(完整版)1.2矩形的性質及判定

1、帥蛀中考要求知識點A要求B要求C要求矩形會識別矩形掌握矩形的概念、判定和性質，會用矩形的性質和判 定解決簡單問題會運用矩形的知識解決有關 問題圉叫!空中考要求1 矩形的定義： 有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.2 矩形的性質矩形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質，？還具有自己獨特的性質： 邊的性質：對邊平行且相等. 角的性質：四個角都是直角: 對角線性質：對角線互相平分且相等. 對稱性：矩形是中心對稱圖形，也是軸對稱.圖形.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.直角三角形中，30角所對的邊等于斜邊的一半.點評：這兩條直角三角形的性質在教材上是應用矩形的對角線推得，用三角形知識也可

2、推得.3 .矩形的判定判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形.判定：對角線相等的平行四邊形是矩形.判定：有三個角是直角的四邊形是矩形.目HMH歸重、難點重點：掌握矩形的性質，并學會應用.難點：理解矩形的特殊性.關鍵：把握平行四邊形的演變過程，遷移到矩形概念與性質上來，明確矩形是特殊的平行四邊形.例題精講一、矩形的判定【例1】 在矩形 ABCD中，點H為AD的中點， P為BC上任意一點， PE HC交HC于點E ,PF BH交BH于點F ,當AB , BC滿足條件 時，四邊形PEHF是矩形【例2】 如圖，在四邊形 ABCD中， ABC BCD 90 , AC BD，求證：四邊形 ABCD是矩形.

3、【鞏固】矩形具有而平行四邊形不具有的性質為（）A 對角線相等B 對角相等C.對角線互相平分D 對邊相等【例3】 如圖，已知在四邊形 ABCD中，AC DB交于O, E、F、G、H分別是四邊的中點，求證四 邊形EFGH是矩形.13.1.2矩形的性質和判定講義學生版page 11 of 8【鞏固】如圖，在平行四邊形 ABCD中，M是AD的中點，且MB MC , 求證：四邊形 ABCD是矩形.【例4】 如圖，平行四邊形 ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分別是 DAB、 ABC、 BCD、 CDA的 平分線，AQ與BN交于P , CN與DQ交于M，證明：四邊形 PQMN是矩形.【例5】如圖，在ABC

4、中，D是BC邊上的一點， E是AD的中點，過線于點F，且AF BD，連結BF .求證：BD CD .如果AB AC，試判斷四邊形 AFBD的形狀，并證明你的結論.【鞏固】D作直線MN II BC，若MN交 BCA 如圖，在 ABC中，點D是AC邊上的一個動點，過點 的平分線于點E，交 BCA的外角平分線于點 F(1)求證：DE DF(2)當點D運動到何處時，四邊形 AECF為矩形？請說明理由!ABC繞點C順時針方向旋轉 60得到 DEC點E 180得到 ABF連接AD .【例6】 如圖所示，在Rt ABC中， ABC 90，將Rt在AC上，再將Rt ABC沿著AB所在直線翻轉 求證：四邊形 A

5、FCD是菱形；【鞏固】 如圖，在 ABCD中，AE BC于E , AF CD于F , EF 16，求AM的長.AEF的兩條高相交于M , AC 20 , 連接BE并延長交AD于G連接CG 請問：四邊形 ABCG是什么特殊平行四邊形？為什么?【例7】 已知，如圖矩形 ABCD中，延長CB到E，使CE AC , F是AE中點.求證：BF DF .板塊二、矩形的性質及應用【例8】 如圖，在矩形 ABCD中，點E是BC上一點，AE AD , DF AE，垂足為F 線段DF與圖中 的哪一條線段相等？先將你猜想出的結論填寫在下面的橫線上，然后再加以證明。即DF -(寫出一條線段即可)【例9】 如圖，矩形

6、ABCD沿AE折疊，使D點落在BC邊上的F點處，如果 BAF 60 , 則 DAE 【鞏固】 如圖，矩形 ABCD中，AC, BD相交于點 0 , AE平分 BAD交BC于E，若 CAE 15，求BOE =【例10】如圖所示，在長方形 ABCD中，點M是邊AD的中點，點N是邊DC的中點，AN與MC交于點P .若 MCB NBC 33，求 MPA的度數(shù).【例11】如圖，把矩形 ABCD的對角線AC分成四段，以每一段為對角線作矩形，對應邊與原矩形的邊平行，設這四個小矩形的周長和為P，矩形ABCD的周長為L，則P與L的關系式【鞏固】 如圖，在矩形 ABCD中，E,F分別是BC, AD上的點，且BE

7、DF .求證： ABE也 CDF .【例12】如圖，在矩形 ABCD中，點E ,F分別在邊 AB, CD上，BF II DE，若AD 12cm , AB 7cm , 且AE:EB 5: 2，則陰影部分 EBPD的面積為BDFC【例13】如圖，矩形 ABCD中，對角線 AC、BD交于O , AE BD于E , DAE ： BAE 3：1，則 EAC .【鞏固】如圖，在矩形ABCD中,EF / AB ,GH / BC,EF , GH的交點在BD上，圖中面積相等的四邊形有（）A . 3對B. 4對C. 5對【例14】如圖，周長為68的矩形ABCD被分成7個全等的矩形，則矩形ABCD的面積為【例15】

8、如圖，有一矩形紙片 ABCD , AB 10, AD 6，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE , 在將 AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點F ,貝U CEF的面積為A【鞏固】如圖，是一塊電腦主板的示意圖，每一轉角處都是直角，數(shù)據(jù)如圖所示，則該主板的周長為AC , E、【例16】如圖在矩形 ABCD中，已知AD 12 , AB 5 , P是AD邊上任意一點，PE BD , PFF分別是垂足，求PE PF的值.【鞏固】如圖，在矩形 ABCD中，BC 2，AE BD于E，若BAE【例17】如圖，AB CD，四邊形ABDE和CBFG都是矩形,BACCG【例18】某臺球桌為如圖所示長

9、方形ABCD，小球從 A沿45AB:BC =角出擊，恰好經過5次碰撞到B處，則【鞏固】矩形ABCD中，AB 3, AD 4,將矩形沿EF對折，使點【例19】如圖，矩形ABCD中,OF 3cm，且 BE: ED對角線AC，BD相交于點0，AE1:3，求BD的長C與A重合，如圖，求折痕 EF的長已知BO 于 E，OFAD于F【例20】已知矩形ABCD和點P，當點P在矩形ABCD內時，試求證： Sa pbc Sapac Sa pcd【例21】如圖所示，矩形 ABCD內一點P到A、B、C的長分別是3、4、5，求PD的長.【例22】如圖，0是矩形ABCD的對角線交點，過點O作EF AC分別交AD、BC于

10、F、E，若AB 2cm , BC 4cm，求四邊形AECF的面積.EA【例23】（西城區(qū)抽樣測試）如圖，將矩形ABCD沿AC翻折，使點B落在點E 處，連接 DE、CE，過點E作EH AC，垂足為 H .判斷ACED是什么圖形，并加以證明；若AB 8 , AD 6 .求DE的長；四邊形ACED中，比較 AE EC與AC EH的大小.F【例24】已知，如圖，矩形ABCD中，CE BD于E , AF平分 BAD 交EC于F，求證：CF BD .課后練習1. 如圖，矩形 ABCD的兩條對角線相交于點 O, AOB 60 , AB 2，則矩形的對角線 AC的長是（）A . 2 B. 4 C. 2、3 D. 43DC2.矩形ABCD的對角線 AC、BD交于0，如果ABC的周長比AOB的周長大10cm，則邊AD的長是3. 設凸四邊形 ABCD的4個頂點滿足條件：每一點到其他3點的距離之和都要相等試判斷這個四邊形是什么四邊形？請證明你的