中考數(shù)學第一輪總復習 六、圖形與圖形的變換教案 人教新課標版-

1、六、圖形與圖形的變換(3課時教學目標:1. 立足教材,打好基礎(chǔ),查漏補缺,系統(tǒng)復習,熟練掌握本部分的基本知識、基本方法和基本技能. 2. 讓學生自己總結(jié)交流所學內(nèi)容,發(fā)展學生的語言表達能力和合作交流能力.3. 通過學生自己歸納總結(jié)本部分內(nèi)容,使他們在動手操作方面,探索研究方面,語言表達方面,分類討論、歸納等方面都有所發(fā)展.教學重點與難點重點:將本部分的知識有機結(jié)合,強化訓練學生綜合運用數(shù)學知識的能力,. 難點:把數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為自身素質(zhì). 增強用數(shù)學的意識. 教學時間:3課時【課時分布】圖形與圖形的變換在第一輪復習時大約需要5個課時,其中包括單元測試.下表為內(nèi)容及課時安排:課時數(shù) 內(nèi)容1 基本圖

2、形的認識 1 軸對稱與軸對稱圖形 1 平移與旋轉(zhuǎn)圖形與圖形的變換測試與析評教學過程: 【知識回顧】 1、 知識脈絡(luò)2、 基礎(chǔ)知識 兩點之間線段最短;連結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短. 視圖有正視圖、俯視圖、側(cè)視圖(左視圖、右視圖. 平行線間的距離處處相等.平移是由移動的方向和距離決定的.圖形的初步認識 立體圖形 平面圖形視圖 平面展開圖 點和線角 相交線 平行線圖形之間的變換關(guān)系軸對稱平移 旋轉(zhuǎn) 旋轉(zhuǎn)對稱 中心對稱平移的特征:對應線段平行(或共線且相等;連結(jié)對應的線段平行(或共線且相等; 對應角分別相等;平移后的圖形與原圖形全等.圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向決定.

3、 旋轉(zhuǎn)的特征:對應點與旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應線段相等,對應角相等; 每一點都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了相同的角度; 旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形全等. 3.能力要求例1.如圖1,修筑同樣寬的兩條“之”字路,余下的部分作為耕地,若要使耕地的面積為540米2,則道路的寬應是 米?【分析】嘗試把道路平移一下,化不規(guī)則圖形為有序規(guī)則圖形,問題就迎刃而解了. 【解】將橫向道路位置平移至最下方,將縱向道路位置平移至最左方,設(shè)道路寬為x 米,則有 32(203220540x x x +-=-,整理,得 0100522=+-x x , 02(50(=-x x , 501=x (不合題意,舍去,22=x .道路寬應為2米. 【

4、變式】如圖是陽光廣告公司為某種商品設(shè)計的商標圖案,若每個小長方形的面積都是1,則圖中陰影部分的面積是 答案為5例2.如圖是一個臺球桌,(1若擊球者想通過擊打E 球,讓E 球先撞上AB 邊,反彈后再撞擊F 球,他應將E 球打到AB 邊上的哪一點?請在圖中畫出這一點,并說明是如何確定的? (2若擊球者想讓E 球先撞AB 邊,再撞AD 邊,反彈后撞上G 球,他應將E 球打在AB 邊上的哪一點?【解】(1作E 球關(guān)于AB 的對稱點E ',連結(jié)F E '交AB 于P ,則P 為所求的點,如圖(1. (2分別作球關(guān)于AB 的對稱點E ',球G 關(guān)于AD 的對稱點G ',連結(jié)

5、E G ''交AB 于P ,交32m 20m圖1P E EG F圖(1 圖(2Q E 'E 'G 'P A A B B C C DD 20-x 32AD 于Q ,點P 、Q 即為所求的點(如圖(2.【說明】本題利用了兩點之間線段最短的原理及中垂線的性質(zhì)來解決實際生活中的問題.這是中考中?？嫉囊环N題型,在復習中應引起足夠的重視.例3.如圖和,在20×20的等距網(wǎng)絡(luò)(每格的寬和高均為1個單位長中,ABC Rt 從點A 與點M 重合的位置開始,以每秒1個單位長的速度先向下平移,當BC 邊與網(wǎng)格的底部重合時,繼續(xù)以同樣的速度向右平移,當點C 與點P 重

6、合時,ABC Rt 停止移動。設(shè)運動時間為x 秒,QAC 的面積為y .(1如圖,當ABC Rt 向下平移到111C B A Rt 的位置時,請你在網(wǎng)格中畫出111C B A Rt 關(guān)于直線QN 成軸對稱的圖形;(2如圖,在ABC Rt 向下平移的過程中,請你求出y 與x 的函數(shù)關(guān)系式,并說明當x 分別取何值時,y 取最大值和最小值?最大值和最小值分別是多少?(3在ABC Rt 向右平移的過程中,請你說明當x 取何值時,y 取得最大值和最小值?最大值和最小值分別是多少?為什么?【分析】解本題的關(guān)鍵是排除網(wǎng)格的干擾,能抽象出網(wǎng)格中的四邊形、三角形;對于(2ABC AMQ Q MBC S S S

7、y -=梯形;對于(3ABC CPQ BAQ P S S S y -=梯形,應注意自變量的取值范圍,在其約束條件下求函數(shù)最值.【解】(1略.(220,4,=+=MQ x MB x MA ,ABC AMQ Q MBC S S S y -=梯形442120214(204(21-+=x x 240x =+ (0x 16 由一次函數(shù)的性質(zhì)知:當0=x 時,40=最小y ;當16=x 時,72=最大y . (3當16x 32時,x PB PC x x PB -=-=-=-=324,3616(20, 所以442132(202136(204(21-+=-=x x S S S y ABC CPQ BAQP 梯

8、形 2104x =-+(16x 32由一次函數(shù)的性質(zhì)知:當32=x 時,40=最小y ;當16=x 時,72=最大y .NB 1A MB MNP Q QCC 1OABCOPA 1例4.如圖,一只螞蟻如果沿長方體的表面從A 點爬到B '點,那么沿哪條路最近?最短路程是多少?已知長方體的長為2cm ,寬為1cm ,高為4cm .【解】根據(jù)題意,如上圖所示,最短路徑有以下三種情況: (1沿A A ',C A '',B C '',B B '剪開,得圖(1 25412(22222=+='+='B B AB B A (2沿A A A

9、D D B B C C C AC '''''''',剪開,得圖(22925414(222222=+=+='+='C B AC B A(3沿A A A C B C D B D D AD '''''''',剪開,得圖(33736124(122222=+=+='+='D B AD B A綜上所述,最短路徑應為(1所示,所以252='B A ,即5='B A cm,答:最短路徑為(1所示5cm . 【說明】長方體中的最短路徑問題

10、要比圓柱體中的最短路徑問題復雜,因為其展開圖有三種情況,要比較后方能確定,但基本原理是一樣的,需要將立體圖形展開為平面圖形才能解答,這里我們利用了“兩點之間線段最短”這個最樸素的原理,只要掌握了最基本的原理,無論題目多復雜,我們都能轉(zhuǎn)化同一類問題,從而解決問題。例5.將一矩形紙片OABC 放在直角坐標系中,O 為原點,C 在x 軸上,OA =6,OC =10。(1如圖,在OA 上取一點E ,將EOC 沿EC 折疊,使O 點落在AB 邊上的D 點,求E 點的坐標;(2如圖,在OA 、OC 邊上選取適當?shù)狞cE '、F ,將OF E '沿F E '折疊,使O 點落在AB 邊上

11、的D '點,過D '作y G D /'軸,交F E '于T 點,交OC 于G 點,求證:E A TG '=.(3在(2的條件下,設(shè),(y x T ,探求:y 與x 之間的函數(shù)關(guān)系式;指出自變量x 的取值A(chǔ) 'D '1 B 'C 'C B D A 'A 'A 'B 'B 'B 'C 'C 'C 'D 'D '4 4 42 1A D 1 2 2 A A A CBC (1 (2 (3 y E 'ABC OxF D 'GE OD

12、(3(2(1ABCABCAB CCB AA E y C x BOD 圖OyD '' E ''A 'B 'C ' F ' G 'T ' x圖范圍.(4如圖,如果將矩形OABC 變?yōu)槠叫兴倪呅蜟 B A O ''',使10='C O ,C O '邊上的高等于6,其他條件均不變,探求:這時,(y x T '的坐標y 與x 之間是否仍然滿足(3中所得的函數(shù)關(guān)系式?若滿足,請說明理由;若不滿足,寫出你認為正確的函數(shù)關(guān)系式. 【解】(1方法1:設(shè)OE =m 或E (0,m ,則1

13、0,6=-=CD m AE ,由勾股定理得8=BD ,則2=AD ,在ADE 中,由勾股定理得22226(m m =+-解得310=m ,所以310,0(E . 方法2:設(shè)m OE =或,0(m E ,則10,6=-=CD m AE ,由勾股定理得8=BD ,則2=AD ,由 90=EAD EDC ,得CDB AED =,所以ADE BCD ,故3286=-m ,解得310=m ,所以310,0(E . (2連結(jié)D O '交F E '于P ,由折疊可知F E '垂直平分D O ',即D P OP '=,由G D E O ''/,所以得出T D E O '=',所以TG E A ='.(3連結(jié)OT ,由(2可得T D OT '=,由勾股定理可得,2226(y y x -=+,整理,得31212+-=x y 。結(jié)合(1可得2='OG D A 時,D A '最大,即x 最大,此時G 點與F