相似三角形動點問題題型

1、動點問題 題型方法歸納 動態(tài)幾何特點-問題背景是特殊圖形，考查問題也是特殊圖形，所以要把握好一般與特殊 的關(guān)系；分析過程中，特別要關(guān)注圖形的特性(特殊角、特殊圖形的性質(zhì)、圖形的特殊位置。) 動點問題一直是中考熱點，近幾年考查探究運動中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或 其三角函數(shù)、線段或面積的最值。 下面就此問題的常見題型作簡單介紹，解題方法、關(guān)鍵給以點撥。 一、三角形邊上動點 3 1直線y x 6與坐標(biāo)軸分別交于 A、B兩點，動點P、Q同時從O點出發(fā)，同時到 達(dá)A點，運動停止點 Q沿線段OA 運動，速度為每秒 1 1 個單位長度，點P沿路線O T B

2、T A運動. (1 1 )直接寫出A、B兩點的坐標(biāo)； (2) 設(shè)點Q的運動時間為t秒， OPQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式； 48 (3) 當(dāng)S 時，求出點P的坐標(biāo)，并直接寫出以點 O、P、Q為頂點的平行四邊形的第 5 四個頂點M的坐標(biāo). 提示：第(2 2)問按點 P P 到拐點 B B 所有時間分段分類； 第(3 3)問是分類討論：已知三定點 O PO P、Q Q ,探究第四點構(gòu)成平行四邊形時按已知 線段身份不同分類-OPOP 為邊、OQOQ 為邊，OPOP 為邊、OQOQ 為對角線，OPOP 為對角 線、0C0C 為邊。然后畫出各類的圖形，根據(jù)圖形性質(zhì)求頂點坐標(biāo)。2、如圖，AB

3、AB 是 O O O 的直徑，弦 BC=2cmBC=2cm，/ ABC=60 oABC=60 o. (1 1 )求 0 O O 的直徑； (2 2 )若 D D 是 ABAB 延長線上一點，連結(jié) CDCD，當(dāng) BDBD 長為多少時，CDCD 與 O O O 相切； (3 3)若動點 E E 以 2cm/s2cm/s 的速度從 A A 點出發(fā)沿著 ABAB 方向運動，同時動點 F F 以 1cm/s1cm/s 的速度 從 B B 點出發(fā)沿 BCBC 方向運動，設(shè)運動時間為t(S)(O ： t ： 2)，連結(jié) EFEF,當(dāng)t為何值時， BEF BEF 為直角三角形. 注意：第(3 3)問按直角位置

4、分類討論 圖(3 3) A A B B 圖(1 1) D D 圖(2 2) 3 3、如圖，已知拋物線 y二a(x-1)2 3、3(a = 0)經(jīng)過點A(-2, 0)，拋物線的頂點為 D ,過O作射線OM / AD 過頂點D平行于x軸的直線交射線 0M于點C , B在x軸正半 軸上，連結(jié)BC (1 1 )求該拋物線的解析式； (2) 若動點P從點0出發(fā)，以每秒 1 1 個長度單位的速度沿射線 OM運動，設(shè)點P運動的 時間為t(s) 問當(dāng)t為何值時，四邊形 DAOP分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？ (3) 若OC =OB，動點P和動點Q分別從點0和點B同時出發(fā)，分別以每秒 1 1 個長度單

5、位和 2 2 個長度單位的速度沿 0C和B0運動，當(dāng)其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止 運動.設(shè)它們的運動的時間為 t (s)，連接PQ ,當(dāng)t為何值時，四邊形BCPQ的面積最??？ 并求出最小值及此時 PQ的長. 注意：發(fā)現(xiàn)并充分運用特殊角/ DAB=60DAB=60 當(dāng)厶 OPCOPC 面積最大時，四邊形 BCPQBCPQ 勺面積最小。 特殊四邊形邊上動點 4 4、如圖所示，菱形 ABCD的邊長為 6 6 厘米，.B =60。從初始時刻開始，點 P、Q同時Q B xQ B x y y j 從A點出發(fā)，點P以 1 1 厘米/ /秒的速度沿 A C )B的方向運動，點Q以 2 2 厘米/ /

6、秒的速度 沿A)B )C )D的方向運動，當(dāng)點Q運動到D點時，P、Q兩點同時停止運動，設(shè)P、 Q運動的時間為x秒時， APQ與厶ABC重疊部分的面積為y平方厘米(這里規(guī)定：點 和線段是面積為 0的三角形)，解答下列問題： (1 1 )點P、Q從出發(fā)到相遇所用時間是 _ 秒； (2(2)點P、Q從開始運動到停止的過程中， 當(dāng) APQ是等邊三角形時 x x 的值是 _ 秒; (3 3)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式. 提示：第(3)(3)問按點 Q Q 到拐點時間 B B、C C 所有時間分段分類 ; 提醒 相等的兩個三角形面積比等于底邊的比 。 5 5、如圖 1 1,在平面直角坐標(biāo)系中，點 0 0 是

7、坐標(biāo)原點，四邊形 ABCOABCO 是菱形，點 A A 的坐標(biāo)為 (- -3 3 , 4 4),點C C 在 x x 軸的正半軸上，直線 ACAC 交 y y 軸于點 M M , ABAB 邊交 y y 軸于點 H H. (1) 求直線 ACAC 的解析式； (2) 連接 BMBM，如圖 2 2，動點 P P 從點 A A 出發(fā)，沿折線 ABCABC 方向以 2 2 個單位/秒的速度向終 點 C C 勻速運動，設(shè) PMBPMB 的面積為 S( S( SHO)，點 P P 的運動時間為 t t 秒，求 S S 與 t t 之間的 函數(shù)關(guān)系式(要求寫出自變量 t t 的取值范圍)； (3) 在(2

8、 2)的條件下， 當(dāng) t t 為何值時， / MPBMPB 與/ BCOBCO互為余角，并求此時直線 OPOP 與 直線 ACAC 所夾銳角的正切值. 池 y 注意：第(2 2)問按點 P P 到拐點 B B 所用時間分段分類； 第(3 3)問發(fā)現(xiàn)/ MBC=90MBC=90，/ BCCBCC 與/ ABMABM 互余，畫出點 P P 運動過程中, / MPBMPB2 ABMABM 勺兩種情況，求出 t t 值。 利用 OBL AC,OBL AC,再求 OPOP 與 ACAC 夾角正切值. . 6 6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 A( A( 3 , 0) 0) , B(3 .3 B(3 .3

9、 , 2 2) ) , C C (0 0, 2)2).動點 D D 以每秒 1 1 圖(2 2) 圖(1 1) 個單位的速度從點 0 0 出發(fā)沿 OCOC 向終點 C C 運動，同時動 燈 點 E E 以每秒 2 2 個單位的速度從點 A A 出發(fā)沿 ABAB 向終點 B B 運動.過點 E E 作 EFEF 上 AB,AB,交 BCBC 于點 F F,連結(jié) DA DF.DA DF.設(shè)運動時間為 t t 秒. (1)(1)求/ ABCABC 的度數(shù)； 當(dāng) t t 為何值時，AB/ DF;AB/ DF; 設(shè)四邊形 AEFDAEFD 的面積為 S S. 求 S S 關(guān)于 t t 的函數(shù)關(guān)系式； 若

10、一拋物線 y=xy=x2+mx+mx 經(jīng)過動點 E E,當(dāng) S2.S2.；3時，求 m m 的取值范圍( (寫出答案即可) ). 注意：發(fā)現(xiàn)特殊性， DE /0ADE /0A 7 7、已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 ABCOABCO 是菱 形，且 / AOC=60 AOC=60 ，點 B B 的坐標(biāo)是(0,8 、3)，點 P P 從點 C C 開始 以每秒 1 1個單位長度的速度在線段 CBCB 上向點 B B 移動，同時， 點 Q Q 從點 O O 開始以每秒a a ( ( K aK aw 3 3)個單位長度的速度沿 射線OAOA 方向移動， 設(shè)t(0 : t 0 0). (1 1

11、)當(dāng) t t = 2= 2 時，AP AP = = _ ，點 Q Q 到 ACAC 的距離是 _ ; (2) 在點 P P 從 C C 向 A A 運動的過程中，求 APQAPQ 的面積 S S 與 t t 的函數(shù)關(guān)系式; 寫出 t t的取值范圍) (3) 在點 E E 從 B B 向 C C 運動的過程中，四邊形 QBEDQBED 能否成為直角梯形？若能， 求 t t的值若不能，請說明理由； (4) 當(dāng) DEDE 經(jīng)過點 C C 時，請直接寫出 t t 的值. 提示：(3)按哪兩邊平行分類，按要求畫出圖形，再結(jié)合圖形性質(zhì)求出 t t 值；有二種成立 的情形， DE/QE,PQ/EC; (4)

12、按點 P P 運動方向分類，按要求畫出圖形再結(jié)合圖形性質(zhì)求出 t t 值；有二種情形， CQ=CP = AQ= t t 時， QC = PC=6-t 時. 1515、已知二次函數(shù) y=ax2 bxy ( a = 0)的圖象經(jīng)過點 A(1,0) , B(2,0) , C(0,- 2), 直線x = m ( m 2 )與x軸交于點D . (1 1 )求二次函數(shù)的解析式； (2) 在直線x = m ( m 2 )上有一點E (點E在第四象限)，使得E、D、B為頂點的三 角形與以A、0、C為頂點的三角形相似，求 E點坐標(biāo)(用含 m的代數(shù)式表示)； (3) 在(2 2)成立的條件下，拋物線上是否存在一點

13、 F ,使得四邊形 ABEF為平行四邊形？ 若存在，請求出 m的值及四邊形 ABEF的面積；若不存在，請說明理由. 提示： 第(2 2 )問，按對應(yīng)銳角不同分類討論，有兩種情形； 第(3 3)問，四邊形 ABEFABEF 為平行四邊形時，E E、F F 兩點縱坐標(biāo)相等，且 AB=EFAB=EF，對第(2 2) 問中兩種情形分別討論。 四、 拋物線上動點 2 、 1616、如圖，已知拋物線y =ax bx 3 (0 0)與x軸交于點 A(1A(1, 0)0)和點 B( B( 3 3, 0)0), 與 y y 軸交于點 C C. (1)(1) 求拋物線的解析式； (2)(2) 設(shè)拋物線的對稱軸與

14、X軸交于點 M M，問在對稱軸上是否存在點 卩，使厶 CMPCMP 為等腰三 角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點 P P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. (3)(3)如圖，若點 E E 為第二象限拋物線上一動點，連接 BEBE、CECE,求四邊形 BOCEBOCE 面積的 最大值，并求此時 E E 點的坐標(biāo). 注意：第(2 2)問按等腰三角形頂點位置分類討論 畫圖再由圖形性質(zhì)求點 P P 坐標(biāo)-C C 為 頂點時，以 C C 為圓心 CMCM 為半徑畫弧，與對稱軸交點即為所求點 P,P,M M 為頂點時，以 M M 為圓 心 MCMC 為半徑畫弧，與對稱軸交點即為所求點 P P,P P 為頂點時，線段 MCMC 的垂直平分線與對 稱軸交點即為所求點 P P。 第(3 3)問方法一，先寫出面積函數(shù)關(guān)系式，再求最大值(涉及二次函數(shù)最值) ；方 法二，先求與 BCBC 平行且與拋物線相切點的坐標(biāo)(涉及簡單二元二次方程組) ，再求面積。 1717、正方形ABCD在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中， A在x軸正半軸上，D在y軸的負(fù)半 軸上，AB交y軸正半軸于E, BC交x軸負(fù)半軸于F，OE = 1，拋物線y = ax2bx4 過A D、F三點. (1) 求拋物線的解析式； (2) Q是拋物線上D、F間的一點，過Q點作平行于x