【KS5U解析】廣東省六校聯(lián)盟2020屆高三下學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題 Word版含解析

1、廣東省六校聯(lián)盟2020屆高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.滿足i(i為虛數(shù)單位)的復(fù)數(shù)z（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算即可求解.【詳解】易得zizi，所以(1i)zi，解得z.故選：b.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運算，屬于基礎(chǔ)題.2.已知集合ay|y，bx|ylg（x2x2），則r（ab）（ ）a. 0，）b. （，0），+）c. （0，）d. （，0，+）【答案】d【解析】【分析】求函數(shù)的值域得集合，求定義域得集合，根據(jù)交集和補(bǔ)集的定義寫出運算結(jié)果

2、.【詳解】集合ay|yy|y00，+）；bx|ylg（x2x2）x|x2x20x|0x（0，），ab（0，），r（ab）（，0，+）.故選：d.【點睛】該題考查的是有關(guān)集合的問題，涉及到的知識點有函數(shù)的定義域，函數(shù)的值域，集合的運算，屬于基礎(chǔ)題目.3.設(shè)ar，b0，則3ab是alog3b的（ ）a. 充分而不必要條件b. 必要而不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】c【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可.【詳解】ar，b0，則3ab，利用對數(shù)函數(shù)ylog3x的圖象和性質(zhì)左右兩側(cè)同時取對數(shù)可得：alog3b；故3ab，能

3、推出alog3b；ar，b0，若alog3b時，利用指數(shù)函數(shù)y3x的圖象和性質(zhì)左右兩側(cè)同時取指數(shù)冪可得：3ab；故alog3b能推出alog3b；根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進(jìn)行判斷即可知c正確.故選：c.【點睛】該題考查的是有關(guān)充分必要條件的判斷問題，屬于基礎(chǔ)題目.4.根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計資料，某地四月份吹東風(fēng)的概率為，既吹東風(fēng)又下雨的概率為.則在吹東風(fēng)的條件下下雨的概率為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用條件概率的計算公式即可得出【詳解】設(shè)事件a表示四月份吹東風(fēng)，事件b表示吹東風(fēng)又下雨，根據(jù)條件概率計算公式可得在吹東風(fēng)的條件下下雨的概率故選：b【點睛】本題考查條件

4、概率，正確理解條件概率的意義及其計算公式是解題的關(guān)鍵5.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為sn，當(dāng)首項a1和公差d變化時，若a1+ a8+ a15是定值，則下列各項中為定值的是（ ）a. s15b. s16c. s17d. s18【答案】a【解析】【分析】由題意可得，為定值，可得為定值.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得為定值，再由求和公式可得，故當(dāng)為定值時，為定值.故選a.【點睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題，注意本題中的選擇項也是解題信息.6.設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，若，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)正弦定理求解即可得到所求結(jié)果【詳解】由正弦定理得，又，為銳角，

5、故選b【點睛】在已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，需要進(jìn)行解的個數(shù)的討論，解題時要結(jié)合三角形中的邊角關(guān)系，即“大邊（角）對大角（邊）”進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題7.已知橢圓c：的左右焦點為f1,f2離心率為，過f2的直線l交c與a,b兩點，若af1b的周長為，則c的方程為( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【詳解】若af1b的周長為4,由橢圓的定義可知,，所以方程為，故選a.考點：橢圓方程及性質(zhì)8.已知向量，若與的夾角為，則a. b. c. d. 【答案】d【解析】分析：先解，再利用整體替換詳解：由題意可知：,，則故選d點睛： 向量中的三個基本量，的計算，往往通過整體替換的方式來處理9

6、.函數(shù)的圖象的大致形狀是a. b. c. d. 【答案】a【解析】令x=0可得，則排除c、d；當(dāng)時，當(dāng)時，故排除b，本題選擇a選項.10.已知雙曲線的左，右焦點分別為，點在雙曲線上，且軸，若的內(nèi)切圓半徑為，則其離心率為（ ）a. b. 2c. d. 【答案】a【解析】由，內(nèi)切圓半徑為，離心率，故選a11.設(shè)函數(shù)f（x）sin（x+），若f（）f（）f（），則的最小正值是（ ）a. 1b. c. 2d. 6【答案】b【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)值的關(guān)系，求出函數(shù)的一條對稱軸和一個對稱中心，結(jié)合對稱軸和對稱中心與周期之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】由f（）f（）f（），且并且，所以要使最小，即周期最大

7、，且，結(jié)合正弦曲線特征，可得的圖象滿足關(guān)于直線成軸對稱，關(guān)于點（，0）成中心對稱對稱，且對稱軸和對稱中心是相鄰的，即，即t，又t，得，故選：b.【點睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的問題，涉及到的知識點有正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題目.12.在我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中將底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱之為塹堵，如圖，在塹堵abca1b1c1中，abbc，aa1ab，塹堵的頂點c1到直線a1c的距離為m，c1到平面a1bc的距離為n，則的取值范圍是（ ）a. （1，）b. （，）c. （，）d. （，）【答案】d【解析】【分析】設(shè)abbc1，aa1a，用表示出，得出關(guān)于的

8、函數(shù)，根據(jù)的范圍可求出的范圍.【詳解】設(shè)abbc1，則aca1c1，設(shè)aa1a，則cc1a，a1c，c1到直線a1c的距離m，b1c1bc，bc平面a1bc，b1c1平面a1bc，b1c1平面a1bc，c1到平面a1bc的距離等于b1到平面a1bc的距離，bcab，bcbb1，abbb1b，bc平面abb1a1，bca1b，又，n，n.aa1ab，a1，0，.故選：d.【點睛】該題考查的是有關(guān)立體幾何的問題，涉及到的知識點有幾何體的特征，利用等積法求點到平面的距離，求式子的取值范圍，屬于中檔題目.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)（為常數(shù)）在處取得極值，則值為_.【

9、答案】1.【解析】【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)在處取得極值應(yīng)有，即可求解.【詳解】因為，所以根據(jù)函數(shù)在處取得極值應(yīng)有，即，解得，故答案為1【點睛】本題主要考查了函數(shù)在某點取得極值的條件，屬于中檔題.14.若x2020a0+a1（x1）+a2（x1）2+a2020（x1）2020，則_.【答案】【解析】【分析】由題意可得，再令，可得的值，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】x2020a0+a1（x1）+a2（x1）2+a2020（x1）2020，令x1得：a01；令x得：（）2020a0；1；故答案為：1【點睛】該題考查的是有關(guān)與二項式定理相關(guān)的問題，涉及到的知識點有利用賦值法求系數(shù)和，屬于基礎(chǔ)題目.15.

10、若函數(shù)f（x）（c0），其圖象的對稱中心為（，），現(xiàn)已知f（x），數(shù)列an的通項公式為anf（）（nn+），則此數(shù)列前2020項的和為_.【答案】【解析】【分析】由已知結(jié)論可得的對稱中心為，即有，此數(shù)列前2020項的和按照正常順序?qū)懸槐?，再倒過來寫，即運用數(shù)列的求和方法：倒序相加求和法，化簡即可得到所求和.【詳解】函數(shù)f（x）（c0），其圖象的對稱中心為（，），f（x），其圖象的對稱中心為，即，數(shù)列an的通項公式為anf（）（nn+），此數(shù)列前2020項的和為：s2020f（）+f（）+f（）+f（1），s2020f（）+f（）+f（）+ f（1），兩式相加，得：2s2020f（）+f（）+f

11、（）+f（）+2f（1）02×2019，故答案為：2019.【點睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)值求和的問題，涉及到的知識點有函數(shù)圖象的對稱性，倒序相加法求和，屬于簡單題目.16.已知正方體的棱長為1，以頂點為球心，為半徑作一個球，則球面與正方體的表面相交所得到的曲線的長等于_【答案】【解析】【詳解】如圖，球面與正方體的六個面都相交，所得的交線分為兩類：一類在頂點所在的三個面上，即面、面和面上；另一類在不過頂點的三個面上，即面、面和面上在面上，交線為弧ef且在過球心a的大圓上，因為，則同理，所以，故弧的長為，而這樣的弧共有三條在面上，交線為弧且在距球心為1的平面與球面相交所得的小圓上，此時，

12、小圓的圓心為，半徑為，所以弧的長為這樣的弧也有三條于是，所得的曲線長，故答案為：三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（1）必考題：共60分.17.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的值域；（2）設(shè)的三個內(nèi)角所對的邊分別為，若為銳角且，求的值【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）由函數(shù)形式知，用兩角和的正弦公式展開，用二倍角公式降冪，再用兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個三角函數(shù)，求出正弦號后面整個角的取值范圍，結(jié)合正弦函數(shù)可得值域；（2）由（1）的解析式可求得角，由余弦定理可求得邊，由正弦

13、定理可求得，利用兩角差的余弦公式可得試題解析：（1）由得，即函數(shù)的值域為（2）由得，又由，在中，由余弦定理，得，由正弦定理，得，考點：兩角和與差的正弦公式，二倍角公式，正弦定理與余弦定理18.如圖，四棱錐pabcd中，底面abcd是直角梯形，dab90°adbc，ad側(cè)面pab，pab是等邊三角形，daab2，bc，e是線段ab的中點.（1）求證：pecd；（2）求pc與平面pde所成角的正弦值.【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）先證明，再證明，又，推出pe平面abcd，然后證明pecd；（2）以e為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，推出（2，1，0），（0，0，）

14、，（1，1，），設(shè)（x，y，z）為平面pde的一個法向量，由 可以求得（1，2，0），設(shè)pc與平面pde所成的角為，利用，最后得出pc與平面pde所成角的正弦值為.【詳解】（1）ad側(cè)面pab，pe平面pab，adep.又pab是等邊三角形，e是線段ab的中點，abep.adaba，pe平面abcd.cd平面abcd，pecd.（2）以e為原點，ea、ep分別為y、z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.則e（0，0，0），c（1，1，0），d（2，1，0），p（0，0，）.（2，1，0），（0，0，），（1，1，）.設(shè)（x，y，z）為平面pde的一個法向量.由 ，令x1，可得（1，2，0）設(shè)pc與

15、平面pde所成的角為，得 所以pc與平面pde所成角的正弦值為.【點睛】該題考查的是有關(guān)立體幾何的問題，涉及到的知識點有利用線面垂直證明線線垂直，利用空間向量求線面角的正弦值，屬于中檔題目.19.已知o為坐標(biāo)原點，過點m（1，0）的直線l與拋物線c：y22px（p0）交于a，b兩點，且.（1）求拋物線c的方程；（2）過點m作直線l'l交拋物線c于兩點，記oab，opq的面積分別為s1，s2，證明：為定值.【答案】（1）；（2）見解析【解析】【分析】（1）設(shè)直線的方程為，與拋物線的方程聯(lián)立消去得關(guān)于的方程，利用根于系數(shù)的關(guān)系表示，從而求得的值；（2）由題意求出弦長以及原點到直線的距離，計

16、算oab的面積，同理求出opq的面積，再求的值.【詳解】（1）解：設(shè)直線l的方程為：xmy+1，與拋物線c：y22px（p0）聯(lián)立，消去x得：y22pmy2p0；設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），則y1+y22pm，y1y22p；由，得x1x2+y1y2（my1+1）（my2+1）+y1y2（1+m2）y1y2+（y1+y2）m+1（1+m2）（2p）+2pm2+12p+13，解得p2，拋物線c的方程為y24x；（2）證明：由（1）知，點m（1，0）是拋物線c的焦點，所以|ab|x1+x2+pmy1+my2+2+p4m2+4，又原點到直線l的距離為d，所以oab的面積為s14（m2+1）2

17、，又直線l過點m，且l'l，所以opq的面積為s222；所以，即為定值.【點睛】該題考查的是有關(guān)解析幾何的問題，涉及到的知識點有拋物線的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，直線與拋物線方程的應(yīng)用問題，屬于中檔題目.20.十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準(zhǔn)扶貧的政策要求，帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步，農(nóng)民年收入也逐年增加為了更好的制定2019年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收人力爭早日脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統(tǒng)計了2018年位農(nóng)民的年收人并制成如下頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計位農(nóng)民的年平均收入（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間

18、的中點值表示）；（2）由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入服從正態(tài)分布，其中近似為年平均收入，近似為樣本方差，經(jīng)計算得.利用該正態(tài)分布，求:(i)在2019年脫貧攻堅工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則最低年收入大約為多少千元？（ii）為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的政策要求落實情況，扶貧辦隨機(jī)走訪了位農(nóng)民若每個農(nóng)民的年收人相互獨立，問：這位農(nóng)民中的年收入不少于千元的人數(shù)最有可能是多少？附：參考數(shù)據(jù)與公式則；.【答案】(1)17.40千元 (2)(i)千元（ii）978【解析】【分析】（1）取出每一組數(shù)據(jù)中間值，充當(dāng)，利用公式進(jìn)行求解即

19、可（2）根據(jù)正態(tài)分布特征值，結(jié)合附表所給內(nèi)容，可判斷，再計算出對應(yīng)的值即可（3）由題中位農(nóng)民中的年收入不少于千元，即，記個農(nóng)民的年收入不少于千元的人數(shù)為，則，再根據(jù)二項分布的概率公式，結(jié)合“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的特點來進(jìn)行判斷即可【詳解】解：千元.由題意，.（i）時，滿足題意即最低年收入大約為千元（ii）由，得每個農(nóng)民的年收入不少于千元的事件概率為，記個農(nóng)民的年收入不少于千元的人數(shù)為，則，其中，于是恰好有個農(nóng)民的年收入不少于千元的事件概率是從而由，得 而，所以，當(dāng)時， 當(dāng)時， 由此可知，在所走訪的位農(nóng)民中，年收入不少于千元的人數(shù)最有可能是【點睛】本題考查頻率分布直方圖中平均數(shù)的求法，正態(tài)分布曲

20、線的特點及其意義，二項分布及其概率的求法，正確理解題意，將文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式是關(guān)鍵21.已知函數(shù)f（x）（1+x）t1的定義域為（1，+），其中實數(shù)t滿足t0且t1.直線l：yg（x）是f（x）的圖象在x0處的切線.（1）求l的方程：yg（x）；（2）若f（x）g（x）恒成立，試確定t的取值范圍；（3）若a1，a2（0，1），求證： .注：當(dāng)為實數(shù)時，有求導(dǎo)公式（x）x1.【答案】（1）；（2）；（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的解析式求出導(dǎo)函數(shù)的解析式，求出切點坐標(biāo)及切線的斜率（切點的導(dǎo)函數(shù)值），可得直線的方程；（2）構(gòu)造函數(shù)，若恒成立，即在上恒成立，即在上的最小值不小于0，分類

21、討論后可得滿足條件的的取值范圍；（3）分和兩種情況證明結(jié)論，并構(gòu)造函數(shù)，先征得是單調(diào)減函數(shù)，進(jìn)而得到結(jié)論.詳解】（1）f（x）（1+x）t1f'（x）t（1+x）x1，f'（0）t，又f（0）0，l的方程為：ytx；（2）令h（x）f（x）g（x）（1+x）ttx1，h'（x）t（1+x）t1tt（1+x）t11當(dāng)t0時，（1+x）t11單調(diào)遞減，當(dāng)x0時，h'（x）0當(dāng)x（1，0），h'（x）0，h（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x（0，+），h'（x）0，h（x）單調(diào)遞增.x0是h（x）的唯一極小值點，h（x）h（0）0，f（x）g（x）恒成立；當(dāng)0t1時

22、，（1+x）t11單調(diào)遞減，當(dāng)x0時，h'（x）0當(dāng)x（1，0），h'（x）0，h（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x（0，+），h'（x）0，h（x）單調(diào)遞減x0是h（x）的唯一極大值點，h（x）h（0）0，不滿足f（x）g（x）恒成立；當(dāng)t1時，（1+x）t11單調(diào)遞增，當(dāng)x0時，h'（x）0當(dāng)x（1，0），h'（x）0，h（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x（0，+），h'（x）0，h（x）單調(diào)遞增.x0是h（x）的唯一極小值點，h（x）h（0）0，f（x）g（x）恒成立；綜上，t（，0）（1，+）；證明：（3）當(dāng)a1a2，不等式顯然成立；當(dāng)a1a2時，不妨設(shè)a1a2則令

23、，xa1，a2下證（x）是單調(diào)減函數(shù)：易知a1a2（1，0），1+a1a2（0，1），由（2）知當(dāng)t1，（1+x）t1+tx，xa1，a2'（x）0，（x）在a1，a2上單調(diào)遞減.（a1）（a2），即.綜上，成立.【點睛】該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問題，涉及到的知識點有導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求曲線在某個點處的切線方程，恒成立求參數(shù)的取值范圍，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，屬于難題.22.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c2的極坐標(biāo)方程為2cos.（1）若曲線c1方程中的參數(shù)是，且c1與c2有且只有一個公共點，求c1的普通方程；（2）已知點a（0