新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)教材解讀(三角函數(shù))

1、新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)教材解讀（三角函數(shù)）一 、教學(xué)內(nèi)容分析課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容：1.了解任意角的概念和弧度制，能進行弧度與角度的互化. 2. 借助單位圓理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義. 3. 借助單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式(, )的正弦、余弦、正切，能畫出y=sinx, y=cosx, y=tanx的圖象，了解三角函數(shù)的周期性. 4. 借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在0，2，正切函數(shù)在（-， ）上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大和最小值、圖象與x軸交點等）. 5. 理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：， . 6. 結(jié)合具體實例，了解y=Asin（wx+j）的實際意義；能借助計算器或計算機畫出y=Asi

2、n（wx + j）的圖象，觀察A，w，j對函數(shù)圖象變化的影響. 7. 會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型. 二、知識結(jié)構(gòu)：11任意角和弧度制課時安排： 第1課時：任意角概念，象限角、終邊相同的角第2課時：弧度的概念及角度與弧度換算教學(xué)要求 ： 基本要求。 認(rèn)識角擴充的必要性，了解任意角的概念；能用集合和數(shù)學(xué)符號表示終邊相同的角；能用集合和數(shù)學(xué)符號表示象限角；了解弧度制，能進行弧度與角度的換算；認(rèn)識弧長公式，能進行簡單應(yīng)用。發(fā)展要求。能用集合和數(shù)學(xué)符號表示終邊滿足一定條件的角。說明。對弧長公式只要求了解，會進行簡單應(yīng)用，不必在應(yīng)用方面加深。重點難點：重

3、點：將0至360范圍的角推廣到任意角，了解弧度制，并能進行弧度與角度的換算。 難點：弧度的概念，用集合來表示終邊相同的角和象限角。教學(xué)建議： 教學(xué)中要注意在學(xué)生已有生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，通過較豐富的實例展示角擴充的必要性。在直角坐標(biāo)系中，引入象限角概念，為用代數(shù)方法研究角提供了基礎(chǔ). 要認(rèn)識象限角的分類，通過比較、發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)出同終邊角的集合表示。要揭示引入實數(shù)度量角的必要性，弧長公式和扇形面積計算公式只需要會做簡單應(yīng)用。 本節(jié)內(nèi)容涉及概念較多，在教學(xué)方法上建議：先由學(xué)生自學(xué)，而后教師設(shè)置一些問題供學(xué)生思考，在此基礎(chǔ)上，可以通過講授再現(xiàn)概念，通過練習(xí)理解概念，完成教學(xué)。 認(rèn)識任何一個數(shù)學(xué)抽象的概念,都

4、應(yīng)在頭腦中記住幾個典型的實例。12任意角的三角函數(shù)課時安排： 第1課時：任意角三角函數(shù)定義;第2課時：三角函數(shù)值符號及終邊相同角的三角函數(shù)值之間關(guān)系；第3課時：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.教學(xué)要求： 基本要求。理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義；能判斷各象限角的正弦、余弦，正切函數(shù)的符號；理解終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等；認(rèn)識單位圓中，任意角的正弦線、余弦線和正切線；理解同角三角函數(shù)的兩個基本關(guān)系：， ，能進行簡單應(yīng)用. 發(fā)展要求。利用單位圓中的三角函數(shù)線解決簡單的三角問題。說明。用同角三角函數(shù)基本關(guān)系證明三角恒等式和求值計算，教學(xué)中不必作太多的拓展、補充。重點難點：重點：任意角

5、的正弦、余弦、正切的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.難點：用角的終邊上的點的坐標(biāo)來刻畫三角函數(shù)；利用與單位圓有關(guān)的有向線段，表示任意角a的正弦、余弦、正切的函數(shù)值. 教學(xué)建議： 可以借助計算機來模擬A,w,j的變化對函數(shù)y=Asin(wx+j)圖象的影響，關(guān)鍵是建立y=sinx與y=Asin(wx+j)圖象的聯(lián)系。利用前面研究結(jié)果，通過變換由y=sinx的圖象得出y=Asin(wx+j)圖象. 其基本要求是掌握由jwA的變換，也可以引入其它順序的變換，從本質(zhì)上掌握這類變換。通過圖象引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識y=Asin(wx+j)圖象的五個關(guān)鍵點，由此得出“五點法”y=Asin(wx+j)圖象的方法。教學(xué)中可

6、在A,w,j對函數(shù)y=Asin(wx+j)圖象影響的基礎(chǔ)上，介紹它們的物理意義。13三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式課時安排： 第1課時：公式的推導(dǎo)第2課時：公式的運用教學(xué)要求 ： 基本要求。能借助單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)誘導(dǎo)公式, 的正弦、余弦、正切。 能進行簡單地應(yīng)用。發(fā)展要求。掌握用單位圓中三角函數(shù)線研究三角問題的方法說明。已知三角函數(shù)值求角問題，達到課本要求即可，不必拓展。重點難點 ：重點：誘導(dǎo)公式的探究，運用誘導(dǎo)公式進行簡單三角函數(shù)式的求值、化簡與恒等式的證明。難點：（ a）的誘導(dǎo)公式的推導(dǎo). 教學(xué)建議 ： 教學(xué)中可先創(chuàng)設(shè)情境，引入發(fā)現(xiàn)結(jié)論的條件，促成學(xué)生發(fā)現(xiàn)誘導(dǎo)公式. 為能使創(chuàng)設(shè)的情境與學(xué)生原有

7、基礎(chǔ)的距離縮小，需要復(fù)習(xí)一些已知知識，如終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等；單位圓與三角函數(shù)線等. 在此基礎(chǔ)上，提出P25探究問題，給學(xué)生思考時間，而后，由學(xué)生發(fā)現(xiàn)，終邊與角a的終邊關(guān)于原點、x軸、y軸和直線y=x對稱的各類角的各種表示方法，借助單位圓，通過圖形觀察，由學(xué)生發(fā)現(xiàn)公式二至四，然后引導(dǎo)學(xué)生，概括四組公式，認(rèn)識它們的作用. 而后安排的例題與練習(xí)，要圍繞熟悉公式，理解化歸與轉(zhuǎn)化思想來進行, 并知道任意角的三角函數(shù)一定可以等價于轉(zhuǎn)化為0至 內(nèi)的角的三角函數(shù). 公式五、六的教學(xué)可同上安排.在本節(jié)小結(jié)中，要突出兩點，一是突出幾何圖形對發(fā)現(xiàn)結(jié)論的影響，即我們是如何從單位圓的對稱性與任意角終邊的

8、對稱性中發(fā)現(xiàn)結(jié)論的. 二是在誘導(dǎo)公式的運用中隱含著化歸與轉(zhuǎn)化的思想. 14三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)課時安排： 第1課時：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象;第2課時：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)；第3課時：正切函數(shù)的圖象及性質(zhì)；第4課時：三角函數(shù)的綜合練習(xí)；教學(xué)要求 ： 基本要求。能畫出y=sinx,y=cosx,y=tanx 的圖象；了解三角函數(shù)的周期性；借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在0，2p，正切函數(shù)在(-，)上的性質(zhì)（單調(diào)性、最大和最小值、圖象與x軸交點等）。發(fā)展要求。掌握一種用計算機軟件繪制函數(shù)圖象的方法；知道“五點法”畫正、余弦函數(shù)；了解y=cosx圖象與y=sinx圖象之間的聯(lián)系. 說明。教學(xué)中根

9、據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)選擇畫函數(shù)圖象的方法。重點難點 ：重點：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象及其主要性質(zhì)（包括周期性、單調(diào)性、奇偶性、最值或值域）。難點：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象間關(guān)系、圖象間的變換。 教學(xué)建議 ： 在通過給出一定的實例，展現(xiàn)正弦函數(shù)圖象，使學(xué)生對這類函數(shù)圖象有一個直觀的了解。利用單位圓中的正弦線畫出y=sinx 在一個周期內(nèi)的圖象，再經(jīng)平移得出y=sinx（xR）的圖象，然后利用誘導(dǎo)公式經(jīng)過平移變換得出y=cosx的圖象。引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象上的關(guān)鍵點，引入“五點法”畫簡圖的方法。學(xué)習(xí)正、余弦函數(shù)性質(zhì)要注意借助圖象的支持。函數(shù)周期性是首次引入，需要展示三角函數(shù)具有f( x + T ) = f (

10、x )的特征，由此引入定義，使學(xué)生理解周期性是三角函數(shù)的重要性質(zhì)。對于正切函數(shù)，教材是先講性質(zhì)，再畫圖象，為此在圖象產(chǎn)生后，可以反過來利用圖象觀察性質(zhì)。 15 y=Asin(wx+j)的圖象 (2課時）教學(xué)要求 ： 基本要求。了解y=Asin(wx+j)的實際意義，能借助計算器或計算機畫出它的圖象，觀察參數(shù)A，w，j對函數(shù)圖象變化的影響；會用“五點法”畫函數(shù)y=Asin(wx+j)的圖象。發(fā)展要求。掌握參數(shù)A，w，j對函數(shù)圖象變化的影響的規(guī)律 ；掌握運用平移變換和伸縮變換把y=sinx的圖象變換為y=Asin(wx+j)的圖象的方法； 掌握函數(shù)y=Acos(wx+j)的圖象與函數(shù) y=Asin

11、(wx+j)的圖象的聯(lián)系。說明。教學(xué)中提倡用計算機輔助研究函數(shù)y=Asin(wx+j)圖象。重點難點 ：重點：用平移變換和伸縮變換畫函數(shù)y=Asin(wx+j) 的圖象變換過程. 難點：圖象變換與函數(shù)解析式變換的內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識. 教學(xué)建議 ： 可以借助計算機來模擬A,w,j的變化對函數(shù)y=Asin(wx+j)圖象的影響，關(guān)鍵是建立y=sinx與y=Asin(wx+j)圖象的聯(lián)系。利用前面研究結(jié)果，通過變換由y=sinx的圖象得出y=Asin(wx+j)圖象. 其基本要求是掌握由jwA的變換，也可以引入其它順序的變換，從本質(zhì)上掌握這類變換。通過圖象引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識y=Asin(wx+j)圖象的五個關(guān)

12、鍵點，由此得出“五點法”畫y=Asin(wx+j)圖象的方法。教學(xué)中可在A,w,j對函數(shù)y=Asin(wx+j)圖象影響的基礎(chǔ)上，介紹它們的物理意義。16 三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用（2課時）教學(xué)要求 ：基本要求。會用三角函數(shù)解決一些簡單的實際問題，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型； 初步學(xué)會由圖象求出解析式的方法；體驗實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程；體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型。發(fā)展要求。能運用三角函數(shù)知識分析和處理實際問題。說明。教學(xué)中應(yīng)突出三角函數(shù)的工具性，重點在引導(dǎo)學(xué)生建立三角函數(shù)模型。重點難點：重點: 用三角函數(shù)模型解決一些具有周期變化規(guī)律的實際問題.難點: 將某些實際問題抽象為三角函數(shù)模型. 教學(xué)建議： 通過4個例題，展現(xiàn)三角函數(shù)的簡單應(yīng)用，突出三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實世界中周期變化現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型，其在刻畫周期變化規(guī)律、預(yù)測其未來等方面都發(fā)揮著十分重要的作用。 同時，也體現(xiàn)化歸轉(zhuǎn)化、方程