初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

1、北師大版初中數(shù)學(xué)定理知識(shí)點(diǎn)匯總九年級(jí)上冊(cè)第一章證明二等腰三角形的“三線合一：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。等邊三角形是特殊的等腰三角形，作一條等邊三角形的三線合一線，將等邊三角形分 成兩個(gè)全等的直角三角形，其中一個(gè)銳角等于 30o,這它所對(duì)的直角邊必然等于斜邊的一半。 有一個(gè)角等于60o的等腰三角形是等邊三角形。如果知道一個(gè)三角形為直角三角形首先要想的定理有：勾股定理：a b = c 注意區(qū)分斜邊與直角邊 在直角三角形中，如有一個(gè)內(nèi)角等于 30o,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半此定理將在第三章出現(xiàn) 垂直平分線是垂直于一條線段.并且平

2、分這條線段的直線.。注意著重號(hào)的意義直線與射線有垂線，但無垂直平分線線段垂直平分線上的點(diǎn)到這一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等。線段垂直平分線逆定理：到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線 上。三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這個(gè)點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。如圖示，AO=BO=COAa角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。角平分線逆定理：在上。角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合。內(nèi)部的，如果一點(diǎn)到角兩邊的距離相等,那么它在該角的平分線三角形三條角平分線如圖2所示，OD=OE=OF交點(diǎn)到三邊距圖2OC形的內(nèi)心。第二章一兀二次方程只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程，且都可以化為ax2 bx 0

3、a、b、c為常數(shù)，0的形式，這樣的方程叫一元二次方程。把a(bǔ)x2 bx 0 a、b、c為常數(shù)，a0稱為一元二次方程的一般形式，a為二次項(xiàng) 系數(shù)；b為一次項(xiàng)系數(shù)；c為常數(shù)項(xiàng)。解一元二次方程的方法：配方法 即將其變?yōu)閤 m0的形式2 公式法- 4ac注意在找abc時(shí)須先把方程化為一般形式2a 分解因式法 把方程的一邊變成 0，另一邊變成兩個(gè)一次因式的乘積來求解。主要包括“提公因式和“十字相乘配方法解一元二次方程的根本步驟：把方程化成一元二次方程的一般形式；將二次項(xiàng)系數(shù)化成1; 把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊； 兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方； 把方程轉(zhuǎn)化成X m2 =0的形式； 兩邊開方求其根。根與系數(shù)的關(guān)

4、系：當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根。如果一元b% x2 =a次方程ax2 bx 0的兩根分別為xi、X2 ，那么有：c X-I x2 二一。a一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的作用：1方程的一根，求另一根；2不解方程，求二次方程的根 xi、X2的對(duì)稱式的值，特別注意以下公式： xj x2 =(xi x2)2 _2XiX22 2(Xi -X2) =(Xi X2) -4xiX2 |Xi _X2 |» (Xi X2)2 - 4XiX2 x； x； =(xi x2)3xix2(xi x2

5、) 丄丄乞呂xi x2xi x2(| Xi | - |X2 I)2 二(Xi - X2)2 -2XiX2 2| XiX21 其他能用xi x2或xix2表達(dá)的代數(shù)式。3 方程的兩根Xi、X2，可以構(gòu)造一元二次方程：x2 -Xi x2x xix2 = 04 兩數(shù) xi、X2的和與積，求此兩數(shù)的問題，可以轉(zhuǎn)化為求一元二次方程X2 - Xi x2x X/2 二 0 的根在利用方程來解應(yīng)用題時(shí)，主要分為兩個(gè)步驟：設(shè)未知數(shù)在設(shè)未知數(shù)時(shí)，大多數(shù)情 況只要設(shè)問題為X；但也有時(shí)也須根據(jù)條件及等量關(guān)系等諸多方面考慮；尋找 等量關(guān)系一般地，題目中會(huì)含有一表述等量關(guān)系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其 列出方程。處理

6、問題的過程可以進(jìn)一步概括為：問題分析 > 方程求解、解答抽象檢驗(yàn)第三章證明三平行四邊的定義：兩線對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形平行四邊形不相鄰的 兩頂點(diǎn)連成的線段叫做它的對(duì)角線。平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等,對(duì)角線互相平分。平行四邊形的判別方法：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。平行線之間的距離：假設(shè)兩條直線互相平行，那么其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線 的距離相等。這個(gè)距離稱為平行線之間的距離。菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱

7、形。菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且四條邊都相等，兩條對(duì)角線互相垂直平分，每 條對(duì)角線平分一組對(duì)角。菱形是軸對(duì)稱圖形，每條對(duì)角線所在的直線都是對(duì)稱軸。菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形 。矩形是特殊的平行四邊形。矩形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且對(duì)角線相等，四個(gè)角都是直角。矩形是軸對(duì) 稱圖形，有兩條對(duì)稱軸矩形的判定：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形 根據(jù)定義。對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。四個(gè)角都相等的四邊形是矩形。推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正方形的性質(zhì)：正方形具有平

8、行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。正方形是軸對(duì)稱圖 形，有兩條對(duì)稱軸正方形常用的判定：有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形； 鄰邊相等的矩形是正方形； 對(duì)角線相等的菱形是正方形； 對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系 如圖3所示： 梯形定義：一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。一組鄰邊相等等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi) 同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形 平仃四邊形 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第一 夾在兩條平行線間的平行線段相等。一內(nèi)角為直角在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊

9、的一半第四章視圖與投影三視圖包括：主視圖、俯視圖和左視圖。0的一半一個(gè)內(nèi)角為直角>菱形，對(duì)角線相一組鄰邊相等且一個(gè)內(nèi)角為直角 或?qū)蔷€互相垂直平分 一鄰邊相等或?qū)蔷€相等矩形或?qū)蔷€垂直正方形鵬翔教圖3三視圖之間要保持長對(duì)正，咼平齊，寬相等。一般地，俯視圖要畫在主視圖的下方, 左視圖要畫在正視圖的右邊。主視圖：根本可認(rèn)為從物體正面視得的圖象俯視圖：根本可認(rèn)為從物體上面視得的圖象左視圖：根本可認(rèn)為從物體左面視得的圖象視圖中每一個(gè)閉合的線框都表示物體上一個(gè)外表 平面或曲面，而相連的兩個(gè)閉合線 框一定不在一個(gè)平面上。在一個(gè)外形線框內(nèi)所包括的各個(gè)小線框，一定是平面體或曲面體上凸出或凹的各個(gè) 小的

10、平面體或曲面體。在畫視圖時(shí)，看得見的局部的輪廓線通常畫成實(shí)線，看不見的局部輪廓線通常畫成虛 線。物體在光線的照射下，會(huì)在地面或墻壁上留下它的影子，這就是投影。 太陽光線可以看成平行的光線，像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影。探照燈、手電筒、路燈的光線可以看成是從一點(diǎn)出發(fā)的，像這樣的光線所形成的投影稱 為中心投影。區(qū)分平行投影和中心投影：觀察光源；觀察影子。眼睛的位置稱為視點(diǎn)；由視點(diǎn)發(fā)出的線稱為視線.；眼睛看不到的地方稱為盲區(qū)。從正面、上面、側(cè)面看到的圖形就是常見的正投影，是當(dāng)光線與投影垂直時(shí)的投影。 點(diǎn)在一個(gè)平面上的投影仍是一個(gè)點(diǎn)； 線段在一個(gè)面上的投影可分為三種情況：線段垂直于投影面時(shí)，投

11、影為一點(diǎn)；線段平行于投影面時(shí)，投影長度等于線段的實(shí)際長度；線段傾斜于投影面時(shí)，投影長度小于線段的實(shí)際長度。 平面圖形在某一平面上的投影可分為三種情況：平面圖形和投影面平行的情況下，其投影為實(shí)際形狀；平面圖形和投影面垂直的情況下，其投影為一線段；平面圖形和投影面傾斜的情況下，其投影小于實(shí)際的形狀。第五章反比例函數(shù)反比例函數(shù)的概念：一般地，y=k k為常數(shù)，kM0叫做反比例函數(shù)，即y是x的反x比例函數(shù)。x為自變量，y為因變量，其中x不能為零ki反比例函數(shù)的等價(jià)形式：y是x的反比例函數(shù)<-> y=k = 0 <-> y = kxk = Ox<-> xy=kk=O

12、<->變量y與x成反比例，比例系數(shù)為k.判斷兩個(gè)變量是否是反比例函數(shù)關(guān)系有兩種方法：按照反比例函數(shù)的定義判斷；看兩個(gè)變量的乘積是否為定值 <即xy二k>°通常第二種方法更適用反比例函數(shù)的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線反比例函數(shù)的畫法的考前須知：反比例函數(shù)的圖象不是直線，所“兩點(diǎn)法是不能 畫的； 選取的點(diǎn)越多畫的圖越準(zhǔn)確； 畫圖注意其美觀性對(duì)稱性、延伸特征。反比例函數(shù)性質(zhì)： 當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于一、三象限；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小; 當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于二、四象限；在每個(gè)象限內(nèi)， y隨x的增大而增 大; 雙曲線的兩支會(huì)

13、無限接近坐標(biāo)軸x軸和y軸，但不會(huì)與坐標(biāo)軸相交。 反比例函數(shù)圖象的幾何特征:如圖4所示點(diǎn)Px,y在雙曲線上都有S矩形oapb T xy | =| k | S aob第六章頻率與概率在頻率分布表里，落在各小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫做頻數(shù) 每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值叫做這一小組的頻率頻數(shù) _ 頻數(shù)數(shù)據(jù)總數(shù)一實(shí)驗(yàn)次數(shù)在頻率分布直方圖中，由于各個(gè)小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，而各組頻率的和等于1。因此，各個(gè)小長方形的面積的和等于 1。頻率分布表和頻率分布直方圖是一組數(shù)據(jù)的頻率分布的兩種不同表示形式，前者準(zhǔn)確，后者直觀。用一件事件發(fā)生的頻率來估計(jì)這一件事件發(fā)生的概率?？捎昧斜淼姆椒ㄇ蟪龈怕?，但此方法不太

14、適用較復(fù)雜情況。假設(shè)布袋內(nèi)有m個(gè)黑球，通過屢次試驗(yàn)，我們可以估計(jì)出布袋內(nèi)隨機(jī)摸出一球，它為白 球的概率；要估算池塘里有多少條魚，我們可先從池塘里捉上100條魚做記號(hào)，再放回池塘，之后再從池塘中捉上200條魚，如果其中有10條魚是有標(biāo)記的，再設(shè)池塘共有 x條魚，那么 可依照 迺二衛(wèi) 估算出魚的條數(shù)。注意估算出來的數(shù)據(jù)不是確切的，所以應(yīng)謂之x 200“約是xX'生活中存在大量的不確定事件，概率是描述不確定現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，它能準(zhǔn)確地衡量出事件發(fā)生的可能性的大小，并不表示一定會(huì)發(fā)生。初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)下冊(cè)第一章直角三角形邊的關(guān)系一.正切：定義：在 Rt ABC中，銳角/ A的對(duì)邊與鄰邊.的比叫

15、做/ A的正切，記作tanA，即NA的對(duì)邊tan A;NA的鄰邊 tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示/ A的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào); tanA沒有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中/ A的對(duì)邊與鄰邊的比； tanA不表示“ tan 乘以“ A ； 初中階段，我們只學(xué)習(xí)直角三角形中，/ A是銳角的正切； tanA的值越大，梯子越陡，/ A越大；/ A越大，梯子越陡，tanA的值越大。二.正弦：定義：在 Rt ABC中，銳角/ A的對(duì)邊與斜邊的比叫做/ A的正弦，記作 sinA，即NA的對(duì)邊Sin斜邊;三.余弦：定義：在 Rt ABC中，銳角/ A的鄰邊與斜邊的比叫做/ A的余弦，記作 CO

16、SA,即cos A =.A的鄰邊斜邊余切：定義：在 Rt ABC中，銳角/ A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做/ A的余切，記作 cotA，即NA的鄰邊cotA;NA的對(duì)邊一個(gè)銳角的正弦、余弦、正切、余切分別等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。通常我們稱正弦、余弦互為余函數(shù)。同樣，也稱正切、余切互為余函數(shù)，可以概括為: 一個(gè)銳角的三角函數(shù)等于它的余角的余函數(shù)用等式表達(dá)：假設(shè)/A為銳角，貝U si nA=cos90 一 A)cosA=si n( 90._A) tan A 二 cot(90 '-/A)cot A 二 tan(90"/A)0o30 o45 o60 o90 osin a01co

17、s a10tan a01cot a10當(dāng)從低處觀測高處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線 所成的銳角稱為仰角當(dāng)從高處觀測低處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角稱為俯角利用特殊角的三角函數(shù)值表，可以看出，1當(dāng)角度在0°90°間變化時(shí)，正弦值、正切值隨著角度的增大或減小而增大或減小;余弦值、余切值隨著角度的增大或減小而減小或增大。20 < sin a < 1，0< coso；< 1。同角的三角函數(shù)間的關(guān)系：倒數(shù)關(guān)系：tg a ctg a =1。在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和二個(gè)銳角中除直角外的元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形。圖1

18、在 ABC中，/ C為直角，/ A、/ B/ C所對(duì)的邊分別為a、b、c,那么有1三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2；兩銳角的關(guān)系：/ A+/ B=90° ;3邊與角之間的關(guān)系：11 面積公式：S，丄ab =丄chchc為C邊上的高;225直角三角形的內(nèi)切圓半徑r = a I26直角三角形的外接圓半徑R = lc2解直角三角形的幾種根本類型列表如下：解直角三角形的幾種根本類型列表如下：水平線圖3圖4探如圖2,坡面與水平面的夾角叫做坡角或叫做坡比。用字母i表示，即i=tanAl從某點(diǎn)的指北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角.。如圖3, OA OB OC 的方位角分別為45

19、76;、135°、225°。指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于 90°的水平角，叫做方向角.。如圖4, OAOB OC 0D的方向角分別是；北偏東 30°,南偏東45° 東南方向、南偏西為60°,北 偏西60°。第二章二次函數(shù)二次函數(shù)的概念：形如y =ax2 bx ca、b、是常數(shù)，a 0的函數(shù)，叫做x的二次函數(shù)。自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)y二ax2a = 0是二次函數(shù)的特例，此時(shí)常數(shù) b=c=0.在寫二次函數(shù)的關(guān)系式時(shí)，一定要尋找兩個(gè)變量之間的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量的取值范圍。二次函數(shù)y = ax

20、2的圖象是一條頂點(diǎn)在原點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的曲線，這條曲線叫做拋物線' 描述拋物線常從開口方向、對(duì)稱性、y隨x的變化情況、拋物線的最高或最低點(diǎn)、拋 物線與x軸的交點(diǎn)等方面來描述。 函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)； 拋物線的頂點(diǎn)在0 , 0，對(duì)稱軸是y軸或稱直線x = 0。 當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，并且向上方無限伸展。當(dāng)av0時(shí)，拋物線開口向下,并且向下方無限伸展。 函數(shù)的增減性：B 、當(dāng)av0時(shí)A當(dāng)a>0時(shí):x蘭。時(shí),y隨x增大而減小; 、a ' x >0時(shí),y隨x增大而增大.蘭。時(shí),丫隨乂增大而增大; X色0時(shí),y隨x增大而減小. 當(dāng)丨a丨越大，拋物線開口越??；當(dāng)丨a

21、丨越小，拋物線的開口越大。 最大值或最小值：當(dāng)a>0,且x = 0時(shí)函數(shù)有最小值，最小值是0;當(dāng)av0,且x = 0時(shí) 函數(shù)有最大值，最大值是0.二次函數(shù)y=ax2 <的圖象是一條頂點(diǎn)在y軸上且與y軸對(duì)稱的拋物線二次函數(shù)y二ax2 Fx <的圖象是以x =為對(duì)稱軸，頂點(diǎn)在-,麻“的拋2a2a 4a物線。開口方向和大小由a來決定探|a|的越大，拋物線的開口程度越小，越靠近對(duì)稱軸y軸，y隨x增長或下降速度越快；|a|的越小，拋物線的開口程度越大，越遠(yuǎn)離對(duì)稱軸 y軸，y隨x增長或下降速 度越慢。二次函數(shù)y=ax2 c的圖象中，a的符號(hào)決定拋物線的開口方向，|a|決定拋物線的開口 程

22、度大小，c決定拋物線的頂點(diǎn)位置，即拋物線位置的上下。二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象與y = ax2的圖象的關(guān)系：y =aX bx c的圖象可以由y = ax2的圖象平移得到，其步驟如下:將y二ax2 bx c配方成y =a(x h)2 k的形式;其中h嗨，.4ac-b2k=4a 把拋物線y=ax2向右h>0或向左h<0平移|h|個(gè)單位，得到y(tǒng)=ax-h ?的圖象； 再把拋物線y二ax-h2向上k>0或向下k<0平移| k|個(gè)單位，便得到y(tǒng)二ax-h2的圖象。二次函數(shù)y =ax2 bx c的性質(zhì)：2 二次函數(shù)y二ax2 bx c配方成y =ax 衛(wèi)2 4ac_b那么拋物線

23、的2a 4a 對(duì)稱軸：x=2頂點(diǎn)坐標(biāo)：_衛(wèi)，4ac-2a2a 4a 增減性：假設(shè)a>0,那么當(dāng)XV時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)X>衛(wèi)時(shí)，y隨x的增2a 2a大而增大。假設(shè)a<0,那么當(dāng)x< b時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x> b時(shí)，y隨x的增 2a 2a-大而減小。2 2 最值：假設(shè)a>0,那么當(dāng)x= -匕時(shí)，y最小二4ab ;假設(shè)a<0,那么當(dāng)x= -衛(wèi)時(shí)，y最大二麻"2a4a2a4a畫二次函數(shù)y =ax2 bx c的圖象：我們可以利用它與函數(shù)y二ax2的關(guān)系，平移拋物線而得到，但往往我們采用簡化了的描 點(diǎn)法-五點(diǎn)法來畫二次函數(shù)來畫二次函數(shù)的圖

24、象，其步驟如下： 先找出頂點(diǎn)，4ac ，畫出對(duì)稱軸x=_P ；2a 4a2a 找出圖象上關(guān)于直線x=R對(duì)稱的四個(gè)點(diǎn)如與坐標(biāo)的交點(diǎn)等；2a 把上述五點(diǎn)連成光滑的曲線。二次函數(shù)的最大值或最小值可以通過將解析式配成y=ax-h 2+k的形式求得，也可以借助圖象觀察。解決最大小值問題的根本思路是： 理解問題； 分析問題中的變量和常量，以及它們之間的關(guān)系； 用數(shù)學(xué)的方式表示它們之間的關(guān)系； 做數(shù)學(xué)求解； 檢驗(yàn)結(jié)果的合理性、拓展性等。二次函數(shù)y二ax2bxc的圖象拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)xi,X2是對(duì)應(yīng)一元二次方程ax2 bx 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根拋物線與x軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式

25、判定：b2 4ac>0 <=>拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；b2 4ac=0 <=>拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；b2 4ac<0 <=>拋物線與x軸有0個(gè)交點(diǎn)無交點(diǎn)；當(dāng)b2_4ac>0時(shí)，設(shè)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為 A B,那么這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離：化簡后即為：lAB 逮山2 -4ac 0 這就是拋物線與x軸的兩交點(diǎn)之間|a|的距離公式。第三章圓一. 車輪為什么做成圓形探1.圓的定義：描述性定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段 OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A 隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圓形叫做圓.；固定的端點(diǎn)O叫做圓心;線段OA叫做半 徑；以點(diǎn)O為圓心的圓，

26、記作。O,讀作“圓O'集合性定義：圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合。其中定點(diǎn)叫做圓心.，定長 叫做圓的半徑，圓心定圓的位置，半徑定圓的大小，圓心和半徑確定的 圓叫做定圓。對(duì)圓的定義的理解：圓是一條封閉曲線，不是圓面； 圓由兩個(gè)條件唯一確定：一是圓心即定點(diǎn)，二是半徑即 定長。探2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及其數(shù)量特征：如果圓的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d,貝U 點(diǎn)在圓上<=> d=r; 點(diǎn)在圓內(nèi)<=> d<r; 點(diǎn)在圓夕卜<=> d>r.其中點(diǎn)在圓上的數(shù)量特征是重點(diǎn)，它可用來證明假設(shè)干個(gè)點(diǎn)共圓，方法就是證明這幾個(gè) 點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)、的距離相等。二

27、. 圓的對(duì)稱性：探1.與圓相關(guān)的概念： 弦和直徑：弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑.。 弧、半圓、優(yōu)弧、劣?。夯。簣A上任意兩點(diǎn)間的局部叫做圓弧，簡稱弧，用符號(hào)“廠表示，以 CD為端點(diǎn)的弧記為“匚，讀作“圓弧CD或“弧CD。半圓：直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧叫做半圓 。 優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧叫做優(yōu)弧.。劣?。盒∮诎雸A的弧叫做劣弧.。為了區(qū)別優(yōu)弧和劣弧，優(yōu)弧用三個(gè)字母表示。 弓形：弦及所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形。 同心圓：圓心相同，半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。 等圓：能夠完全重合的兩個(gè)圓叫做等圓，半徑相等的兩個(gè)圓是等圓。 等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做

28、等弧。 圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角. 弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距.探2.圓是軸對(duì)稱圖形，直徑所在的直線是它的對(duì)稱軸，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。探3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 推論：平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 說明：根據(jù)垂徑定理與推論可知對(duì)于一個(gè)圓和一條直線來說，如果具備： 過圓心；垂直于弦；平分弦；平分弦所對(duì)的優(yōu)弧；平分弦所對(duì)的 劣弧。上述五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都可推出其他三個(gè)結(jié)論。探4.定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等、所對(duì)的弦相等、所對(duì)的弦心距 相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或

29、兩條弦的弦心距中有一組 量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.三. 圓周角和圓心角的關(guān)系：探1.1。的弧的概念：把頂點(diǎn)在圓心的周角等分成360份時(shí)，每一份的角都是1°的圓心角， 相應(yīng)的整個(gè)圓也被等分成360份,每一份同樣的弧叫1°弧.探2.圓心角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)相等._這里指的是角度數(shù)與弧的度數(shù)相等,而不是角與弧相等.即不能寫成/ AOB= -I ,這是 錯(cuò)誤的.探3.圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角，叫做圓周角.探4.圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；反之，在同圓或等圓中，相等圓周角

30、所對(duì)的弧 也相等；推論2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑； 四.確定圓的條件：探1.理解確定一個(gè)圓必須的具備兩個(gè)條件：圓心和半徑，圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小.經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)圓，經(jīng)過兩點(diǎn)也可以作無數(shù)個(gè)圓，其圓心在這個(gè)兩點(diǎn)線段的垂 直平分線上.探2.經(jīng)過三點(diǎn)作圓要分兩種情況：1經(jīng)過同一直線上的三點(diǎn)不能作圓.(2) 經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)，能且僅能作一個(gè)圓 定理：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.探3.三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內(nèi)接三角形的概念 ：(1) 三角形的外接圓和圓的內(nèi)接三角形：經(jīng)過一個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做這個(gè)三角形 的外接圓，

31、這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.(2) 三角形的外心：三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心.(3) 三角形的外心的性質(zhì)：三角形外心到三頂點(diǎn)的距離相等.五. 直線與圓的位置關(guān)系探1.直線和圓相交、相切相離的定義：(1) 相交：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交，這時(shí)直線叫做圓的割線. 相切：直線和圓有惟一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，這時(shí)直線叫做圓的切線，惟一的 公共點(diǎn)做切點(diǎn).(3) 相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離.探2.直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征：設(shè)。O的半徑為r，圓心0到直線的距離為d; d<r <=>直線L和。0相交. d=r <=>直線L

32、和。0相切. d>r <=>直線L和。0相離.探3.切線的總判定定理： 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這個(gè)條半徑的直線是圓的切線.探4.切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn).推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.分析性質(zhì)定理及兩個(gè)推論的條件和結(jié)論間的關(guān)系，可得如下結(jié)論：如果一條直線具備以下三個(gè)條件中的任意兩個(gè)，就可推出第三個(gè). 垂直于切線；過切點(diǎn)；過圓心.探5.三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心、圓的外切三角形的概念.和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè) 三角形叫做圓的外切三角形.探6.三角形內(nèi)心的性

33、質(zhì)：(1)三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等. 過三角形頂點(diǎn)和內(nèi)心的射線平分三角形的內(nèi)角.由此性質(zhì)引出一條重要的輔助線：連接內(nèi)心和三角形的頂點(diǎn)，該線平分三角形的這個(gè)內(nèi) 角.六. 圓和圓的位置關(guān)系.探1.外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含(包括同心圓)這五種位置關(guān)系的定義.(1)外離：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外 離. 外切：兩個(gè)圓有惟一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓 的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外切.這個(gè)惟一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).(3) 相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)叫做這個(gè)兩個(gè)圓相交.(4) 內(nèi)切：兩個(gè)圓有惟一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，

34、一個(gè)圓上的都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)切.這個(gè)惟一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).(5) 內(nèi)含：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)含.兩圓同心是兩圓內(nèi)的一個(gè)特例.探2.兩圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定：(1) 兩圓外離 <=> d>R+r兩圓外切<=> d=R+r(3)兩圓相交 <=> R-rvdvR+r (R > r) 兩圓內(nèi)切<=> d=R-r (R>r)(5)兩圓內(nèi)含 <=> d<R-r (R>r)探3.相切兩圓的性質(zhì)：如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上.探4.相交兩圓的性

35、質(zhì)：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦.七. 弧長及扇形的面積探1.圓周長公式：圓周長C=2江R (R表示圓的半徑) 探2.弧長公式：弧長丨=吵(R表示圓的半徑,n表示弧所對(duì)的圓心角的度數(shù))180探3.扇形定義：一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形.探4.弓形定義：由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形.弓形弧的中點(diǎn)到弦的距離叫做弓形高.探5.圓的面積公式.圓的面積S二：R2 (R表示圓的半徑)探6.扇形的面積公式：扇形的面積S扇形2n ：R360(R表示圓的半徑，n表示弧所對(duì)的圓心角的度數(shù))弓形的面積公式:(如圖5)(1)當(dāng)弓形所含的弧是劣弧時(shí),.S弓形.=bS扇形-S三角形i0I

36、I當(dāng)弓形所含的弧是優(yōu)弧時(shí)，° S弓形AB含的弧是半圓時(shí),C S弓形圖5八.圓錐的有關(guān)概念：OBAs扇形.三角形=-二 R2 二 S,扇形 C探1.圓錐可以看作是一個(gè)直角三角形繞著直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的圖形，另一條直角邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫做圓錐的底面，斜邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫做圓錐的側(cè)面.探2.圓錐的側(cè)面展開圖與側(cè)面積計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的半徑是圓錐側(cè)面的母線長、弧長是圓錐底 面圓的周長、圓心是圓錐的頂點(diǎn).如果設(shè)圓錐底面半徑為r,側(cè)面母線長(扇形半徑)是I,底面圓周長(扇形弧長)為c, 那么它的側(cè)面積是：1 1PS 側(cè)cl2?. rl =二 rl2 2O九.與圓有

37、關(guān)的輔助線1. 如圓中有弦的條件，常作弦心距，或過弦的一端作半徑為輔助線2. 如圓中有直徑的條件，可作出直徑上的圓周角3. 如一個(gè)圓有切線的條件，常作過切點(diǎn)的半徑或直徑為輔助線4. 假設(shè)條件交代了某點(diǎn)是切點(diǎn)時(shí)，連結(jié)圓心和切點(diǎn)是最常用的輔助線O十.圓內(nèi)接四邊形圖6假設(shè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個(gè)圓叫做這 個(gè)四邊形的外接圓.圓內(nèi)接四邊形的特征：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)； 圓內(nèi)接四邊形任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)錯(cuò)角十一.北師版數(shù)學(xué)未出理的有關(guān)圓的性質(zhì)定理1. 切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線 平分兩條切線的夾角。如圖6,v PA

38、 PB分別切O O于A、B PA=PB PC平分/ APB2弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角。推論：如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等。 如圖 7, CD切O O于 C,貝U，/ ACDM B3 和圓有關(guān)的比例線段：相交弦定理：圓內(nèi)的兩條弦相交，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等; 推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中 項(xiàng)。女口圖 8，AP?PB=CP?PD如圖9,假設(shè)CDL AB于P，AB為O0直徑，那么CP=AP?PB4 切割線定理 切割線定理，從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條 線段長的比例中項(xiàng)； 推論

39、：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的 積相等。如圖10， PT切OO于T，PA是割線，點(diǎn)A、B是它與O O的交點(diǎn)，貝U P=PA?PBPA PC是O O的兩條割線，那么 PD?PC=PB?PA5兩圓連心線的性質(zhì) 如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上，或者說，連心線過切點(diǎn)。 如果兩圓相交，那么連心線垂直平分兩圓的公共弦。如圖11，OO與OQ交于A、B兩點(diǎn)，那么連心線 OO丄AB且AC=BC 6.兩圓的公切線兩圓的兩條外公切線的長及兩條內(nèi)公切線的長相等。如圖12，AB分別切O O與OQ于A B，線長為I，兩圓的圓心距為連結(jié)OA, QB,過O作QC丄OA于C,公切 d

40、,半徑分別為R, r那么外公切線長：L = $d2 _(R_r)2如圖13, AB分別切O O與O Q于A B,QC/ AB QC丄 OC于 C,O O 半徑為 R,O O半徑為r，那么內(nèi)公切線長：L= d2-R，r2CD1.游戲的公平性是指游戲雙方各:.一個(gè)事件發(fā)生的概率取值在 oBPc 1 TRC圖2. 表示一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)叫做該事件的概率B 與1之間3概率的預(yù)測的計(jì)算方法：某事件A發(fā)生的概率134.用分析的方法求事件發(fā)生的概率要注意關(guān)鍵性的兩點(diǎn)：(1) 要弄清楚我們關(guān)注的是發(fā)生哪個(gè)或哪些結(jié)果；(2) 要弄清楚所有時(shí)機(jī)均等的結(jié)果(注：表示重點(diǎn)局部；。表示了解局部；表示僅供參閱局

41、部；)北師大版初中數(shù)學(xué)定理知識(shí)點(diǎn)匯總九年級(jí)下冊(cè)第一章直角三角形邊的關(guān)系一.正切：定義：在 Rt ABC中，銳角/ A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做/ A的正切，記作tanA,即 丄八 NA的對(duì)邊tan A;MA的鄰邊 tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示/ A的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“/； tanA沒有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中/A的對(duì)邊與鄰邊的比； tanA不表示“ tan 乘以“ A； 初中階段，我們只學(xué)習(xí)直角三角形中，/ A是銳角的正切； tanA的值越大，梯子越陡，/ A越大；/ A越大，梯子越陡，tanA的值越大。 二.正弦：定義：在Rt ABC中,銳角/A的對(duì)邊與斜邊的比叫做/A

42、的正弦，記作sinA，ZA的對(duì)邊S"A斜廠三.余弦：定義：在Rt ABC中,銳角/A的鄰邊與斜邊的比叫做/A的余弦.，記作COSA，NA的鄰邊COSA斜廠余切：定義：在Rt ABC中,NA的鄰邊cotA;NA的對(duì)邊銳角/A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做/A的余切.，記作cotA，0o30 o45 o60 o90 osin a01cos a10tan a01cot a10一個(gè)銳角的正弦、余弦、正切、余切分別等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。通常我們稱正弦、余弦互為余函數(shù)。同樣，也稱正切、余切互為余函數(shù)，可以概括為:一個(gè)銳角的三角函數(shù)等于它的余角的余函數(shù)用等式表達(dá)：假設(shè)/A為銳角，那么 sin

43、 A =cos(90 - . A)； cos A = sin(90 - A) tan A 二 cot(90 - A)；cot A 二 tan(90 - A)當(dāng)從低處觀測高處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線 所成的銳角稱為仰角當(dāng)從高處觀測低處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成 的銳角稱為俯角利用特殊角的三角函數(shù)值表，可以看出，1當(dāng)或減小而增大或減?。?0 < sin a < 1, 0< cosaj角度在0°90°間變化時(shí)，正弦值、正切值隨著角度的增大 余弦值、余切值隨著角度的增大或減小而減小或增大 < 1。同角的三角函數(shù)間的關(guān)系：倒數(shù)關(guān)系：tg a ctg a =1。在

44、直角三角形中，除直角#，一共有五個(gè)元素，即三條邊和二個(gè)銳角。 中除直角外的元素，求出所有未知元素的單程,叫做解直角三角形在 ABC中，/ C為直角4丄B/ C所對(duì)的邊分別為a、b、c1三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2;兩銳角的關(guān)系：/ A+Z B=90 ;3邊與角之間的關(guān)系： 面積公式：s、ab Jchchc為C邊上的高;2 25直角三角形的內(nèi)切圓半徑a c26直角三角形的外接圓半徑R2解直角三角形的幾種根本類型列表如下：解直角三角形的幾種根本類型列表如下:條件如圖彗坡面與水平面的夾角叫f或叫做坡比。二三.E = 9tr -A從某點(diǎn)的指北的方位角分別為 指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小曠一

45、£0°的水平角匕方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到.為條翳邊、翹賢B北用字母ilAi=h:l表示,ntc目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角C圖3如圖"3，OA°圖2匚圖4，叫做方向角。如圖4, OA225°。-0、曲D的方向角分別是銳箱 偏西OB缸30；，-南偏東45° 東 南方向、南偏西為60°,北si nA'第二章W二次函數(shù)次函數(shù)的概數(shù)。自變量弄念：形如 y = ax2斜邊C和銳角A的取值范圍是全體實(shí)數(shù)bx c(a>> b、是常數(shù)，aB = 90 -A j a = c sinkb=c cyax2(0)是二次函數(shù)的特例，此時(shí)常

46、H0的函數(shù)，叫做x的二次函數(shù) b=c=0.在寫二次函數(shù)的關(guān)系式時(shí)，一定要尋找兩個(gè)變量之間的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān) 系式，并確定自變量的取值范圍.。二次函數(shù)y = ax2的圖象是一條頂點(diǎn)在原點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的曲線，這條曲線叫做拋物線' 描述拋物線常從開口方向、對(duì)稱性、y隨x的變化情況、拋物線的最高或最低點(diǎn)、拋 物線與x軸的交點(diǎn)等方面來描述。 函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)； 拋物線的頂點(diǎn)在0 , 0，對(duì)稱軸是y軸或稱直線x = 0。 當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，并且向上方無限伸展。當(dāng) av0時(shí)，拋物線開口向下, 并且向下方無限伸展。 函數(shù)的增減性：B 、當(dāng)av0時(shí)A當(dāng)a>0時(shí)嚴(yán)&#

47、176;時(shí)肆隨x增大而減??；x >0W, y隨x增大而增大.JxEO時(shí)隨乂增大而增大；X H0時(shí),y隨x增大而減小. 當(dāng)丨a丨越大，拋物線開口越?。划?dāng)丨a丨越小，拋物線的開口越大。 最大值或最小值：當(dāng)a>0，且x = 0時(shí)函數(shù)有最小值，最小值是0;當(dāng)av0，且x = 0時(shí) 函數(shù)有最大值，最大值是0.二次函數(shù)y=ax2 c的圖象是一條頂點(diǎn)在y軸上且與y軸對(duì)稱的拋物線二次函數(shù)y=ax2bx c的圖象是以為對(duì)稱軸，頂點(diǎn)在- ，4ac_b 的拋2a2a 4a物線。開口方向和大小由a來決定探|a|的越大，拋物線的開口程度越小，越靠近對(duì)稱軸y軸，y隨x增長或下降速度越快；|a|的越小，拋物線的

48、開口程度越大，越遠(yuǎn)離對(duì)稱軸 y軸，y隨x增長或下降速 度越慢。二次函數(shù)y二ax2 c的圖象中，a的符號(hào)決定拋物線的開口方向，|a|決定拋物線的開口 程度大小，c決定拋物線的頂點(diǎn)位置，即拋物線位置的上下。二次函數(shù)y二ax2 bx c的圖象與y = ax?的圖象的關(guān)系：y =ax2 bx c的圖象可以由y = ax2的圖象平移得到，其步驟如下：2將y =ax2，bx c配方成y二ax-h2 k的形式;b , 4ac-b 、其中 h= ，k=;2a4a2 2把拋物線y二ax向右h>0或向左h<0平移|h|個(gè)單位，得到y(tǒng)=ax-h的圖象; 再把拋物線y=ax-h2向上k>0或向下k&

49、lt;0平移| k|個(gè)單位，便得到y(tǒng)=ax-h2的圖象。二次函數(shù)y二ax2 bx c的性質(zhì)：2二次函數(shù)y二ax2 bx c配方成y =ax -2 4ac_b那么拋物線的2a 4ab2 對(duì)稱軸：X=-一頂點(diǎn)坐標(biāo)：-上，4ac b 2a2a 4a 增減性：假設(shè)a>0,那么當(dāng)XV2時(shí)，y隨X的增大而減?。划?dāng)x時(shí)，y隨x的增2a 2a大而增大。假設(shè)a<0,那么當(dāng)xv _衛(wèi)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>_上時(shí)，y隨x的增 2a 2a大而減小。2 2 最值：假設(shè)a>0,那么當(dāng)xA時(shí)，y最小二4a_b ；假設(shè)a<0，那么當(dāng)x= _衛(wèi)時(shí)，y最大二4ab2a4a2a4a畫二次函數(shù)y

50、二ax2 bx c的圖象：我們可以利用它與函數(shù)y二ax2的關(guān)系，平移拋物線而得到，但往往我們采用簡化了的描點(diǎn)法-五點(diǎn)法來畫二次函數(shù)來畫二次函數(shù)的圖象，其步驟如下： 先找出頂點(diǎn)，4ac卅，畫出對(duì)稱軸；2a 4a2a 找出圖象上關(guān)于直線x=_R對(duì)稱的四個(gè)點(diǎn)如與坐標(biāo)的交點(diǎn)等；2a 把上述五點(diǎn)連成光滑的曲線。二次函數(shù)的最大值或最小值可以通過將解析式配成y=ax-h 2+k的形式求得，也可以借助圖象觀察。解決最大小值問題的根本思路是： 理解問題； 分析問題中的變量和常量，以及它們之間的關(guān)系； 用數(shù)學(xué)的方式表示它們之間的關(guān)系； 做數(shù)學(xué)求解； 檢驗(yàn)結(jié)果的合理性、拓展性等。二次函數(shù)y二ax2，bx c的圖象拋

51、物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)xi,X2是對(duì)應(yīng)一元二次方程ax2 bx = 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根拋物線與x軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：b2 -4ac>0 <=>拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；b2 -4ac =0 <=>拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；b2 -4ac <0 <=>拋物線與x軸有0個(gè)交點(diǎn)無交點(diǎn)；當(dāng)b2 -4ac>0時(shí)，設(shè)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A B,那么這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離:化簡后即為：|AB| = b 4aCb4ac 0 這就是拋物線與x軸的兩交點(diǎn)之間|a|的距離公式。第三章圓一. 車輪為什么做成圓形探1.圓的定義：描述性

52、定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段 0A繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A 隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圓形叫做圓.；固定的端點(diǎn)0叫做圓心；線段0A叫做半 徑；以點(diǎn)0為圓心的圓，記作。0,讀作“圓O集合性定義：圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合。其中定點(diǎn)叫做圓心.，定長 叫做圓的半徑，圓心定圓的位置，半徑定圓的大小，圓心和半徑確定的 圓叫做定圓。對(duì)圓的定義的理解：圓是一條封閉曲線，不是圓面；圓由兩個(gè)條件唯一確定：一是圓心即定點(diǎn)，二是半徑即 定長。探2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及其數(shù)量特征：如果圓的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d,貝U 點(diǎn)在圓上<=> d=r; 點(diǎn)在圓內(nèi)<=> d<r;

53、 點(diǎn)在圓夕卜<=> d>r.其中點(diǎn)在圓上的數(shù)量特征是重點(diǎn)，它可用來證明假設(shè)干個(gè)點(diǎn)共圓，方法就是證明這幾個(gè) 點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)、的距離相等。二. 圓的對(duì)稱性：探1.與圓相關(guān)的概念： 弦和直徑：弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑.。 弧、半圓、優(yōu)弧、劣?。夯。簣A上任意兩點(diǎn)間的局部叫做圓弧，簡稱弧，用符號(hào)“廠表示，以 CD為端點(diǎn)的弧記為“ r ，讀作“圓弧CD或“弧CD。半圓：直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧叫做半圓。優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧叫做優(yōu)弧.。劣?。盒∮诎雸A的弧叫做劣弧.。為了區(qū)別優(yōu)弧和劣弧，優(yōu)弧用三個(gè)字母表示。 弓形：弦及所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形。 同心圓：圓心相同，半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。 等圓：能夠完全重合的兩個(gè)圓叫做等圓，半徑相等的兩個(gè)圓是等圓。 等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧 。 圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角. 弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距.探2.圓是軸對(duì)稱圖形，直徑所在的直線是它的對(duì)稱軸，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。探3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 說明：根據(jù)垂徑定理與推論可知對(duì)于一個(gè)圓和一條直線來說，如果具備：過圓心；垂直于弦；平分弦；平分弦所對(duì)的優(yōu)