《自動控制理論教學》六誤差分析

1、1/20/2022整理課件1自動控制理論自動控制理論第六講 控制系統(tǒng)的誤差分析控制系統(tǒng)的誤差分析1/20/2022整理課件2線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析z 對于穩(wěn)定的控制系統(tǒng)，評價其穩(wěn)定性能一般是根對于穩(wěn)定的控制系統(tǒng)，評價其穩(wěn)定性能一般是根據系統(tǒng)在階躍、斜坡或加速度等輸入信號作用下?lián)到y(tǒng)在階躍、斜坡或加速度等輸入信號作用下引起的引起的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差，穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)控制精確度的，穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)控制精確度的一種度量。一種度量。z 控制系統(tǒng)的輸出應盡量準確地跟隨參考輸入的變控制系統(tǒng)的輸出應盡量準確地跟隨參考輸入的變化，同時盡量不受擾動的影響?；?，同時盡量不受擾動的影響。z

2、一個控制系統(tǒng)，只有在滿足要求的控制精確的前一個控制系統(tǒng)，只有在滿足要求的控制精確的前提下，再對它進行過渡過程分析才有實際意義。提下，再對它進行過渡過程分析才有實際意義。z 穩(wěn)態(tài)誤差不僅與系統(tǒng)的機理有關，而且與輸入信穩(wěn)態(tài)誤差不僅與系統(tǒng)的機理有關，而且與輸入信號有關。號有關。1/20/2022整理課件3z 系統(tǒng)中元件的不完善，如靜摩擦、間隙以及放大系統(tǒng)中元件的不完善，如靜摩擦、間隙以及放大器的零點漂移、元件老化或變質都會造成誤差器的零點漂移、元件老化或變質都會造成誤差靜差靜差。z 本章不研究本章不研究靜差靜差，只研究由于系統(tǒng)不能很好跟隨，只研究由于系統(tǒng)不能很好跟隨輸入信號的變化而引起的輸入信號的變

3、化而引起的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差，或由于擾動，或由于擾動作用引起的誤差。作用引起的誤差。1/20/2022整理課件4控制系統(tǒng)的誤差控制系統(tǒng)的誤差z誤差定義誤差定義為希望的輸出信號與實際輸出信號之差：為希望的輸出信號與實際輸出信號之差：z當暫態(tài)過程結束后，系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)后的當暫態(tài)過程結束后，系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)后的e(t)即穩(wěn)態(tài)即穩(wěn)態(tài)誤差，即誤差的穩(wěn)態(tài)分量：誤差，即誤差的穩(wěn)態(tài)分量：z誤差與偏差的不同誤差與偏差的不同)()()(txtxteooi)()(lim)(limtxtxteeooittss1/20/2022整理課件5z 偏差偏差(t)：)()()(tbtrt（S）1/20/2022整理課件6根據根據P19

4、6 圖圖6-1來推導誤差與偏差的關系。來推導誤差與偏差的關系。z 控制系統(tǒng)中是用控制系統(tǒng)中是用xi(t)去控制去控制xo(t)的，但在許多控制系的，但在許多控制系統(tǒng)中統(tǒng)中xo(t)并不等于并不等于xi(t)，它們之間的關系為：，它們之間的關系為：)()()(txptxio理想變換因子理想變換因子z 理想變換因子理想變換因子反映輸出與輸入之間的比例、微分、積反映輸出與輸入之間的比例、微分、積分等基本關系，控制系統(tǒng)任務確定，那么理想變換因分等基本關系，控制系統(tǒng)任務確定，那么理想變換因子的形式也就固定下來了。如復現角位移的隨動系統(tǒng)，子的形式也就固定下來了。如復現角位移的隨動系統(tǒng)，它等于它等于1。一般

5、情況下理想變換因子的拉氏變換式與系。一般情況下理想變換因子的拉氏變換式與系統(tǒng)反饋通道的函數統(tǒng)反饋通道的函數H（S）的倒數相等。）的倒數相等。1/20/2022整理課件7根據根據P197 圖圖6-1 可以寫出：可以寫出：)()()()(sXsXssEoi)()()(1)(sXsXsHsEoi)()()(sYsXsi)()()()(sHsXsXsoi)()()(1)()(1sXsXsHssHoi1/20/2022整理課件8z誤差與偏差的關系：誤差與偏差的關系：z對于單位反饋系統(tǒng)，誤差與偏差相同。對于單位反饋系統(tǒng)，誤差與偏差相同。)()()(sHssE1/20/2022整理課件9穩(wěn)態(tài)誤差計算穩(wěn)態(tài)誤差

6、計算z 偏差：偏差：z 穩(wěn)態(tài)偏差：穩(wěn)態(tài)偏差：)()()(11)()()()(sRsHsGsYsHsRs)()(1)(lim)(lim00sHsGssRssssss（S）1/20/2022整理課件10z 穩(wěn)態(tài)誤差：穩(wěn)態(tài)誤差：z 穩(wěn)態(tài)誤差與輸入信號和系統(tǒng)結構參數有關。穩(wěn)態(tài)誤差與輸入信號和系統(tǒng)結構參數有關。)(1)()(1)(lim)(1)(lim)(lim000sHsHsGssRsHsssseesssss（S）1/20/2022整理課件11系統(tǒng)按環(huán)路結構特點分類系統(tǒng)按環(huán)路結構特點分類z系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數：z控制系統(tǒng)按控制系統(tǒng)按v分類：分類：yv=00型系統(tǒng)型系統(tǒng)yv=1I型系統(tǒng)

7、型系統(tǒng)yv=2II型系統(tǒng)型系統(tǒng)sKsHsGsTsTsTssTsTsTKsHsGssnm002121lim)()(lim)1).(1)(1 ()1).(1)(1 ()()(1/20/2022整理課件12穩(wěn)態(tài)誤差系數（穩(wěn)態(tài)誤差系數（1 1）位置誤差系數）位置誤差系數z 單位階躍輸入下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：單位階躍輸入下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：z Kp位置誤差系數。位置誤差系數。z 不同類型系統(tǒng)的位置誤差系數不同類型系統(tǒng)的位置誤差系數Kp和單位階躍輸入作用下和單位階躍輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。的穩(wěn)態(tài)誤差。)()(lim)()(lim11)()(1)(lim000sHsGKsHsGsHsGssRespssssp

8、ssKe110 型系統(tǒng) KpK I型系統(tǒng) Kp ess=0II型系統(tǒng) Kp ess=0Kess111/20/2022整理課件13穩(wěn)態(tài)誤差系數（穩(wěn)態(tài)誤差系數（2 2）速度誤差系數）速度誤差系數z 單位斜坡輸入下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：單位斜坡輸入下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：z Kv速度誤差系數。速度誤差系數。z 不同類型系統(tǒng)的速度誤差系數不同類型系統(tǒng)的速度誤差系數Kv和單位斜坡輸入作用下和單位斜坡輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。的穩(wěn)態(tài)誤差。vssKe1)()(lim)()(lim11)()(1lim)(lim00200sHssGKsHssGssHsGsssEesvsssss0 型系統(tǒng) Kv0 ess= I型系統(tǒng) K

9、vKII型系統(tǒng) Kv ess=0Kess11/20/2022整理課件14穩(wěn)態(tài)誤差系數（穩(wěn)態(tài)誤差系數（3 3）加速度誤差系數）加速度誤差系數z 單位拋物線函數作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：單位拋物線函數作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：z Ka加速度誤差系數。加速度誤差系數。z 不同類型系統(tǒng)的速度誤差系數不同類型系統(tǒng)的速度誤差系數Ka和單位拋物線函數輸入下和單位拋物線函數輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差。的穩(wěn)態(tài)誤差。assKe1)()(lim)()(lim1)()()(1lim20200sHsGsKsHsGssRsHsGsesassss0 型系統(tǒng) Ka0 I型系統(tǒng) Ka0 II型系統(tǒng) KaKsseKess1sse1/20/

10、2022整理課件15控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差z 系統(tǒng)前向通道中積分因子的個數（系統(tǒng)前向通道中積分因子的個數（v-無差度），決定了系無差度），決定了系統(tǒng)在階躍、斜坡及拋物線信號輸入時系統(tǒng)是否存在穩(wěn)態(tài)誤統(tǒng)在階躍、斜坡及拋物線信號輸入時系統(tǒng)是否存在穩(wěn)態(tài)誤差。無差度差。無差度v反映了系統(tǒng)對參考輸入信號的跟蹤能力。反映了系統(tǒng)對參考輸入信號的跟蹤能力。z 開環(huán)增益開環(huán)增益K決定穩(wěn)態(tài)誤差（如果存在）的大小。決定穩(wěn)態(tài)誤差（如果存在）的大小。z 誤差系數誤差系數Kp、Kv、Ka只能用來計算系統(tǒng)參考輸入為階躍、只能用來計算系統(tǒng)參考輸入為階躍、斜坡或拋物線輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差。斜坡或拋物線輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差。

11、z 速度誤差、加速度誤差并不是輸入速度和輸出速度之間或速度誤差、加速度誤差并不是輸入速度和輸出速度之間或輸入加速度和輸出加速度之間的誤差，而是指當系統(tǒng)輸入輸入加速度和輸出加速度之間的誤差，而是指當系統(tǒng)輸入速度信號（斜坡函數）或加速度信號（拋物線函數）時，速度信號（斜坡函數）或加速度信號（拋物線函數）時，輸出與輸入在位置上的誤差。輸出與輸入在位置上的誤差。1/20/2022整理課件16z 0型系統(tǒng)在階躍輸入時產生穩(wěn)態(tài)誤差型系統(tǒng)在階躍輸入時產生穩(wěn)態(tài)誤差有差系統(tǒng)有差系統(tǒng)；I型和型和II型系統(tǒng)型系統(tǒng)對階躍輸入不產生誤差對階躍輸入不產生誤差無差系統(tǒng)無差系統(tǒng)。I型系統(tǒng)型系統(tǒng)一階無差系統(tǒng)一階無差系統(tǒng)（無差度

12、為（無差度為1）；）；II型系統(tǒng)型系統(tǒng)二二階無差系統(tǒng)階無差系統(tǒng)（無差度為（無差度為2）。）。z 提高開環(huán)增益可減少有差系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；提高無差度（增加積提高開環(huán)增益可減少有差系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；提高無差度（增加積分環(huán)節(jié)）可使有差系統(tǒng)成為無差系統(tǒng)。但均會使系統(tǒng)動態(tài)性能和分環(huán)節(jié)）可使有差系統(tǒng)成為無差系統(tǒng)。但均會使系統(tǒng)動態(tài)性能和穩(wěn)定性惡化。穩(wěn)定性惡化。系統(tǒng)前向通道中的積分因子一般不宜超過系統(tǒng)前向通道中的積分因子一般不宜超過2個個。z 利用拉氏變換終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差時，應校核利用拉氏變換終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差時，應校核sE(s)所有極點的所有極點的實部均為負。正弦輸入時不能利用終值定理求解穩(wěn)態(tài)響應或穩(wěn)態(tài)實部均

13、為負。正弦輸入時不能利用終值定理求解穩(wěn)態(tài)響應或穩(wěn)態(tài)誤差。誤差。z 對于一般系統(tǒng)，應先計算出對于一般系統(tǒng)，應先計算出E(s)，再利用終值定理或拉氏反變換，再利用終值定理或拉氏反變換求穩(wěn)態(tài)誤差。求穩(wěn)態(tài)誤差。1/20/2022整理課件17擾動引起的誤差擾動引起的誤差（S）迭加法求出偏差迭加法求出偏差根據偏差與誤差的關系，最后求出穩(wěn)態(tài)誤差。根據偏差與誤差的關系，最后求出穩(wěn)態(tài)誤差。1/20/2022整理課件181. 輸入引起的穩(wěn)態(tài)偏差輸入引起的穩(wěn)態(tài)偏差)()()(1)(lim2101sHsGsGssRsss2. 干擾引起的穩(wěn)態(tài)偏差干擾引起的穩(wěn)態(tài)偏差2ss)()()()()()(21sYsGsDsGsYs

14、H)()()(1)()()(212sGsGsHsGsDsY)()()(sYsHsE)()()(1)()()()(212sGsGsHsGsDsHsE1/20/2022整理課件19)(lim02ssEsss)()()(1)()()(lim21202sHsGsGsGsDssHsss21ssss)0(Hessss1/20/2022整理課件20減小穩(wěn)態(tài)誤差的方法復合控制減小穩(wěn)態(tài)誤差的方法復合控制z 為減小穩(wěn)態(tài)誤差，可增加前向通道積分環(huán)節(jié)個數或提高開為減小穩(wěn)態(tài)誤差，可增加前向通道積分環(huán)節(jié)個數或提高開環(huán)增益。但系統(tǒng)中積分環(huán)節(jié)一般不超過兩個，開環(huán)增益也環(huán)增益。但系統(tǒng)中積分環(huán)節(jié)一般不超過兩個，開環(huán)增益也不能隨意

15、增大，否則會引起動態(tài)性能惡化，甚至導致系統(tǒng)不能隨意增大，否則會引起動態(tài)性能惡化，甚至導致系統(tǒng)不穩(wěn)定。不穩(wěn)定。z 當增加前向通道積分環(huán)節(jié)個數或提高開環(huán)增益不能進一步當增加前向通道積分環(huán)節(jié)個數或提高開環(huán)增益不能進一步提高系統(tǒng)的精度時，通常采用復合控制來減少誤差。提高系統(tǒng)的精度時，通常采用復合控制來減少誤差。z 跟蹤輸入的復合控制跟蹤輸入的復合控制z 抗擾動的復合控制抗擾動的復合控制1/20/2022整理課件21跟隨輸入的復合控制系統(tǒng)跟隨輸入的復合控制系統(tǒng) 1/20/2022整理課件22z系統(tǒng)輸出：系統(tǒng)輸出：z誤差：誤差：z取：?。簔則則)()()(1)()()()()(1)()()(2122121

16、sRsGsGsGsGsRsGsGsGsGsYr)()()(1)()(1)()()(212sRsGsGsGsGsYsRsEr)(1)(2sGsGr0)(sE1/20/2022整理課件23z 前饋控制使系統(tǒng)輸出跟隨輸入，反饋控制用來克服系統(tǒng)模前饋控制使系統(tǒng)輸出跟隨輸入，反饋控制用來克服系統(tǒng)模型（包括前饋控制型（包括前饋控制Gr(s)）的誤差和擾動的影響。）的誤差和擾動的影響。z 被控對象被控對象G2(s)是一個嚴格的真有理分式，是一個嚴格的真有理分式，Gr(s)的分子多的分子多項式的階次比分母多項式的階次要高。因此前饋控制具有項式的階次比分母多項式的階次要高。因此前饋控制具有一定的時間超前性。一定

17、的時間超前性。z Gr(s)=1/G2(s)在物理上是不可能實現的，即前饋控制不在物理上是不可能實現的，即前饋控制不可能完全補償可能完全補償G2(s)。1/20/2022整理課件24z 設原系統(tǒng)為設原系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，被控對象包含一個積分環(huán)節(jié)：型系統(tǒng)，被控對象包含一個積分環(huán)節(jié)：z 速度輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：速度輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：z 即引入前饋控制即引入前饋控制Gr(s)=f1s，原來的，原來的I型系統(tǒng)相當于型系統(tǒng)相當于II型系統(tǒng)。型系統(tǒng)。z 若取若取Gr(s)=f1sf2s2，則原來的，則原來的I型系統(tǒng)可變成型系統(tǒng)可變成III型系統(tǒng)。型系統(tǒng)。sfsGsfsfsfsGr1332212)(.)(100)()(.lim)()(1.111li