二次根式的乘除[1]

1、二次根式的乘除(第 1課)【預(yù)習(xí)引領(lǐng)】計(jì)算下列各式，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？, r25 =(1)、4.25 =(2)、16 ：丿9 =,、16一9 =(3)2 ：3 =,2 3 =【要點(diǎn)梳理】二次根式乘法法則5 = ab a _ 0,b _0 即：兩個(gè)二次根式相乘，把被開(kāi)方數(shù)相乘，根指 數(shù)不變.例1計(jì)算下列各題：一 _ 1 (1) -5 .13 ;(2) ； V J144 ；_V4(3) 倏瑪；(4) J2.89(m + n)2 .【要點(diǎn)梳理】例3化簡(jiǎn)：(1)、. 45 ; (2)、., 4a3 ; (3)、, 50x4y ；(4) 、一 10 6 一5 ; (5) 一6、亦-48 .

2、3【課堂操練】1 .化簡(jiǎn)：(1)J(3)2"6疋25 ； (2) J31于3122 ；(3)、14 112 ； (4)、. 0.16 0.25 400 ；(5) . 648?.【課后盤點(diǎn)】1.等式 x x-3»jx、x- 3成立的條件 是 .2 .計(jì)算：.27a3b4 =_9x3y2(x+ y)3 =_3 .-12 - 78 =4 .比較大小：2.11_-3 7一2 帀5 .把根號(hào)-2, 41外的因式移到根號(hào)內(nèi)得V 26.若、言=口2 ，那么必須滿足的條件是(1) -15-27 ；(2) 54a2b3c ;.45 =_3 5(3),. 3652 - 3642 ； (4八 2

3、7a2 9a2b2 ；(3) J5 x；( 4) 18 VSo ；V3 V125(5) 3、2 5 .8 ; (6) 一 .0.270.03 .【課堂操練】1. 計(jì)算下列各題：(1)-旋* V7 ；( 2) x；(3) * 16丄 x $ ” 7 ；( 4)1 巴 X J108 ；Y 4 Y 9V3(5) 1'.40 ；(6)、2a3 . 2ab.32. 等式 x 2. x T x 2 x -1 成立的條件是.【要點(diǎn)梳理】2選的算術(shù)平方根的性質(zhì)：ab 二 .b a _0,b 一0即：兩個(gè)非負(fù)數(shù)的積的算術(shù)平方根，等于這兩個(gè) 因數(shù)的算術(shù)平方根的乘積.例2化簡(jiǎn)：(1), 49一121 ; (

4、2)0.8廠2.25;(3) .4a2b2 ；(4) - 25m2n4 .【課堂操練】1 .化簡(jiǎn)：(1)、64 256 ； (2) 、0.81 0.25 ；A . a取全體實(shí)數(shù)B. a 0C. a >0D. a <0廠i7 .計(jì)算3、5 2 10的結(jié)果應(yīng)該是300 B. 30 2 C. 60 5 D .F列計(jì)算正確的是(300(例4比較大小 4.2與3、3;3 6與4 5 .,_2嚴(yán)-冼=煜二2 、_3 =訝631 “3、13. 4 42、25-16= 25- 16 = 5- 4= 1-2 x =-2 一 x 二 2一 x9.在下列運(yùn)算：3 2 4 2 = 122 ,、.a3b2

5、2a2b3 ；-33、-9、莎-3 -5=15=.13一12一13 匚 12-二 25 = 5( )x2+y2)2-(x2-y2)132 -122中，正確的有A .10.是0個(gè) B . 1個(gè) C . 2個(gè) D . 3個(gè)已知為正實(shí)數(shù)，下列等式中，一定成立的( )、a2b2二、a2 b2 a2 b2 i； = a2 b2、a 、b i； - a b12. 填空(1),53、7 =(J彳3匚=(3) .93 ,27 =(4) i £ 3 '-6 =(5) 、9 16=(6) 、. 16 81 =(7) 、81 100=(8) 、.、9x2y2 =(9) .、54 =(10) 、16

6、 3 ,8 =(11) 3 .63 2,10=(12) 、5a 2 ；ay=13. 判斷下列各式是否正確，不正確的請(qǐng)改正：(1) .(匚4廠(匚9) - . -4、-9(2) , 412 325 =43 、 12 3、25=4, 12 25V25V253、一 25 =4 . 12 =83A . 4B . 5C. 4D . 51 23 3 3 3 -5 -3 -3 )18. 自由落體的公式為 S=?gt (g為重力力口速度，它的值為10m/s2),若物體下落的高度 為720m,則下落的時(shí)間是 .19. 計(jì)算下列各式：(1八 5 -5'、3 -3、320.大家都知道當(dāng)a_0時(shí),，一 a2

7、= a,實(shí)質(zhì)上當(dāng)a_0時(shí).這是因?yàn)?忖 =J(_a)2 = - a 這個(gè)性質(zhì)反過(guò)來(lái)同樣 成立，請(qǐng)運(yùn)用上述結(jié)論，將下列根號(hào)外的因式 移至根號(hào)內(nèi).(1) 3 5;(2) -4 2 .22.已知矩形的寬為 3. 15cm,長(zhǎng)為2 135 cm,求矩形的面積23. 一個(gè)底面為30cm3 30cm長(zhǎng)方體玻璃容 器中裝滿水，？現(xiàn)將一部分水倒入一個(gè)底面 為正方形、高為10cm鐵桶中，當(dāng)鐵桶裝滿 水時(shí)，容器中的水面下降了20cm,鐵桶的底面邊長(zhǎng)是多少厘米？14 .若直角三角形兩條直角邊的邊長(zhǎng)分別為15 cm和-12 cm, ?那么此直角三角形斜邊長(zhǎng)是()A . 3 & cm B. 3 cm C. 9c

8、m D. 27cm15.化簡(jiǎn)a J丄的結(jié)果是()A . 、_aB .i, a C. - '一 -a D . - a16 .等式.X 1X -1二X2 -1成立的條件是()A . x> 1B . x> -1C . -1 < x< 1D . x> 1 或 x< -117 .下列各等式成立的是()21.已知三角形的一邊長(zhǎng)為- 42 cm,這邊上的 高為、30 cm,求此三角形的面積.(設(shè)計(jì)人：周海燕)二次根式的乘除（第 2課）【預(yù)習(xí)引領(lǐng)】計(jì)算下列各式，觀察計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī) 律？32381 計(jì)算【課后盤點(diǎn)】(1)(2)、4 _、916254'

9、9 =16, =25【要點(diǎn)梳理】1.二次根式的除法法則：a a小爲(wèi)（ aH0，b>0）即兩個(gè)二次根式相除，把被開(kāi)方數(shù)相除，根指數(shù) 不變.例1(1)計(jì)算下列各題:15 .；.'2xy(3)32x3y.y.99.6例3觀察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程，驗(yàn)證：23222-12 2222 _1（1）按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程的基本rr思路，猜想44的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證151 2323A 仝572 閱讀下列運(yùn)算過(guò)程：251315的結(jié)果是2 5- 5 ： 52、553,3& 已知 x=3, y=4, z=5,那么.yz-、 xy 的最后結(jié)果是D 遼10. aj-葦1化簡(jiǎn)二次根式號(hào)后的結(jié)果是

10、數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號(hào)去掉的過(guò)程稱作22的結(jié)果是（63a11. 3a分母有理化為vas12等式3x=31成立的條件是Y x-2“分母有理化”，那么化簡(jiǎn)13如果.30= a，、: 3- b，則, 1000用ab的代數(shù)式表示為n2m3n丨n門14. m 2m3 2(m>0, n>0)rx3.如果（y>0）【y最簡(jiǎn)二次根式是Vx /、a. （y>0）、y是二次根式，那么，化為（2）針對(duì)上述各式反映的規(guī)律， 寫出用n（n 為自然數(shù)，且n _ 2）表示的等式，并證明它 成立（4 j3、54 ；【課堂操練】B 、xy (y>0)1 計(jì)算下列各式：48 .2.3 '3

11、2匕 '23 ；(1)(3)(2)°76 ；-3/24(4)c . xy (y>0)yD .以上都不對(duì)、90- 飛3V 52.商的算術(shù)平方根的性質(zhì):a廿b例2化簡(jiǎn)：(5)(a -0,>o)2 最簡(jiǎn)二次根式滿足下列條件：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母; （2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因 式的二次根式稱為最簡(jiǎn)二次根式.例4下列二次根式中哪些是最簡(jiǎn)二次根式,14 把（a-1 ）、Y a-1入根號(hào)內(nèi)得A 、a-1 B. - 1a c. -，a-15 .在下列各式中，化簡(jiǎn)正確的是中根號(hào)外的（a-1 ）(D .八 1 - a(=±222a27 ；256漢9'

12、 169 ；哪些不是？(1)、15 ,(2) , 45 , (3)、0.2a , (4)、, 3ab ,（5）J18ab2 ,，（8）,3 .4練習(xí)：化簡(jiǎn)下列各式：(4 98X2 .25y2(9) . 4x2 y2(10)i 3x2 6xy 3y2 ,(11) Tab , (12) J(a + b)2(a_b)(a>b) ab,i32<9 25 ；C 、. a4b=a b_ 3_ j 26 化簡(jiǎn)一i 的結(jié)果是422A .一 B .一34367.分母有理化：(1)-j匸V6,X3 - x276C.=x X - 1(a>0)m- n卄JX _4十_x +1 口斗宀祐16.若y，且

13、x、y為頭數(shù),x +2求，x y Xy 的值.19.先將-x3 - 2x2化簡(jiǎn)，然后自選一個(gè)x合適的值，代入化簡(jiǎn)后的式子求值17.已知*，且x為偶數(shù)，求（1+x）V -6 x/T620.已知x為奇數(shù)，且x-6 x-8 =.x-6、x-8,22.如圖，在 RtABC 中，/ C=90 AC =2. 5cm, BC=6cm，求 AB 的長(zhǎng).24.觀察下列各式，通過(guò)分母有理數(shù)，把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式：1 = 1"_1）72_1 =匪八,.21 （邁 1）（."2一 1）_ 2- 1 ''11 （、. 3 - 2）_ 、3 - 2.3. 2 C2）U2） 3- 2=,3-.2, 同理可得：1 _ = 、刁-、.3 , 從計(jì)算結(jié)果中找.4-3出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算/ 1 1 1（+ + + , ,.21.3 .2 門門''-5x 4x2 -1的值." 2.1 2x xx2 -6x 9 V x +1 1) (. 2002+1)的值.2 0 0 2 2 0 0 118