初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題

1、2014年中考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)資料：二次函數(shù)壓軸題面積類1 .如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn) A ( - 1, 0)、B (3, 0)、C (0, 3)三點(diǎn).(1)求拋物線的解析式.(2)點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)(不與B, C重合)，過M作MN / y軸交拋物線于 N,若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為 m,請(qǐng)用m的代數(shù)式表示MN的長(zhǎng).(3)在(2)的條件下，連接 NB、NC,是否存在 m,使 BNC的面積最大？若存在，求 m的值；若不 存在，說明理由.2 .如圖，拋物線 產(chǎn)"2的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知B點(diǎn)2坐標(biāo)為(4, 0).(1)求拋物線的解析式；(2)試探究4ABC的外接圓的圓心位置，并

2、求出圓心坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)M是線段BC下方的拋物線上一點(diǎn)，求 4MBC的面積的最大值，并求出此時(shí) M點(diǎn)的坐標(biāo).平行四邊形類3 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A (3, 0)、B (0, - 3),點(diǎn)P是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn) M,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.(1)分別求出直線 AB和這條拋物線的解析式.(2)若點(diǎn)P在第四象限，連接 AM、BM ,當(dāng)線段PM最長(zhǎng)時(shí)，求4ABM的面積.(3)是否存在這樣的點(diǎn) P,使得以點(diǎn)P、M、B、。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.4 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一直

3、角三角板，其頂點(diǎn)為A (0, 1) , B (2, 0) , O (0, 0),將此三角板繞原點(diǎn) O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到4ABO.(1) 一拋物線經(jīng)過點(diǎn) A'、B'、B,求該拋物線的解析式；(2)設(shè)點(diǎn)P是在第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn) P,使四邊形PB'A'B的面積是A'BO面積1 倍？若存在，請(qǐng)求出 P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.(3)在(2)的條件下，試指出四邊形 PB'A'B是哪種形狀的四邊形？并寫出四邊形PB'A'B的兩條性質(zhì).5 .如圖，拋物線 y=x2-2x+c的頂點(diǎn)A在直線l: y=x

4、 - 5上.(1)求拋物線頂點(diǎn) A的坐標(biāo)；(2)設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C、D (C點(diǎn)在D點(diǎn)的左側(cè))，試判斷 4ABD的形狀；(3)在直線l上是否存在一點(diǎn) P,使以點(diǎn)P、A、B、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.周長(zhǎng)類6 .如圖，RtAABO的兩直角邊 OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-3, 0)、( 0, 4),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B,且頂點(diǎn)在直線x=±.(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)若把ABO沿x軸向右平移得到 ADCE,點(diǎn)A、B、。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是 D、

5、C、E,當(dāng)四邊形ABCD 是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn) C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說明理由；(3)在(2)的條件下，連接 BD,已知對(duì)稱軸上存在一點(diǎn) P使得4PBD的周長(zhǎng)最小，求出 P點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)在(2)、(3)的條件下，若點(diǎn) M是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn) M與點(diǎn)O、B不重合)，過點(diǎn) M作 / BD交x軸于點(diǎn)N,連接PM、PN,設(shè)OM的長(zhǎng)為t, APMN的面積為S,求S和t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t 的取值范圍，S 是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時(shí)M 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由等腰三角形類7如圖，點(diǎn)A 在 x 軸上， OA=4 ，將線段OA 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至 O

6、B 的位置（ 1）求點(diǎn)B 的坐標(biāo)；（ 2）求經(jīng)過點(diǎn)A、 O、 B 的拋物線的解析式；（3）在此拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由8在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)A（ 0，2）,點(diǎn)C （ - 1, 0）,如圖所示：拋物線 y=ax2+ax - 2經(jīng)過點(diǎn)B.（ 1）求點(diǎn)B 的坐標(biāo)；（ 2）求拋物線的解析式；（3）在拋物線上是否還存在點(diǎn)P （點(diǎn)B除外），使4ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由9在平面直

7、角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)A（ 0， 2） ，點(diǎn)C （1, 0）,如圖所示，拋物線 y=ax2 - ax - 2經(jīng)過點(diǎn)B.（ 1）求點(diǎn)B 的坐標(biāo)；（ 2）求拋物線的解析式；（3）在拋物線上是否還存在點(diǎn)P （點(diǎn)B除外），使4ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由綜合類10 .如圖，已知拋物線 y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為 B 55, 0）,另一個(gè)交點(diǎn)為 A,且與y軸交 于點(diǎn)C（ 0， 5）（ 1）求直線BC 與拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) M作MN

8、 /y軸交直線BC于點(diǎn)N,求MN的最大值；（ 3）在（2）的條件下，MN 取得最大值時(shí)，若點(diǎn)P 是拋物線在x 軸下方圖象上任意一點(diǎn)，以BC 為邊作平行四邊形 CBPQ,設(shè)平行四邊形 CBPQ的面積為Si, AABN的面積為S2,且Si=6S2,求點(diǎn)P的坐標(biāo).11 .如圖，拋物線 y=ax2+bx+c （a為）的圖象過點(diǎn) C （0, 1）,頂點(diǎn)為 Q （2, 3）,點(diǎn)D在x軸正半軸上， 且 OD=OC （ 1）求直線CD 的解析式；（ 2）求拋物線的解析式；（3）將直線CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 45°所得直線與拋物線相交于另一點(diǎn)巳 求證：ACEQs CDO ;（ 4）在（3）的條件下，

9、若點(diǎn)P 是線段QE 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F 是線段 OD 上的動(dòng)點(diǎn)，問：在P 點(diǎn)和 F 點(diǎn)移動(dòng)過程中， PCF 的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由12 .如圖，拋物線與 x軸交于A （1, 0）、B （ - 3, 0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C （0, 3）,設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D（ 1）求該拋物線的解析式與頂點(diǎn)D 的坐標(biāo)（ 2）試判斷 BCD 的形狀，并說明理由（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn) P,使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與 BCD相似？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由對(duì)應(yīng)練習(xí)13 .如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn) A的

10、直線l與拋物線交于點(diǎn) C,其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1， 0），C 點(diǎn)坐標(biāo)是（4， 3）（ 1）求拋物線的解析式；(2)在(1)中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)D,使4BCD的周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn) D的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)若點(diǎn)E是(1)中拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于直線AC的下方，試求4ACE的最大面積及 E點(diǎn)的坐標(biāo).14 .如圖，已知拋物線 y= - x2+bx+4與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,若已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為 A ( - 2, 0).(1)求拋物線的解析式及它的對(duì)稱軸方程；(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)，連接AC、BC并求線段BC所在直線的解析式；(3)試判斷4AOC與ACOB是否相

11、似？并說明理由；(4)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使4ACQ為等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.15 .如圖，在坐標(biāo)系 xOy中，4ABC是等腰直角三角形，/ BAC=90 °, A (1, 0) , B (0, 2),拋物線 y=x2+bx 2的圖象過C點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)平移該拋物線的對(duì)稱軸所在直線1.當(dāng)l移動(dòng)到何處時(shí)，恰好將 4ABC的面積分為相等的兩部分？(3)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P,使四邊形PACB為平行四邊形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.2014年中考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)資料：二次函數(shù)壓軸題面積類2.如圖

12、，拋物線 y=ax2(#0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為(4, 0).(1)求拋物線的解析式；(2)試探究4ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)M是線段BC下方的拋物線上一點(diǎn)，求 4MBC的面積的最大值，并求出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo).考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.專題：壓軸題；轉(zhuǎn)化思想.分析：(1)該函數(shù)解析式只有一個(gè)待定系數(shù)，只需將B點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式中即可.(2)首先根據(jù)拋物線的解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后通過證明 4ABC是直角三角形來推導(dǎo)出直徑 AB和圓心的位置，由此確定圓心坐標(biāo).(3) AMBC的面積可由S/xmbc=BC泗表示，若要它的面積最大，需要使 h取

13、最大值，即點(diǎn) M到直線BC 的距離最大，若設(shè)一條平行于BC的直線，那么當(dāng)該直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，該交點(diǎn)就是點(diǎn)M .解答：解：(1)將B (4, 0)代入拋物線的解析式中，得：0=16a-沖2,即：a=;，拋物線的解析式為：y=x2- x- 2.(2)由(1)的函數(shù)解析式可求得：A ( - 1, 0)、C (0, - 2);OA=1 , OC=2 , OB=4 ,即：OC2=OA?OB ,又：OCXAB , OACA OCB,得：/ OCA=/OBC;/ ACB= / OCA+ / OCB= / OBC+ / OCB=90 °,. .ABC為直角三角形， AB為4ABC外接圓

14、的直徑；所以該外接圓的圓心為 AB的中點(diǎn)，且坐標(biāo)為：(，0).(3)已求得：B(4,0)、C(0,- 2),可得直線BC的解析式為：y=x-2;設(shè)直線1/BC,則該直線的解析式可表示為：y=x+b,當(dāng)直線l與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可列方程:x+b=x2-x-2,即：x2 - 2x - 2- b=0 ,且 4=0;-4- 4X( - 2 - b) =0,即 b=- 4;. .直線 l: y=x - 4.所以點(diǎn)M即直線l和拋物線的唯一交點(diǎn)，有：f 1 2 _ 3 _9尸礦-T-2七二2,解得：， 即 M (2, - 3).1rly= 1 3過M點(diǎn)作MN ±x軸于N,Sa BMC =S 梯

15、形 OCMN +Sz MNB SA OCB=逑 乂 (2+3) + >2 >3 >2>4=4 .平行四邊形類3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A (3, 0)、B (0, - 3),點(diǎn)P是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn) M,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.(1)分別求出直線 AB和這條拋物線的解析式.(2)若點(diǎn)P在第四象限，連接 AM、BM ,當(dāng)線段PM最長(zhǎng)時(shí)，求4ABM的面積.(3)是否存在這樣的點(diǎn) P,使得以點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出 點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；解一

16、元二次方程-因式分解法；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；三角形的面積；平行四邊形的判定.專題：壓軸題；存在型.分析：(1)分別利用待定系數(shù)法求兩函數(shù)的解析式：把A (3, 0) B (0, - 3)分別代入y=x2+mx+n與y=kx+b ,得到關(guān)于 m、n的兩個(gè)方程組，解方程組即可；(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(t, t-3),則M (t, t2-2t-3),用P點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去 M的縱坐標(biāo)得到 PM的長(zhǎng)， 即PM= (t-3) - (t2-2t-3) = - t2+3t,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值得到當(dāng)t= *_二時(shí)，PM最長(zhǎng)為、二,再利用三角形的面積公式利用2X ( -1)4X

17、 ( - 1)Saabm =Sabpm+Sa apm 計(jì)算即可；(3)由PM/OB,根據(jù)平行四邊形的判定得到當(dāng) PM=OB時(shí)，點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四 邊形，然后討論：當(dāng) P在第四象限：PM=OB=3 , PM最長(zhǎng)時(shí)只有，所以不可能；當(dāng)P在第一象限：PM=OB=3 , (t2-2t-3) - (t-3) =3;當(dāng) P 在第三象限：PM=OB=3 , t2-3t=3,分別解一元二次方程即 可得到滿足條件的t的值.解答：解：(1)把 A (3, 0) B (0, -3)代入 y=x2+mx+n,得0二9+3時(shí)門解得，- 3=ny=x2 - 2x - 3.IDF - 2，八、，口,所以

18、拋物線的解析式是n= - 3設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b , ro=3k+t> 把 A (3, 0) B (0, -3)代入 y=kx+b ,得， 廣 ，解得，-3 二b所以直線AB的解析式是y=x - 3;(2)設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)是(t, t-3),則 M (t, t2- 2t- 3), 因?yàn)閜在第四象限，所以 PM= (t-3) (t22t 3) = - t2+3t,當(dāng)t=一2X ( - 1)二時(shí)，二次函數(shù)的最大值，即 PM最長(zhǎng)值為父4X ( -1)小 八 一9則 saabm =Sabpm+Saapm= X X 3=2 427(3)存在，理由如下: PM / OB,當(dāng)PM=OB時(shí)，

19、點(diǎn)當(dāng)P在第四象限：P、M、B、。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,PM=OB=3 ,PM最長(zhǎng)時(shí)只有，所以不可能有PM=3 .當(dāng)P在第一象限:PM=OB=3 ,(t* 2 * * 2t 3) ( t 3) =3,解得3-V21(舍去)，所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是當(dāng)P在第三象限:PM=OB=3 ,t2- 3t=3,解得t1=世i(舍去)2P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是蘭叵或三叵4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一直角三角板，其頂點(diǎn)為 三角板繞原點(diǎn) O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到ABO.(1) 一拋物線經(jīng)過點(diǎn) A'、B'、B,求該拋物線的解析式； (2)設(shè)點(diǎn)P是在第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，是

20、否存在點(diǎn)4倍？若存在，請(qǐng)求出 P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.A (0,P,使四邊形B (2, 0) , O(0, 0),將此PB A B的面積是 A B O面積(3) 考點(diǎn) 專題 分析(1)(2) 出一.次方程，得出 P點(diǎn)坐標(biāo)即可;(3)利用 解答：解：(1)又 A (0,在(2)的條件下，試指出四邊形 PB A B是哪種形狀的四邊形？并寫出四邊形PB'A'B的兩條性質(zhì).二次函數(shù)綜合題.壓軸題.(0, 2).y=ax禾I用 S 四邊形 PB A 'B=SzB OA +S APB O+S A PQB， 再假設(shè)四邊形 PB A B的面積是ABO面積的4倍，得+bx+c (

21、a溝),B'、B,0=a - b+c2=c,解得：*L 0=43+20y= - x2+x+2 .a= - 1b二1，滿足條件的拋物線的解析式為c=2方法二：A' ( 1, 0) , B' (0, 2) , B (2, 0),設(shè)拋物線的解析式為：y=a (x+1) (x-2)將 B'(0, 2)代入得出：2=a (0+1) (0-2),解得：a= - 1,故滿足條件的拋物線的解析式為y= - (x+1 ) (x - 2) = - x2+x+2 ;(2) P為第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè) P (x, y),則 x> 0, y>0, P 點(diǎn)坐標(biāo)滿足 y=

22、 - x2+x+2 .連接 PB, PO, PB ',S 四邊形 PBAB=SABOA+SAPBO+SAPQB，= MX2+X2 雙+X2>y, =x+ (x x +x+2) +1 ,=-x +2x+3 . A Q=1 , B'Q=2,. ABO 面積為：M >2=1 , 假設(shè)四邊形PB A B的面積是ABO面積的4倍，則 4= x +2x+3 ,即 x2- 2x+1=0 ,解得：xi=x2=1 ,此時(shí) y= 12+1+2=2，即 P (1, 2).存在點(diǎn)P (1, 2),使四邊形 PB'A'B的面積是 A BO面積的4倍.(3)四邊形PBAB為等腰

23、梯形，答案不唯一，下面性質(zhì)中的任意2個(gè)均可. 等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等；等腰梯形對(duì)角線相等； 等腰梯形上底與下底平行；等腰梯形兩腰相等.(10分)或用符號(hào)表示： /BAB=/PBA 或 / A'BP=/BPB' PA=B'B; B P/A B ; B A =PB .(10 分)5.如圖，拋物線 y=x2-2x+c的頂點(diǎn)A在直線l: y=x - 5上.(1)求拋物線頂點(diǎn) A的坐標(biāo)；(2)設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C、D (C點(diǎn)在D點(diǎn)的左側(cè))，試判斷 4ABD的形狀；(3)在直線l上是否存在一點(diǎn) P,使以點(diǎn)P、A、B、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求

24、點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由. 考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題. 專題：壓軸題；分類討論. 分析：(1)先根據(jù)拋物線的解析式得出其對(duì)稱軸，由此得到頂點(diǎn) A的橫坐標(biāo)，然后代入直線 l的解析式中即可 求出點(diǎn)A的坐標(biāo).(2)由A點(diǎn)坐標(biāo)可確定拋物線的解析式，進(jìn)而可得到點(diǎn)B的坐標(biāo).則AB、AD、BD三邊的長(zhǎng)可得，然后根據(jù)邊長(zhǎng)確定三角形的形狀.(3)若以點(diǎn)P、A、B、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，應(yīng)分 AB為對(duì)角線、AD為對(duì)角線兩種情 況討論，即 AD旦PB、AB旦PD,然后結(jié)合勾股定理以及邊長(zhǎng)的等量關(guān)系列方程求出P點(diǎn)的坐標(biāo).解答：“一一， _ 2 I 一， ，,斛：(1) :頂點(diǎn) A的橫坐標(biāo)為 x= -

25、-=1 ,且頂點(diǎn) A在y=x-5上，當(dāng) x=1 時(shí)，y=1 5= - 4, A (1, - 4). (2) AABD是直角三角形.將 A (1 , 4)代入 y=x2 2x+c,可得，1 2+c= 4,c= - 3, .y=x2- 2x- 3,B (0, - 3)當(dāng) y=0 時(shí)，x2- 2x - 3=0 , x1= 1, x2=3 .C (T, 0) , D (3, 0),BD2=OB2+OD2=18, AB 2= (43) 2+12=2, AD2= (3 1) 2+42=20, BD2+AB2=AD 2,ABD=90 °,即AABD是直角三角形.(3)存在.由題意知：直線 y=x-

26、5交y軸于點(diǎn)E (0, -5)，交x軸于點(diǎn)F (5, 0) OE=OF=5 ,又 OB=OD=3 . OEF與OBD都是等腰直角三角形BD / l,即 PA/ BD則構(gòu)成平行四邊形只能是 PADB或PABD ,如圖，過點(diǎn)P作y軸的垂線，過點(diǎn) A作x軸的垂線交過P且平行于x軸的直線于點(diǎn) G .設(shè) P (xi, xi 5),貝U G (1, xi 5)則 PG=|1-xi|, AG=|5 - xi - 4|=|1 - xi| PA=BD=3 -： 由勾股定理得：(1 xi) 2+ (1 xi) 2=18 , xi22x1 一8=0, xi= 2 或 4 P ( - 2, - 7)或 P (4, -

27、 1),存在點(diǎn)P (-2, - 7)或P (4, - 1)使以點(diǎn)A、B、D、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形. 周長(zhǎng)類6.如圖，RtAABO的兩直角邊 OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-3, 0)、( 0, 4),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B,且頂點(diǎn)在直線x=±.(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)若把ABO沿x軸向右平移得到 ADCE,點(diǎn)A、B、。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是 D、C、E,當(dāng)四邊形ABCD 是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn) C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說明理由；(3)在(2)的條件下，連接 BD,已知對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P使得4PBD的周長(zhǎng)最

28、小，求出 P點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)在(2)、(3)的條件下，若點(diǎn) M是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn) M與點(diǎn)0、B不重合)，過點(diǎn) M作 / BD交x軸于點(diǎn)N,連接PM、PN,設(shè)0M的長(zhǎng)為t, APMN的面積為S,求S和t的函數(shù)關(guān)系式，并寫 出自變量t的取值范圍，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.專題：壓軸題.分析：(1)根據(jù)拋物線y=2j+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B (0, 4),以及頂點(diǎn)在直線 x=上，得出b, c即可；(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)得出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(5, 4)、(2, 0),利用圖象上點(diǎn)的性質(zhì)得出 x=5或2時(shí)，y的值即可.(3)首先

29、設(shè)直線 CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b ,求出解析式，當(dāng) x=時(shí)，求出y即可；(4)利用MN / BD,得出OMNsobd,進(jìn)而得出 =,得到ON=t,進(jìn)而表示出 4PMN的面 OB 0D2、積，利用二次函數(shù)最值求出即可. 解答：解：(1) ,拋物線 y=經(jīng)過點(diǎn) B (0, 4)c=4,;頂點(diǎn)在直線 x=上，- -= - -=-=,b=-;2a 2XJ 3所求函數(shù)關(guān)系式為 尸2相一衛(wèi)工+4； 33(2)在 RtA ABO 中，OA=3, OB=4 , . AB=/ + 荷力， .四邊形 ABCD 是菱形，BC=CD=DA=AB=5 ,C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(5, 4)、(2, 0),當(dāng)x

30、=5時(shí),2 y=2. 10X5+ 4=4，當(dāng) x=2 時(shí)，y=-1x 22 -y X2+ 4=0，.點(diǎn)C和點(diǎn)D都在所求拋物線上;(3)設(shè)CD與對(duì)稱軸交于點(diǎn) P, 設(shè)直線CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為則P為所求的點(diǎn), y=kx+b ,則5k+b二4,解得：，2+b 二 0當(dāng)乂二時(shí)，y=x- - 二, P (旦3 2 3 32(4) MN / BD, . OMN sobd ,里即上旦得ON=2t，CB-OD 4 22 工設(shè)對(duì)稱軸交x于點(diǎn)F,貝US梯形PFOH (PF+OM) ?OF= (+t)5 5nV十11112SZXpnf=WF?PF=x(- t) >= -*(0<t<4),a=-&

31、lt; 0，拋物線開口向下，S存在最大值.由 SAPMN= t +!t= ( t 7-)1 £b2+期.144當(dāng) t=17時(shí)，S取最大值是里,144此時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,177.如圖，點(diǎn)A在x軸上，OA=4 , (1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；等腰三角形類將線段OA繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至08的位置.(2)求經(jīng)過點(diǎn)A、O、B的拋物線的解析式；(3)在此拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.專題：壓軸題；分類討論. 分析：(1)首先根據(jù) OA的旋轉(zhuǎn)條件確定 B點(diǎn)位置，然后過 B做x

32、軸的垂線，通過構(gòu)建直角三角形和OB的長(zhǎng)(即OA長(zhǎng))確定B點(diǎn)的坐標(biāo).(2)已知O、A、B三點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式.(3)根據(jù)(2)的拋物線解析式，可得到拋物線的對(duì)稱軸，然后先設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，而 O、B坐標(biāo)已知，可先表示出OPB三邊的邊長(zhǎng)表達(dá)式，然后分 OP=OB、OP=BP、OB=BP三種情況分類討論，然 后分辨是否存在符合條件的 P點(diǎn). 解答：解：(1)如圖，過B點(diǎn)作BC，x軸，垂足為 C,則/ BCO=90°, . / AOB=120 °, . BOC=60 °,又 OA=OB=4 , OC=OB= >4=2, BC=OB?sin60 =

33、4走=2低,_2 點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2, - 2百)；(2)二,拋物線過原點(diǎn) 。和點(diǎn)A、B,，可設(shè)拋物線解析式為 y=ax2+bx, 將 A (4, 0) , B ( - 2. - 2冊(cè))代入，得，以+如-0 解得J ： ,此拋物線的解析式為y= -2x2+jVlx14a-2b=-2V3 I-2/63(3)存在，如圖，拋物線的對(duì)稱軸是直線 x=2,直線x=2與x軸的交點(diǎn)為D,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2, y),若OB=OP,則 22+|y|2=42,解得 y=V3,當(dāng) y=2上時(shí)，在 RtAPOD 中，/ PDO=90°, sin/POD=刈=亞，OP 2 ./ POD=60 °,

34、./ POB=/POD+/AOB=60 +120 =180°,即P、O、B三點(diǎn)在同一直線上，y=2代不符合題意，舍去，.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2, - 273) 若 OB=PB,貝U 42+|y+2 向|2=42,解得y= - 2M,故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2, - 2加)，若 OP=BP,貝U 22+|y|2=42 + |y+2|2,解得y= - 2行,故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2, - 273),綜上所述，符合條件的點(diǎn)P只有一個(gè)，其坐標(biāo)為(2, -2心，8.在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)A(0,2),點(diǎn)C ( - 1, 0),如圖所示：拋物線 y=ax

35、2+ax - 2經(jīng)過點(diǎn)B.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求拋物線的解析式；(3)在拋物線上是否還存在點(diǎn)P (點(diǎn)B除外)，使4ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.專題：壓軸題.分析：（1）根據(jù)題意，過點(diǎn) B作BD，x軸，垂足為D;根據(jù)角的互余的關(guān)系，易得B到x、y軸的距離，即B的坐標(biāo)；（ 2）根據(jù)拋物線過B 點(diǎn)的坐標(biāo)，可得a 的值，進(jìn)而可得其解析式；（ 3）首先假設(shè)存在，分A、 C 是直角頂點(diǎn)兩種情況討論，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案解答：解：（1）過點(diǎn)B作BD，x軸，垂足為D, / BCD+ / ACO=90

36、76;, / ACO+ / CAO=90 °,/ BCD= / CAO , （ 1 分）又/ BDC= / COA=90 °, CB=AC , . BCDA CAO , （ 2 分）BD=OC=1 , CD=OA=2 , （ 3 分） 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3, 1） ; （ 4分）（2）拋物線 y=ax +ax - 2 經(jīng)過點(diǎn) B （ - 3, 1）, 則得到 1=9a-3a-2, （ 5 分） 解得a=，所以拋物線的解析式為 y=x2+x-2; （7分）（3）假設(shè)存在點(diǎn) P,使得4ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形： 若以點(diǎn) C 為直角頂點(diǎn)；則延長(zhǎng)BC至點(diǎn)P1,使得P

37、C=BC,得到等腰直角三角形 ACP1, （8分）過點(diǎn)P1作PM，x軸，i CP1=BC, /MCP1=/BCD, / P1MC= / BDC=90 °,.MP1CA DBC . （ 10分）CM=CD=2 , P1M=BD=1 ,可求得點(diǎn) P1 （1, 1） ； （ 11 分） 若以點(diǎn) A 為直角頂點(diǎn)；則過點(diǎn)A作AP2±CA ,且使得AP 2=AC ,得到等腰直角三角形 ACP2, （ 12分）過點(diǎn)P2作P2N，y軸，同理可證 AP2N04CAO, （13分）.NP2=OA=2, AN=OC=1 ,可求得點(diǎn) P2 （2, 1） , （ 14 分）經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)P1 （1, -

38、 1）與點(diǎn)P2 （2, 1）都在拋物線 y=x2+x-2上.（16分）9在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)A（ 0， 2） ，點(diǎn)C （1, 0）,如圖所示，拋物線 y=ax2 - ax - 2經(jīng)過點(diǎn)B.（ 1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)；（ 2）求拋物線的解析式；（3）在拋物線上是否還存在點(diǎn) P （點(diǎn)B除外），使4ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題專題：代數(shù)幾何綜合題；壓軸題分析：（1）首先過點(diǎn)B作BDx軸，垂足為 D,易證得BDC0COA,即可得BD=OC=1 , CD=OA=2

39、,則可 求得點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （ 2）利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式；（3）分別從以AC為直角邊，點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則延長(zhǎng) BC至點(diǎn)Pi使得PiC=BC,得到等腰直角三角 形ACP1,過點(diǎn)Pi作PiMx軸，若以AC為直角邊，點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，則過點(diǎn) A作AP2CA,且使 得AP2=AC,得到等腰直角三角形 ACP2,過點(diǎn)P2作P2N，y軸，若以AC為直角邊，點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)， 則過點(diǎn)A作AP3，CA,且使得AP3=AC,得到等腰直角三角形 ACP3,過點(diǎn)P3作P3HLy軸，去分析則可 求得答案解答：解：(1)過點(diǎn)B作BD，x軸，垂足為D, / BCD+ / ACO=90 °, /

40、AC0+ / OAC=90 °, / BCD= / CAO ,又/ BDC= / COA=90 °, CB=AC , . BDCA COA,BD=OC=1 , CD=OA=2 ,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3, 1);(2) .拋物線 y=ax2- ax-2 過點(diǎn) B (3, 1), 1=9a- 3a-2,解得： a=，拋物線的解析式為 y=x2-x-2;(3)假設(shè)存在點(diǎn) P,使得ACP是等腰直角三角形， 若以 AC 為直角邊，點(diǎn)C 為直角頂點(diǎn)，則延長(zhǎng)BC至點(diǎn)Pi使得PiC=BC,得到等腰直角三角形 ACPi,過點(diǎn)Pi作PiMx軸，如圖(1),i CPi=BC, /MCPi=/BCD,

41、Z PiMC= Z BDC=90 °, . MPiCA DBC, CM=CD=2 , PiM=BD=1 ,Pi (-1, - 1),經(jīng)檢驗(yàn)點(diǎn) Pi在拋物線y=x2-x-2上；若以AC為直角邊，點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，則過點(diǎn) A作AP21CA ,且使得AP2=AC ,得到等腰直角三角形 ACP2,過點(diǎn)P2作P2N，y軸，如圖(2), 同理可證AP2N04CAO ,NP2=OA=2 , AN=OC=1 ,P2 (-2, 1),經(jīng)檢驗(yàn) P2 (-2, 1)也在拋物線 y=x2-x-2 上；若以AC為直角邊，點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，則過點(diǎn) A作AP3±CA ,且使得AP3=AC , 得到等腰直角三

42、角形 ACP3,過點(diǎn)P3作P3HLy軸，如圖(3),同理可證AAP3H 04CAO ,HP3=OA=2 , AH=OC=1 ,P3 (2, 3),經(jīng)檢驗(yàn) P3 (2, 3)不在拋物線 y=x2-x-2上； 故符合條件的點(diǎn)有 Pi ( - 1, - 1) , P2 ( - 2, 1)兩點(diǎn).綜合類10.如圖，已知拋物線 y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為 B (5, 0),另一個(gè)交點(diǎn)為 A,且與y軸交 于點(diǎn)C( 0， 5)( 1)求直線BC 與拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) M作MN /y軸交直線BC于點(diǎn)N,求MN的最 大值；( 3)在(2)的條件下，M

43、N 取得最大值時(shí)，若點(diǎn)P 是拋物線在x 軸下方圖象上任意一點(diǎn)，以BC 為邊作平行四邊形 CBPQ,設(shè)平行四邊形 CBPQ的面積為Si, AABN的面積為S2,且Si=6S2,求點(diǎn)P的坐標(biāo).考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題專題：壓軸題分析：(1)設(shè)直線BC 的解析式為y=mx+n ，將B( 5， 0)，C( 0， 5)兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出直線 BC的解析式；同理，將 B (5, 0) , C (0, 5)兩點(diǎn)25勺坐標(biāo)代入y=x2+bx+c,運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；( 2) MN 的長(zhǎng)是直線BC 的函數(shù)值與拋物線的函數(shù)值的差，據(jù)此可得出一個(gè)關(guān)于MN 的長(zhǎng)和 M 點(diǎn)橫坐標(biāo)的函數(shù)

44、關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出MN 的最大值；(3)先求出4ABN的面積S2=5,則Si=6S2=30.再設(shè)平行四邊形 CBPQ的邊BC上的高為BD,根據(jù)平 行四邊形的面積公式得出BD=3®過點(diǎn)D作直線BC的平行線，交拋物線與點(diǎn)P,交x軸于點(diǎn)E,在直線DE上截取PQ=BC,則四邊形CBPQ為平行四邊形.證明 EBD為等腰直角三角形，則 BE=，BD=6 , 求出E的坐標(biāo)為(-1,0),運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線PQ的解析式為y= -x- 1,然后解方程組y= _ x _ 1,即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).y=x2 _ 6x+5解答：解：(1)設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n ,將B (5, 0)

45、, C (0, 5)兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得(5時(shí)n二0 ,解得嚴(yán)一 1 ,所以直線BC的解析式為y= - x+5;Ln=5In=5將B (5, 0) , C (0, 5)兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入 y=x2+bx+c,得25+5b+cH,解得,所以拋物線的解析式為y=x2-6x+5；、c=5c=52(2)設(shè) M (x, x2 6x+5) (1<x< 5),貝U N (x, x+5),MN= (x+5) (x26x+5) = - x2+5x= - (x ) 2+, 4，當(dāng)x=時(shí)，MN有最大值4(3) MN取得最大值時(shí)，x=2.5, x+5= - 2.5+5=2.5,即 N (2.5, 2.5).解方

46、程x2- 6x+5=0 ,得x=1或5, .A (1, 0) , B (5, 0), . AB=5 - 1=4, ABN 的面積 S2=MX2.5=5,，平行四邊形 CBPQ的面積S1=6S2=30.設(shè)平行四邊形 CBPQ的邊BC上的高為BD ,則BCXBD .BC=5 我，BC?BD=30 ,BD=3 血.過點(diǎn)D作直線BC的平行線，交拋物線與點(diǎn) P,交x軸于點(diǎn)E,在直線DE上截取PQ=BC,則四邊形CBPQ 為平行四邊形. BCXBD , / OBC=45 °, ./ EBD=45 °, . EBD為等腰直角三角形，BE=V2BD=6,B (5, 0), E (- 1,

47、0), 設(shè)直線PQ的解析式為y= - x+t,將E ( - 1, 0)代入，得1+t=0,解得t=- 1，直線PQ的解析式為y= - x - 1.y= - x _ 1 f i =2 f x2=3解方程組,.，得、，y=X2 _ 6x+5 V二 乃二一4.點(diǎn)P的坐標(biāo)為Pi (2, - 3)(與點(diǎn)D重合)或P2 (3, - 4) 11.如圖，拋物線 y=ax2+bx+c (a利 的圖象過點(diǎn) C (0, 1),頂點(diǎn)為 Q (2, 3),點(diǎn)D在x軸正半軸上， 且 OD=OC .(1)求直線CD的解析式；(2)求拋物線的解析式；(3)將直線CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 45°所得直線與拋物線相交于

48、另一點(diǎn)巳 求證：ACEQs CDO ;(4)在(3)的條件下，若點(diǎn) P是線段QE上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是線段OD上的動(dòng)點(diǎn)，問：在 P點(diǎn)和F點(diǎn)移動(dòng) 過程中，4PCF的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.專題：壓軸題.分析：(1)利用待定系數(shù)法求出直線解析式；(2)利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；(3)關(guān)鍵是證明4CEQ與CDO均為等腰直角三角形；(4)如答圖 所示，作點(diǎn)C關(guān)于直線QE的對(duì)稱點(diǎn)C',作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接C'C，交OD 于點(diǎn)F,交QE于點(diǎn)巳則4PCF即為符合題意的周長(zhǎng)最小的三角形，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知， 4PCF的

49、周 長(zhǎng)等于線段 CC 的長(zhǎng)度.利用軸對(duì)稱的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短可以證明此時(shí)4PCF的周長(zhǎng)最小.如答圖 所示，利用勾股定理求出線段CC的長(zhǎng)度，即4PCF周長(zhǎng)的最小值.解答：解：(1) C (0, 1) , OD=OC，.二 D 點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b (k加)，心/口 (l=b將 C (0, 1) , D ( 1, 0)代入得：,kk+b=O解得：b=1, k= - 1, 直線CD的解析式為：y= - x+1.(2)設(shè)拋物線的解析式為 y=a (x-2) 2+3, 將 C (0, 1)代入得：1=ax(- 2) 2+3,解得 a=-l.2 1- y= (x-2)

50、2+3= - -x2+2x+1 .22(3)證明：由題意可知，/ ECD=45 °, OC=OD ,且 OCOD, OCD 為等腰直角三角形，/ ODC=45 °, ./ ECD=/ODC, CE/x軸，則點(diǎn) C、E關(guān)于對(duì)稱軸(直線 x=2)對(duì)稱，.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,1).如答圖所示，設(shè)對(duì)稱軸(直線 x=2)與CE交于點(diǎn)M,則M (2, 1), . ME=CM=QM=2 , . QME 與4QMC 均為等腰直角三角形， ./ QEC= / QCE=45 °.又OCD為等腰直角三角形，ODC= Z OCD=45 °,/ QEC= / QCE= / ODC=

51、 / OCD=45 °, CEQA CDO.(4)存在.如答圖所示，作點(diǎn)C關(guān)于直線QE的對(duì)稱點(diǎn)C',作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接C'C，交OD于 點(diǎn)F,交QE于點(diǎn)P,則4PCF即為符合題意的周長(zhǎng)最小的三角形，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，4PCF的周長(zhǎng)等于線段CC 的長(zhǎng)度.(證明如下：不妨在線段 OD上取異于點(diǎn)F的任一點(diǎn)F',在線段QE上取異于點(diǎn)P的任一點(diǎn)P；連接F'C， F'P', PC'.由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，APCF'的周長(zhǎng)=F C+F'P'+P'C'而F'C+FP'+P

52、9;C'是點(diǎn)C； C之間的折線段，由兩點(diǎn)之間線段最短可知：F C+F P +P C > C C，即APCF'的周長(zhǎng)大于 4PCE的周長(zhǎng).)如答圖所示，連接CE,. C, C'關(guān)于直線QE對(duì)稱，4QCE為等腰直角三角形，. QCE為等腰直角三角形，. CEC為等腰直角三角形，.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4, 5);. C, C關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn) C的坐標(biāo)為(0, - 1).過點(diǎn) C 作 C'Ny 軸于點(diǎn) N,則 NC =4, NC=4+1 + 1=6 ,在 RtCNC中，由勾股定理得： cc -7nc/ 2+NC/z 2=V42+62=綜上所述，在 P點(diǎn)和F點(diǎn)移動(dòng)過程中，

53、4PCF的周長(zhǎng)存在最小值，最小值為 2阮.12.如圖，拋物線與 x軸交于A (1, 0)、B ( - 3, 0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C (0, 3),設(shè)拋物線的頂 點(diǎn)為D.(1)求該拋物線的解析式與頂點(diǎn)D的坐標(biāo).(2)試判斷4BCD的形狀，并說明理由.(3)探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn) P,使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與 BCD相似？若存在，請(qǐng)直接寫出 點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.專題：壓軸題.分析：(1)利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；(2)利用勾股定理求得 4BCD的三邊的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可作出判斷；(3)分p在x軸和y軸兩種情況討論，舍出 P的坐標(biāo)

54、，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求解.解答：解：(1)設(shè)拋物線的解析式為 y=ax2+bx+c由拋物線與y軸交于點(diǎn)C (0, 3),可知c=3.即拋物線的解析式為 y=ax2+bx+3 . (a+b+3=0把點(diǎn) A (1, 0)、點(diǎn) B (- 3, 0)代入，得，解得 a=- 1, b=- 29a- 3b+3=0，拋物線的解析式為 y- - x2 - 2x+3 .y= - x2- 2x+3= - ( x+1) 2+4，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1, 4);(2) BCD是直角三角形.理由如下：解法一：過點(diǎn) D分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為 E、F. .在 RtABOC 中，OB=3, OC=3

55、,BC2=OB2+OC2=18在 RtCDF 中，DF=1 , CF=OF OC=4 3=1 , -CD2=DF2+CF2=2在 RtBDE 中，DE=4 , BE=OB OE=3 1=2,BD2=DE2+BE2=20bc2+cd2=bd2 . BCD為直角三角形.解法二：過點(diǎn) D作DFy軸于點(diǎn)F.在 RtABOC 中，OB=3 , OC=3OB=OC / OCB=45 °.在 RtACDF 中，DF=1 , CF=OF OC=4 3=1 DF=CF/ DCF=45 °/ BCD=180 - / DCF - / OCB=90 °. BCD為直角三角形.(3) 4BCD的三邊，里=,又必=,故當(dāng)P是原點(diǎn)。時(shí)，ACPsDBC;BC W2 0CAC PC當(dāng)AC是直角邊時(shí)，若 AC與CD是對(duì)應(yīng)邊，設(shè) P的坐標(biāo)是(0, a),則PC=3 - a,四旦,即CD BD空解得：a=- 9,則P的坐標(biāo)是(0, - 9),三角形 ACP