反比例函數(shù)的應用教學設(shè)計

1、反比例函數(shù)的應用教學設(shè)計一、教材內(nèi)容分析本節(jié)教材內(nèi)容是對前兩節(jié)知識的綜合應用，同時加強了實際問題的理解和實際問題與數(shù)學知識之間的緊密了解。能用學科間的實際題例，數(shù)學知識間的綜合應用題例，使學生利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進一步解釋、說明實際問題。加強數(shù)形結(jié)合意識。二、教學目標1知識與技能能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，會畫出它的圖像，并能根據(jù)圖像指出函數(shù)值隨自變量變化情況。2過程與方法能通過探索實際問題列出函數(shù)關(guān)系式，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題，細心體會圖像在解決問題時的作用。3情感態(tài)度與價值觀從合作討論，探索交流中，發(fā)展學生從圖象中獲取信息的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過對實

2、際問題的分析與解決，讓學生體驗數(shù)學的價值，培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣。三、重點與難點重點：將實際問題抽象為數(shù)學問題，建立反比例函數(shù)模型，并能用反比例函數(shù)的性質(zhì)去解決實際問題。難點：根據(jù)實際問題的條件確定反比例函數(shù)的表達式，及反比例函數(shù)與其它知識的綜合運用。四、教法與學法教法：教師通過選用具有現(xiàn)實生活背景，與學行生活密切相關(guān)的問題，激發(fā)學生的學習興趣，通過有層次的問題串，引導學生進行探究活動。學法：學生通過分析實際情境，建立函數(shù)模型，進行合作交流和自主探究，最終能夠結(jié)合函數(shù)圖象和性質(zhì)解決實際問題。五、教學過程 （一）復習回顧，導入新課1回顧與思考：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。（通過課件展示表格，并找學生回

3、答）函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖象形狀k0位置增減性k0）（2）P=3000pa（3）至少0.1m2（4）列表：S0.10.20.30.40.660003000200015001000OS/m2p/Pa0.20.40.6200040006000描點，連線注意：一是畫函數(shù)圖像的三個步驟，二是畫出的圖象應符合實際問題的實際意義，也就是列表時應注意自變量的取值范圍，并可根據(jù)圖像的性質(zhì)回答相關(guān)的問題。（5）問題（2）是已知圖像上某點的橫生標為0.2，求該點的縱坐標。問題（3）是已知圖像上點的縱坐標不大于6000，求這些點所處的位置及它們的橫坐標的取值范圍。由圖象可得S0.1m2【設(shè)計意圖】通過探究會用實際問

4、題中的一個量來求另一個量，進一步發(fā)展把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力，增強學生的數(shù)學應用意識。2、做一做（1）蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I（A）與電阻R（）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.蓄電池的電壓是多少?你能寫出這一函數(shù)的表達式嗎?解:IR=U(U為定值),把點A (9,4)代入,得U=36.蓄電池的電壓U=36V.這一函數(shù)的表達式為:I=36R如果以此蓄電池為電源的用電器電流不得超過10A,那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內(nèi)? 解:由題意得: 36R 10 R0 R3.6 當I10A時,R3.6.所以可變電阻應不小于3.6.【設(shè)計意圖】通過從形到的數(shù)的應用，讓學生體會解決這類問題時

5、要充分挖掘圖象中的信息，從而求出函數(shù)表達式，進而解決問題。（2）如下圖，正比例函數(shù)yk1x的圖象與反比例函數(shù)y 的圖象相交于A，B兩點，其中點A的坐標為( ，)分別寫出這兩個函數(shù)的表達式.6解:把A點坐標( ，)分別代入y=k1x,和y=x 解得k1=2.k2=6；所以所求的函數(shù)的表達式為:y=2x,和y= y=2xy= 你能求出點B的坐標嗎？你是怎樣求的？與同伴進行交流解：由題意可得方程組解得 x= 或 x=y= y= 所以， 點B坐標是（，） 點A和點B的位置有什么樣的關(guān)系？ 解：兩交點關(guān)于原點對稱。此題留出足夠的時間讓學生自主完成，并請小組代表黑板上板演?！驹O(shè)計意圖】通過探究使學生掌握了

6、解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的組合圖象的方法和技巧，提高學生綜合知識的運用。同時老師要強調(diào)結(jié)論：反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交，兩交點關(guān)于原點對稱。（3） 鞏固練習OxyOxyOxyOxyABCD1.已知矩形的面積為10，若長與寬分別為x，y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象可大致表示為（ ）2.某汽車的功率P為一定值，汽車的行駛速度v（m s）與它所受的牽引力F(N)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。（1）這輛汽車的功率P為多少？并寫出函數(shù)解析式。（2）當它所受的牽引力為900N時，汽車的速度是多少？v(m s)（3）如果汽車所愛的牽引力不小于1500N，75 那么v在什么范圍內(nèi)？60453015F N1000500150020002500O【設(shè)計意圖】通過兩個練習讓學生進一步掌握反比例函數(shù)的應用，并進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。（4） 課堂小結(jié) 談談本節(jié)課你有什么樣的收獲與困惑？1.建立反比例函數(shù)模型來解答實際問題的方法:(1)觀察圖象法 (2)關(guān)系式計算法2.反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交, 兩交點關(guān)于原點對稱3.數(shù)學思想方法：數(shù)形結(jié)合（5） 布置作業(yè)習題6.4第1、2、3題板書設(shè)計：6.3反比例函數(shù)的應用 I=36R（R0） R3.61.