14.2.2完全平方公式(1)

1、14.2.2 完全平方公式（ 1）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能會(huì)推導(dǎo)完全平方公式， 并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算， 形成 推理能力過(guò)程與方法利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法以及冪的意義， 推導(dǎo)出完全平方 公式掌握完全平方公式的計(jì)算方法情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生觀察、類(lèi)比、發(fā)現(xiàn)的能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探 索性和創(chuàng)造性重點(diǎn)難點(diǎn)1 重點(diǎn)：完全平方公式的推導(dǎo)和應(yīng)用2 難點(diǎn)：完全平方公式的應(yīng)用從多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘入 手，推導(dǎo)出完全平方公式， ?利用幾何模和割補(bǔ)面積的方法來(lái)驗(yàn) 證公式的正確性教具準(zhǔn)備制作邊長(zhǎng)為 a 和 b 的正方形以及長(zhǎng)為 a 寬為 b 的紙板 教學(xué)方法采用“情境探究”教學(xué)方法，讓學(xué)生在所創(chuàng)設(shè)的情境中 領(lǐng)會(huì)

2、完全平方公式的內(nèi)涵教學(xué)過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知【激趣輔墊】 寓言故事：請(qǐng)一位學(xué)生講一講濫竽充數(shù)的寓言故事【學(xué)生活動(dòng)】 由一位學(xué)生上講臺(tái)講 濫竽充數(shù) 的寓言故事， 其他學(xué)生補(bǔ)充【教師活動(dòng)】提出：你們從故事中學(xué)到了什么道理？（寓德 于教）【 學(xué)生發(fā)言】比喻沒(méi)有真才實(shí)學(xué)的人， 混在行家里充數(shù)， 或以次貨充好貨【教師引導(dǎo)】對(duì)！所以我們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)和工作中，千萬(wàn)別 濫竽充數(shù)，一定要有真才實(shí)學(xué)好今天同學(xué)們喊得很響亮，我 要看看有沒(méi)有南郭先生，請(qǐng)同學(xué)們完成下面的幾道題：（1）（2x3）2； （2）（x+y）2； （ 3）（m+2n）2； （4） （2x4）2【學(xué)生活動(dòng)】先獨(dú)立完成以上練習(xí)，再爭(zhēng)取上講臺(tái)演

3、練，（ 1）（2x3）2=4x212x+9；（2）（x+y）2=x2+2xy+y2；（3）（m+2n）2=m2+4mn+4n2； （4）（2x4）2=4x2 16x+16 【教師活動(dòng)】 組織學(xué)生通過(guò)上面的運(yùn)算結(jié)果中的每一項(xiàng)， 觀 察、猜測(cè)它們的共同特點(diǎn)【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組，討論觀察，探討，發(fā)現(xiàn)規(guī) 律如下：（1）?右邊第一項(xiàng)是左邊第一項(xiàng)的平方，右邊最后一項(xiàng) 是左邊第二項(xiàng)的平方，中間一項(xiàng)是它們兩個(gè)乘積的2 倍（2）左邊如果為“ +”號(hào)，右邊全是“ +”號(hào)，左邊如果為“”號(hào)，它 們兩個(gè)乘積的2?倍就為“”號(hào)，其余都為“ + ”號(hào).【教師提問(wèn)】那我們就利用簡(jiǎn)單的（a+b） 2與（a b） 2進(jìn) 行驗(yàn)

4、證，請(qǐng)同學(xué)們利用多項(xiàng)式乘法以及冪的意義進(jìn)行計(jì)算.【學(xué)生活動(dòng)】計(jì)算出（a+b）2=a2+2ab+b2; ；a b）2=a2 2ab+b2, 完成后，？一位學(xué)生上講臺(tái)板演.【教師活動(dòng)】利用學(xué)生的板演內(nèi)容，引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容 完全平方公式.歸納：完全平方公式：（a+b） 2=a2+2ab+b2;2 2 2（a b） =a 2ab+b .語(yǔ)言敘述：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍.為了讓學(xué)生直觀理解公式，可做下面的拼圖游戲.【拼圖游戲】解釋：（1）現(xiàn)有圖1所示的三種規(guī)格的硬紙片各若干張， 請(qǐng)你根據(jù)二次三項(xiàng)式a2+2ab+b2,選取相應(yīng)種類(lèi)和數(shù)量的硬紙片，拼出一個(gè)正方形

5、，？并探究所拼出的正方形的代數(shù)意義.圖1（2）你能根據(jù)圖2,談一談（a b） 2=a2 2ab+b2嗎?【課堂活動(dòng)】第（1）題由小組合作，在互動(dòng)中完成拼圖游戲， 比一比，哪個(gè)四人小組快？第（2）題，可以借助多媒體課件， 直觀地演示面積的變化，幫助學(xué)生聯(lián)想到2 2 2 2 2（a b） =a b 2b （a b） =a 2ab+b .二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)【例1】運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1) ( x y) 2; (2) (2y 1) 23(1 )解法一：(x y) 2= ( x) + ( y)(x) 2+2 ( x) ( y) + ( y)2 2=x +2xy+y ;解法二：(一x y) 2=

6、(x+y) 2= (x+y) 2=x2+2xy+y2.(2) 解法一：(2y 丄)2= (2y ) 2 2 2y 1+ (1) 2333解法二:(2y 寸)=2y+ ( 1)=(2y) 2+2 2y ( 1 ) + ( 1 ) 2 33=4y 2 y+1 .39【例2】運(yùn)用乘法公式計(jì)算99992.24284解：9999= (10 1) =10 2X 10+1=100000000 20000+1=99980001三、隨堂練習(xí)，鞏固新知【基礎(chǔ)訓(xùn)練】（1） （ a b） 2；32（3）（- ab+- ）2；3【拓展訓(xùn)練】(2) (2xy+3) 2;(4) (7ab+2) 2.(3) (2x 3) 2

7、;(4) (3 2x) 2.(2x+3) 2;【教師活動(dòng)】在學(xué)生完成“拓展訓(xùn)練”之后，讓學(xué)生觀察一下結(jié)果，看看有什么規(guī)律.【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組合作交流，尋找規(guī)律如下：把以上所有的題目都看作兩個(gè)數(shù)的和的完全平方 （把減去一個(gè)數(shù)看作加上一個(gè)負(fù)數(shù)），如果兩個(gè)數(shù)是相同的符號(hào)，則結(jié)果中的每一項(xiàng)都是正的，如果兩個(gè)數(shù)具有不同的符號(hào)，?則它們乘積的2倍這一項(xiàng)就是負(fù)的.【探研時(shí)空】r ,22已知：x+y= 2, xy=3，求 x +y .四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃鼙竟?jié)課學(xué)習(xí)了（ a± b） 2=a2±2ab+b2，兩個(gè)乘法公式，在應(yīng) 用時(shí)，（1） ?要了解公式的結(jié)構(gòu)和特征.讓住每一個(gè)公式左右兩 邊的形式特征，記準(zhǔn)指數(shù)和系數(shù)的符號(hào)；（2）掌握公式的幾何意義；（3）弄清公式的變化形式；（4）注意公式在應(yīng)用中的條件