幾何直觀的教學建議-最新教育資料

1、幾何直觀的教學建議數(shù)學課程標準指出，要讓學生 經(jīng)歷直觀認識簡單幾何體和 平面圖形的過程 ， 在探索圖形的性質(zhì)、 圖形的變換以及平面圖 形與空間幾何體的相互轉(zhuǎn)換等活動過程中，初步建立空間觀念， 發(fā)展幾何直觀 。所謂幾何直觀，是指通過對幾何概念、幾何圖 形以及與幾何知識相關的問題的直接了解獲得的感性認識， 并通 過獲得的認識來幫助分析問題和解決問題。數(shù)學家M.克萊因認為， 數(shù)學的直觀就是對概念、證明的直接把握 。徐利治先生提 出， 幾何直觀是借助于見到的或想到的幾何圖形的形象關系產(chǎn) 生對數(shù)量關系的直接感知 。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問 題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路。一、重視幾何直

2、觀教學與學生的已有生活經(jīng)驗和知識體念的 聯(lián)系課標指出： 為了幫助學生真正理解數(shù)學知識，教師應 注重數(shù)學知識與學生生活經(jīng)驗的聯(lián)系、與學生學科知識的聯(lián)系， 組織學生開展實驗、操作、嘗試等活動，引導學生進行觀察、分 析，抽象概括，運用知識進行判斷。 學生在長期活動中形成的 個體經(jīng)驗是發(fā)展幾何直觀的基礎， 是感受、 理解抽象幾何直觀的 有力支撐。從學生的生活經(jīng)驗入手，強調(diào)他們的幾何直覺，在對 實物、模型的觀察中形成空間觀念。 使學生親歷 做數(shù)學 的過程， 使學生在理性認識與感性操作過程中學習幾何知識， 提高利用幾 何知識表述問題、 分析問題和解決問題的能力， 發(fā)展學生的幾何 直觀。所以課標建議采用 問

3、題情境 - 建立模型 - 解釋 - 應 用與拓展 的方式進行。同時標準指出： 有效的數(shù)學學習活 動不能靠單純地依賴模仿和記憶， 動手實踐、 自主探索與合作交 流是學生學習數(shù)學的重要方式 。教學中要注意培養(yǎng)學生 動手實 踐、自主探索、合作交流 的學習方式。重視學生對幾何對象的 觀察與操作， 比如學習七年級 4.1.1 展開圖， 要求每位學生自己 制作一個正方體， 然后自己他們動手用剪刀把它剪開， 再畫出它 的平面展開圖，最后進行展示歸納。二、重視幾何直觀教學與其他知識的聯(lián)系 數(shù)學家希爾伯特指出： 算術記號是寫下來的圖形，幾何圖 形是畫下來的公式 。其實，幾何直觀是數(shù)形結(jié)合思想地更好體 現(xiàn)。如果我

4、們能用圖形的方法，把它描述刻畫出來，會使這個對 象更容易理解，這是一種能力。 比如，用正方形的面積理解計算： 。 通過圖形的直觀來闡明數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系， 實現(xiàn)代數(shù)問題與圖形 之間的互相轉(zhuǎn)化、相互滲透。在畫函數(shù)圖象， 幾何直觀對于理解函數(shù)的性質(zhì)有非常大的幫 助。我們研究反比例函數(shù)時，可以借助圖象，會來得更直接，甚 至可能還可以得到更多的信息， 而從圖象上， 我們可以整體全面 的把握函數(shù)的變化。 所以我想這可能也是我們學會用圖形來說事 情，用圖形來做事情的一個很重要的體現(xiàn)。如扇形統(tǒng)計圖，我們看就知道哪一部分占的比重更大。三、重視幾何直觀的合情推理教學課標指出： 推理能力的發(fā)展應貫穿在整個數(shù)學學習過

5、 程中。推理是數(shù)學的基本思維方式， 也是人們學習和生活中經(jīng)常 使用的思維方式。 推理一般包括合情推理和演繹推理， 合情推理 是從已有的事實出發(fā)， 憑借經(jīng)驗和直覺， 通過歸納和類比等推斷 某些結(jié)果； 演繹推理是從已有的事實 （包括定義、 公理、定理等） 和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏 輯推理的法則證明和計算。 在解決問題的過程中， 合情推理用于 探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。 初中階段 圖形與幾何 中，無論在解決實際問題中或是數(shù)學 研究中僅僅有演繹推理是不夠的， 過分強調(diào)邏輯會抑制學生的數(shù) 學直觀和創(chuàng)造力。 因此， 在教學中應注意將合情推理與演繹推理 結(jié)合起

6、來， 把證明作為探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展。 從問題 出發(fā)，根據(jù)觀察、實驗的結(jié)果，運用歸納、類比的方法首先得出 猜想，然后再進行證明，這十分有利于學生對證明的全面理解。 圍繞已知命題及其證明過程探索新的命題， 這有利于培養(yǎng)學生的 創(chuàng)新意識；通過設置命題的背景、增加論證的趣味性，進一步激 發(fā)學生學好數(shù)學的自信心和興趣。關注證明的必要性、 基本過程和基本方法， 在進行證明教學 過程中， 要關注對證明方法的理解， 對證明基本方法和證明過程 的體驗，而不是追求所證明命題的數(shù)量、技巧。要避免繁瑣的證 明技巧，對于那些只有運用 特技才能解決的 偏、怪、奇的題，堅決摒棄四、重視現(xiàn)代信息技術在幾何直觀教學中

7、的作用課標指出： 現(xiàn)代信息技術作為學生學習數(shù)學和解決問 題的有力工具， 有效地改進教與學的方式， 使學生樂意并有可能 投入到現(xiàn)實的、 探索性的數(shù)學活動中去。 形象直觀的動態(tài)演示， 讓學生在運動中理解圖形的變化過程， 幫助學生認識空間圖形與 平面圖形的關系， 培養(yǎng)學生動態(tài)的感知能力。 利用豐富的信息技 術工具，可以給我們展現(xiàn)豐富多彩的圖形世界，豐富學習資源， 有助于學生從中抽象出幾何圖形； 圖形的動態(tài)演示， 連續(xù)變化所 形成的眾多畫面變換，可以在大腦中形成圖形空間變化的印象， 幫助建立空間觀念； 可以幫助學生在動態(tài)變化的圖形中尋找不變 的位置關系和數(shù)量關系，從而發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)。總而言之，幾何直觀是一種意識、是一種能力，是能借助幾 何概念、幾何圖形、幾何知識、幾何模式等獲得對相關問題的感 性認識， 并幫助分析問題和解決問題的意識和能力。 在幾何教學 中，數(shù)學教師應立足于學生的個體經(jīng)驗， 應充分利用活動與游戲， 多媒體教學手段，