二次函數(shù)(基礎(chǔ)思想)講義說課講解

1、資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除二次函數(shù)考點(diǎn)解析：一、認(rèn)識二次函數(shù)1、二次函數(shù)的常見解析式及其三要素函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo) a 的符號yax2x0（ y 軸）（ 0,0）決定拋物線的2yaxk當(dāng)a0時(shí)x0（ y 軸）(0, k )開口方向； a2ya xh開口向上xh( h ,0)相等，拋物線2ya xhk當(dāng)a0時(shí)xh( h , k )的開口大小、開口向下xbb4ac b2形狀相同；如yax2bxc2a(，)2a4a果 a 相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同。平行于 y 軸（或重合）的直線記作xh .特別地， y 軸記作直線 x0 .二次函數(shù)其中y ax 2bx c

2、用配方法可化成： ya x h 2k 的形式，b4ac b 2h ， k2a4a當(dāng) a04acb 2時(shí)拋物線開口向上頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)y最?。?a當(dāng) a04acb 2時(shí)拋物線開口向下頂點(diǎn)為其最高點(diǎn)y最大。4a2、二次函數(shù)的性質(zhì)：增減性：以對稱軸 x h 為界，具有雙向性。對稱性： 由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以拋物線的對稱軸垂直平分對稱點(diǎn)的連線.即：若 A 、 B 兩點(diǎn)是拋物線上關(guān)于對稱軸x h對稱的兩點(diǎn)，則有： yAxAxBh (即 x1x2byB ；)。2a基礎(chǔ)練習(xí)題：1、拋物線 y = - 2 ( x 3 )2 7對稱軸 x =, 頂點(diǎn)坐標(biāo)為；2、拋物線y = 2x2 + 12x

3、 25 的對稱軸為 x =,頂點(diǎn)坐標(biāo)為.3、若將二次函數(shù)y=x2 2x + 3 配方為 y =（ x h） 2 + k 的形式，則 y=word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除4、拋物線 y= - 4 （ x+2） 2+5 的對稱軸是。5、拋物線y = - 3x2 + 5x - 4 開口,y = 4x2 6x+ 5開口.6（11（x 3 , y 3）是拋物線 yx22x31 x1x 2x 3、已知P1P2 x 2 , y 2P3上的三個(gè)點(diǎn)，若，x, y）、）、則 y1、y 2、 y 3 的大小關(guān)系是 _ 。7、已知函數(shù) y=x2- 2x- 2 的圖象如圖所示， 根據(jù)其中提供的信息

4、，可求得使 y 1 成立的 x 的取值范圍是()A - 1 x3B - 3 x 1C x - 3D x - 1 或 x 3y1 (x h)2k4y1 (xm)2n28、如圖中有相同對稱軸的兩條拋物線,下列關(guān)系不正確的是 ()A h=mBk=nCk nD h 0,k 09、拋物線 yx2( m2) xm24的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，則m=10、如圖拋物線對稱軸是x=1, 與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn) , 若 B 點(diǎn)的坐標(biāo)是 (3 ,0),則 A 點(diǎn)的坐標(biāo)是11、請選擇一組你喜歡的a、 b、 c 的值，使二次函數(shù) yax 2bxc(a0)的圖象同時(shí)滿足下列條件： （ 1）開口向下，（ 2）當(dāng) x 2 時(shí)， y

5、 隨 x 的增大而增大；當(dāng)x 2 時(shí)， y 隨 x的增大而減小。這樣的二次函數(shù)的解析式可以是_ 。拓展提升：11、已知拋物線y=32的部分圖像 ( 如圖 ) 圖像再次與 x 軸相交時(shí)的坐標(biāo)是（）(x - 4) - 3(A)(5， 0)(B)(6， 0)(C)(7， 0)(D)(8， 0)2、如圖，已知二次函數(shù)y= ax 2bxc (a 0)的圖象的頂點(diǎn)P 的橫坐標(biāo)是4，圖象交x 軸于點(diǎn) A(m ，word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除0)和點(diǎn) B ，且 m>4，那么 AB 的長是 ()(A)4+m(B)m(C)2m 一 8(D)8 2m3、已知點(diǎn) A （ 1, y1 ）、

6、B（2, y2 ）、 C（2, y3 ）在函數(shù) y2 x1 21 上，則 y1 、 y2 、 y3 的大小關(guān)系是 ()2Ay1 y2 y3By1 y3 y2C y3 y1 y2D y2 y1 y34、開口向下的拋物線y(m 22)x 22mx1的對稱軸經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 3），則 m_。5、拋物線 yax 2bxc 上有兩點(diǎn)（3， 8）和（ 5， 8），則對稱軸是。6、已知二次函數(shù) y (m1) x 22mx3m2 ，則當(dāng) m=時(shí)，其最大值為0.二、函數(shù)與方程要點(diǎn)： y = ax2 + bx + c ( a 0 ) 二元二次不定方程 有無數(shù)組解 在直角坐標(biāo)系中有無數(shù)個(gè)點(diǎn)（確定函數(shù) y 的值）如：

7、ax2+ bx + c =3 ( a 0 ) 一元二次方程有確定解確定在直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)1、已知函數(shù)解析式，求點(diǎn)的問題，可用方程或方程組解決（代入法）。2、已知點(diǎn)的坐標(biāo)，求函數(shù)解析式中待定系數(shù)的問題，也可用方程思想解決。基礎(chǔ)練習(xí)題：1、拋物線 y = 2x2 + bx 5 過點(diǎn) A ( - 2, 9 )，則關(guān)于 “b”的方程為，此拋物線的解析式為.2 、已知 函數(shù)y = x2 + bx 1 的 圖象 經(jīng)過點(diǎn)（ 3， 2 ），則這個(gè) 函數(shù) 的解 析式為；圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為。3、拋物線y = 2x2 - 3x 5 過點(diǎn) A ( n, 9 )，解得n =.4、y = - 2x2 + 5x 3 與 y

8、軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，5、y = 2x2 5x + c 與 y 軸的交點(diǎn)為（0，3 ），則有 c =.6、y = - 2x2 + 5x 3 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為、.應(yīng)用 1：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（ 1）一般式：（ 2）頂點(diǎn)式：yax 2bxc .已知圖像上三點(diǎn)或三組（x 、 y ）的值，通常選擇一般式.ya xh 2k .已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.（ 3）交點(diǎn)式：已知圖像與x 軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)x1 、 x2 ，通常選用交點(diǎn)式：ya xx1xx2 .基礎(chǔ)練習(xí)題：1、二次函數(shù)y = ax2 + bx+ c 的圖象的頂點(diǎn)A 的坐標(biāo)為( 1, - 3 )，且經(jīng)過點(diǎn)B ( -1, 5

9、 )，則設(shè) y =,得方程為，解得，此函數(shù)解析式為.2、二次函數(shù)y = ax2 + bx + c 的圖象與x 軸交于點(diǎn) A ( - 3, 0 )，對稱軸x = -1 ，頂點(diǎn) C到 x 軸的距離為2，則設(shè)y =,得方程為，解得，此函數(shù)解析式word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除為.3、已知拋物線為y ax2 ，解得bxc 過點(diǎn)（ -1 ， 0）、（ 3， 0）、（ 2，5），則設(shè)，此函數(shù)解析式為y =。,得方程4、拋物線yax2bxc 經(jīng)過 (1,3).(0,-2)和 (-2,4),則拋物線的解析式為.綜合練習(xí)題：1、如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象經(jīng)過A、 B、 C三

10、點(diǎn) .（ 1）觀察圖象寫出 A、 B、 C 三點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出此二次函數(shù)的解析式；（ 2）求出此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸。2、已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(0,3),且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1， -4 ）。（1）求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng) x 為何值時(shí) , 函數(shù)值為 0?當(dāng) x 為何值時(shí) , 函數(shù)值 y 隨著 x 的增大而增大 ?當(dāng) x 為何值時(shí) ,y 隨 x 的增大而減小 ?13、如圖 1，已知二次函數(shù) y ax24xc 的圖像經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn) By（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式； 1 O3（2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；A 1x（ 3）點(diǎn) P（m，m）與點(diǎn) Q均在該函數(shù)圖像上（其中 m0），且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物

11、線的對稱軸對稱，求 m的值及點(diǎn) Q 到 x 軸的距離9B圖 14、在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A(1， 4) ，且過點(diǎn) B(3，0) （ 1）求該二次函數(shù)的解析式；（ 2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個(gè)單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？并直接寫出平移后所word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除得圖象與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)用 2：直線與拋物線的交點(diǎn)（1）拋物線 yax 2bxc 與 y 軸（或平行于y 軸的直線） xh 的交點(diǎn)xhbhc ).該交點(diǎn)是由yax2所得，且只有一個(gè) ( h , ah 2bx c特別地，當(dāng) x=0 時(shí)，交點(diǎn)為 (0,c ).（2）拋物線

12、 yax 2bxc 與 x 軸（或平行于x 軸的直線） yk 的交點(diǎn)由方程組yyk所得，故交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程ax 2bxc k 的解；ax2bx c交點(diǎn)的個(gè)數(shù)受方程ax 2bx ck 根的判別式?jīng)Q定，即：0拋物線與 yk軸相交有兩個(gè)交點(diǎn)（1、 k）（ x2 、 k）；x0拋物線與 yk 軸相切有一個(gè)交點(diǎn)（ x、 k）（即頂點(diǎn)在 yk 上）；0拋物線與 yk 軸相離沒有交點(diǎn) .特別地，當(dāng)y0時(shí)，即表示為與x 軸的交點(diǎn)。一次函數(shù) ykxn k0 的圖像 l 與二次函數(shù) yax 2bxc a0 的圖像 G 的交點(diǎn)由方程組ykxn的解的數(shù)目來確定：yax2bxc方程組有兩組不同的解時(shí)l 與 G 有兩個(gè)

13、交點(diǎn) ;方程組只有一組解時(shí)l 與 G 只有一個(gè)交點(diǎn)；方程組無解時(shí)l 與 G 沒有交點(diǎn) .拋物線與 x 軸兩交點(diǎn)之間的距離：若y ax2bxc與x軸的兩交點(diǎn)為 A x ， B x， ，由于x1 、 x2 是方程 ax2bx c0的兩根， 故：102 0x1x2b , x1 x2caa所以： ABx1x2x1 x22x1x224x1 x2(b ) 24cb24acaaaaword 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除基礎(chǔ)練習(xí)題：1、若二次函數(shù)y=x 24x+c 的圖象與x 軸沒有交點(diǎn)，其中c 為整數(shù)，則c=_（只寫一個(gè)）2、已知二次函數(shù)y = ax2 2 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，- 1），則這個(gè)

14、二次函數(shù)的解析式為，該函數(shù)圖象與x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為.3、拋物線 y = x2 - 6x + c 的頂點(diǎn)在x 軸上，則c 的值是（）.（A） 9（B） 3（C） -9（D） 04、函數(shù) ykx26x3 的圖象與 x 軸有公共點(diǎn)，則k 的取值范圍是拓展提升：1、二次函數(shù) yax 2bxc 的值永遠(yuǎn)為負(fù)值的條件是a0,b 24ac02、二次函數(shù) y= x26x 5，當(dāng)時(shí)， y<0，且隨的增大而減小。3、二次函數(shù) y=x2 2x3 與 x 軸兩交點(diǎn)之間的距離為_.4、已知： 二次函數(shù)y= (m 3 )x2+ 2，其中m為常數(shù)，且滿足 -2 <<3 ，此拋+ 2mx mm物線的開口，與

15、 x軸交點(diǎn)（填有、無），與 y軸的交點(diǎn)在 x 軸（填上方、 下方）.5、如果二次函數(shù) y = 2 x2+ ( 2a b ) x +b，當(dāng)且僅當(dāng)1 < x < 2時(shí)， y < 0，那么 a、 b 的值是.6、拋物線y = - x2 + 4 x +n - 2的頂點(diǎn)P 在 x 軸上，求此拋物線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo).7、拋物線yx 2bxc 與 Y 軸交于點(diǎn) A，與 X 軸的正半軸交于B、C 兩點(diǎn)，且 BC=2， ABC的面積=3, 求 b、 c 的值。word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除8、已知拋物線2A（2， 0） .y=x +bx+c 與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)

16、，且交點(diǎn)為（ 1）求 b、 c 的值；（ 2）若拋物線與 y 軸的交點(diǎn)為 B，坐標(biāo)原點(diǎn)為 O，求 OAB的周長（答案可帶根號）三、函數(shù)與圖象1圖形的移動(dòng)（翻折，平移，旋轉(zhuǎn)）yax 2向上 (向下 )y ax 2k平移 k 個(gè)單位平向平向左移左移(hh(或個(gè)或個(gè)右單右單位位)ya( x h)2 向上 (向下 )ya(x h) 2k平移 k 個(gè)單位平移：沿 x 軸平移，左加右減（ x 變）；沿 y 軸平移，上加下減（y 變）。翻折：沿 x 軸翻折， y 相反；沿 y 軸翻折， x 相反。原點(diǎn)對稱： x、 y 全相反?；A(chǔ)練習(xí)題：1、將拋物線y2(x1)23 向右平移 1個(gè)單位，再向上平移3 個(gè)單位

17、，則所得拋物線的表達(dá)式為2、拋物線 y6( x1) 22可由拋物線 y6x 22 向平移個(gè)單位得到。3 、拋物線y=ax2+bx+c 如圖所示，則它關(guān)于y 軸對稱的拋物線的解析式為。4、已知拋物線C1 的解析式y(tǒng) = 2x2- 4x + 5 ，拋物線 C2 與拋物線 C1 關(guān)于 x 軸對稱，則拋物線 C2的解析式為.5、將二次函數(shù)y = - x2 + 2x + 3 的圖象向左平移1 個(gè)單位，再向下平移2 個(gè)單位，則平移后的拋物線的解析式為.word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除拓展提升：1、已知 y 2x2 的圖象是拋物線，若拋物線不動(dòng)，把x 軸、 y 軸分別向上、向右平移2

18、個(gè)單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是（）A y 2( x 2)22 B y 2( x 2) 22 C y 2( x 2) 22 D y 2(x 2)222、如圖，拋物線y1 x2 2 向右平移 1 個(gè)單位得到拋物線 y2 ，回答下列問題：(1)拋物線 y2 的頂點(diǎn)坐標(biāo) _ ；(2)陰影部分的面積S _；(3)若再將拋物線 y2 繞原點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 180°得到拋物線y3，則拋物線 y3的開口方向 _ ，頂點(diǎn)坐標(biāo) _2、 y ax 2bxc 圖象與待定系數(shù)之間的關(guān)系（1） a ：決定開口方向及開口大?。唬?） b 和 a ：共同決定對稱軸的位置（同左異右）拋物線的對稱軸是直線bx2a

19、故： b0 時(shí)，對稱軸為 y 軸；b0（即 a 、 b 同號）時(shí)，對稱軸在y 軸左側(cè)；ab0（即 a 、 b 異號）時(shí)，對稱軸在y 軸右側(cè) .a（3） c ：決定拋物線 y ax 2bxc 與 y 軸交點(diǎn)的位置 .即： c0 ，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)； c0 ,與 y 軸交于正半軸； c0 ,與 y 軸交于負(fù)半軸 . 以上三點(diǎn)中。圖像與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：決定b24ac的值；特殊函數(shù)值：判斷a 、 b 、 c 代數(shù)式的值。如： a b c的符號時(shí)看 x=1 時(shí)的函數(shù)值，判斷a b c 的符號時(shí)看 x= 1 時(shí)的函數(shù)值。基礎(chǔ)練習(xí)題：1、二次函數(shù) y ax2 bx c 圖象如圖所示，則點(diǎn) A(ac， bc

20、)在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限yyxOOxword 可編輯(第 1 題圖 )2 題（3 題圖）資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除2、已知二次函數(shù)yax 2bxc 的圖象如圖所示，對稱軸是x 1，則下列結(jié)論中正確的（）A ac 0Bb0 C b24ac0D 2a b 03、二次函數(shù) yax2bxc 的圖象如圖所示，則直線ybxc 的圖象不經(jīng)過（）A 第一象限B 第二象限C第三象限D(zhuǎn) 第四象限4、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則在“a 0， b 0， c 0 ， b2 4ac 0”中，正確的判斷是（）A BCD 4 題5 題6 題5、已知二次函數(shù)y = ax 2 + b

21、x + c 的圖象如圖所示，下列結(jié)論中： abc > 0； b = 2a； a + b + c； a b + c ，正確的個(gè)數(shù)是（） .(A)4個(gè)(B)3 個(gè)(C)2 個(gè)(D)1 個(gè)6、二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像如圖所示，則下列關(guān)于a、b、 c 間的關(guān)系判斷正確的是（）(A) ab < 0(B) bc < 0(C) a+b+c > 0(D) a-b+c < 0拓展提升：1、已知二次函數(shù)y2(0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：a、b 同號； 當(dāng) x=1和 x=3ax bxc a時(shí)，函數(shù)值相等；4a+b=0；當(dāng) y=2 時(shí)， x 的值只能取0其 中正確的個(gè)數(shù)是

22、（）A l 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)1 題2 題3 題2、已知拋物線2x 1，交 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為（ x，0），且 0<x <1，yax bx c（ a>0）的對稱軸為11下列結(jié)論： 9a 3b c>0 b<a 3ac>0，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A、0 個(gè)B 、1個(gè) C 、2個(gè) D 、3個(gè)3 、已知二次函數(shù)yax 2bxc( a0) 的圖象如圖所示，有下列5 個(gè)結(jié)論：abc 0 ；b ac；4a2bc0 ；2c3b ；a b m(amb) ，（ m1的實(shí)數(shù)）其中正確的結(jié)論有（）A.2 個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系

23、網(wǎng)站刪除4、如圖是二次函數(shù)yax2 bx c 圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（ 3， 0），對稱軸為 x 1給出四個(gè)結(jié)論： b24ac； 2a b=0； a b c=0 ； 5ab其中正確結(jié)論是（）（A）（B ）（C）（D）5、已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c，且 a 0，a-b+c 0，則一定有（）（ A ） b2 - 4ac0（ B ） b2 - 4ac=0（ C）b2 - 4ac 0（ D ）b2 - 4ac06、二次函數(shù) y =ax2 bx c 的圖象如圖所示，且P=| a b c | | 2a b |， Q=| a b c | | 2a b |，則 P、 Q 的大小關(guān)系為.7、如圖，已知

24、二次函數(shù)y ax 2bx c 的圖象與 x 軸交于點(diǎn)（ -3，0），（ x1，0），且 2< x 1<3，又與y 軸的正半軸的交點(diǎn)在點(diǎn)（0， 2）的上方，下列有四個(gè)結(jié)論： a>b>06a+c>09a+c<09a+3b+2>0 其中正確的結(jié)論是_ （將你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）綜合提升1、若用（ 1）、（2）、（ 3）、（ 4）四幅圖像分別表示量之間的關(guān)系，請按圖像所給順序，將下面的 a、 b、 c、d對應(yīng)排序(a) 小車從光滑的斜面上滑下（小車速度與時(shí)間的關(guān)系）(b) 一個(gè)彈簧不掛重物到逐漸掛重物（彈簧長度與所掛重物重量的關(guān)系）(c) 運(yùn)動(dòng)員推出去的

25、鉛球（鉛球高度與時(shí)間的關(guān)系）(d) 小楊從 A 到 B 后，停留一段時(shí)間，然后按原速度返回（路程與時(shí)間的關(guān)系）正確的順序是： （）(A) （ c）（ d）（ b）（ a）(C) （b）（ c）（ a）（ d）(B) （ a）（ b）（ c）（ d）(D) （ d）（ a）（ c）（ b）2、在同一坐標(biāo)系中一次函數(shù)yaxb 和二次函數(shù)yax2bx 的圖象可能為（）yyyyOxOxOxOxABCDword 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除y3、反比例函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象如圖，它們的解析式可能分別是（）k2k2Ox（A） y=，y=kx - x（B ） y=， y=kx +xxx（C） y=- k，y=kx2+x（D） y=-k， y=- kx2- xxx4、已知一次函數(shù)y = ax + c 與二次函數(shù)y = ax 2 + bx + c ，它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）.(A)(B)(C)(D)5、下列圖中陰影部分的面積與算式|3 |+（ 1 ） 2 + 2-1 的結(jié)果相同的是（）426、如圖， OAB 是邊長