二次根式化簡練習(xí)題含答案

1、二次根式化簡練習(xí)題含答案（培優(yōu)）（一）判斷題：（每小題1分，共5分）1. ?( 2) ab = 2- lab ()2. 、3 2 的倒數(shù)是.3 + 2.()3. (x 1)2 = (一 x 1)2 .()4 .Jab、1勺a3b、2是同類二次根式.（3xF b5. J8X，卞9 X都不是最簡二次根式.（二）填空題：（每小題2分，共20分）6.7.& a Ja21的有理化因式是29 .當(dāng) 1 V XV 4 時(shí)，|x 4|+ # X 2X 1 = _ab c2d2 ab . c2d210. 方程J2 （x 1）= x+ 1的解是14311. 已知a、b、c為正數(shù)，d為負(fù)數(shù)，化簡12. 比較

2、大?。?3. 化簡：(7 5 -2 )2000 ( 7 5，2 ) 2001 =.14. 若 X 1 + y 3 = 0，則(x 1)2+ (y+ 3)2 =.15. x, y分別為8 11的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2xy y2=.(三)選擇題：(每小題3分，共15分)16. 已知.x3 3x2 = x、.x 3，則()(A) xw 0( B) xw 3(C) x> 3( D) 3< x< 02212217. 若 xv yv 0 y . x 2xy y + x 2xy y =()(A) 2x(B) 2y( C) 2x(D) 2y18. 若 0v xv 1,則、：(x 丄)24

3、J(x -)24 等于()22(A )( B)(C) 2x(D) 2xxx/V19. 化簡(av0)得()a (A) a(B) - f a(C) a(D) 、-a20. 當(dāng) av 0, bv 0 時(shí)，一a + 2 ab b 可變形為()(A) ( ab)2( b ) (.a . b)2(C) ( a . b)2( d ) ( a - b)2（四）計(jì)算題：（每小題6分，共24 分）21. ( 5-.32 ) ( - 53“弋2 )23.ab mn+m.m)24.(、a + b abVa Jba + bab b . ab aa b.ab)(a豐 b).（五）求值：（每小題7分，共14 分）25.已

4、知x=3 、. 2,3、2,- 232x xy3223x y 2x y x y的值.26 .當(dāng) x= 1、2 時(shí)，求2x Jx2 a2 +1x2 x x2 a2x2 a2的值.六、解答題：（每小題8分，共16 分）27.計(jì)算(2.5 + 1) (1+11 邁 & 2 Q31 + 1 ).、99、10028 .若x, y為實(shí)數(shù)，且y =1 4x + 14x 1 +22 y的值.x(一)判斷題：(每小題1分，共5 分),(2)2 = |-2|= 2 .答案】X.1、【提示】2、【提示】=-(込 + 2).答案】X.3 43、【提示】 案】x.(x 1)2 = |x- 1|, ( -. x

5、1)2 = x1(x> 1).兩式相等，必須 x> 1 .但等式左邊x可取任何數(shù).【答1 £a3b、2膽化成最簡二次根式后再判斷.答案】".3x b5、9 x2是最簡二次根式.答案】X.(二)填空題：(每小題2分，共20分)【提示】X何時(shí)有意義？ x> 0 .分式何時(shí)有意義？分母不等于零.答案】x> 0且xm 9.【答案】-2. a .點(diǎn)評(píng)】注意除法法則和積的算術(shù)平方根性質(zhì)的運(yùn)用.提示】(a- Ja2 1 ) ()= a2- (Ja2 1)2. a+ Ja2 1 .答案】a+J a2 1 .【提示】x2- 2x+ 1=() 2, x- 1當(dāng)1v xv

6、 4時(shí)，x- 4, x- 1是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？x- 4是負(fù)數(shù)，x- 1是正數(shù).答案】3.10、提示】把方程整理成 ax= b的形式后，.c2d2 = |cd|=- cd. ab + cd.點(diǎn)評(píng)】Tab=2-7 = -f 28 , 4-3 = '. 48 .v.點(diǎn)評(píng)】先比較 、28 ，: 48的大小，再比較4、【提示】6、7、89、a、b分別是多少？2 1 , . 2 1 【答案】x= 3+ 2、2 .11、【提示】【答案】12、【提示】【答案】C ab)2 (ab> 0), aab- c2d2=(、ab cd ) ( . ab cd ).1 1 1的大小，最后比較一與2848281

7、=的大小.、4813、【提示】(二 7-57 2 ) 2001二(7 - 5$2 ) 2000.()丄-7 - 52 .(7 - 5、2 )(-7 - 5 . 2 )=? 1.【答案】7-5、一 2 .【點(diǎn)評(píng)】注意在化簡過程中運(yùn)用幕的運(yùn)算法則和平方差公式.14、【答案】40.【點(diǎn)評(píng)】x 1 > 0,y 3 > 0 .當(dāng) x 1 + y 3 = 0 時(shí)，x+ 1 = 0, y- 3= 0.15、 【提示】I 3 VV 4,二 V 8 JU V. 4, 5 由于 8 - 介于 4 與 5之間，則其整數(shù)部分 x=?小數(shù)部分y=? x = 4, y= 4- ,11【答案】5.【點(diǎn)評(píng)】求二次

8、根式的整數(shù)部分和小數(shù)部分時(shí)，先要對(duì)無理數(shù)進(jìn)行估算在明確了二次根式的取值范 圍后，其整數(shù)部分和小數(shù)部分就不難確定了.（三）選擇題：（每小題3分，共15分）16、【答案】D .【點(diǎn)評(píng)】本題考查積的算術(shù)平方根性質(zhì)成立的條件，（A）、（ C）不正確是因?yàn)橹豢紤]了其中一個(gè)算術(shù)平方根的意義.17、 【提示】TxV yv 0,. x y V 0, x+ y V 0.x2 2xy y2 = . （x y）2 = |x y|= y x.: n2n'x 2xy y = . （x y） = |x+ y|= xy.【答案】C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的性質(zhì).a2 = |a|.18、【提示】1 1（x ）2+

9、4= （x+ ）2,x1x+> 0,xx1x V 0.【答案】D .x（x+ 丄）2 4= （x丄）2.又0vxV 1,x【點(diǎn)評(píng)】本題考查完全平方公式和二次根式的性質(zhì).（A）不正確是因?yàn)橛眯再|(zhì)時(shí)沒有注意當(dāng)0v XV 124、時(shí)，x V 0.x19、 【提示】a = "：; a a = a aa = a .【答案】C.20、 【提示】TaV0, bV 0,a>0, b>0并且-a=（丿 a）?, b= （. b）?, Jab = J（ a）（ b）.【答案】C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查逆向運(yùn)用公式（ja）2 = a （a>0）和完全平方公式.注意（A ）、（ B）不正確

10、是因?yàn)閍v 0, bV 0時(shí)，、.a、,b都沒有意義.（四）計(jì)算題：（每小題6分，共24分）21、 【提示】將-.5 -.3看成一個(gè)整體，先用平方差公式，再用完全平方公式.【解】原式=（、5 、3）2 （、. 2）2 = 5 2、15 + 3 2= 6 2.15.22、23、【提示】先分別分母有理化，再合并同類二次根式.【解】原式=型 山坐 =4+ .11 ,117 3 + 7 = 1 .16 1111 79 7【提示】先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再用乘法分配律展開，最后合并同類二次根式.ma2b2 n【解】原式=（a2n -亞-mn n m mmmn n +a2 ab 1a2b2ma2b2 ；m1+

11、b2 ab【提示】本題應(yīng)先將兩個(gè)括號(hào)內(nèi)的分式分別通分，然后分解因式并約分【解】原式=a ab b abmab1a b亠 aw：（需 Vb） bJb（祐 Vb） （a b）（a b）a . b. ab（ a b）（. a 、b）亠 a2 aJab bJab b2 a2 b2.ab（、a i b）（ . a 、b）a bJab(Ja Jb)(Ja Tb)=晶真.a . b, ab(a b)【點(diǎn)評(píng)】本題如果先分母有理化，那么計(jì)算較煩瑣.(五)求值：(每小題7分，共14分)25、【提示】先將已知條件化簡，再將分式化簡最后將已知條件代入求值.【解】t x=一13 = (J3 2)2 = 5+ 2 V6

12、,J3邁,32y=32=C. 3 亡：2) $ = 5 2 打6 .x+ y= 10, x y= 4 6 , xy = 52 (2、.6)2= 1 .x3 xy2= x(x y)(x y) = x yx4y 2x3y2 x2y3x2y(x y)2 xy(x y)【點(diǎn)評(píng)】本題將x、y化簡后，根據(jù)解題的需要，先分別求出“ 程更簡捷.4、. 61 10x+ y”、=265“x y”、“xy”.從而使求值的過26、【提示】注意：x2+ a2=x2 + a2 x x2 a2xa (t x2 2 2 2 2x x a (2x. x axjx2a2(Jx22 2 2 , 2 2、2x 2x (x a ( x

13、 a )i1-2T / i 22"x x a ( x a【解】原式=(2x. x2C.X2 a2)2,= Jx2a2(J x2a2 x),x2 xj?a2 = x(Jx2a2 x).2x Jx a222a)x( xx) x( x2 a2 a2 x)x= 1 、2時(shí)，原式=a2 x)xx2 a2 x2 =( x2 a2)2x)x x2 a2 (.1= 1 2 .【點(diǎn)評(píng)】本題如果將前兩個(gè)“分式”分拆成兩個(gè)“分1 . 2=x2 a2 ( x2 a2x)x x2 a2 c x2a2x) x, x2 a2( .x2 a2 x)-22x x a2a式”之差,那么化簡會(huì)更簡便.即原式=1 1=()

14、2 2 2 2 7 x a x x avx(12 2x a xxr22、a G x a x)1) +1=丄Xx2 a2x 2 22x x a + x( x2 a2 x)六、解答題：(每小題8分,共16分)27、【提示】先將每個(gè)部分分母有理化后，再計(jì)算.l 逅 1<3【解】原式=(2 .5 + 1)(2 1=(2 -.5 + 1) ( 2=(25 + 1) ( 100=9 (2.5 + 1).【點(diǎn)評(píng)】本題第二個(gè)括號(hào)內(nèi)有99個(gè)不同分母，不可能通分.這里采用的是先分母有理化，將分母化為整數(shù)，從而使每一項(xiàng)轉(zhuǎn)化成兩數(shù)之差，然后逐項(xiàng)相消.這種方法也叫做裂項(xiàng)相消法.24- 3+ + +3 24 31 ) + ( . 32 ) + ( .,43 )+( .100. 99 )1 ).100 一 99)100 9914x 0x【提示】