下載本文檔
版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
1、1.3.2 函數(shù)極值點教學(xué)目標(biāo):(1)知識技能目標(biāo):了解函數(shù)極值的定義,會從幾何圖形直觀理解函數(shù)的極值與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識,提升思維水平;掌握利用導(dǎo)數(shù)求可導(dǎo)函數(shù)的極值的一般方法;了解可導(dǎo)函數(shù)極值點x0與f (x0)=O 的邏輯關(guān)系;培養(yǎng)學(xué)生運用導(dǎo)數(shù)的基本思想去分析和解決實際問題的能力過程與方法目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生觀察 分析 一究 歸納得出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律的學(xué)習(xí)能力。(2)情感與態(tài)度目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生層層深入、一絲不茍研究事物的科學(xué)精神;體會數(shù)學(xué)中的局部與整體的辨證關(guān)系教學(xué)重點、難點:重點:掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極值的一般方法難點:X。為函數(shù)極值點與f (Xo)=0 的邏輯關(guān)系.教學(xué)過程:一、問
2、題情境利用學(xué)生們熟悉的海邊體育運動一沖浪,直觀形象地引入函數(shù)極值的定義觀察下圖中 P 點附近圖像從左到右的變化趨勢、P 點的函數(shù)值以及點 P 位置的特點aX1函數(shù)圖像在P點附近從左側(cè)到右側(cè)由上升”變?yōu)檫f減),在P點附近,P點的位置最高,函數(shù)值最大二、 學(xué)生活動學(xué)生感性認(rèn)識運動員的運動過程,體會函數(shù)極值的定義三、 數(shù)學(xué)建構(gòu)y=f(x)P(Xi,f(Xi)Q(X2,f(X2)x=2 的函數(shù)值比它附近所有X3b曠下降”(函數(shù)由單調(diào)遞增變?yōu)閱握{(diào)極值點的定義:觀察右圖可以看出,函數(shù)在x=0 的函數(shù)值比它附近所有各點的函數(shù)值都大,我們說f (0)是函數(shù)的一個極大值;函數(shù)在 各點的函數(shù)值都小,我們說 f是函
3、數(shù)的一個極小值。般地,設(shè)函數(shù)y f(x)在x xo及其附近有定義,如果f(xo)的值比xo附近所有各點的函數(shù)值都大,我們說 f (xo)是函數(shù)y f(x)的一個極大值;如果f(x。)的值比X。附近所有各點的函數(shù)值都小,我們說 f (xo)是函數(shù)y f(x)的一個極小值。極 大值與極小值統(tǒng)稱極值。取得極值的點稱為極值點,極值點是自變量的值,極值指的是函數(shù)值。請注意以下幾點:(讓同學(xué)討論)(i)極值是一個局部概念。由定義可知極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小。并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最小。(ii)函數(shù)的極值不是唯一的。即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小
4、值可以不止一個。(iii)極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系。即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值,(iv)函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部, 區(qū)間的端點不能成為極值點。 而使函數(shù) 取得最大值、最小值的點可能在區(qū)間的內(nèi)部,也可能在區(qū)間的端點。極值點與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系:復(fù)習(xí)可導(dǎo)函數(shù)在定義域上的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)值的相互關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生尋找函數(shù)極值點與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系由上圖可以看出,在函數(shù)取得極值處,如果曲線有切線的話,則切線是水平的,從而有f (x) 0。但反過來不一定。若尋找函數(shù)極值點,可否只由f(X)=O 求得即可?探索:x=0 是否是函數(shù)f(x)= x3的極值點?(展示此函數(shù)的圖形)在x 0處,曲線的切線是
5、水平的,即f (X)=0,但這點的函數(shù)值既不比它附近的點的例題 1:求函數(shù)y -x34x 4的極值。3函數(shù)值大,也不比它附近的點的函數(shù)值小,故不是極值點。如果X0使f(X0)0,那么X0在什么情況下是的極值點呢?觀察下左圖所示,若X0是f(x)的極大值點,則X0兩側(cè)附近點的函數(shù)值必須小于f(Xo)。因此,Xo的左側(cè)附近f(x)只能是增函數(shù),即f(X 0,Xo的右側(cè)附近f(x)只能是減函數(shù),即f (X) 0,同理,如下右圖所示,若X0是極小值點,則在X0的左側(cè)附近f(X)只能是減函數(shù),即f (x) 0,在X。的右側(cè)附近f(x)只能是增函數(shù),即f(X)0,f(X0)是極值,并且如果f(X)在X0兩
6、側(cè)滿足“左正右負(fù)”,則X0是f(x)的極大值點,f(X)是極大值;如果f(X)在X0兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”,則X0是f (X)的極小值點,f(X)是極小值。結(jié)論:x0左右側(cè)導(dǎo)數(shù)異號=x0是函數(shù) f(x)的極值點 一:-f (x0)=0反過來是否成立?各是什么條件?點是極值點的充分不必要條件是在這點兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號;點是極值點的必要不充分 條件是在這點的導(dǎo)數(shù)為 0.學(xué)生活動函數(shù) y=f(x)的導(dǎo)數(shù) y/與函數(shù)值和極值之間的關(guān)系為(D )A、 導(dǎo)數(shù) y/由負(fù)變正,則函數(shù) y 由減變?yōu)樵觯矣袠O大值B、導(dǎo)數(shù) y/由負(fù)變正,則函數(shù) y 由增變?yōu)闇p,且有極大值C、導(dǎo)數(shù) y/由正變負(fù),則函數(shù) y 由增變?yōu)闇p,
7、且有極小值D、導(dǎo)數(shù) y/由正變負(fù),則函數(shù) y 由增變?yōu)闇p,且有極大值四、數(shù)學(xué)應(yīng)用從而我們得出 結(jié)論(給出尋找和判斷可導(dǎo)函數(shù)的極值點的方法侗時鞏固導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系)若X0滿足f(X0)0,且在X。的兩側(cè)f (x)的導(dǎo)數(shù)異號,則X0是f (x)的極值點,解:求導(dǎo)數(shù)得y/x24令y/x240 解得 xi2,x22,y/在 y/0的根的左右的符號如下表所示:x(,2)(-2,2)(2,)y+一+1因此,當(dāng)x 2時,函數(shù)有極大值,把x 2代入函數(shù)式,得這個極大值為93;當(dāng)x 2時,函數(shù)有極小值1-o3課堂訓(xùn)練:求下列函數(shù)的極值32心1y 8x -12x 6x 1(1 y xx讓學(xué)生討論總結(jié)求可
8、導(dǎo)函數(shù)的極值的基本步驟與方法:一般地,如果函數(shù)y f(x)在某個區(qū)間有導(dǎo)數(shù),可以用下面方法求它的極值:求方程f(x)=0 的根,這些根也稱為可能極值點; 檢查f (x)在方程f(X)= 0 的根的左右兩側(cè)的符號,確定極值點。(最例題 2 (案例分析)函 數(shù)f(x) x3ax2bx a2(選自高中數(shù)學(xué)中學(xué)教材全解薛金星主編)f (x0)=0 左右側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號在 x=1 時有極值 10,則 a,b 的值為(C )上述解法錯誤,正確答案選 C,注意代入檢驗 注意:f/(xo)=O 是函數(shù)取得極值的必要不充分條件練習(xí):庖丁解牛篇(感受高考)Aa3,b3或a 4,ba4,b1或a4, b 11Ca4Db
9、 11、以上都不對f(1)101 a b略解:由題設(shè)條件得:f/(1)032a通過驗證,都合要求,故應(yīng)選擇A112a10解之得b 0a 3 亠 a4或b3b 11確定函數(shù)的定義域;求導(dǎo)數(shù)f (x);好通過列表法)強(qiáng)調(diào):要想知道 x0 是極大值點還是極小值點就必須判斷x五:回顧與小結(jié):1、極值的判定方法; 注意點:1、f /(x0)=0 是函數(shù)取得極值的必要不充分條件2、數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)與方程思想的應(yīng)用3、要想知道 x0 是極大值點還是極小值點就必須判斷六:課外作業(yè)1、課本P34 習(xí)題 1.3 :32、創(chuàng)新訓(xùn)練3、思考題極值和最值的區(qū)別與聯(lián)系1、(2006 年天津卷)函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a,b),導(dǎo)函數(shù)f (x)在(a,b)內(nèi)的A)y豐yf?:x)圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)有極小值點(A . 1 個O4ab注意:數(shù)形結(jié)合以及原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 麻雀主題課程設(shè)計意圖
- 連接板沖壓課程設(shè)計
- 算法與計算方法課程設(shè)計
- 2024年學(xué)校安全工作應(yīng)急預(yù)案
- 2024年一年級語文上全冊各單元測試題分解
- 年度其它新型計算機(jī)外圍設(shè)備戰(zhàn)略市場規(guī)劃報告
- 年度碳纖維預(yù)浸布市場分析及競爭策略分析報告
- 2025年度專業(yè)打印紙銷售渠道建設(shè)合同4篇
- 2025年度新能源項目出借咨詢及項目管理協(xié)議4篇
- 2025年新型門窗安裝工程承包合同4篇
- 第21課《鄒忌諷齊王納諫》對比閱讀 部編版語文九年級下冊
- 2024年安全員-C證考試題庫及答案(1000題)
- 餐廚垃圾收運安全操作規(guī)范
- 皮膚內(nèi)科過敏反應(yīng)病例分析
- 電影《獅子王》的視聽語言解析
- 妊娠合并低鉀血癥護(hù)理查房
- 煤礦反三違培訓(xùn)課件
- 2024年中國航空發(fā)動機(jī)集團(tuán)招聘筆試參考題庫含答案解析
- 當(dāng)代中外公司治理典型案例剖析(中科院研究生課件)
- 動力管道設(shè)計手冊-第2版
- 2022年重慶市中考物理試卷A卷(附答案)
評論
0/150
提交評論