牛頓環(huán)曲率半徑的測定

1、牛頓環(huán)曲率半徑的測定一、實驗?zāi)康?. 通過實驗加深對等厚干涉現(xiàn)象的理解。. 掌握用牛頓環(huán)測定透鏡曲率半徑的方法。圖1 等厚干涉的形成. 通過實驗熟悉讀數(shù)顯微鏡的使用方法。二、實驗儀器讀數(shù)顯微鏡1、調(diào)節(jié)顯微目鏡，使分劃板（叉絲）成像清晰。2、調(diào)節(jié)顯微鏡境管的升降和水平位置，使物鏡對準(zhǔn)物體的待測部分，并使境管上的水平標(biāo)尺與叉絲、底座平行。3、調(diào)節(jié)物鏡的升降，使物體的成像清晰。鈉光燈通電一段時間發(fā)光穩(wěn)定后，鈉光燈發(fā)出589.3nm的單色光。三、實驗原理 當(dāng)一束單色光入射到透明薄膜上時，通過薄膜上下表面依次反射而產(chǎn)生兩束相干光。如果這兩束反射光相遇時的光程差僅取決于薄膜厚度，則同一級干涉條紋對應(yīng)的薄膜

2、厚度相等，這就是所謂的等厚干涉。圖2 凸透鏡干涉光路圖本實驗研究牛頓環(huán)和劈尖所產(chǎn)生的等厚干涉。1. 等厚干涉如圖1所示，玻璃板A和玻璃板B二者疊放起來，中間加有一層空氣（即形成了空氣劈尖）。設(shè)光線1垂直入射到厚度為d的空氣薄膜上。入射光線在A板下表面和B板上表面分別產(chǎn)生反射光線2和2，二者在A板上方相遇，由于兩束光線都是由光線1分出來的（分振幅法），故頻率相同、相位差恒定（與該處空氣厚度d有關(guān)）、振動方向相同，因而會產(chǎn)生干涉。我們現(xiàn)在考慮光線2和2的光程差與空氣薄膜厚度的關(guān)系。顯然光線2比光線2多傳播了一段距離2d。此外，由于反射光線2是由光密媒質(zhì)（玻璃）向光疏媒質(zhì)（空氣）反射，會產(chǎn)生半波損失

3、。故總的光程差還應(yīng)加上半個波長，即。根據(jù)干涉條件，當(dāng)光程差為波長的整數(shù)倍時相互加強，出現(xiàn)亮紋；為半波長的奇數(shù)倍時互相減弱，出現(xiàn)暗紋。因此有： 光程差取決于產(chǎn)生反射光的薄膜厚度。同一條干涉條紋所對應(yīng)的空氣厚度相同，故稱為等厚干涉。 2. 牛頓環(huán)當(dāng)一塊曲率半徑很大的平凸透鏡的凸面放在一塊光學(xué)平板玻璃上，在透鏡的凸面和平板玻璃間形成一個上表面是球面，下表面是平面的空氣薄層，其厚度從中心接觸點到邊緣逐漸增加。離接觸點等距離的地方，厚度相同，等厚膜的軌跡是以接觸點為中心的圓。如圖2所示，當(dāng)透鏡凸面的曲率半徑R很大時，在P點處相遇的兩反射光線的幾何程差為該處空氣間隙厚度d的兩倍，即2d。又因這兩條相干光線

4、中一條光線來自光密媒質(zhì)面上的反射，另一條光線來自光疏媒質(zhì)上的反射，它們之間有一附加的半波損失，所以在P點處得兩相干光的總光程差為： （1）當(dāng)光程差滿足： =0，1，2時，為暗條紋 =1，2，3時，為明條紋設(shè)透鏡L的曲率半徑為R，r為環(huán)形干涉條紋的半徑，且半徑為r的環(huán)形條紋下面的空氣厚度為d，則由圖3-17-2中的幾何關(guān)系可知：因為遠大于d，故可略去項，則可得： （2）這一結(jié)果表明，離中心越遠，光程差增加愈快，所看到的牛頓環(huán)也變得越來越密。將（2）式代入（1）式有： 則根據(jù)牛頓環(huán)的明暗紋條件： =0，1，2 （暗紋） =1，2，3 （明紋）由此可得，牛頓環(huán)的明、暗紋半徑分別為： （暗紋） （明紋

5、）式中m為干涉條紋的級數(shù)，rm為第m級暗紋的半徑，rm為第m級亮紋的半徑。以上兩式表明，當(dāng)已知時，只要測出第m級亮環(huán)（或暗環(huán)）的半徑，就可計算出透鏡的曲率半徑R；相反，當(dāng)R已知時，即可算出。觀察牛頓環(huán)時將會發(fā)現(xiàn)，牛頓環(huán)中心不是一點，而是一個不甚清晰的暗或亮的圓斑。其原因是透鏡和平玻璃板接觸時，由于接觸壓力引起形變，使接觸處為一圓面；又鏡面上可能有微小灰塵等存在，從而引起附加的程差。這都會給測量帶來較大的系統(tǒng)誤差。我們可以通過測量距中心較遠的、比較清晰的兩個暗環(huán)紋的半徑的平方差來消除附加程差帶來的誤差。假定附加厚度為a，則光程差為：則將其代入（3-17-1）可得：取第m、n級暗條紋，則對應(yīng)的暗環(huán)

6、半徑為： 將兩式相減，得。由此可見與附加厚度無關(guān)。由于暗環(huán)圓心不易確定，故取暗環(huán)的直徑替換，因而，透鏡的曲率半徑為： （3）由此式可以看出，半徑與附加厚度無關(guān)，且有以下特點： （1）與環(huán)數(shù)差有關(guān)。 （2）對于（）由幾何關(guān)系可以證明，兩同心圓直徑平方差等于對應(yīng)弦的平方差。因此，測量時無須確定環(huán)心位置，只要測出同心暗環(huán)對應(yīng)的弦長即可。 本實驗中，入射光波長已知（589.3 nm），只要測出（），就可求的透鏡的曲率半徑。四、實驗內(nèi)容及步驟（）調(diào)節(jié)讀數(shù)顯微鏡先調(diào)節(jié)目鏡到清楚地看到叉絲且分別與X、Y軸大致平行，然后將目鏡固定緊。調(diào)節(jié)顯微鏡的鏡筒使其下降（注意，應(yīng)該從顯微鏡外面看，而不是從目鏡中看）靠近牛頓環(huán)時，再自下而上緩慢地再上升，直到看清楚干涉條紋，且與叉絲無視差。（2）借助室光用眼睛直接觀察牛頓環(huán)，調(diào)節(jié)螺絲使干涉環(huán)呈圓形，并位于透鏡中心。（3）測量牛頓環(huán)的直徑轉(zhuǎn)動測微鼓輪使載物臺移動，使主尺讀數(shù)準(zhǔn)線居主尺中央。旋轉(zhuǎn)讀數(shù)顯微鏡控制絲桿的螺旋，使叉絲的交點由暗斑中心向右移動，同時數(shù)出移過去的暗環(huán)環(huán)數(shù)（中心圓斑環(huán)序為0），當(dāng)數(shù)到23環(huán)時，再反方向轉(zhuǎn)動鼓輪（注意：使用讀數(shù)顯微鏡時，為了避免引起螺距差，移測時必須向同一方向旋轉(zhuǎn)，中途不可倒退，至于自右向左，還是自