《角平分線的性質(zhì)》教案

1、12.3角的平分線的性質(zhì)第 1 課時角平分線的性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能1. 會作已知角的平分線；2. 了解角的平分線的性質(zhì) , 能利用三角形全等證明角的平分線的性質(zhì)；3. 會利用角的平分線的性質(zhì)進行證明與計算 .（二）過程與方法在探究作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過程中 , 進一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力 .（三）情感、態(tài)度與價值觀在探究作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過程中 , 培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣、合作交流的意識、 動手操作的能力與探索精神 , 增強解決問 題的信心 , 獲得解決問題的成功體驗 .二、教學(xué)重點、難點重點：角的平分線的性質(zhì)的證明及應(yīng)用；難點：角的平

2、分線的性質(zhì)的探究.三、教法學(xué)法三步導(dǎo)學(xué)的教學(xué)模式；自主探索, 合作交流的學(xué)習(xí)方式 .四、教與學(xué)互動設(shè)計（一）激情導(dǎo)課如圖是小明制作的風(fēng)箏，他根據(jù) AB=AD，BC=DC不.用度量，就知道 AC是 DAB的角平分線，你知道其中的道理嗎？（二）民主導(dǎo)學(xué)1、探究一：角的平分線的作法、議一議問題 1請你拿出準(zhǔn)備好的角，用你自己的方法畫出它的角平分線.問題 2A如圖是一個平分角 的儀器，其中 AB=AD，BC=DC將.點 A 放在角的頂點， ABDB和 AD沿著角的兩邊放下， 畫一條射線 AE，AE就是 DAB的平分線 . 你能說明它的道理嗎 ?C問題 3E通過上面的探究，你有什么啟發(fā)？你能用尺規(guī)作圖作

3、已知角的平分線嗎？請你試著做一做，并與同伴交流 .第1頁共6頁已知： MAN求作： MAN的角平分線 .作法：（1）以 A 為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交AM于 B，交 AN于MD.（ 2）分別以 B、D為圓心，弧在 MAN的內(nèi)部交于點 C.（ 3）畫射線 AC.射線 AC即為所求 .、練一練1 BDBC2大于的長為半徑畫弧，兩ADN平分平角 AOB.通過上面的步驟得到射線 OC以后，把它反向延長得到直線CD.直線 CD與直線 AB是什么關(guān)系？思考：你能總結(jié)出“過直線上一點作這條直線的垂線”的方法嗎？請說明你的方法。2、探究二：角的平分線的性質(zhì)、做一做如圖，將 AOB對折，再折出一個直角三角形（

4、使第一條折痕為斜邊） ，然后展開 . 觀察兩次折疊形成的三條折痕， 你能得出什么結(jié)論？試著證明你的結(jié)論 .AACOBOB（1）角的平分線的性質(zhì) : 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.（2）角的平分線性質(zhì)的證明步驟： 明確命題中的已知和求證 ;已知 : 一個點在一個角的平分線上 .結(jié)論 : 這個點到這個角兩邊的距離相等 .M根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證;已知：如圖， AOC=BOC，點 P 在 OC上， PDOA， PEOB，垂足分別為點 D、 E.求證 : PD=PE.AM經(jīng)過分析 , 找出由已知推出求證的途徑 , 寫出證明過程 .證明： PDOA，PE OB ( 已知

5、)DC PDO=PEO=90°( 垂直的定義 )POEB在 PDO和 PEO中第2頁共6頁 PDO= PEO（已證） AOC= BOC（已證）OP=OP（公共邊） PDO PEO（ AAS） PD=PE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）符號語言： AOC=BOC, PDOA，PE OB，垂足分別為點D、E. （已知） PD=PE（角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等）、練一練(1)下面四個圖中 , 點 P 都在 AOB的平分線上 , 則圖形 _ 中 PDPE.AAAADDDDCCCCPPPPOEBOEBOEBOEBABCD(2) 下圖中 ,PDOA,PE OB，垂足分別為點 D、E，則圖中

6、PDPE嗎?ADOPCEB(3) 在 S 區(qū)有一個貿(mào)易市場P，它建在公路與鐵路所成角的平分線上，要從P 點建兩條路，一條到公路，一條到鐵路，怎樣修才能使路最短？它們有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？鐵路PS公路思考：角的平分線的性質(zhì)在應(yīng)用時應(yīng)該注意什么問題?3、角的平分線性質(zhì)的應(yīng)用第3頁共6頁（1）如圖 , ABC中， C90°， BD平分 ABC，CD3cm，則點 D 到 AB的距離為 cm BBBEFECD ADACDAC（第 1 題圖）（第 2 題圖）（第2 題圖）（2）變式訓(xùn)練，深化新知變式，如圖 , ABC中， C90°， BD平分 ABC， DEAB，垂足為點 E，AC=8c

7、m， 則 AD+DE= cm.變式，如圖 , ABC中， C90°， BD平分 ABC， DEAB于 E， F 在 BC 上， AD=DF求證： CF=EA（三）檢測導(dǎo)結(jié)1、目標(biāo)檢測( 本測試題共三道題，相信大家一定會做得非常棒！)(1) 如圖， OC是 AOB的平分線，點 P 在 OC上，PD OA，PEOB，垂足分別是 D、E，PD=4cm，則 PE=_cm.ADPCACBOEB( 第 1題 圖 )( 第 2題 圖 )(第 3題圖)(2) 如圖，點 C 為直線 AB上一點，過點 C 作直線 MN，使 MNAB.（不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）(3) 已知 : 如圖，在 ABC

8、中， AD是它的角平分線，且 BD=CD，DE AB，DFAC，垂足分別是 E、 F.求證 :EB=FC.2、請你談?wù)剬W(xué)習(xí)這節(jié)課的收獲.（四）布置作業(yè)第4頁共6頁1. 必做題：習(xí)題2. 思考題如圖，要在區(qū)建一個集貿(mào)市場 , 使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處 500 米，這個集貿(mào)市場應(yīng)建在何處 （在圖上標(biāo)出它的位置， 比例尺 1：20000）?（五）結(jié)束寄語嚴(yán)格性之于數(shù)學(xué)家 , 猶如道德之于人 .條理清晰 , 因果相應(yīng) , 言必有據(jù) , 是學(xué)習(xí)者謹(jǐn)記和遵循的原則.希望每一個同學(xué)都能用聰明和智慧編織出更加精彩的人生！五、板書設(shè)計第 1 課時 角的平分線的性質(zhì)1. 角的平分線的作法2. 角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.3. 應(yīng)用已知： MAN已知：如圖， AOC=BOC，點 P 在 OC上，PD