兩角和與差的余弦

1、如皋市江安中學(xué)必修 4教案53.1兩角和與差的三角函數(shù)第一節(jié) 兩角和與差的余弦教學(xué)目標(biāo)：1. 經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導(dǎo)兩角差的余弦公式的過(guò)程，體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過(guò)程，體會(huì)向量和三角函數(shù)間的聯(lián)系；2. 用余弦的差角公式推出余弦的和角公式，理解化歸思想在三角變換中的作用；3. 能用余弦的和差角公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值及恒等式證明。教學(xué)重點(diǎn)：余弦的差角公式的推導(dǎo)，余弦的和差角公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值 及恒等式證明。教學(xué)難點(diǎn)：余弦的差角公式的推導(dǎo)。教學(xué)過(guò)程：活動(dòng)一、利用向量相關(guān)知識(shí)點(diǎn)推導(dǎo)出兩角差的余弦公式；兩角差的余弦公式： cosC -）二coscos 1 - sin

2、sin兩角和的余弦公式： cos（ 亠）二 coscos - - sin_：，sin :活動(dòng)二、能用余弦的和差角公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的恒等式證明、 化簡(jiǎn)及求值。問(wèn)題一：能用余弦的和差角公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的恒等式證明。例1:利用兩角和與差的余弦公式證明下列誘導(dǎo)公式：nJi（1） cos（ ） =sin： ；（2） sin（） =cos：例2、利用兩角和與差的余弦公式證明:(2) sin() _ _cos：3（1）cos（） _ _sin :2問(wèn)題二：能用余弦的和差角公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)。例3:(1) cos58 cos37 sin58 sin 37(2) cos24 cos3

3、6 _ sin 66 sin 54(3) cos(用、I Jcos,】sin(、l：)sin 1問(wèn)題三：能用余弦的和差角公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的求值。例4、利用兩角和差的余弦公式，求 cos75 ,cos15,si n15 , ta n15 .例5、3已知cos- 5（，二，求 cos（ 的值。23例 6、已知 sin= 一（，二）,cos :32于*,3一）,求 cos）的值。反饋練習(xí)：1、化簡(jiǎn):(1) cos58 sin37sin122 sin53(2) cos( r) cos( _ v)(3) cos(x )cos(:;亠 I) sin(x)sin(：;亠卜)1下2、已知曲5是第三象限角求cos（一云）3、已知?,:都是銳角，sin，- 3,cos 5，求cosp）的值5134、已知銳角滿足co3，cos（），求s的值5、求 cos：。6已知