(完整版)中考幾何中的最值問題講義及答案

1、幾何中的最值問題一、知識(shí)點(diǎn)睛幾何中最值問題包括：“面積最值”及“線段（和、差）最值”.求面積的最值，需要將面積表達(dá)成函數(shù)，借助函數(shù)性質(zhì)結(jié)合取值范圍求解；求線段及線段和、差的最值，需要借助“垂線段最短”、“兩點(diǎn)之間線段最短”及“三角形三邊 關(guān)系”等相關(guān)定理轉(zhuǎn)化處理一般處理方法：線段和（周長(zhǎng)）最小線段差最大線段最大（?。┲灯揭破揭妻D(zhuǎn)化 構(gòu)造三角形對(duì)稱 旋轉(zhuǎn)1F對(duì)稱 旋轉(zhuǎn)1r1r5常用定理：兩點(diǎn)之間，線段最短（已知兩個(gè)定點(diǎn)時(shí)） 垂線段最短（已知一個(gè)定點(diǎn)、一條定直線時(shí)）三角形三邊關(guān)系（已知兩邊長(zhǎng)固定或其和、差固定時(shí)）PA+PB最小，需轉(zhuǎn)化，使點(diǎn)在線異側(cè)|PAPB| 最大，需轉(zhuǎn)化，使點(diǎn)在線同側(cè)、精講精練

2、1. 如圖，圓柱形玻璃杯，高為12cm,底面周長(zhǎng)為18cm,在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為m.第1題圖第2題圖2. 如圖，點(diǎn)P是/ AOB內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn) M、N分別在邊OA OB上運(yùn)動(dòng)，若/ AOB=45 °，OP=3 ； 2， 則厶PMN周長(zhǎng)的最小值為 ._3. 如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)是4,/ DAC的平分線交DC于點(diǎn)E,若點(diǎn)P，Q分別是AD和AE上的動(dòng)點(diǎn)，貝U DQ+PQ的最小值為.第3題圖4. 如圖，在菱形ABCD中，AB=2，/ A=120°,點(diǎn)P、Q、K分別為線段BC

3、、CD BD上的任意一點(diǎn),則PK+QK的最小值為5. 如圖，當(dāng)四邊形PABN的周長(zhǎng)最小時(shí)，a=6. 在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 OACB的頂點(diǎn)0在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸 上，0A=3, 0B=4, D為邊OB的中點(diǎn).若E、F為邊0A上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF=2,當(dāng)四邊形CDEF 的周長(zhǎng)最小時(shí)，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為_7. 如圖，兩點(diǎn)A、B在直線MN外的同側(cè)，A到MN的距離AC=8, B到MN的距離BD=5，CD=4，P在直線MN上運(yùn)動(dòng)，則PA PB的最大值等于.第7題圖第8題圖8. 點(diǎn)A、B均在由面積為1的相同小矩形組成的網(wǎng)格的格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示.若 P是x軸上使得PA

4、 PB的值最大的點(diǎn)，Q是y軸上使得QA+QB的值最小的點(diǎn)，貝U OP 0Q9. 如圖，在 ABC中，AB=6, AC=8，BC=10, P 為邊 BC上一動(dòng)點(diǎn)，PEI AB于 E, PF丄 AC于 F, M 為EF中點(diǎn)，貝U AM的最小值為.10. 如圖，已知AB=10, P是線段AB上任意一點(diǎn)，在AB的同側(cè)分別以AP和PB為邊作等邊 APC 和等邊 BPD,則CD長(zhǎng)度的最小值為 .11. 如圖，點(diǎn)P在第一象限， ABP是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)， 點(diǎn)B隨之在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn) P到原點(diǎn)的最大距離是 若將 ABP中邊PA的長(zhǎng)度改為2弋2，另兩邊長(zhǎng)度不變

5、，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的最大距離變?yōu)?.y*第11題圖第12題圖12. 動(dòng)手操作：在矩形紙片ABCD中，AB=3,AD=5如圖所示，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A處，折痕為PQ，當(dāng)點(diǎn)A在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng)若限定點(diǎn)P、Q分 別在AB、AD邊上移動(dòng)，則點(diǎn)A在 BC邊上可移動(dòng)的最大距離為.13. 如圖，直角梯形紙片 ABCD AD丄AB，AB=8, AD=CD=4,點(diǎn)E、F分別在線段 AB AD上,將厶AEF 沿EF翻折，點(diǎn)A的落點(diǎn)記為P.(1) 當(dāng)P落在線段CD上時(shí)，PD的取值范圍為;(2) 當(dāng)P落在直角梯形ABCD內(nèi)部時(shí)，PD的最小值等于.14. 在厶ABC中，/ BAC=120° AB=AC=4, M、N兩點(diǎn)分別是邊 AB AC上的動(dòng)點(diǎn)，將 AMN沿MN 翻折，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A',連接BA',則BA的最小值是.【參考答案】1. 15913. (1)814. 4、. 3125