八年級(jí)數(shù)學(xué)《平方差公式》學(xué)案

1、14.2乘法公式14.2.1平方差公式學(xué)習(xí)目標(biāo)：1能說出平方差公式的特點(diǎn)，并會(huì)用式子表示.2能正確地利用平方差公式進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.3通過平方差公式得出的過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握兩數(shù)和乘以它們的差的結(jié)構(gòu)特征.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：正確理解兩數(shù)和乘以它們的差的公式的意義.學(xué)習(xí)過程：一、聯(lián)系生活 ,設(shè)境激趣問題一：王林到小賣部去買餅干, 售貨員告訴他 : 共 4.2 千克，每千克 3.8元 .正當(dāng)售貨員還在用計(jì)算器計(jì)算時(shí)， 王林馬上說出了共 15.96 元，售貨員很驚奇地問： “你怎么比計(jì)算器算的還快呢？ ”王林很得意的告訴她：這是一個(gè)秘密 .同學(xué)們 ,你能幫售貨員揭開小林快速口算出4.2

2、 ×3.8 的秘密嗎 ?二 .觀察概括 ,探索驗(yàn)證問題二： 1經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí) ,我們就能揭開這一秘密了 .請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算下面三道題 :(1)(x3)(x 3)；(2) (m5n)(m 5n)；(3) (4 y)(4 y) .2請(qǐng)你觀察思考 :以上幾個(gè)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的式子有什么特點(diǎn)?積有什么特點(diǎn) ?你能用字母表示嗎？觀察發(fā)現(xiàn)：兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的等于這兩數(shù)的用一個(gè)數(shù)學(xué)等式表示為 :（ a b）（ab）平方差公式 .3.這個(gè)等式正確嗎 ?你怎樣驗(yàn)證其正確性呢 ?利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算: 你能再用以下的圖形驗(yàn)證平方差公式嗎？試一試.第1頁共3頁圖 13.3.1先觀察圖 13.3.1，再

3、用等式表示下圖中圖形面積的運(yùn)算：具有簡潔美的乘法公式 :（ a b）（ab） a2 b2三、理解運(yùn)用，鞏固提高問題三： 1. 填一填 :2x+ 1 ）（ 2x- 1）=（）2-（）2 =22(3x+6y)(3x-6y)=()2-（）2=(m3+5)(m3 -5)=()2-（）2=2. 辨一辨 : (2x 3)(2x 3) =2x29 (x y2)(x y2) = x2 y2 (a b)(a2b) = a2b23.說一說：下列各式都能用平方差公式計(jì)算嗎?(2a3b)(3b2a)(2a+3b) (2a+3b)(2a3b)(2a3b)(2a3b)(2a+3b)(2a+3b)(2a 3b) (2a3b

4、)(3b+2a)4做一做：（ 1） (a3)( a3)（ 2）(2a3b)( 2a 3b)（3）(12c)( 1 2c)（4）變式拓展 :（ 2x y）（2xy） (-m+n)(-m-n) (-2x-5y)(5y-2x)第2頁共3頁5生活實(shí)踐計(jì)算： 1998×2002現(xiàn)在你能揭開小林快速口算出4.2 ×3.8 的秘密嗎 ?街心花園有一塊邊長為a 米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北向要加長2 米，而東西向要縮短2 米 .問改造后的長方形草坪的面積是多少?四、實(shí)踐應(yīng)用，提高技能問題四：(用 4 分鐘獨(dú)立完成，看誰又快又準(zhǔn).)1.下列可以用兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差公式計(jì)算的是（）A.（x-y ）（ x+y）B.（x-y ）（y-x ）C.（x-y ）（ -y+x）D.（x-y ）（ -x+y）2.比一比：（5+6x）(5-6x）（ 3m-2n）(3m+2n）（ ab+8）(ab-8）（ 2x y）(2x y)（ 4a0.1）(4a0.1） (m+n)(m-n)+3n 2（