自平衡法試驗(yàn)上段樁荷載-位移曲線的實(shí)用解析算法

1、自平衡法試驗(yàn)上段樁荷載-位移曲線的實(shí)用解析算法陳龍珠 陳欣堯 奚笑舟（上海交通大學(xué)船建學(xué)院安全與防災(zāi)工程研究所，上海 200030）摘要：自平衡法試驗(yàn)是一種新的基樁靜荷載試驗(yàn)方法。本文采用雙折線荷載傳遞函數(shù)，推導(dǎo)了自平衡法試驗(yàn)中上段樁的荷載-位移曲線的解析算式，其中考慮了樁身重力作用的影響，并與工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了初步的比較分析。本文方法具有一定的可靠性，可為由自平衡法試驗(yàn)數(shù)據(jù)推算樁側(cè)摩阻力、常規(guī)頂壓樁的荷載-沉降曲線提供一種理論基礎(chǔ)。關(guān)鍵詞：基樁靜載試驗(yàn)，自平衡法，荷載-位移曲線，解析算法。ANALYTICAL EQUATION OF LOADING-SETTLEMENT CURVE FOR

2、UPPER PILE SEGMENT UNDER O-CELL PILE TESTING METHODCHEN Longzhu, CHEN Xinyao, XI Xiaozhou(Institute of Engineering Safety and Disaster Prevention, Ocean and Civil Engineering, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200030)Abstract: The O-cell pile testing(OPT) method is a new static load testing met

3、hod of pile. In this paper, a set of analytical equations of the loading-settlement curve for upper pile segment with OPT were established, in which pile lateral soil was simulated with bilinear load-transfer function, and self-weight of the pile has been taken into account. The result was also comp

4、ared with history engineering cases. The method mentioned in this paper is quite reliable, it can be used as a theory guide to get the force of friction between pile and soil, and also loading-settlement curve of traditional loading test with OPT data.Key words: static load testing; O-cell pile test

5、ing method; loading-settlement curve; analytical solution1 引 言自平衡試樁是一種新的基樁靜載試驗(yàn)方法。試驗(yàn)前，在樁端或樁身某合適的截面處預(yù)先埋設(shè)專用荷載箱。試驗(yàn)時(shí)，通過(guò)荷載箱對(duì)其上、下段樁身施加荷載，使上段樁身逐漸上抬并激發(fā)出樁側(cè)摩阻力，同時(shí)下段樁受力下沉并使樁側(cè)摩阻力、樁端阻力得以逐步發(fā)揮，從而達(dá)到試樁自身反力平衡加載的目的。隨著荷載箱出力的不斷增加，上、下段樁的位移不斷增大，直到兩者之一或同時(shí)出現(xiàn)破壞現(xiàn)象，試驗(yàn)終止。圖1 自平衡法試樁加載示意圖及典型試驗(yàn)曲線Fig.1 Sketch of OPT loading and typic

6、al testing curve自平衡試樁的主要裝置是特殊設(shè)計(jì)的液壓千斤頂式荷載箱，內(nèi)由一個(gè)或多個(gè)千斤頂并聯(lián)而成，并按不同的樁型、截面尺寸和荷載大小設(shè)計(jì)制作。荷載箱主要由活塞、頂蓋、底蓋及箱壁四部分組成，并連有油壓管、位移棒伸出樁頂，以便加載和測(cè)量荷載箱頂、底板的向上、向下位移。通過(guò)試驗(yàn)加載過(guò)程中位移和壓力的唯一對(duì)應(yīng)關(guān)系，可獲得上、下段樁的位移-荷載曲線（如圖1），再對(duì)此按一定的理論轉(zhuǎn)換方法換算成常規(guī)頂壓樁的荷載-沉降曲線，并由此或直接由其它簡(jiǎn)化公式確定基樁的抗壓極限承載力。由自平衡法試驗(yàn)數(shù)據(jù)推算常規(guī)頂壓樁的荷載-沉降關(guān)系曲線，目前國(guó)內(nèi)外已有的方法主要有三種1：按向上、向下位移相等的原則轉(zhuǎn)換，

7、按向上、向下荷載相等的原則轉(zhuǎn)換，荷載傳遞法（也稱精確轉(zhuǎn)換法）。在這三種方法中，最后一種涉及到測(cè)量樁側(cè)摩阻力分布和樁端力，包含了更多的樁-土系統(tǒng)特性的信息。荷載傳遞法通常是將樁劃分成若干個(gè)彈性段，土對(duì)每段樁的作用以荷載傳遞函數(shù)來(lái)模擬，再由靜力平衡和彈性力學(xué)理論可導(dǎo)出樁身受力與變形關(guān)系的基本微分方程。荷載傳遞法概念簡(jiǎn)單，只要確定了樁側(cè)和樁端的荷載傳遞函數(shù)及其參數(shù)，在經(jīng)過(guò)較為簡(jiǎn)單的計(jì)算后便可得到單樁的荷載-沉降關(guān)系曲線，因而得到廣泛的應(yīng)用。在實(shí)際應(yīng)用中，可以根據(jù)已有的實(shí)測(cè)資料，將樁-土荷載傳遞函數(shù)近似取為雙曲線函數(shù)指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)或若干種函數(shù)的組合。國(guó)內(nèi)外實(shí)測(cè)資料表明，雙曲線函數(shù)通常能較好描述軟土地區(qū)

8、樁-土間的荷載傳遞特性。但由于直接采用雙曲線函數(shù)求解微分方程困難，人們對(duì)此又做了一些簡(jiǎn)化處理，如陳龍珠2等將樁側(cè)土和樁端土的荷載傳遞函數(shù)取為雙折線硬化模型。蔣益平3等借鑒文獻(xiàn)2求解頂壓樁荷載-沉降曲線的計(jì)算方法，采用荷載傳遞法，推導(dǎo)得到自平衡法試樁荷載-位移曲線的一組解析解，其中對(duì)樁側(cè)土、樁端土分別采用雙折線和三折線模型。文獻(xiàn)3在上段樁的計(jì)算公式推導(dǎo)中忽略了樁身重力作用，但在計(jì)算得到的荷載上又加上了上段樁的自重。在上段樁的側(cè)摩阻力由下而上未充分發(fā)揮前，由此方法來(lái)反映樁身自重的影響值得商榷。對(duì)于自平衡法試樁，由于下段樁的荷載-沉降曲線的計(jì)算方法與常規(guī)頂壓樁的基本相同2，本文不再贅述。對(duì)上段樁，本

9、文擬以雙折線模型，由荷載傳遞法推導(dǎo)出考慮樁身重力作用的荷載-位移曲線的解析算式，為由實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)推算樁側(cè)摩阻力、頂壓樁的荷載-沉降曲線等提供理論基礎(chǔ)。2 上段樁荷載-位移曲線解析算法的公式推導(dǎo)2.1 基本微分方程對(duì)自平衡法試驗(yàn)中的上段樁，根據(jù)靜力平衡（圖2）和樁身材料的變形特性，可以得到樁身軸力、重力、周長(zhǎng)、位移和側(cè)摩阻力之間的關(guān)系，即樁身微段的基本微分方程： (1)式中，為樁截面面積，為樁的質(zhì)量密度，為重力加速度。由樁身線彈性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，得 (2)對(duì)式(2)兩端關(guān)于求導(dǎo)，得 (3)將式(1)代入式(3)得 (4)式中，樁-土荷載傳遞函數(shù)采用如圖3所示的、斜率分別為的雙折線模型。 圖2 樁微段

10、受力模式圖 圖3 樁-土間的雙折線荷載傳遞函數(shù)Fig.2 Force model of pile segment Fig.3 Bilinear load-transfer function between pile and soil2.2 解析解的推導(dǎo)為推導(dǎo)自平衡法試驗(yàn)上段樁荷載-位移曲線的解析解，本文假定樁身為等直截面線彈性桿，樁側(cè)為單層均質(zhì)地基土。對(duì)上段樁來(lái)說(shuō)，當(dāng)自平衡法試驗(yàn)加載較小時(shí)，樁側(cè)土處于彈性階段（對(duì)應(yīng)于圖3中的初始直線段）；隨著荷載的加大，樁側(cè)土自荷載箱向上逐漸進(jìn)入塑性狀態(tài)（對(duì)應(yīng)于圖3中的第二直線段）；隨著荷載的進(jìn)一步加大，樁側(cè)土將全部進(jìn)入塑性狀態(tài)。在求解過(guò)程中，當(dāng)樁側(cè)土局部進(jìn)入

11、塑性狀態(tài)時(shí)，由于荷載傳遞函數(shù)表達(dá)式不同，應(yīng)分別列出塑性區(qū)和彈性區(qū)的基本微分方程，并根據(jù)兩者在分界面上的力和位移連續(xù)條件來(lái)求解。在圖4中，記R為樁側(cè)土進(jìn)入塑性區(qū)的長(zhǎng)度，其中對(duì)應(yīng)于樁側(cè)土尚全部處于彈性狀態(tài)。為方便起見，上段樁的坐標(biāo)以其底端（加載點(diǎn)）為原點(diǎn)，向上為正（圖4）。上段樁的長(zhǎng)度為，向上的加載、位移分別為、。另外，再定義下文公式中出現(xiàn)的兩種量（）：。圖4 上段樁由下而上逐步進(jìn)入塑性狀態(tài)Fig.4 The upper pile segment turned into plastic state from the bottom（1）上段樁側(cè)土局部進(jìn)入塑性狀態(tài)（）在區(qū)段，樁側(cè)土進(jìn)入了塑性狀態(tài)；在區(qū)

12、段，樁側(cè)土仍處于彈性狀態(tài)。將相應(yīng)的樁-土荷載傳遞函數(shù)分別代入基本微分方程式（4），得出兩段各自的控制方程： (5)邊界條件： (6)連續(xù)性條件： (7)解微分方程得 (8)式中，。所以，加載點(diǎn)向上的位移和荷載分別可表示為： (9)式中為上段樁的自重，它對(duì)的影響一般是要折減的。對(duì)式（9）取，則得將上式中取為，可得出當(dāng)樁側(cè)土全部處于彈性狀態(tài)時(shí)加載點(diǎn)的位移和荷載間的關(guān)系式： (10)由式（10）可見，-線性關(guān)系的斜率為。由于式（10）右邊前的系數(shù)一般小于1（隨增大而減?。墨I(xiàn)3在計(jì)算中相當(dāng)于將其取為1，看來(lái)缺乏依據(jù)。（2）上段樁側(cè)土全部進(jìn)入塑性狀態(tài)（）基本微分方程式（4）變?yōu)?(11)邊界條件：

13、(12)結(jié)合式（12），解微分方程式（11），得： (13) (14)由式（14），可得： (15)式（15）表明，當(dāng)上段樁的樁側(cè)土全部處于塑性階段時(shí)，與成線性關(guān)系，斜率為。由于，有>，表明樁側(cè)土進(jìn)入塑性狀態(tài)后，樁身自重計(jì)入加載的比例系數(shù)增大。由以上公式推導(dǎo)結(jié)果可知，當(dāng)對(duì)樁側(cè)土摩阻力采用雙折線荷載傳遞函數(shù)時(shí)，自平衡法試驗(yàn)上段樁的荷載-位移曲線將由三段組成：起始直線段（樁側(cè)土全部處于彈性狀態(tài)）中間曲線段（樁側(cè)土由下而上逐漸進(jìn)入塑性狀態(tài)）后期直線段（樁側(cè)土全部進(jìn)入塑性狀態(tài)）。根據(jù)兩直線段斜率、曲線拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位移和荷載等信息，人們可以從實(shí)測(cè)結(jié)果中反算出本文雙折線模型中的有關(guān)參數(shù)。3 工程實(shí)例驗(yàn)

14、證本文采用文獻(xiàn)3中所用的工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)4,5來(lái)進(jìn)行分析比較，其中ZN121和ZN36兩根試樁均是位于潤(rùn)揚(yáng)長(zhǎng)江公路大橋南汊橋南塔場(chǎng)地的鉆孔灌注樁。ZN121試樁，直徑，長(zhǎng)度，設(shè)計(jì)要求單樁極限承載力120MN；經(jīng)過(guò)試驗(yàn)方法分析比較，基樁靜力特性采用自平衡法進(jìn)行檢測(cè)，載荷箱的上段樁長(zhǎng)（自重約為），下段樁長(zhǎng)。ZN36試樁長(zhǎng)度，直徑，設(shè)計(jì)要求單樁極限承載力30MN；自平衡法試驗(yàn)載荷箱的上段樁長(zhǎng)（自重約），下段樁長(zhǎng)。為簡(jiǎn)化計(jì)算，假定上段樁為等截面直桿，樁側(cè)土為單一均質(zhì)土。本文計(jì)算采用文獻(xiàn)3通過(guò)試算得到的計(jì)算參數(shù)，其中樁側(cè)土雙折線荷載傳遞函數(shù)參數(shù)均取為：，圖5 ZN121試樁關(guān)系曲線Fig.5 curves

15、of ZN121 pile圖6 ZN36試樁關(guān)系曲線Fig.6 curves of ZN36 pile，；ZN121、ZN36樁身彈性模量分別取為、，相應(yīng)的分別為和0.26，分別為和0.74。由試驗(yàn)、文獻(xiàn)3和本文方法計(jì)算得到的兩根樁上段底端荷載-位移曲線如圖5、圖6所示。由圖可見，文獻(xiàn)3按不計(jì)樁身自重的解外加樁身全部自重的結(jié)果，與ZN121試樁的實(shí)測(cè)曲線符合較好，但與ZN36試樁的卻相差較大，而不計(jì)樁身自重的解與兩根試樁實(shí)測(cè)曲線的符合情況剛好與此相反；本文方法的計(jì)算結(jié)果對(duì)兩根試樁實(shí)測(cè)曲線的符合情況均表現(xiàn)良好（若采取直接擬合ZN121樁試驗(yàn)數(shù)據(jù)的方式獲得計(jì)算參數(shù)，則本文方法的效果更好），說(shuō)明本文

16、在理論上做出的改進(jìn)是一項(xiàng)具有實(shí)用價(jià)值的工作。4 結(jié)語(yǔ)本文對(duì)樁側(cè)土荷載傳遞函數(shù)采用雙折線模型，推導(dǎo)了自平衡法試驗(yàn)中上段樁底荷載位移曲線的解析算式，其中考慮了樁身重力的作用。理論分析表明，將上段樁自重直接加到不考慮樁身重力影響的解上，所給出的荷載不但欠嚴(yán)密，而且偏大。本文還將幾種計(jì)算方法的結(jié)果與工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了初步的比較分析，表明本文方法具有較好的可靠性，并可為由自平衡法試驗(yàn)數(shù)據(jù)推算樁側(cè)摩阻力、常規(guī)頂壓樁的荷載-沉降曲線提供一種理論基礎(chǔ)。參考文獻(xiàn)1 龔維明，戴國(guó)亮等. 樁承載力自平衡測(cè)試?yán)碚撆c實(shí)踐. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào), 2002, 23(1):82-88. (Gong Weiming, Dai Gu

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