三角形一——與三角形有關(guān)的線段

1、第一部分：知識梳理知識點一、三角形的定義不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。注意：三條線段必須不在一條直線上，首尾順次相接。1、組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱 角，相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點。2、三角形ABC用符號表示為 ABC.三角形ABC的頂點C所對的邊AB可用c表示, 頂點B所對的邊AC可用b表示,頂點A所對的邊BC可用a表示.知識點二、三角形三邊的不等關(guān)系三角形的任意兩邊之和大于第三邊三角形的任意兩邊之差小于第三邊。知識點三、三角形的高從三角形的向它的作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，注意：高與垂線不同，高

2、是線段，垂線是直線。三角形的三條高相交于一點知識點四、三角形的中線連接三角形的與對邊的線段，叫做三角形的中線三角的三條中線相交于一點拓展：三角形中線分三角形面積相等的兩個三角形知識點五、三角形的角平分線在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，與 之間的線段，叫做三角形的角平分線.三角形三個角的平分線相交于一點 提示：1、三角形的三條中線的交點、三條角平分線的交點在三角形的內(nèi)部；2、而銳三角形的三條高的交點在三角形的內(nèi)部，直角三角形三條高的交戰(zhàn)在角直角頂 點，鈍角三角形的三條高的交點在三角形的外部。知識點六、三角形的穩(wěn)定性三角形具有穩(wěn)定性第二部分：例題精講例題1一個等腰三角形的周長為 32

3、 cm,腰長的3倍比底邊長的2倍多6 cm求各邊長.例題2已知： ABC的周長為48cm，最大邊與最小邊之差為 14cm，另一邊與最小邊之和 為25cm，求： ABC的各邊的長。例題3.已知 ABC的周長是24cm，三邊a、b、c滿足c+a=2b，c-a=4cm，求a、b、c的長.例題4.已知等腰三角形的周長是 16cm.(1 )若其中一邊長為 4cm，求另外兩邊的長;(2 )若其中一邊長為 6cm，求另外兩邊長；(3)若三邊長都是整數(shù)，求三角形各邊的長.例題5已知等腰三角形的周長是25, 腰上的中線把三角形分成兩個，兩個三角形的周長的差是4,求等腰三角形各邊的長。例題6已知： ABC的周長為

4、48cm，最大邊與最小邊之差為 14cm，另一邊與最小邊之和 為25cm，求： ABC的各邊的長。例題7如圖所示，已知在 ABC中，AB=AC=8 , P是BC上任意一點，PD丄AB于點D ,PE丄AC于點.若厶ABC的面積為14，問：PD+PE的值是否確定？若能確定，是多少？若 不能確定，請說明理由第三部分：隨堂練習(xí)1. 下列說法錯誤的是（）.A. 三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點；B. 三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點C. 三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點；D. 三角形的三條高可能相交于外部一點2. 有下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A. 1、2、3B.

5、1、2、4C.2、3、4D.2、3、63.已知三角形的周長為15cm，且其中的兩邊都等于第三邊的2倍,則此三角形的最短邊為A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm8.如圖,在厶ABF中，/B的對邊是（)4.已知三角形的三邊長分別為4、5、X,則x不可能是（5. 等腰三角形的底邊 BC=8 cm，且|AC BC|=2 cm，則腰長AC為（A.10 cm 或 6 cm B.10 cmC.6 cmD.8 cm或6 cm6. 如果三角形的兩邊分別為7和2，且它的周長為偶數(shù)，那么第三邊的長為（A.5B.6C.7D.87.如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是A.銳角三角形B.

6、直角三角形C. 鈍角三角形D. 銳角三角形A.ADBAEC.AFD.AC（第8題）（第9題）（第10題）9已知，如圖所示， ABC的頂點坐標(biāo)分別為 A（-4,-3）,B（0,-3）,C（-2,1），如將B點向右平移2 個單位后再向上平移 4個單位到達(dá) B1點，若設(shè) ABC的面積為S1,AAB1C的面積為S2, 則S1,S2的大小關(guān)系為（）A. S1>S2B. S仁S2C.S1<S2D.不能確定10如圖所示，每個小方格都是邊長為 1的正方形，點 A,B是方格紙的兩個格點（即正方形 的頂點），在這個的方格紙中，找出格點 6使厶ABC的面積為1個平方單位的三角形的個數(shù)是（).A.8B.9

7、C.10D.1111.圖中有個三角形，用付號表示為（第11題）（第12題）（第13題）12.如圖，AD是厶ABC的角平分線，則/=/=/; E在AC上，且AE=CE,貝U BE 是厶 ABC 的；CF 是厶 ABC 的高，則/= /=900 , CFAB.13. 如圖,AD 是厶ABC 的中線,AE 是厶ABC 的角平分線 若 BD=2cm,貝U BC=;若/ BAC=600,則/ CAE=14. 如圖，以AD為高的三角形共有個（第14題）（第15題）（第20題）15. 如圖，AB丄BD于B, DC丄AC于C,AC與BD交于點E,則厶ADE的邊DE上的高為 ，AE上的高為16. 長為11, 8

8、, 6, 4的四根木條，選其中三根組成三角形有種選法，它們分別是17. 已知一個三角形的兩邊長分別是3cm和4cm，則第三邊長x的取值范圍是 . ?若x是奇數(shù)，則x的值是;這樣的三角形有 個；？若x?是偶數(shù)，則x?的值是;這樣的三角形又有個.18. 現(xiàn)有8根木棒，它們的長分別是1,2,3,4,5, 6,7,8，若從8根木棒中抽取3根拼成三角形,要求三角形的最長邊為 8,另兩邊之差大于2,那么可以拼成的不同的三角形的有種。19. 一個三角形的兩邊長分別是3和8，則第三邊的范圍是20如上圖，BD=DE=EF=FC，那么，AE是_的中線。21. 三角形三邊的比是 3 : 4 : 5,周長是96cm，

9、那么三邊分別是 cm.22. 已知等腰三角形的周長是 25cm，其中一邊長為10cm，求另兩邊長 23. 已知a,b,c是三角形的三邊長，化簡 |a-b+c|+|a-b-c|.24. 已知a、b、c ABC的三邊長，b、c滿足（b-2）2+ |（-3| =0且a為方程| x-4|=2的解，求 ABC的周長，判斷 ABC的形狀.5, ?若此三角形周長為奇數(shù)，則25. 已知三角形三邊的長均為整數(shù)，其中某兩條邊長之差為 第三邊長的最小值為多少？26. 已知， ABC的周長為18 cm, BE、CF分別為 AC、AB邊上的中線，BE、CF相交于 點O, AO的延長線交 BC于D，且AF=3 cm,AE=2 cm，求BD的長.第四部分：提高講練1如圖，已知 AD、AE分別是 ABC的高和中線， AB=8厘米，AC=6厘米，BC = 10厘米, / CAB=900,試求：(1) AD的長；(2) ABE的面積；(3) ACE與 ABE的周長的差。2如圖，ADABC的中線，BE ABD的中線.(1) / ABE=15，/ BAD=40，求/