數(shù)學(xué)建模——灰色關(guān)聯(lián)度分析課件

1、何為灰色關(guān)聯(lián)度分析?如何計(jì)算?有何應(yīng)用?灰色關(guān)聯(lián)度分析u灰色系統(tǒng)灰色系統(tǒng) u關(guān)聯(lián)度關(guān)聯(lián)度 是指部分信息已知而部分信息未知的系統(tǒng)，灰色系統(tǒng)理論所要考察和研究的是對(duì)信息不完備的系統(tǒng)，通過已知信息來研究和預(yù)測(cè)未知領(lǐng)域從而達(dá)到了解整個(gè)系統(tǒng)的目的。關(guān)聯(lián)度是事物之間、因素之間關(guān)聯(lián)性大小的量度。它定量地描述了事物或因素之間相互變化的情況，即變化的大小、方向與速度等的相對(duì)性。如果事物或因素變化的態(tài)勢(shì)基本一致，則可以認(rèn)為它們之間的關(guān)聯(lián)度較大，反之，關(guān)聯(lián)度較小。基本思想:根據(jù)序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷其聯(lián)系是否緊密，曲線越接近，相應(yīng)序列之間的關(guān)聯(lián)度就越大，反之就越小。確定參考數(shù)列處理原始數(shù)據(jù)計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)關(guān)聯(lián)

2、度的計(jì)算與比較灰色關(guān)聯(lián)度的計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度的計(jì)算確定參考數(shù)列對(duì)一個(gè)抽象系統(tǒng)或現(xiàn)象進(jìn)行分析，首先要選準(zhǔn)反映系統(tǒng)行為特征的數(shù)據(jù)序列(參考序列)。我們稱之為找系統(tǒng)行為的映射量，用映射量來間接地表征系統(tǒng)行為。比如：國民平均受教育的年限 教育的發(fā)達(dá)程度刑事案件的發(fā)案率 社會(huì)治安面貌和社會(huì)秩序原始數(shù)據(jù)的處理由于各因素各有不同的計(jì)量單位，因而原始數(shù)據(jù)存在量綱和數(shù)量級(jí)上的差異，不同的量綱和數(shù)量級(jí)不便于比較，或者比較時(shí)難以得出正確結(jié)論。因此，在計(jì)算關(guān)聯(lián)度之前，通常要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理。 設(shè) 為因素 的行為序列)(,),2(),1 (nxxxXniiiiXu初值化初值化一般地，初值化方法適用于較穩(wěn)定的社會(huì)經(jīng)

3、濟(jì)現(xiàn)象的無量綱化，因一般地，初值化方法適用于較穩(wěn)定的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的無量綱化，因?yàn)檫@樣的數(shù)列多數(shù)呈穩(wěn)定增長(zhǎng)趨勢(shì)，通過初值化處理，可使增長(zhǎng)趨為這樣的數(shù)列多數(shù)呈穩(wěn)定增長(zhǎng)趨勢(shì)，通過初值化處理，可使增長(zhǎng)趨勢(shì)更加明顯。勢(shì)更加明顯。u區(qū)間化區(qū)間化一般地，三種方法不宜混合、重疊作用，在進(jìn)行系統(tǒng)因素分析時(shí)，可根據(jù)實(shí)際情況選用其中一個(gè)。u均值化均值化一般說來，均值化方法比較適合于沒有明顯升降趨勢(shì)現(xiàn)象的數(shù)據(jù)處理。若系統(tǒng) 因素 與系統(tǒng)主行為 呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，我們可以將其逆化或倒數(shù)化后進(jìn)行計(jì)算。u逆化0XiXu倒數(shù)化關(guān)聯(lián)系數(shù)的計(jì)算設(shè)經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后的參考數(shù)列為：比較數(shù)列為：從幾何角度看，關(guān)聯(lián)程度實(shí)質(zhì)上是參考數(shù)列與比較數(shù)列曲

4、線形狀的相似程度。凡比較數(shù)列與參考數(shù)列的曲線形狀接近，則兩者間的關(guān)聯(lián)度較大；反之，如果曲線形狀相差較大，則兩者間的關(guān)聯(lián)度較小。因此，可用曲線間的差值大小作為關(guān)聯(lián)度的衡量標(biāo)準(zhǔn)。則：兩極最大差與最小差：關(guān)聯(lián)系數(shù)：式中 為分辯系數(shù)，用來削弱(max)過大而使關(guān)聯(lián)系數(shù)失真的影響。人為引入這個(gè)系數(shù)是為了提高關(guān)聯(lián)系數(shù)之間的差異顯著性。關(guān)聯(lián)度的計(jì)算與比較由于每個(gè)比較數(shù)列與參考數(shù)列的關(guān)聯(lián)程度是通過n 個(gè)關(guān)聯(lián)系數(shù)來反映的，關(guān)聯(lián)信息分散，不便于從整體上進(jìn)行比較。因此，有必要對(duì)關(guān)聯(lián)信息作集中處理。而求平均值便是一種信息集中的方式。即用比較數(shù)列與參考數(shù)列各個(gè)時(shí)期的關(guān)聯(lián)系數(shù)之平均值來定量反映這兩個(gè)數(shù)列的關(guān)聯(lián)程度，其計(jì)算

5、公式為：灰色關(guān)聯(lián)度分析的運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)度分析的運(yùn)用因 素 分 析優(yōu) 勢(shì) 分 析綜 合 評(píng) 價(jià)指標(biāo)19821983198419851986鉛球?qū)ｍ?xiàng)成績(jī)X013.6014.0114.5415.6415.694 公斤前拋X111.5013.0015.1515.3015.024 公斤后拋X213.7616.3616.9016.5617.304 公斤原地X312.2112.7013.9614.0413.46立定跳遠(yuǎn)X42.482.492.562.642.59高翻X5858590100105抓舉X65565758080臥推X765707585903 公斤前拋X812.8015.3016.2416.4017.

6、053 公斤后拋X915.3018.4018.7517.9519.303 公斤原地X1012.7114.5014.6615.8815.703 公斤滑步X1114.7815.5416.0316.8717.82立定三級(jí)跳遠(yuǎn)X127.647.567.767.547.70全蹲X13120125130140140挺舉X14808590909530 米起跑X15420425410406399100 米X1613101342128512721256for i=1:15 x(i,:)=x(i,:)/x(i,1); %標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù) end for i=16:17 x(i,:)=x(i,1)./x(i,:); %標(biāo)

7、準(zhǔn)化數(shù)據(jù) end data=x; n=size(data,1); ck=data(1,:);m1=size(ck,1);bj=data(2:n,:);m2=size(bj,1); for i=1:m1 for j=1:m2 t(j,:)=bj(j,:)-ck(i,:); end jc1=min(min(abs(t); jc2=max(max(abs(t); rho=0.5; ksi=(jc1+rho*jc2)./(abs(t)+rho*jc2); rt=sum(ksi)/size(ksi,2); r(i,:)=rt;end r 其數(shù)據(jù)列于下表。19791980198119821983X1X2X

8、3X4X5Y1Y2Y3Y4Y5Y6308.58310295346367195.4189.4187.2205222.724.62112.215.114.572025.623.329.23018.891922.323.527.66170174197216.4235.857.5570.7476.880.789.8588.567085.3899.83103.411.1913.2816.8218.922.84.034.264.345.065.7813.715.613.7711.9813.95n=size(data,1); for i=1:n data(i,:)=data(i,:)/data(i,1);

9、%標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù) end ck=data(6:n,:);m1=size(ck,1); bj=data(1:5,:);m2=size(bj,1); for i=1:m1 for j=1:m2 t(j,:)=bj(j,:)-ck(i,:); end jc1=min(min(abs(t);jc2=max(max(abs(t); rho=0.5; ksi=(jc1+rho*jc2)./(abs(t)+rho*jc2); rt=sum(ksi)/size(ksi,2); r(i,:)=rt;end r 綜合評(píng)價(jià)綜合評(píng)價(jià)基本思路是：從樣本中確定一個(gè)理想化的最優(yōu)樣本，以此為參考數(shù)列，通過計(jì)算各樣本序列與該參考序

10、列的關(guān)聯(lián)度，對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象做出綜合比較和排序。設(shè)有n 個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象，每個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象有p 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)。這樣，第i 個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象可描述為步驟：步驟：確定參考序列確定參考序列根據(jù)各評(píng)價(jià)指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)含義，在n 個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象中選出各項(xiàng)指標(biāo)的最優(yōu)值組成參考序列實(shí)際上，參考序列 構(gòu)成了一個(gè)相對(duì)理想化的最優(yōu)樣本，是綜合評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)。如果第j 項(xiàng)指標(biāo)是數(shù)值越大越好的正向指標(biāo)，則 就是n 個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象第j 項(xiàng)指標(biāo)實(shí)際值的最大值；如果是逆向指標(biāo)，則是最小值；如果是適度標(biāo)，便是該指標(biāo)的適度值。無量綱化無量綱化此時(shí)，各指標(biāo)的最優(yōu)值均為1。為敘述方便，把無量綱化后的數(shù)據(jù)仍記為xij，則最優(yōu)參考序列為x01，1，1。求兩極最大差

11、和最小差求兩極最大差和最小差計(jì)算各被評(píng)價(jià)對(duì)象序列與最優(yōu)參考序列間的絕對(duì)差列：在此基礎(chǔ)上，依公式就可求得兩級(jí)最大差(max)和兩級(jí)最小差(min)計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算第i 個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)參考序列間的關(guān)聯(lián)系數(shù)。計(jì)算關(guān)聯(lián)度計(jì)算關(guān)聯(lián)度對(duì)各評(píng)價(jià)對(duì)象分別計(jì)算其p個(gè)指標(biāo)與參考序列對(duì)應(yīng)元素的關(guān)聯(lián)系數(shù)的均值，以反映各評(píng)價(jià)對(duì)象與參考序列的關(guān)聯(lián)關(guān)系，稱其為關(guān)聯(lián)度，記為i0PkikP10)(1ni,.,2 , 1如果各指標(biāo)在綜合評(píng)價(jià)中所起的作用不同，可對(duì)關(guān)聯(lián)系數(shù)求加權(quán)平均值，即PkikikPW10)(1Pk,.,2 , 1式中 為各指標(biāo)權(quán)重。Wk依據(jù)各觀察對(duì)象的關(guān)聯(lián)度，得出綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。例2利用灰色關(guān)聯(lián)度

12、分析對(duì)6位教師工作狀況進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)1、評(píng)價(jià)指標(biāo)包括：專業(yè)素質(zhì)、外語水平、教學(xué)工作量、科研成果、論文、著作與出勤。2、對(duì)原始數(shù)據(jù)經(jīng)過處理后得到以下數(shù)值，見表 x=9 9 9 9 8 9 9;8 9 8 7 5 2 9;7 8 7 5 7 3 8;9 7 9 6 6 4 7;6 8 8 8 4 3 6;8 6 6 9 8 3 8;8 9 5 7 6 4 8;n=size(x,2); for j=1:n x(:,j)=x(:,j)/x(1,j); %標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù) end data=x; n=size(data,1); ck=data(1,:);m1=size(ck,1);bj=data(2:n,:);m2=size(bj,1); for i=1:m1 for j=1:m2 t(j,:)=bj(j,:)-ck(i,:); end jc1=min(min(abs(t); jc2=max(max(abs(t); rho=0.5; ksi=(jc1+rho*jc2)./(abs(t)+rho*jc2); rt=sum(ksi)/size(ksi,2)