中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)相似模型講義及答案

1、相似模型（一）（講義）Ø 課前預(yù)習(xí)1. 請(qǐng)證明以下結(jié)論：如圖 1，在ABC 中，DEBC，求證：ADEABC如圖 2，在ABC 中，B=AED，求證：AEDABC如圖 3，在ABC 中，B=ACD，求證：ACDABC如圖 4，直線 AB，CD 相交于點(diǎn) O，連接 AC，BD，且ACBD，求證：AOCBOD如圖 5，直線 AB，CD 相交于點(diǎn) O，連接 AC，BD，B=C，求證：AOCDOB如圖 6，在 RtABC 中，BAC=90°，ADBC 于點(diǎn) D， 求證：ADBCDA，ADBCABDDEAAADEB CBC BC圖 1圖 2圖 3OCBOD BAACADBDC圖 4圖

2、 5圖 6Ø 知識(shí)點(diǎn)睛1. 六種相似基本模型：DDDEAAAEBCBCBCDEBCB=AEDB=ACDA 型當(dāng)兩個(gè)三角形相似且有公共邊時(shí)， 借助對(duì)應(yīng)邊成比例往往可以得到a2=bc 形式的關(guān)系 例如：“母子型”中ABDCBAAB2=BC·BDACDBCA ADBCDA DBCABOOACADBDCACBDB=CAD 是 RtABC 斜邊上的高X 型母子型2. 相似、角相等、比例線段間的關(guān)系：判定角相等比例線段相似 性質(zhì)角相等比例線段列方程（或表達(dá)邊） 比的傳遞轉(zhuǎn)移相似往往與 等信息組合搭配起來使用多個(gè)相似之間一般會(huì)通過 來轉(zhuǎn)移條件一般碰到不熟悉的線段間關(guān)系時(shí)，常需要還原成 來

3、觀察和分析3. 影子上墻： 、 、 是影子上墻時(shí)的三種常見處理方式，它們的實(shí)質(zhì)是構(gòu)造三角形相似DAGEFBCGDDD HHGGEF HEFEFDEHABCDHGABCHEFABCØ 精講精練1. 如圖，在ABC 中，EFDC，AFE=B，AE=6，ED=3，AF=8，則 AC=EDFA， CD =BCABEFCDBC第 1 題圖第 2 題圖2. 如圖，ABCD，線段 BC，AD 相交于點(diǎn) F，點(diǎn) E 是線段 AF 上一點(diǎn)且滿足BEF=C，其中 AF=6，DF=3，CF=2，則AE= 3. 如圖，在 RtABC 中，ACB=90°，CDAB 于點(diǎn) D，BD=2，AD=8，則

4、CD= ，AC= ，BC= DEGACBCADBF第 3 題圖第 4 題圖4. 如圖，在同一平面內(nèi)，將兩個(gè)全等的等腰直角三角形 ABC 和AFG 擺放在一起，A 為公共頂點(diǎn)，BAC=AGF=90°，它們的斜邊長(zhǎng)為 2，若ABC 固定不動(dòng)，AFG 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)，AF，AG 與邊 BC 的交點(diǎn)分別為 D，E（點(diǎn) D 不與點(diǎn) B 重合，點(diǎn) E不與點(diǎn) C 重合）請(qǐng)寫出圖中所有的相似三角形 ；若 BD = 1 ，則 CE=.25. 如圖，M 為線段 AB 上一點(diǎn)，AE 與 BD 交于點(diǎn) C，DME=A=B=，且 DM 交 AE 于點(diǎn) F，ME 交 BD 于點(diǎn) G（1）寫出圖中的三對(duì)相似三角形

5、；（2）連接 FG，當(dāng) AM=MB 時(shí)，求證：MFGBMGFGCDA MBE6. 如圖，在矩形 ABCD 中，對(duì)角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O，E 為AD 的中點(diǎn)，連接 BE 交 AC 于點(diǎn) F，連接 FD若BFA=90°，給出以下三對(duì)三角形：BEA 與ACD；FED 與DEB；CFD 與ABO其中相似的有 （填寫序號(hào)）AED FOBC7. 如圖，在ABC 中，ACB=90°，CEAB 于點(diǎn) E，D 在 AB4 55的延長(zhǎng)線上，且DCB=A，BD:CD=1:2， AE =，則BCD 的面積是（）A 13B53C 23D 2 53CAEBD8. 如圖，在 RtABD 中，過點(diǎn)

6、 D 作 CDBD，垂足為 D，連接BC 交AD 于點(diǎn)E，過點(diǎn)E 作EFBD 于點(diǎn)F，若AB=15，CD=10，則 BF:FD= EAANMCDBFDBEC第 8 題圖第 9 題圖9. 如圖，在ABCD 中，E 為 BC 的中點(diǎn)，連接 AE，AC，分別交 BD 于 M，N，則 BM:DN= 10. 如圖，直線 l1l2，若 AF:FB=2:3，BC:CD=2:1，則CE:AE= A GD F EGAl1FE l2BCDBC第 10 題圖第 11 題圖11. 如圖，在ABCD 中，E 是 BA 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE 分別與 AD，BD 交于點(diǎn) G，F(xiàn)則下列結(jié)論： EG = AG ； EF = BF

7、 ；GCGD FC = BF ； CF 2 = GF × EF 其中正確的是GFFDFCFD12. 如圖所示，ABCD，AD，BC 交于點(diǎn) E，過 E 作 EFAB 交BD 于點(diǎn) F則下列結(jié)論：EFDABD； EF= BF ； EF + EF = FD + BFCDBD= 1 ； 1 + 1 = 1 其中正確的ABCDBDBD有 ABCDEFAECBFD13. 如圖，在ABC 中，CDAB 于點(diǎn) D，正方形 EFGH 的四個(gè)頂點(diǎn)都在ABC 的邊上求證： 1 + 1 = 1 ABCDEFCEFAHDGB14. 數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹的高度在陽(yáng)光下，一名同學(xué)測(cè)得一根長(zhǎng)為 1 米的竹竿的

8、影長(zhǎng)為 0.8 米，同時(shí)另一名同學(xué)測(cè)量一棵樹的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），這部分影長(zhǎng)為 1.2 米，落在地面上的影長(zhǎng)為 2.4 米，則樹高為 ADBC第 14 題圖第 15 題圖15. 小陽(yáng)發(fā)現(xiàn)電線桿AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上， 量得 CD=8 米，BC=20 米，CD 與地面成 30°角，且此時(shí)測(cè)得1 米桿的影長(zhǎng)為 2 米，則電線桿的高度為（）A9 米B28 米C (7 + 3) 米D (14 + 2 3) 米16. 如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔 AB，B 是 CD 的中點(diǎn)，CD 是水平的，在陽(yáng)光的照射下，塔影 DE

9、 留在坡面上若鐵塔底座寬 CD=12 m，塔影長(zhǎng) DE=18 m，小明和小華的身高都是1.6 m，同一時(shí)刻小明站在點(diǎn) E 處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長(zhǎng)分別為 2 m 和 1 m， 則塔高 AB 為（）A24 mB22 mC20 mD18 mACBDE【參考答案】Ø 課前預(yù)習(xí)1. 證明略；Ø 知識(shí)點(diǎn)睛2. 角相等、比例線段，比例的傳遞與整合，比例形式3. 推墻法、抬高地面法、砍樹法框內(nèi)答案框 1： AC 2 = BC × CD ； AD2 = CD × DB Ø 精講精練1.12， 342.10353.4， 4 5

10、 ， 24. ABEDAE；DACDEA；ABEDCA；ABCGAF 2 35. （1）AMFBGM；AMEMFE；BMDMGD；（2）證明略6.7.A8.3:29.2:310. 1:211. 12. 13. 證明略14. 4.2 米15. D16. A相似模型（一）（習(xí)題）Ø 例題示范例 1：如圖，某一時(shí)刻，旗桿 AB 的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墻面上小明測(cè)得旗桿 AB 在地面上的影長(zhǎng) BC 為9.6 m，在墻面上的影長(zhǎng) CD 為 2 m同一時(shí)刻，小明又測(cè)得豎立于地面長(zhǎng) 1 m 的標(biāo)桿的影長(zhǎng)為 1.2 m請(qǐng)幫助小明求出旗桿的高度DABC解：如圖，過點(diǎn) D 作 DEBC

11、 交 AB 于點(diǎn) E，則四邊形 BCDE 為DE矩形A由題意，BC=9.6，CD=2，BC=DE=9.6，CD=BE=2由題意，AE =ED11.2AE=8BCAB=AE+EB=8+2=10旗桿的高度為 10 mØ 鞏固練習(xí)2. 如圖，在銳角三角形 ABC 中，高 CD，BE 相交于點(diǎn) H，則圖中與CEH 相似（除CEH 自身外）的三角形有（）A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)AEFBADDEHCBC第 1 題圖第 2 題圖3. 如圖，E 是ABCD 的邊 CD 上一點(diǎn)，連接 AC，BE 交于點(diǎn) F 若 DE:EC=1:2，則 BF:EF= 4. 如圖，小明在 A 時(shí)刻測(cè)得某樹B時(shí)A時(shí)

12、的影長(zhǎng)為 2 m，B 時(shí)刻又測(cè)得該樹的影長(zhǎng)為 8 m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為 5. 如圖，在 RtABC 中，BAC=90°，ADBC 于點(diǎn) D，若BD:CD=3:2，則 AC:AB=（）A 32B 23AC62D63GA FD ECBDCB第 4 題圖第 5 題圖6. 如圖，已知ABCD，過點(diǎn) B 的直線依次與 AC，AD 及 CD 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) E，F(xiàn)，G若 BE=5，EF=2，則 FG 的長(zhǎng)為 7. 如圖，梯形 ABCD 的中位線 EF 分別交對(duì)角線 BD，AC 于點(diǎn)M，N，AD=1，BC=3，則 EF= ，MN= EMNFA FGDA DBCEBC第 6

13、題圖第 7 題圖8. 如圖，D 是 AB 的中點(diǎn)，AFCE，若 CG:GA=3:1，BC=8，則 AF= 9. 如圖，P 是ABCD 的對(duì)角線 BD 上一點(diǎn)，一直線過點(diǎn) P 分別交 BA，BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) Q，S，交 AD，CD 于點(diǎn) R，T 有下列結(jié)論：RQARTD； PS × PD = PR × PB ； PQ = PB ； PQ × PR = PS × PT .其中正確的是.PTPD9.如圖，在ABC 中，D 為 AC 邊的中點(diǎn)，AEBC，ED 交 AB 于點(diǎn) G，交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F若 BG:GA=3:1，BC=10， 則 AE= EGA

14、DCB10.11.如圖，在ABC 中，BAC=90°，ADBC，垂足為 D，E 是AC 上的點(diǎn)，若 AFBE，垂足為 F求證：BFD=CAEFBDC12.如圖，一同學(xué)在某時(shí)刻測(cè)得 1 m 長(zhǎng)的標(biāo)桿豎直放置時(shí)影子長(zhǎng)為 1.6 m，同一時(shí)刻測(cè)量旗桿的影子長(zhǎng)時(shí)，因旗桿靠近一棟樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測(cè)得落在地面上的影子長(zhǎng)為 11.2 m，留在墻上的影子高為 1 m，則旗桿的高度是 ADBC第 11 題圖第 12 題圖13.如圖，小明想測(cè)量電線桿 AB 的高度，發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上，量得 CD=4 m，BC=10 m，CD 與地面成

15、 30°角，且此時(shí)測(cè)得 1 m 桿的影子長(zhǎng)為 2 m，則電線桿的高度為 14.如圖，在斜坡的頂部有一豎直鐵塔 AB，B 是 CD 的中點(diǎn)，且CD 是水平的在陽(yáng)光的照射下，塔影 DE 留在坡面上，已知鐵塔底座寬 CD=14 m，塔影長(zhǎng) DE=36 m，小明和小華的身高都是 1.6 m，小明站在點(diǎn) E 處，影子也在斜坡面上，小華站在沿 DE 方向的坡腳下，影子在平地上，兩人的影長(zhǎng)分別為 4 m， 2 m，那么塔高 AB= CBDEA 第 13 題圖第 14 題圖15.某興趣小組的同學(xué)要測(cè)量樹的高度在陽(yáng)光下，一名同學(xué)測(cè)得一根長(zhǎng)為 1 m 的竹竿的影長(zhǎng)為 0.4 m，同時(shí)另一名同學(xué)測(cè)量樹的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上，測(cè)得此影子長(zhǎng)為 0.2 m，一級(jí)臺(tái)階高為 0.3 m，如圖所示，若此時(shí)落在地面上的影長(zhǎng)為 4.4 m，則樹高為 Ø 思考小結(jié)4. 相似基本模型除了圖形本身往往有公共角、對(duì)頂角相等之外， 還需要滿足一些其他特征，這些特征能夠幫助我們快速驗(yàn)證模型平行線，往往配合對(duì)頂角相等（X 型）、有公共角（A 型）