【KS5U解析】河北省衡水市棗強(qiáng)中學(xué)2020屆高三下學(xué)期3月調(diào)研數(shù)學(xué)（文）試題 Word版含解析

1、文科數(shù)學(xué)第卷一、選擇題：1. 設(shè)復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】b【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算得到化簡(jiǎn)結(jié)果，再由復(fù)數(shù)的幾何意義得到所在象限，即可求得答案.【詳解】在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為第二象限.故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算、復(fù)數(shù)的幾何意義，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2. 若，則等于（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】化簡(jiǎn)集合，根據(jù)并集定義，即可求得答案.【詳解】又，.故選：c.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的并集運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握并集定義，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3. 已知，則

2、（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，即可求得答案.【詳解】，.故選：b.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)比較大小，解題關(guān)鍵是掌握對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4. 為了調(diào)查高一學(xué)生在分班選科時(shí)是否選擇物理科目與性別的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查100名高一學(xué)生，得到列聯(lián)表如下：由此得出的正確結(jié)論是( )選擇物理不選擇物理總計(jì)男352055女153045總計(jì)5050100附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828a. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為“選擇物理與性別有關(guān)”b. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為

3、“選擇物理與性別無(wú)關(guān)”c. 有的把握認(rèn)為“選擇物理與性別有關(guān)”d. 有的把握認(rèn)為“選擇物理與性別無(wú)關(guān)”【答案】a【解析】【分析】根據(jù)公式計(jì)算出觀測(cè)值，再根據(jù)臨界值表可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，根?jù)臨界值表可知，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為“選擇物理與性別有關(guān)”.故選：a【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5. 設(shè)變量，滿足約束條件則的最小值為（ ）a. 2b. c. 4d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，目標(biāo)函數(shù)可看作是可行域內(nèi)的點(diǎn)到距離的平方的最小值，即可求得答案.【詳解】變量，滿足約束條件畫(huà)出可行域，可看作是可行域內(nèi)的點(diǎn)到距離的平方的最小值根據(jù)圖

4、象可知，的最小值是到距離的平方.根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式可得：到距離為故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)所給的約束條件準(zhǔn)確地畫(huà)岀可行域和目標(biāo)函數(shù).在平面區(qū)域中，求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解,要注意分析線性目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義，從而確定目標(biāo)函數(shù)在何處取得最優(yōu)解.6. 公元前四世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)數(shù)和形關(guān)系進(jìn)行了研究.他們借助幾何圖形（或格點(diǎn)）來(lái)表示數(shù)，稱為形數(shù).形數(shù)是聯(lián)系算數(shù)和幾何的紐帶.圖為五角形數(shù)的前4個(gè)，則第10個(gè)五角形數(shù)為（ ）a. 120b. 145c. 270d. 285【答案】b【解析】【分析】記第個(gè)五角形數(shù)為，由題意知：可得，根據(jù)累加法，即可求得答案.【詳解】記第個(gè)五

5、角形數(shù)為，由題意知：可得，由累加法得，.故選：b.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)累加法其數(shù)列通項(xiàng)公式，解題關(guān)鍵是掌握數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.7. 函數(shù)的部分圖象大致為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】因?yàn)?，先判斷函?shù)的奇偶性，結(jié)合當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的為正，即可求得答案.【詳解】，為奇函數(shù)，排除c，當(dāng)時(shí)，排除bd，故只有a符合題意故選：a.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)表達(dá)式求解函數(shù)圖象問(wèn)題，解題關(guān)鍵是掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法和函數(shù)圖象的基礎(chǔ)知識(shí)，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.8. 在中，為中點(diǎn)，將沿翻折，得到直二面角，連接，是中點(diǎn)，連接，則下列結(jié)

6、論正確的是（ ）a. b. c. 平面d. 平面【答案】c【解析】【分析】設(shè)，在折疊前在中，根據(jù)余弦定理可得：，結(jié)合已知，逐項(xiàng)判斷，即可求得答案.【詳解】設(shè)在折疊前在中，根據(jù)余弦定理可得：為中點(diǎn)，故又中，可得在折疊前圖形中取中點(diǎn)，連接，又不平行對(duì)于c，將沿翻折，得到直二面角，,故面，故c正確；對(duì)于a，在由在又故不垂直，故a錯(cuò)誤；對(duì)于b，是中點(diǎn)，中點(diǎn) 假設(shè)可得面面 進(jìn)而可得 ，與結(jié)論相矛盾故假設(shè)錯(cuò)誤，故b錯(cuò)誤.對(duì)于d，是中點(diǎn)，中點(diǎn) 假設(shè)平面可得面面 進(jìn)而可得，與結(jié)論相矛盾故假設(shè)錯(cuò)誤，故d錯(cuò)誤綜上所述，正確的是c故選：c.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線線位置關(guān)系和線面位置關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握線面平行判定

7、和線面垂直判定定理，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.9. 設(shè)，為正數(shù)，且，則的最小值為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)，化簡(jiǎn)，根據(jù)均值不等式，即可求得答案；【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即取等號(hào)，.故選：d【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)均值不等式求最值，解題關(guān)鍵是靈活使用均值不等式，注意要驗(yàn)證等號(hào)的是否成立，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.10. 已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn).過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，交準(zhǔn)線于點(diǎn).若，則為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】過(guò)做準(zhǔn)線的垂線，垂足為軸與準(zhǔn)線交點(diǎn)為，畫(huà)出圖象，根據(jù)，可得是線段的中點(diǎn)，故，即可求得答案.【詳

8、解】過(guò)做準(zhǔn)線的垂線，垂足為軸與準(zhǔn)線交點(diǎn)為，畫(huà)出圖象：可得是線段的中點(diǎn)故設(shè)，則，求得.故選：c.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是掌握拋物線定義和向量的基礎(chǔ)知識(shí)，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.11. 已知點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，且給出關(guān)于的如下命題：的最小正周期為10：的對(duì)稱軸為：其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）a. 0b. 1c. 2d. 3【答案】b【解析】【分析】根據(jù)求得，根據(jù)求得，可得，根據(jù)可知命題為真命題；計(jì)算可知命題為假命題；根據(jù)可知命題為假命題.【詳解】，因?yàn)?，命題為假命題；因?yàn)?，所以命題為真命題；因?yàn)椋}為假命題故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的周期性、對(duì)稱性，考查了利用周期性求函數(shù)值，屬

9、于基礎(chǔ)題.12. 設(shè)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則的最大值為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合已知，即可求得答案.【詳解】對(duì)任意，為偶函數(shù).顯然在遞增，在遞減，兩邊平方得，整理得，解得，的最大值為.故選：b.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)不等式恒成立求參數(shù)范圍，解題關(guān)鍵是掌握奇偶性和單調(diào)性結(jié)合求解不等式恒成立的方法，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.第卷二、填空題：13. 已知，若，則_.【答案】【解析】【分析】因?yàn)?，所以，即可求得答?【詳解】，解得，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求向量的模長(zhǎng)，解題關(guān)鍵是掌握向量的基礎(chǔ)知識(shí)，

10、考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于?？碱}.14. 三名旅游愛(ài)好者商定，新冠肺炎疫情全面結(jié)束后，前往湖北省的武漢、宜昌、黃岡三個(gè)城市旅游.如果三人均等可能的前往上述三個(gè)城市之一，則他們選擇同一個(gè)城市的概率是_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)三人均等可能的前往三個(gè)城市之一，可得共有種選擇情況，他們選擇同一城市有種情況，即可求得答案.【詳解】三人均等可能的前往三個(gè)城市之一共有種選擇情況，他們選擇同一城市有種情況，概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求事件概率問(wèn)題，解題關(guān)鍵是掌握概率計(jì)算公式，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15. 銳角的內(nèi)角的對(duì)邊分別是，則=_.【答案】【解析】【分析】因?yàn)楦鶕?jù)

11、余弦定理可得，結(jié)合已知，即可求得答案.【詳解】根據(jù)余弦定理可得：又，可得即：由正弦定理知，又，根據(jù)是銳角.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)正弦定理和余弦定理解三角形，解題關(guān)鍵是靈活使用正弦定理和余弦定理和邊角互換的方法，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.16. 已知分別是雙曲線的左右頂點(diǎn)，是雙曲線上異于的動(dòng)點(diǎn)，若直線的斜率分別為，始終滿足，其中，則的離心率為_(kāi).【答案】【解析】【分析】設(shè)，.根據(jù)，可得，結(jié)合已知，即可求得答案.【詳解】設(shè)，又，即，結(jié)合題意可知不成立，當(dāng)，可得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求雙曲線的離心率，解題關(guān)鍵是掌握雙曲線的定義和對(duì)數(shù)方程的解法，考查了分析能力

12、和計(jì)算能力，屬于難題.三、解答題：（一）必考題：17. 數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，若，且，成等比數(shù)列.（1）證明：是數(shù)列中的一項(xiàng)；（2）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2） .【解析】【分析】（1）由題設(shè)數(shù)列的公差為，則，結(jié)合題意，即可求得答案；（2）由（1）可得，所以，即可求得答案.【詳解】（1）由題設(shè)數(shù)列的公差為，則解得：或（舍去）其中，是數(shù)列中的一項(xiàng)（2）由（1）可得，【點(diǎn)睛】本題主要考查了求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求數(shù)列前項(xiàng)和，解題關(guān)鍵是掌握等差數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)和“裂項(xiàng)求和”的方法，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.18. 如圖，在四棱錐中，底面， ，點(diǎn)為的中

13、點(diǎn)，平面交側(cè)棱于點(diǎn)，且四邊形為平行四邊形.（1）求證：平面平面；（2）當(dāng)時(shí)，求四棱錐的體積.【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】（1）要證平面平面，只需證明平面，即可求得答案；（2）由（1）可知，即，可得，結(jié)合已知，根據(jù)椎體體積公式，即可求得答案.【詳解】（1）為平行四邊形.且， 點(diǎn)為的中點(diǎn)，又底面，得，平面平面又平面，平面平面（2）由（1）可知，即，又由題可知，又由底面，平面，可得，平面，又點(diǎn)到平面的距離為，【點(diǎn)睛】本題主要考查了求證面面垂直和求椎體體積，解題關(guān)鍵是掌握面面垂直判斷定理和椎體體積公式，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.19. 某小型水庫(kù)的管理部門(mén)為研究庫(kù)區(qū)水量

14、的變化情況，決定安排兩個(gè)小組在同一年中各自獨(dú)立的進(jìn)行觀察研究.其中一個(gè)小組研究水源涵養(yǎng)情況.他們通過(guò)觀察入庫(kù)的若干小溪和降雨量等因素，隨機(jī)記錄了天的日入庫(kù)水量數(shù)據(jù)（單位:千），得到下面的柱狀圖（如圖甲）.另一小組則研究由于放水、蒸發(fā)或滲漏造成的水量消失情況.他們通過(guò)觀察與水庫(kù)相連的特殊小池塘的水面下降情況來(lái)研究庫(kù)區(qū)水的整體消失量，隨機(jī)記錄了天的庫(kù)區(qū)日消失水量數(shù)據(jù)（單位:千），并將觀測(cè)數(shù)據(jù)整理成頻率分布直方圖（如圖乙）.（1）據(jù)此估計(jì)這一年中日消失水量的平均值；（2）以頻率作為概率，試解決如下問(wèn)題：分別估計(jì)日流入水量不少于千和日消失量不多于千的概率；試估計(jì)經(jīng)過(guò)一年后，該水庫(kù)的水量是增加了還是減少

15、了，變化的量是多少？（一年按天計(jì)算），說(shuō)明理由.【答案】（1）23；（2）日流入水量不少于千概率為，日消失量不多于千的概率；減少了，理由詳見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)圖乙所給數(shù)據(jù)，即可求得日消失水量的平均值，即可求得答案；（2）根據(jù)圖甲所給數(shù)據(jù)，求得日流入水量不少于千的概率和日消失水量不多于千的概率. 求得該湖區(qū)日進(jìn)水量的平均值為，結(jié)合已知，即可求得答案.【詳解】（1）根據(jù)圖乙，日消失水量的平均值為（千）（2）根據(jù)圖甲可得，日流入水量不少于千的概率為 日消失水量不多于千的概率為：該湖區(qū)日進(jìn)水量的平均值為 （千）一年后水庫(kù)的水減少了.減少量為(千)【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)頻率直方圖求數(shù)據(jù)

16、的平均值和求事件概率，解題關(guān)鍵是掌握頻率直方圖求平均數(shù)的方法和概率的基礎(chǔ)知識(shí)，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20. 已知橢圓過(guò)點(diǎn)且離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若橢圓上存在三個(gè)不同的點(diǎn)，滿足，求四邊形的面積.【答案】（1）；（2）12.【解析】【分析】（1）根據(jù)橢圓過(guò)點(diǎn)且離心率為，可得，即可求得答案;（2），由向量加法的意義得四邊形為平行四邊形.設(shè)所在直線，根本討論直線垂直于軸和若直線不垂直于軸，結(jié)合已知，即可求得答案.【詳解】（1）橢圓過(guò)點(diǎn)且離心率為得解得 ，故橢圓方程為：（2），由向量加法的意義得四邊形為平行四邊形.設(shè)所在直線，若直線垂直于軸，可得或者此時(shí)，四邊形為菱形

17、若直線不垂直于軸，設(shè)，由，消掉可得根據(jù)韋達(dá)定理可得：， ，代入橢圓方程，化簡(jiǎn)得 驗(yàn)證，點(diǎn)到直線的距離為綜上所述，四邊形的面積始終為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓中的四邊形面積問(wèn)題，解題關(guān)鍵是掌握橢圓定義和圓錐曲線與直線交點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，通常用直線和圓錐曲線聯(lián)立方程組，通過(guò)韋達(dá)定理建立起目標(biāo)的關(guān)系式，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于難題.21. 已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)（1）求的取值范圍；（2）求證：.【答案】（1）；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）因?yàn)?，可得，分別討論和時(shí)的單調(diào)性，結(jié)合已知，即可求得答案；（2）由（1）知，且，所以，設(shè)，則可化為，設(shè)，即可求得答案.【詳解】（1）由題 當(dāng)時(shí)

18、，單調(diào)遞增，不會(huì)有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)，令，解得：且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，有兩個(gè)零點(diǎn)，則必須即，解得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí) （2）由（1）知，且， 設(shè)，則可化為，設(shè) 則 在上單調(diào)遞增. 命題得證【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍和根據(jù)導(dǎo)數(shù)證明不等式，解題關(guān)鍵是掌握零點(diǎn)定義和根據(jù)導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于難題.（二）選考題： 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是曲線：（為參數(shù)）上的動(dòng)點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，以極點(diǎn)為中心，將線段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線（1）求曲線，的極坐標(biāo)方程；（2）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，射線與曲線分別交于兩點(diǎn)，求的面積【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）因?yàn)榍€：，可得的直角坐標(biāo)方程為，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式:，結(jié)合已知，即可求得答案.（2）由題意知點(diǎn)到射線的距離為，由（1）知的極坐標(biāo)方程為，即可求得答案.【詳解】（1）曲線：的直角坐標(biāo)方程為，其極坐標(biāo)方程為設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的極坐標(biāo)為又點(diǎn)在上，將線段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線即的極坐標(biāo)方程為 （2）由題意知點(diǎn)到射線的距離為，由（1）知的極坐標(biāo)方程為， 【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是掌握極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式和極坐標(biāo)的基礎(chǔ)知識(shí)，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.選修