四邊形培優(yōu)綜合題

1、特殊的平行四邊形教學(xué)目標(biāo)：菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四邊形，它們除了具有平行四邊形的性 質(zhì)外，各自都有相應(yīng)的特性，如菱形四邊相等、對(duì)角線互相垂直，且平分對(duì)角；矩形四個(gè)角 都是直角且對(duì)角線相等；正方形是最特殊的平行四邊形，它具有菱形和矩形的所有特性，可 以說(shuō)是菱形、矩形的完美結(jié)合體，也是最基本的正多邊形之一梯形是現(xiàn)實(shí)生活中比較常見(jiàn) 的圖形之一，也是考查平行四邊形和直角三角形非常好的載體，因此在中考數(shù)學(xué)測(cè)試和初中 數(shù)學(xué)競(jìng)賽中這些特殊的四邊形都是考查的重要內(nèi)容.教學(xué)內(nèi)容：(1矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形 菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形。 正方形：有一個(gè)角是直角并且有一組鄰邊相等的平行四邊

2、形。(注：矩形、菱形、正方形的定義既是性質(zhì)又是判定)(2) 矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等；矩形是軸對(duì)稱圖形菱形性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角正方形的性質(zhì)：正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的全部性質(zhì)(3) 矩形的判定：有三個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 菱形的判定：四邊都相等的四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形正方形的判定：先判定是矩形，再判定是菱形；或者先判定是菱形，再判定是矩形(4) 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生在多種題目

3、中區(qū)分每種特殊四邊形的考點(diǎn)，學(xué)到解題的關(guān)鍵所在，會(huì)應(yīng)用教學(xué)過(guò)程：一、例題賞析 例1如果將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊，如圖，延長(zhǎng)C' E交AD于H,連結(jié)GH那么EF 與GH互相垂直平分嗎？分析 要說(shuō)明EF與GH互相垂直平分，只須說(shuō)明四邊形 FGEH是菱形即可.解： FH'/ GE FG/ EH四邊形FGEH為平行四邊形，由題意知: GEFA HFE FG=FH EG=EH四邊形GEHF為菱形. EF、GH互相垂直平分.例2矩形一邊長(zhǎng)為5，另一邊長(zhǎng)小于4，將矩形折起來(lái)，使兩對(duì)角頂點(diǎn)重合，？如圖，若折 痕EF長(zhǎng)為6，求另一邊長(zhǎng).分析 關(guān)鍵弄清“折痕”特點(diǎn)，即在對(duì)角線的中垂線上.此問(wèn)

4、題轉(zhuǎn)化為就矩形ABC沖，已知AD=5過(guò)對(duì)角線AC的中點(diǎn)0作AC的垂線EF,分別交AD于F，BC于E,若EF=，求AB的長(zhǎng)的問(wèn)題.得y=25 x210AE=5-y=25 x10解：設(shè) AB=x BE=y,連結(jié) AE 貝U AE=CE=5-y 在 Rt ABE中, ABx/25x1J6又在 Rt AOE中, AO=-AC,EO=- EF-6 . 222+BE2=AE2，即卩 x2+y2= (5-y )代入aeaO+oE得,(L ) 2=() 2+()2.10 2 2即 x4+25x2-150=0 解之得，x2=5, x2=-30 (舍去)x= . 5 .例3 如圖，E、F分別為正方形 ABCD勺邊

5、BC CD上的一點(diǎn)，AML EF, ?垂足為M, AM=AB 則有EF=BE+D,為什么？分析要說(shuō)明EF=BE+D,只需說(shuō)明BE=EM DF=FM即可，而連結(jié)AE、AF.只要能說(shuō)明 ABE AME ADFAAMF即可.理由：連結(jié)AE AF.由 AB=AM AB丄 BC AML EF，AE公用， ABEA AME BE=ME同理可得， ADFA AMF DF=MF EF=ME+MF=BE+DF例4 如圖，等腰梯形 ABCD中AD/ BC BD平分/ ABC / C=3C°，求AD BC的值. 分析 添加輔助線，使等腰梯形ABCD的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平行四邊形和等腰三角形的問(wèn)題. 解：過(guò)D作DF

6、/ AB交BC于F,過(guò)D作DELBC于 E,則四邊形 ABFD為平行四邊形. 設(shè) AD=a 則 AD=BF=a BD平分/ ABC AD=AB=DF=DC=a在 Rt DEC中，/ C=30° ,v DE=|, EC乎a.B F E C又EC=DFa2BC=BF+EF+EC=a+ a+2(1+.3 )a. AD BC=a (1 +巧)a=(6l ): 2例5 如圖，在矩形 ABCD中，已知AD=12 AB=5 P是AD邊上任意一點(diǎn)，PE?1 BD PE!AC, E、F分別是垂足，求PE+PF的長(zhǎng).分析 連結(jié)PO則PE PF可分別看作是 DOM面積即可.解：連結(jié)OP由矩形 ABCD A

7、D=12 AB=5 AC=BD=2OA=2OB=13 OA=OD=65.OD OAi上的高，而 OA=OD故只需求出 AOP而 S 矩形=12X5=60.1.SAOD=>60=15.4.AOP +Sadop =15.11即丄 x OA< PF+1 X OD> PE=15 221 X 6.5 X( PE+PF =15.2PE+PF史13總結(jié):二、對(duì)應(yīng)例題練習(xí)練習(xí)11.如圖 1,菱形 ABCDE、F分別是 BCCD上的點(diǎn)，且/ B=Z EAF=60°, ?Z BAE=18，則/CEF=.BE CB CB(1)(2)(3)2 .如圖2，四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線 AC

8、 BD相交于Q四邊形BEFD是菱形，若正方形的邊長(zhǎng) 為6，則菱形的面積為.3 .如圖3, ABCD是正方形，E為BF上一點(diǎn)，四邊形 AFEC恰是一個(gè)菱形，？則/ EAB=.練習(xí)21.如圖4，矩形紙片ABCD中, AB=3cm BC=4cm現(xiàn)將A、C重合，使紙片折疊壓平，？設(shè)折痕為EF,試確定重疊部分的 AEF的面積是 .(4)(5)2 .如圖5所示，把一張長(zhǎng)方形的紙條 ABCD沿對(duì)角線BD將 BCD折成厶BDF, DF?交AB于E,若已知AE=2cm / BDC=30，求紙條的長(zhǎng)和寬各是 .練習(xí)31.如圖6,點(diǎn)A在線段BG上，四邊形ABCD DEFC都是正方形，？其邊長(zhǎng)分別為3cm和 5cm 則厶CDE的面積為cm2.2你可以依次剪6張正方形紙片，拼成如圖7所示圖形.？如果你所拼得的圖形中正方 形的面積為1且正方形與正方形的面積相等，？那么正方形的面積為3.如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=PB=10并且P點(diǎn)到CD邊的距離也等于10,求正 方形ABCD勺面積？1.如圖8,等腰梯形ABCD中，上底AD=2下底BC=8 M是腰AB的中點(diǎn)，若MDLCD ?2.如圖9,已知正方形ABCD勺面積為35平方厘米，E、F分別為邊AB BC上的