二次函數(shù)動點問題典型例題演示教學(xué)

1、資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除二次函數(shù)動點問題典型例題等腰三角形問題1. 如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax2+bx 的對稱軸為x=，且經(jīng)過點A（2，1），點 P 是拋物線上的動點， P 的橫坐標為 m（0 m2），過點 P 作 PB x 軸，垂足為 B， PB 交 OA 于點 C，點 O 關(guān)于直線 PB 的對稱點為 D，連接 CD，AD，過點 A 作 AE x 軸，垂足為E（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）填空：用含 m 的式子表示點C， D 的坐標：C（，），D（，）；當(dāng) m=時， ACD的周長最?。唬?）若 ACD 為等腰三角形，求出所有符合條件的點P 的坐標面積最大1

2、. 如圖，拋物線y=x2+mx+n 與 x 軸交于 A、 B 兩點，與y 軸交于點C，拋物線的對稱軸交 x 軸于點 D，已知 A（ 1，0）， C（0， 2）（1）求拋物線的表達式；（ 2）在拋物線的對稱軸上是否存在點 P，使 PCD是以 CD 為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出 P 點的坐標；如果不存在，請說明理由；（3）點 E 時線段 BC 上的一個動點，過點E 作 x 軸的垂線與拋物線相交于點F，當(dāng)點 E運動到什么位置時， 四邊形 CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E 點的坐標word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除2已知：如圖，直線 y=3x+3 與

3、 x 軸交于 C 點，與 y 軸交于 A 點， B 點在 x 軸上， OAB 是等腰直角三角形（ 1）求過 A、 B、 C 三點的拋物線的解析式；（ 2）若直線 CD AB 交拋物線于 D 點，求 D 點的坐標；（ 3）若 P 點是拋物線上的動點，且在第一象限，那么 PAB 是否有最大面積？若有，求出此時 P 點的坐標和 PAB的最大面積；若沒有，請說明理由word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除3. （2015?黔西南州）（第 26 題）如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABOC如圖放置，2經(jīng)過點將此平行四邊形繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 90°得到平行四邊形 ABOC拋物

4、線 y= x +2x+3A、 C、 A三點（ 1）求 A、 A、 C 三點的坐標；（ 2）求平行四邊形 ABOC和平行四邊形 ABOC重疊部分 COD的面積；（3）點 M 是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，問點M 在何處時，AMA的面積最大？最大面積是多少？并寫出此時M 的坐標最短路徑1.（2014 綿陽）如圖，拋物線 y ax2 bxc（ a0）的圖象過點 M（ 2，），頂點坐標為 N（ 1，），且與 x 軸交于 A、 B 兩點，與 y 軸交于 C 點（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）點 P 為拋物線對稱軸上的動點，當(dāng) PBC為等腰三角形時，求點 P 的坐標；word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有

5、侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除（3）在直線AC 上是否存在一點Q，使 QBM 的周長最小？若存在，求出Q 點坐標；若不存在，請說明理由2. （2014?瀘州）如圖， 已知一次函數(shù)y1= x+b 的圖象 l 與二次函數(shù)2y2= x +mx+b 的圖象 C都經(jīng)過點 B（ 0， 1）和點 C，且圖象 C過點 A（2，0）（1）求二次函數(shù)的最大值；（2）設(shè)使 y2 y1 成立的 x 取值的所有整數(shù)和為s，若 s 是關(guān)于 x 的方程=0 的根，求a 的值；（3）若點 F、 G 在圖象 C上，長度為的線段 DE 在線段 BC 上移動， EF 與 DG 始終平行于y 軸，當(dāng)四邊形DEFG的面積最大時，在x 軸上求點P，

6、使 PD+PE最小，求出點P 的坐標word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除平行四邊形1. （ 2015?貴州省貴陽 ,第 24 題 9 分）如圖，經(jīng)過點 C（ 0， 4）的拋物線 y=ax2+bx+c（a0）與 x 軸相交于 A（ 2，0）， B 兩點（1） a0， b2 4ac0（填 “ ”或“ ”）；（2）若該拋物線關(guān)于直線x=2 對稱，求拋物線的函數(shù)表達式；（3）在（ 2）的條件下，連接AC， E 是拋物線上一動點，過點E 作 AC的平行線交x 軸于點F是否存在這樣的點 E，使得以 A，C，E，F(xiàn) 為頂點所組成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點 E 的坐標；若

7、不存在，請說明理由2. （14 分）（ 2015?葫蘆島）（第 26 題）如圖，直線y=x+3 與 x 軸交于點C，與 y 軸交于點 B，拋物線 y=ax2+ x+c 經(jīng)過 B、 C 兩點（1）求拋物線的解析式；word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除（ 2）如圖，點 E 是直線 BC 上方拋物線上的一動點，當(dāng) BEC面積最大時，請求出點 E的坐標和 BEC面積的最大值？（3）在（ 2）的結(jié)論下，過點E作 y 軸的平行線交直線BC 于點 M ，連接 AM，點 Q 是拋物線對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點P，使得以 P、Q、A、M 為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫

8、出點P 的坐標；如果不存在，請說明理由3.（ 2015?遼寧撫順）（第 26 題， 14 分）已知， ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示， A 點坐標為（ 6，0），B 點坐標為（ 4，0），點 D 為 BC的中點，點 E 為線段 AB 上一動點，連接 DE 經(jīng)過點 A、 B、 C 三點的拋物線的解析式為 y=ax2+bx+8（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）如圖，將 BDE以 DE 為軸翻 折，點 B 的對稱點為點 G，當(dāng)點 G 恰好落在拋物線的對稱軸上時，求 G 點的坐標；（3）如圖，當(dāng)點 E 在線段 AB 上運動時，拋物線y=ax2+bx+8 的對稱軸上是否存在點F，使得以 C、 D

9、、 E、 F 為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點F 的坐標；若不存在，請說明理由word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除4.（2015?梧州 , 第 26 題 12 分）如圖，拋物線y=ax2 +bx+2 與坐標軸交于A、B、 C 三點，其中 B（ 4，0）、 C（ 2， 0），連接 AB、 AC，在第一象限內(nèi)的拋物線上有一動點D，過 D 作DE x 軸，垂足為E，交 AB 于點 F（ 1）求此拋物線的解析式；（ 2）在 DE上作點 G，使 G 點與 D 點關(guān)于 F 點對稱，以 G 為圓心， GD 為半徑作圓，當(dāng) G與其中一條坐標軸相切時，求G 點的橫坐標；（3）過

10、 D 點作直線 DH AC 交 AB 于 H，當(dāng) DHF 的面積最大時，在拋物線和直線AB 上分別取 M、N 兩點，并使D、H、M 、N 四點組成平行四邊形，請你直接寫出符合要求的M 、N兩點的橫坐標word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除5. （ 2015?甘南州第28 題12 分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c，經(jīng)過 A（ 0， 4），B（ x1， 0）， C（ x2 ，0）三點，且 |x 2 x1|=5 （1）求 b， c 的值；（2）在拋物線上求一點 D，使得四邊形 BDCE是以 BC為對角線的菱形；（ 3）在拋物線上是否存在一點 P，使得四邊形 BP

11、OH是以 OB 為對角線的菱形？若存在，求出點 P 的坐標，并判斷這個菱形是否為正方形？若不存在，請說明理由角度問題1. （2015?寧德 第 24 題 14 分）已知拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于 A， B 兩點，與 y 軸交于點 C， O 是坐標原點，點 A 的坐標是（ 1， 0），點 C 的坐標是（ 0， 3）（ 1）求拋物線的函數(shù)表達式；（ 2）求直線 BC的函數(shù)表達式和 ABC的度數(shù)；（ 3） P 為線段 BC上一點，連接 AC， AP，若 ACB= PAB，求點 P 的坐標word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除函數(shù)應(yīng)用1. （2015?廣東茂名23，8

12、分）某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40 元，經(jīng)市場調(diào)查整理出如下信息：該產(chǎn)品 90 天內(nèi)日銷售量（m 件）與時間（第x 天）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表：時間（第x 天）1 3 6 10日銷售量（ m 件）198 194 188 180該產(chǎn)品 90 天內(nèi)每天的銷售價格與時間（第x 天）的關(guān)系如下表：時間（第x 天）1x 50 50 x90銷售價格（元 / 件）x+60 100（1）求 m 關(guān)于 x 的一次函數(shù)表達式；word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除（2）設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤為y 元，請寫出y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達式，并求出在90 天內(nèi)該產(chǎn)品哪天的銷售利潤最大？最大利潤

13、是多少？【提示： 每天銷售利潤=日銷售量 ×（每件銷售價格每件成本） 】（3）在該產(chǎn)品銷售的過程中，共有多少天銷售利潤不低于5400 元，請直接寫出結(jié)果相似三角形word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除1. （ 2015?遼寧鐵嶺）（第 26 題）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線2y=ax +bx+ 與 x 軸交于 A（ 3，0）， B（ 1，0）兩點與 y 軸交于點C，點 D 與點 C 關(guān)于拋物線的對稱軸對稱（1）求拋物線的解析式，并直接寫出點D 的坐標；（ 2）如圖 1，點 P 從點 A 出發(fā)，以每秒 1 個單位長度的速度沿停止運動 以 AP 為邊作等邊 APQ（點

14、 Q 在 x 軸上方），設(shè)點邊形 AOCD重疊部分的面積為 S，點 P 的運動時間為 t 秒，求AB勻速運動，到達點B 時P 在運動過程中，APQ與四S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖 2，連接 AC，在第二象限內(nèi)存在點M，使得以 M、O、A 為頂點的三角形與AOC相似請直接寫出所有符合條件的點M 坐標解析式的應(yīng)用1. （2015?天津 , 第 25 題 10 分）（2015?天津）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c（ b， c 為常數(shù)）（）當(dāng)b=2，c= 3 時，求二次函數(shù)的最小值；（）當(dāng) c=5 時，若在函數(shù)值 y=l 的怙況下，只有一個自變量 x 的值與其對應(yīng)，求此時二次函數(shù)的解析式；

15、（）當(dāng)c=b2 時，若在自變量x 的值滿足 bxb+3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y 的最小值為 21，求此時二次函數(shù)的解析式word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除綜合練習(xí)1. （2015?遼寧阜新）（第 18 題， 12 分）如圖，拋物線y= x2+bx+c 交 x 軸于點 A（ 3， 0）和點 B，交 y 軸于點 C（ 0， 3）（ 1）求拋物線的函數(shù)表達式；（ 2）若點 P 在拋物線上，且 S AOP=4SBOC，求點 P 的坐標；（3）如圖 b，設(shè)點 Q 是線段 AC 上的一動點，作DQ x 軸，交拋物線于點D，求線段 DQ 長度的最大值word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如

16、有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除2. （ 2015?黑龍江省大慶 ,第 28 題 9 分）已知二次函數(shù) y=x2+bx 4 的圖象與 y 軸的交點為 C，與 x 軸正半軸的交點為A，且 tanACO=（ 1）求二次函數(shù)的解析式；（ 2） P 為二次函數(shù)圖象的頂點， Q 為其對稱軸上的一點， QC 平分 PQO，求 Q 點坐標；（3）是否存在實數(shù)x1、x2（ x1 x2），當(dāng) x1 xx2時， y 的取值范圍為y ？若存在，直接寫在 x1， x2 的值；若不存在，說明理由word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除3. （2015?北海 , 第 26 題 14 分）如圖 1 所示，已知拋物線y=x2+4x+5 的頂點為D，與 x 軸交于 A、 B 兩點，與 y 軸交于 C 點， E 為對稱軸上的一點，連接CE，將線段 CE繞點 E 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，點 C 的對應(yīng)點C恰好落在y 軸上（1）直接寫出 D 點和 E 點的坐標；（2）點 F 為直線 CE與已知拋物線的一個交點，點 H 是拋物線上 C 與