試卷講評課中學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)

1、試卷講評課中學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)江蘇省睢寧高級中學(xué) 劉 萍 221200“數(shù)學(xué)是思維的體操”現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過程，數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心是數(shù)學(xué)思維這就要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要抓住各種有利時(shí)機(jī)多渠道，多角度地給學(xué)生提供積極思維的條件，創(chuàng)造良好的思維環(huán)境，激勵(lì)學(xué)生思維的內(nèi)驅(qū)力本文筆者就試卷講評課的教學(xué)談學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)1聯(lián)想類比，多解多變，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性思維的廣闊性是指思維活動(dòng)作用范圍和全面的程度主要表現(xiàn)為能全面地分析問題，不依常規(guī)，尋求變異，多角度、多層次地思考和研究問題，也稱為“立體思維”在數(shù)學(xué)講評課的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生善

2、于全方位地抓住問題的全貌以及與問題有關(guān)的相關(guān)因素，不就題論題，而是借題發(fā)揮，小題大做，橫向類比，縱向聯(lián)系，進(jìn)行一題多解和一題多練訓(xùn)練，開闊學(xué)生的思路，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性考題1 若點(diǎn)，設(shè)為橢圓的左焦點(diǎn)，為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為。學(xué)生通過抓住數(shù)字“”這一特征，利用橢圓的第二定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化可求出最小值為在講評中若到此結(jié)束就會失去培養(yǎng)學(xué)生思維廣闊性的機(jī)會，教師帶領(lǐng)學(xué)生對問題進(jìn)行下列變式：變式1 將要求式中系數(shù)2去掉有：（）若點(diǎn)，設(shè)為橢圓的右焦點(diǎn)，為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為的最大值為。帶領(lǐng)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合方法得答案分別為：， 變式2 將題中“橢圓”換成“雙曲線”或“拋物線”有：（）若點(diǎn)，設(shè)為雙曲線

3、的右焦點(diǎn)，M為雙曲線上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 （答案：）（）若點(diǎn)設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 （答案：5）2變更轉(zhuǎn)化，反客為主，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性思維的靈活性是指能夠根據(jù)題目條件的變化及時(shí)改變和調(diào)整固有的思維形式，擺脫思維定勢的影響，迅速確定解題方向當(dāng)思維受阻時(shí)，能有效地尋求新的解題思路和方法，從已知的條件結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)關(guān)系中，通過類比聯(lián)想等方法分析出新的有用的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)，分清問題的本質(zhì)在試卷講評中，有的題目若使用常規(guī)方法解決比較困難時(shí)，可以通過等價(jià)轉(zhuǎn)化為比較熟悉易于解決的問題來解決；若從正面直接解決相當(dāng)困難時(shí)，可以靈活地從問題的反面入手，逆向探求，往往可以繞過障礙，收到

4、良好的解題效果 考題2 對于滿足的所有實(shí)數(shù)p，則使不等式恒成立的x的取值范圍為 此題如果把不等式看作關(guān)于x的一元二次不等式，則求解過程繁瑣，需要進(jìn)行分類討論解決若把參數(shù)p視作主元，把不等式看作是關(guān)于p的一元一次不等式，利用一次函數(shù)的單調(diào)性來解決，則可以簡化求解過程，這就是變量與常量的轉(zhuǎn)化解：把不等式化為，令，它是關(guān)于p的一次函數(shù)。由一次函數(shù)的單調(diào)性得，解之得，或3追根究底，拓展引申，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性思維的深刻性是指思維活動(dòng)的抽象程度和邏輯水平以及思維活動(dòng)的深度，是發(fā)現(xiàn)和辨別事物本質(zhì)的能力在試卷講評中，教師要引導(dǎo)學(xué)生善于利用抽象概括的方法洞察問題的本質(zhì)，揭示問題的規(guī)律，注重挖掘問題的內(nèi)涵，要

5、不滿足于個(gè)別的特殊的結(jié)論，而是善于進(jìn)行推廣拓展，向縱深方向發(fā)展，推出問題的一般化結(jié)論，努力克服學(xué)習(xí)中的表面化，膚淺性不求甚解的毛病考題3 過雙曲線的左焦點(diǎn)F作直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若則這樣的直線共有 （ ）A1條 B.2條 C.3條 D.4條此題通過畫出雙曲線利用數(shù)形結(jié)合的方法很容易判斷出正確答案是C在講評中若到此為止，就失去此題的真正價(jià)值，教學(xué)中教師就該題條件進(jìn)行變化引申，讓學(xué)生思考探索變題：將題目條件“”分別改為：； 問此時(shí)直線分別共有幾條？由此你能探索、總結(jié)出一般性的結(jié)論嗎？學(xué)生通過研究討論并類比考題的解題方法，易知答案分別為：不存在；1條；2條；4條由此可激勵(lì)學(xué)生自己去探索、發(fā)現(xiàn)，

6、得出下面的一般性結(jié)論：對于雙曲線若時(shí)，不存在；若時(shí)，有1條；若時(shí)，有2條；若時(shí)，有3條；若時(shí)，有4條通過上述變化，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的思維，引發(fā)了學(xué)生的好奇心和求知欲，激勵(lì)他們尋根究底，去揭示問題的真正奧秘，從而培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神和善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造品質(zhì)4直覺遷移，合情推理，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性思維的敏捷性是指思維活動(dòng)的反應(yīng)速度和熟練程度它表現(xiàn)為思考問題時(shí)的敏銳快速反應(yīng)，善于運(yùn)用直覺思維進(jìn)行合情推理，善于把問題進(jìn)行轉(zhuǎn)換化歸，善于運(yùn)用簡縮思維來縮短運(yùn)算環(huán)節(jié)和推理過程，達(dá)到化繁為簡，化難為易的目的在試卷講評中，教師要引導(dǎo)學(xué)生樹立目標(biāo)意識，善于觀察題目式子結(jié)構(gòu)，數(shù)字特征，圖形特點(diǎn)，敏銳地抓住有效信息解決問題

7、考題4 已知函數(shù)，則本題若將每一個(gè)函數(shù)值一一求出來，將大大地增加了運(yùn)算量，浪費(fèi)了寶貴的時(shí)間。在講評中教師引導(dǎo)學(xué)生對求解目標(biāo)進(jìn)行直覺觀察，會發(fā)現(xiàn)與、與、與成對出現(xiàn)，整個(gè)式子具有對稱感，讓學(xué)生大膽猜想可能為常數(shù)，經(jīng)過學(xué)生演算實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)有成立，至此找到了簡捷優(yōu)美的解法，很快求出該題的答案是5回顧反思，質(zhì)疑辨析，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性思維的批判性是指在思維活動(dòng)中獨(dú)立分析和自我評價(jià)的能力它表現(xiàn)為善于獨(dú)立思考，善于提出質(zhì)疑，能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并糾正錯(cuò)誤，不盲從，不輕信已有的結(jié)論在解題過程中能夠自覺地調(diào)控思維過程，自我評價(jià)解題思路和解題方法，養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣在試卷講評中，教師要善于對解題過程進(jìn)行回顧和反思，辨別正誤

8、，排除障礙，不斷地總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)要有意識地針對學(xué)生易錯(cuò)易混之處巧設(shè)陷阱，讓學(xué)生討論辨析通過有意設(shè)疑試誤，增強(qiáng)學(xué)生思維的批判能力考題5 已知數(shù)列和都是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)的和分別為、，若，求的值。這是一道數(shù)學(xué)課外作業(yè)題，在批改時(shí)發(fā)現(xiàn)下面錯(cuò)誤做法，教學(xué)中展示給學(xué)生，讓學(xué)生進(jìn)行分析討論。解：設(shè)，則， 錯(cuò)因分析：通過學(xué)生討論辨析，發(fā)現(xiàn)忽視了等差數(shù)列前n項(xiàng)和是關(guān)于n的不含常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)形式，解題過程中錯(cuò)誤地設(shè)成一次形式，從而造成錯(cuò)誤正確解法：設(shè)可得： 還有其它簡捷解法嗎？學(xué)生經(jīng)過思考從與的關(guān)系中給出答案通過主動(dòng)地對已有結(jié)論和解題過程進(jìn)行周密且有批判性的再思考，使學(xué)生對問題有更深刻的理解，由表及里的洞察數(shù)學(xué)

9、問題的本質(zhì)，思維訓(xùn)練得到升華，同時(shí)也提高自我評價(jià)能力6創(chuàng)設(shè)情境，開放探究，培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性思維的創(chuàng)造性是指思維的結(jié)果相對于已有的認(rèn)識成果來說，具有獨(dú)特性和新穎性主要表現(xiàn)為在學(xué)習(xí)過程中善于獨(dú)立思索，善于追求獨(dú)特新穎的解題方法，善于改變和推廣已有的成果在試卷講評中，教師要引導(dǎo)學(xué)生多思多想，標(biāo)新立異，克服保守封閉的狀態(tài)，探究問題的創(chuàng)新解法要善于將試題進(jìn)行改造，變封閉式為開放式、探究式、應(yīng)用式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和探索精神考題6 若記號“*”表示求兩個(gè)實(shí)數(shù)與的算術(shù)平均數(shù)的運(yùn)算，即，則兩邊均含有運(yùn)算符號“*”和“+”，則對于任意三個(gè)實(shí)數(shù)、都能成立的一個(gè)等式可以是_在本例評講中，要求學(xué)生首先要理解“*”的含義，其次要搞清兩點(diǎn)要求：（1）兩邊均含有“*”和“+”；（2）兩邊要有三個(gè)任意的實(shí)數(shù)a，b，c。因此根據(jù)所給的新定義，在理解新信息的本質(zhì)基礎(chǔ)上，結(jié)合已有的知識學(xué)生可以得出很多結(jié)論