2.3章末分層突破

1、章末分層突破、矩陣的乘法運算矩陣與矩陣的乘法運算是高考考查本章知識的一個重要考點例n已知二階矩陣M滿足M L訃/ 1，求 M 2_【解】設(shè)m=: d,出初11淚a 1由 M _0 二 _0 得 一 c 二 _0，所以 a= 1, c= 0.a+ bc+ d 一- 21所以 b= 1, d= 2.所以M2以矩陣乘法為載體考查矩陣變換的有關(guān)知識是高考考查的熱點 卜例國、矩陣的乘法與變換的復(fù)合問題在平面直角坐標(biāo)系中， OAB的頂點0(0, 0), A(2, 0), B(1,. 2),；10求 OAB在矩陣MN的作用變換下所得圖形的面積，其中M =_0 1【導(dǎo)學(xué)號：30650030】,1x1+0X0J

2、2 返n1X 專 + 0X21=1.0X 1+(- 1)X00X+(- 1) X2-解MN = 10i1¥ * j 刀'o -乎廠k所以O(shè), A, B三點在矩陣MN的作用變換下所得點分別為 0' (00), A(2, 0), B'(2, - 1),1所以 Sa)'aB= 2x 2X 1= 1.故厶OAB在矩陣MN的作用變換下所得圖形的面積為 1.例EJ已知矩陣A= £ 1, B= £ -訃，求拋物線y2= x經(jīng)過矩陣AB作用下變換得到的曲線方程【導(dǎo)學(xué)號：306500310和T；0 21AB=110_=；10-解在曲線y2= x上任取

3、一點P(x,y),它在矩陣AB對應(yīng)的變換作用下變?yōu)閤'= 2y，y )，則有,即丫x= y， 1即 < i代入 y2= x,得 y=2,y =,y= 2x ,所以曲線y2=x經(jīng)過矩陣AB作用下變換得到的曲線方程為y=x2.三、數(shù)形結(jié)合思想我們從平面變換的觀點引入了二階矩陣的乘法， 矩陣變換是數(shù)學(xué)中變換的一 種方法，利用矩陣的方法實際上是把某些幾何圖形的變換轉(zhuǎn)化為代數(shù)的運算，使具體的問題抽象化，把某些方法進(jìn)行統(tǒng)一 在解決代數(shù)問題時，矩陣方法主要是對運算過程的一種簡化，也是對運算本質(zhì)的一種提煉 .因此本章中始終貫穿數(shù)形 結(jié)合的思想.已知矩形 ABCD，其中 A(0, 0)、B(2,

4、0)、C(2, 1)、D(0, 1),將矩形繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°,再將所得圖形作關(guān)于y軸的反射變換.(1) 求連續(xù)兩次變換所對應(yīng)的變換矩陣 M ;(2) 求點A、B、C、D在連續(xù)兩次變換后所得到的結(jié)果；(3) 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩次對應(yīng)的幾何圖形，并驗證(2)中的結(jié)論.；0 d【解(1)繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°的變換矩陣為Q=丨，而關(guān)于J0 一 1 01y軸的變換矩陣為P=丨,則連續(xù)兩次變換所對應(yīng)的變換矩陣 M由矩陣乘-0 仁法可得I 1 0匚0卩11M = PQ=I= J -0 1丄10 一1 0(2)因為仁時0幣電，0膽也仁膽所以點 A、B、C、D 分別變換成點 A(0 0)、B(0 2)、C(1, 2)、D (10).如圖所示.(3)從幾何