八年級數(shù)學《課題學習最短路徑問題》學案

1、13.4課題學習最短路徑問題一、學習目標能利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題.體會圖形的變化在解決最值問題中的作用；能通過邏輯推理證明所求距離最短，感悟轉化思想二、預習內(nèi)容自學課本85 頁，完成下列問題：追問 1：觀察思考，抽象為數(shù)學問題這是一個實際問題，你打算首先做什么？活動 1：思考畫圖、得出數(shù)學問題將 A，B 兩地抽象為兩個點，將河l抽象為一條直線。B。 Al追問 2你能用自己的語言說明這個問題的意思，并把它抽象為數(shù)學問題嗎？師生活動： 學生嘗試回答，并互相補充，最后達成共識： （ 1）從 A 地出發(fā)，到河邊 l 飲馬，然后到 B 地；A，B 連接起來的兩條線（2）在河邊飲馬的地點有無窮多

2、處，把這些地點與段的長度之和，就是從A 地到飲馬地點，再回到B 地的路程之和；（3）現(xiàn)在的問題是怎樣找出使兩條線段長度之和為最短的直線l 上的點設 C 為直線上的一個動點，上面的問題就轉化為：當點 C 在 l的什么位置時， AC 與 CB 的和最?。ㄈ鐖D）BAlC第1頁共3頁三、探究學習1、 活動 2：嘗試解決數(shù)學問題問題 2 ： 如圖，點 A，B 在直線 l 的同側，點 C 是直線上的一個動點，當點 C 在 l 的什么位置時， AC 與 CB 的和最?。孔穯?1你能利用軸對稱的有關知識，找到上問中符合條件的點B嗎？師生活動： 學生獨立思考，畫圖分析，并嘗試回答，互相補充如果學生有困難，教師可

3、作如下提示作法：（ 1）作點 B 關于直線 l 的對稱點 B；（ 2）連接 AB，與直線 l 相交于點 C，則點 C 即為所求BAlCB四、鞏固測評（一）基礎訓練：1、最短路徑問題(1) 求直線異側的兩點與直線上一點所連線段的和最小的問題，只要連接這兩點，與直線的交點即為所求如圖所示，點 A， B 分別是直線 l 異側的兩個點，在 l 上找一個點 C，使 CA CB 最短，這時點 C 是直線 l 與 AB 的交點(2)求直線同側的兩點與直線上一點所連線段的和最小的問題，只要找到其中一個點關于這條直線的對稱點，連接對稱點與另一個點，則與該直線的交點即為所求如圖所示，點 A，B 分別是直線 l 同

4、側的兩個點，在 l 上找一個點 C，使 CA CB 最短，這時先作點 B 關于直線 l 的對稱點 B，則點 C 是直線 l 與 AB的交點2. 如圖，A 和 B 兩地之間有兩條河， 現(xiàn)要在兩條河上各造一座橋 MN和 PQ.橋分別建在何處才能使從 A 到 B 的路徑最短？（假定河的兩岸是平行的直線， 橋要與河岸垂直）第2頁共3頁AB（二）變式訓練： .如圖，小河邊有兩個村莊A，B，要在河邊建一自來水廠向A村與 B村供水(1)若要使廠部到A， B 村的距離相等，則應選擇在哪建廠？(2) 若要使廠部到 A， B 兩村的水管最短，應建在什么地方？（三）綜合訓練：茅坪民族中學八(2) 班舉行文藝晚會，桌子擺成如圖a 所示兩直排 (圖中的 AO，BO)，AO 桌面上擺滿了橘子，OB 桌面上擺滿了糖果，站在C 處的學