三元一次方程

1、10.4三元一次方程組教學(xué)目標.理解三元一次方程組的含義.會解某個方程只有兩元的簡單的三元一次方程組.掌握解三元一次方程組過程中化三元為二元或一元的思路.教學(xué)重點.使學(xué)生會解簡單的三元一次方程組.通過本節(jié)學(xué)習(xí)，進一步體會“消元”的基本思想.教學(xué)難點針對方程組的特點，靈活使用代入法、加減法等重要方法.導(dǎo)入新課前面我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法.有些問題，可以設(shè)出兩個未知數(shù)，列出二元 一次方程組來求解.實際上，有不少問題中含有更多的未知數(shù).大家看下面的問題.推進新課一、研究探討出示引入問題小明手頭有12張面額分別為1元，2元，5元的紙幣，共計 22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍，求1元

2、，2元，5元紙幣各多少張.1.題目中有幾個未知數(shù)，你如何去設(shè)?2 .根據(jù)題意你能找到等量關(guān)系嗎?3 .根據(jù)等量關(guān)系你能列出方程組嗎?請大家分組討論上述問題.（教師對學(xué)生進行巡回指導(dǎo)）學(xué)生成果展示:1 .設(shè)1元，2元，5元各x張，y張，z張.（共三個未知數(shù)）2 .三種紙幣共12張；三種紙幣共22元；1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣的4倍.x + y + z =12,3 .上述三種條件都要滿足，因此可得方程組4x+2y+5z=22,X =4y.師：這個方程組有三個相同的未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.怎樣解這個方程組呢？能不能類比二元一次方

3、程組的解法,設(shè)法消去一個或兩個未知數(shù)，把它化成二元一次方程組或一元一次方程呢?（學(xué)生小組交流，探索如何消元.）可以把分別代入，便消去了X,只包含y和z二元了:IX = 8, fy+y+z"2，即戸+"12,解得 b=2, 4y+2y+5z =22, I6y+5z=22.Ilz=2.解此二元一次方程組得出y、乙進而代回原方程組可求x.教師對學(xué)生的想法給予肯定并總結(jié)解三元一次方程組的基本思路:通過“代入”或“加減”進行消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組,進而轉(zhuǎn)化為解一元一次方程.即三元一次方程心,消元.兀一次方程組,消元元一次方程二、.例題講

4、解px+4z = 7,例1:解三元一次方程組2x +3y + z =9, 5x-9y+7z =8.（讓學(xué)生獨立分析、解題,方法不唯一，可分別讓學(xué)生板演后比較.x = 5.解：X 3+，得 11x+10z=35 .與組成方程組3xF=7,解得*-1x+10z = 35. I把x=5, z=-2代入，得y=-.3因此，三元一次方程組的解為歸納：此方程組的特點是不含從中消去y后，再與組成關(guān)于入法運算較煩瑣.X =5, z = 2.y，而中y的系數(shù)為整數(shù)倍關(guān)系，因此用加減法x和z的二元一次方程組的解法最合理.？反之用代例2：在等式 y=ax2+bx+c中，當(dāng)與組成二元一次方程組a +b =1, 4a

5、+ b =10.x=-1 時，y=0;當(dāng) x=2 時，y=3 ;當(dāng) x=5 時，y=60.求a, b, ?c的值.（師生一起分析，列出方程組后交由學(xué)生求解.）fa -b + c = 0,解：由題意，得三元一次方程組4a + 2b+c=3,25a+5b+c = 60.-，得a+b=1,-，得 4a+b=10.解得£把a= 3, b=-2代入，得c=-5 .a =3,因此* b = -2,C = -5.答：a=3, b=-2, c=-5 .知能訓(xùn)練1 .解下列三元一次方程組:3x - y + Z = 4, (2)2x+3y-z=12,X + y + z = 6.'x = 2,解：(1Hy =15.5, Jy =3,lz=12.5;z=1.x-2y9, (1)yz=3,2z+ X =47;x=22.2 .甲、乙、丙三.個數(shù)的和是一 1 135,甲數(shù)的2倍比乙數(shù)大，乙數(shù)的 -等于丙數(shù)的一，求2這三個數(shù).解：設(shè)甲、乙、丙三個數(shù)分別為x + y + z =35,2x-y =5,解得即甲、乙、丙三數(shù)分別為10、15、 10.