kāi)，可以展開(kāi)成平面圖形，這樣的平面圖形成為相應(yīng)立體圖形的展開(kāi)圖。知識(shí)點(diǎn)二：點(diǎn)、線(xiàn)、面、體1、立體圖形是幾何體，簡(jiǎn)稱(chēng)體；包圍著體的是面，面有平面和曲面；面和面相交的地方形成線(xiàn)，線(xiàn)有直線(xiàn)和曲線(xiàn)；線(xiàn)和線(xiàn)相交的地方是點(diǎn)。2、幾何圖形都是由點(diǎn)、線(xiàn)、面、體組成，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。知識(shí)點(diǎn)三：直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段1、線(xiàn)段：直線(xiàn)上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫線(xiàn)段，這兩個(gè)點(diǎn)叫線(xiàn)段的端點(diǎn)。射線(xiàn)：將線(xiàn)段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了射線(xiàn)

23、。直線(xiàn)：將線(xiàn)段向兩個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線(xiàn)。2、點(diǎn)及直線(xiàn)的位置關(guān)系：點(diǎn)p在直線(xiàn)a上(或說(shuō)直線(xiàn)a經(jīng)過(guò)點(diǎn)p)； 點(diǎn)p不在直線(xiàn)a上(或說(shuō)直線(xiàn)a不經(jīng)過(guò)點(diǎn)p) 。過(guò)一點(diǎn)可畫(huà)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，過(guò)兩點(diǎn)有且僅有一條直線(xiàn)。簡(jiǎn)述為：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)。3、線(xiàn)段的中點(diǎn)：把一線(xiàn)段分成兩相等線(xiàn)段的點(diǎn)。兩點(diǎn)的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短，簡(jiǎn)述為：兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短。兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間的線(xiàn)段的長(zhǎng)度。線(xiàn)段的長(zhǎng)短比較：度量法；疊合法判斷： 兩點(diǎn)間的距離是指兩點(diǎn)間的線(xiàn)段。 ( ) 兩點(diǎn)間連線(xiàn)的長(zhǎng)度叫這兩點(diǎn)間的距離。 ( )知識(shí)點(diǎn)四：角角：由兩條具有公共端點(diǎn)引出射線(xiàn)組成的圖形(也可看做是由一射線(xiàn)繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成）。角的表示：三個(gè)大寫(xiě)字母;一

24、個(gè)大寫(xiě)字母(不混淆情況下方可使用);一個(gè)數(shù)字;一個(gè)希臘字母。角的要素：頂點(diǎn)和邊，角的大小及邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。角的單位：度,分,秒 1°的60分之一為1分，記作1，即1°601的60分之一為1秒，記作1，即160角的大小比較：度量法；疊合法。角平分線(xiàn)：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線(xiàn)，把這個(gè)角分成兩個(gè)等角，這條射線(xiàn)叫角平分線(xiàn)。余角和補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角；如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等；等角的余角相等。mn題型一：作圖題例1、已知：線(xiàn)段m、n。（如圖） 求作：線(xiàn)段AC，使AC =

25、m - n。 作法：（1）作射線(xiàn)AM；（2） 在射線(xiàn)AM上截取AB = m。（3）在線(xiàn)段AB上截取BC = n。 則線(xiàn)段AC就是所求作的線(xiàn)段。題型二：線(xiàn)段的分類(lèi)考慮例2 已知線(xiàn)段AB8cm，在直線(xiàn)AB上畫(huà)線(xiàn)段BC，使它等于3cm，求線(xiàn)段AC的長(zhǎng) 解：本題分兩種情況： 如圖449所示，當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)， ACABBC8311(crn)； 如圖4410所示，當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上時(shí)， AC=ABBC835(cm) 所以線(xiàn)段AC的長(zhǎng)為11 cm或5cm.例3 經(jīng)過(guò)任意三點(diǎn)中的兩點(diǎn)共可以畫(huà)出的直線(xiàn)條數(shù)是( ) A1或3 B3 C2 D1解析：這道題要分兩種情況考慮：一是這三點(diǎn)都在一條直線(xiàn)上時(shí)，

26、就只能畫(huà)出一條直線(xiàn)；二是這三點(diǎn)不在同一條直線(xiàn)上時(shí)，此時(shí)共可以畫(huà)出三條直線(xiàn) 答案：A題型三： 兩角互補(bǔ)、互余定義及其性質(zhì)的應(yīng)用例4 一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù)解：設(shè)這個(gè)角是x°，則它的補(bǔ)角是(180x)°由題意，得180x4 x，解得x36所以這個(gè)角是36°點(diǎn)撥 本題主要考查補(bǔ)角定義的應(yīng)用，數(shù)學(xué)中利用方程、轉(zhuǎn)化思想，可將“形”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的問(wèn)題研究，從而簡(jiǎn)捷解決問(wèn)題 例5 如果一個(gè)角的補(bǔ)角是120°，那么這個(gè)角的余角是( ) A30° B60° C90° D150° 解析：本題是對(duì)余角、補(bǔ)角的綜

27、合考查，先根據(jù)這個(gè)角的補(bǔ)角是120°，求出這個(gè)角是60°，再求出它的余角是30° 答案：A例6 根據(jù)補(bǔ)角的定義和余角的定義可知，10°的角的補(bǔ)角是170°，余角是80°；15°的角的補(bǔ)角是165°，余角是75°；32°的角的補(bǔ)角是148°，余角是58°. 觀(guān)察以上各組數(shù)據(jù)，你能得出怎樣的結(jié)論?請(qǐng)用任意角代替題中的10°、15°、32°的角來(lái)說(shuō)明你的結(jié)論 解：結(jié)論為：一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大90° 說(shuō)明：設(shè)任意角是(090°

28、)，的補(bǔ)角是180°，的余角是90°，則 (180°)(90°)90°.題型四： 角的有關(guān)運(yùn)算例7 如圖443所示，AB和CD都是直線(xiàn)，AOE90°，3°=FOD，127°20，求2、3的度數(shù) 解：因?yàn)锳OE90°， 所以290°190°27°2062°40 又因?yàn)锳OD180°1152°40，3FOD， 所以3AOD76°20 所以上262°40，376°20例8 如圖444所示，OB、OC是AOD內(nèi)任意兩條射線(xiàn)，

29、OM平分AOB，ON平分COD，若MON，BOC=，用、表示AOD 解：因?yàn)镸ON，BOC=， 所以BOMCONMONBOC= 又OM平分AOB，ON平分COD， 所以AOBCOD2BOM2CON =2(BOMCON)2()，所以AODAOBCODBOC2()=2.例9 (1)用度、分、秒表示5412° (2)32°4424等于多少度?(3) 計(jì)算：133°2243÷3解：(1)因?yàn)?12°60×012=72，0.2=60×02=12， 所以5412°=54°712 (2)因?yàn)?4=()×240

30、4，444=()°×444=074°， 所以32°4424=32.74°(3)133°2243÷3(132°82)÷343÷3=44°82÷343÷3 44°(811)÷343÷3=44°271÷343÷3=44°27103÷344°273=44°273.方法總結(jié)角的有關(guān)運(yùn)算是指角的單位換算和角的加、減、乘、除運(yùn)算角度制的單位是 60進(jìn)制的，和計(jì)量時(shí)間的時(shí)、分、秒一樣加減時(shí)，要將度、分、秒分別相加、相減，分、秒逢60要進(jìn)位，而相減不夠時(shí)要借1作60；