理解意義培養(yǎng)數感

1、理解意義   培養(yǎng)數感理解意義培養(yǎng)數感“數的認識”備課解讀與難點透視 深圳黃愛華羅忱紅一，內容變化。 數的認識在小學主要分為認識整數、認識分數（正分數）和認識小數三大塊。與以往相比，這個規(guī)定蘊含的主要變化有： （1）明確規(guī)定了0是自然數。過去教材把“用來表示物體個數的1,2,3,4，的數，叫做自然數”?！?和自然數都是整數?！倍F在則是： 正整數和 0 統(tǒng)稱自然數。（2）增加了認識負整數的教學內容, 從而在小學階段完成了對整數的認識。二，整數的認識。首先認識自然數，是因為生活中存在著各種各樣不同的數量， 學生在入學前，就有了一定的生活經驗。通過數數，在認識 最基本的數學符號1

2、 , 2, 3，的同時知道自然數的作用是 用來表示物體的個數。初步體會數學的作用和特征，即數學 可以解決生活中有關數及其關系的問題以及數學的抽象性 和符號性。教材處理自然數的認識大致可以分為四大塊： 認識 100 以內 的數、認識比 100 大的數、因數與倍數、認識負數。在安排 認識 100 以內數的時候，大多教材都會細分為三個階段：第 一階段：認識 10 以內的數（含 10 以內數的加減） 。第二階 段：認識 11 20 之間的各數（含 20 以內數的加減） 。第 三階段：認識 100 以內的數（含相應的加減和表內乘除） 。認識比 100 大的數，不同版本有不同的處理。人教版和北師 大版教材

3、分兩段完成：（1）認識萬以內的數；（2）認識萬級、 億級的數。蘇教版教材分三段完成： （1 ）認識千以內的數； （ 2 ）認識萬以內的數； （ 3 ）認識萬級、億級的數。因數與倍數”的教學既幫助學生進一步理解和認識整數，又為分數的學習提供準備，一般另設單元，放在教材適當的位“認識負數”一般另設一個單元，放在教材的某一冊中。1，認數教學以理解數的意義為重點。讓學生理解數的意義、建立正確的數的概念是認數教學的任 務。理解數的意義一般有兩個角度： 一是從數的組成去建構， 二是聯系實際來體會。傳統(tǒng)教學偏重前者，新課程則認為把 這兩個角度有機地結合起來效果更好。而且聯系實際體會數 的意義，更有利于學生在

4、現實生活中應用自己認識的數。理解數的意義包括：數的含義。如：認識整數、小數、分數、百分數和負數，探 索各種數之間的聯系，會進行整數、小數、分數、百分數之 間的相互轉化；能感受大數的意義并進行估計；知道整數、 奇數、偶數、質數、合數。計數技能。如：能認、讀、寫數；會用數表示物體的個數或 事物的順序和位置；認識數位，了解十進制計數法，識別數 位上數字的意義。數的相對大小關系。如：認識“V,=,>”的含義，能夠用符號和詞語描述萬以內數的大小；會比較小數、分數、百分數大小。數學交流。如：能運用數表示日常生活中的一些事物，并進行交流；在熟悉的生活場景中，了解負數的意義，會用負數 表示生活中一些常見

5、的問題。數學活動。如：能找出 10 以內某個自然數的小于 100 的所 有倍數，知道 2， 3， 5 的倍數特征；能找出 10 以內兩個自 然數的公倍數、最小公倍數；能找出 1 100 中某個自然 數的所有因數；能找出兩個數的公因數、最大公因數。（1）讓學生在生動具體的情境中認識數。小學生，尤其是低年級學生學習數學的熱情和積極性，在一 定程度上取決于他們對學習素材的感受與興趣?，F實的、有 趣的、具有挑戰(zhàn)性的問題情境，容易激活學生已有的生活經 驗和數學知識，激起學習的愿望，調動學生解決問題的策略 與機智。因此這部分內容的教學應該注意從學生熟悉的生活 情境或童話世界出發(fā)，選擇學生身邊的、生動有趣的

6、、有利于學生主動探索的事物，創(chuàng)設鮮明的問題情境。案例 1 ：“0的認識”（江蘇談曉曄郭慶松）結合情境認識 10 以內的數，是認數的開始，這階段的教學 對建立數的概念十分重要。有的老師認為，許多學生入學前 都已經會數數了，現在只要寫好數就行了。其實不然，教學 10 以內數的認識應注意： 物體個數與數一一對應， 不能允 許口中按順序數數，卻不能與物體個數對應。物體個數與 數字一一對應，每個不同的數量與不同的數學符號（數字） 對應。注意選擇不同的情境和不同的學具，幫助學生理解 數的意義。如 3 可以表示所有數量是 3 個的物體，而與物體 的大小、形狀、質量等狀態(tài)無關。知道數的作用不但可以 用來表示數

7、量的多少（基數） ，還可以表示順序（序數）和 編碼，如 3 可以表示有 3 個物體，也可以表示第 3 個物體。（2）理解數的意義要與數的讀寫和計算緊密結合起來。首先，正確理解數的意義是讀好數、寫好數的基礎，可使學 生在讀數、寫數時事半功倍。例如：在認識整百數時，可讓 學生經歷以下過程： 親身經歷數數的過程，真正感受100有多少?？梢宰寣W生數小棒、小方塊或其他各種不同物體，一個一個地數，十個 十個地數。親身經歷數數的過程，比起看課件演示或聽老師 口頭描述，更有利于學生形成數感。 經歷 100 個一到 1 個一百的過程，建立計數單位的概念。 親自動手把 100 根（或 10 小捆）小棒再捆成 1

8、大捆，經歷 100 個一到 1 個一百的過程， 建立以“百”做計數單位的概念。 經歷 1 個一百到幾個一百的過程。 把各自的一百放到一起， 就是幾個一百， 通過合作得到幾百。 由于有前面數數的經歷， 容易使學生明白：幾個一百是幾百，幾百就是幾百個 1 。 借助計數器上的算珠與實物的對比，體會一個算珠放在不 同的位置上，可以表示 1 個（1 根小棒）、 1 0 個（10 根小棒 或 1 小捆小棒）、 1 00 個（100 根小棒或 10 小捆小棒、 1 大 捆小棒），實現以一當十、當一百的飛躍。 實物、算珠與寫數、讀數對比。如真正含有300根小棒的3 大捆小棒，與計數器百位上的 3 個算珠，和寫

9、法 300 對照 起來，最終完成對幾百的認識。在活動中，學生體會到同一個數字在不同數位上表示的數值 是不同的，初步滲透位值思想，幫助學生進一步理解數，從 而達到更好地掌握數的讀寫的目的。反之，熟練地讀數、寫數，也能更好地幫助學生理解數的意 義。例如：在認識整萬數時，教材介紹了我國的計數習慣， 根據已有知識，給出各個數位的名稱和順序，讓學生聯系數 的意義，通過類比，推出數位的名稱及順序，認識新的計數 單位，完善對數位順序表的認識。教材編排一般是先認識一個范圍的數，接著就是學習這個范 圍內的數的有關運算。所以認識數的教學必須為數的運算的 教學作鋪墊。讀寫教學中要注意：在低年級，對數的分解 和組成，

10、要作為基本的技能來訓練；在高年級，要在讀寫中 體會數的分解與組成。讀寫數教學的重點是萬以內數的讀 法和寫法。讀寫數教學的難點是多位數的讀法和寫法，特 別是中間有 0 的數的讀、寫。突破的方法是先分級，再從高 往低逐級讀，學會了讀法，寫法也就不難了?，F行的課程標準實驗教科書大多沒有用文字形式總結多位 數的讀法和寫法，這并不是不重視讀數與寫數的基本方法， 而是為教學留出空間， 由教師組成學生體驗方法、 交流方法 學生總結的方法是自己真實的體會和經驗，是主動獲得知識 的表現。2，了解十進制計數法對理解數的意義有重要作用。整數的計數方法是十進制計數法，學生了解十進制計數法對 理解整數的意義有重要的作用

11、。十進制計數法的主要內容有 兩部分：一是計數單位間的關系每相鄰兩個計數單位間 的進率是 10 ；二是計數法的位值原則哪一個數位上的數 是幾，就表示有幾個這樣的單位。（1 ）認識 10 是關鍵。學生從認識1 , 2, 3起，老師就應幫助學生體會，數字是用來表示生活中各種不同的數量的，每一個不同的數量，都 用一個不同的符號（數字）來表示。當數量從9 增加 1 到了10 ，按理應該用一個新的符號來表示，但這樣一來，如果每 一個不同的數量，都用一個不同的符號（數字）來表示，就 需要有無限多的符號。前人在 9 的后面用“ 10”來表示，沒有 創(chuàng)造使用新符號， 而是增加了一個數位， 十位上的“ 1”就代表

12、10，這樣就方便多了， 一個 10 和幾個 1 是十幾，就有了 11 ，12 , 13，這就是位值制的基礎。這樣，0到9十個數字就可以表示出生活中無限多的物體的個數。這個創(chuàng)造太科學了， 可以讓學生從中體會到數學的抽象性與符號性的好處。所以， 教學中建立好 10 的概念非常重要。（2）按單位數數。為幫助學生了解十進制計數法，可以通過一個單位、一個單 位地數，逐步建立新的計數單位。學生在學習萬以內數的時 候，就要明確地知道， 10 個一是一十、 10 個十是一百、 10 個百是一千、 10 個千是一萬，即 10 個單位就是一個相鄰的 較大單位。學習比萬大的數，可以一邊數一邊接受 10 個萬 是十萬

13、、 10 個十萬是一百萬、 10 個百萬是一千萬，從而引 出了新的計數單位十萬、百萬和千萬。一千萬一千萬、一億 一億、十億十億地數，教學計數單位億、十億、百億和千 億。在一個單位、一個單位地數的活動中，學生充分體會每 數滿 10 個單位就產生一個新的計數單位，感受了兩個相鄰 計數單位間的進率都是 10。（3）不斷擴展數位順序表。 隨著認識的數越來越大，教師應不斷擴充完善數位順序表。從認識1020的數起，就讓學生了解個位和十位。認識百 以內數時，及時補充認識百位。在“認識萬以內數”的時候， 第一次出現了數位順序表。在認識整數的最后一個單元里，學生將認識萬級和億級的數以及比億更大的數。數位順序表

14、可以分兩次擴展，先擴展到萬級，把十萬、百萬、千萬這三 個計數單位引上計數器，了解個、十、百千萬在計數時的排列順序。然后讓學生在數位順序表里填寫十萬位、百萬 位和千萬位，通過填寫知道從個位到千萬位的數位順序，初 步把這些數位分成個級和萬級。再擴展到億級，表里的內容 也豐富了，有數級、數位、計數單位。教材把億級及相關的 數位、計數單位都留給學生填寫，讓他們知道數級、數位和 計數單位間的對應關系。在整理了數位順序表后，還應通過 “每相鄰兩個計數單位之間有什么關系”這個問題，概括地講 述十進制計數法。體會位值原則，有助于學生了解十進制計數法，理解數的意 義并掌握讀數、寫數的方法。下面的案例 2 中，教

15、師通過組織學生玩抽簽游戲，使學生結 合現實的素材，自己理解和解釋不同位值上的數所表示的意 義，既有趣，又充滿了數學的味道。案例 2 ：“萬以內數的大小比較”教學片斷（略）3，讓學生在數學活動中形成數感?！皵蹈小敝饕憩F在：理解數的意義； 能用多種方法來表示數；能在具體的情境中把握數的相對大小關系；能用數來表達的交流信息；能為解決問題而選擇適當的算法，并對結果的合理性作出解釋?！皵蹈小辈⒉簧衩亍Ｋ侨藢蹬c運算的一般理解，這種理解 使人將數與現實情境聯系起來，使人眼中看到的世界有了量 化的意味?！皵蹈小笔种匾?。它關系到人的數學意識，即能用數學的視 角去觀察現實，能以數學的思維研究現實，能用數學

16、的方法 解決實際實際問題。一句話，它關系到人擁有的數學知識是 “活”的還是“死”的。“數感”需要培養(yǎng)。 數感與具有數學知識的多少、與理解數學 知識的程度有關，但絕不是正比例關系。數感更多地表現為 應用數與運算的態(tài)度與意識， 突出表現為主動、 自覺地應用 小學生的數感與有沒有得到培養(yǎng)成正相關。這種培 養(yǎng)需要老師的精心設計。4，讓學生體會數學符號產生的需要和作用。除了“空間觀念”曾被列入原大綱外，數感、符號感、統(tǒng) 計觀念等都是由標準首次明確地列為數學課程的學習內 容。標準把數學思考落實到建立初步的兩“感”、兩“觀念” 上，落實到學生認識并掌握重要的數學知識的過程中。符號感主要表現在：能從具體情境中

17、抽象出數量關系和變化 規(guī)律，并用符號來表現；理解符號所代表的數量關系和變化 規(guī)律；會進行符號間的轉換；能選擇適當的程序和方法解決 用符號所表達的問題。符號感是人對符號的意義、符號的作用的理解以及主動地使 用符號的意識和習慣。這里包含三層意思：一是理解各種數 學符號的意義，即表示什么意思，在什么時候使用以及怎樣 使用，這是發(fā)展符號感的基礎。二是理解數學符號的作用與 價值：為什么使用符號、有哪些好處，這是發(fā)展符號感的重 點。三是在學習數學和應用數學時，在獨立思考和與人交流 時，都能經常地、主動地甚至創(chuàng)造性地使用符號，這是具有 符號感的表現。發(fā)展學生的符號感可以從以下幾方面進行：（1）結合數學內容，

18、體會數學符號的作用。常見的數學語言有文字語言和符號語言，符號語言是在文字語言的基礎上產生的，它把文字語言的主要內容以直觀、形象的方式簡練地表示出來，方便人們進行表達、交流、思考以及解決問題教學常用的數學符號，首先要注意結合具體的情境，讓學生 了解數學符號產生的需要，體會由于使用符號，才能清楚、 簡便地表達這些具體情境中的數量關系和變化規(guī)律。數學符 號為我們進行表達和交流帶來了便捷。其次要在具體的情境 中抽象出數量關系和變化規(guī)律，并用符號表示，使學生認識 符號、會用符號，體會到符號是語言的一種形式，數學符號 是數學語言的一部分。2）參與創(chuàng)造符號，體會符號發(fā)展過程 數學符號在數學教科書里有很多。如

19、表達大小關系的符號“v”，“>”和“=”；表達運算的符號“ + ”，“ ”，“x 運算順序的小括號、中括號；0, 1 , 2, 3，9是數字符號，它們能組成無數個數；小數點、分數線、百分號、千分 號等是特定的數學符號；字母也可以作為符號，用來表達數 量關系、 計算公式這些符號是人們公認的， 習慣使用的， 屬于數學事實。當學生在具體的情境中體會到需要符號的時候，先讓學生經歷自己創(chuàng)造數學符號的過程，體會到數學符號原來并不神秘，是人創(chuàng)造的，在長期的生產生活中不同的符號在使用時逐步發(fā)展統(tǒng)一成現在的符號。這也能幫助學生形成符號感。數學符號的教學，教師一般比較多地采取簡單告訴的方法， 容易使學生對數

20、學符號產生神秘感。下面的案例中，老師就 很好地幫助學生消除了這種神秘感。案例 3 ：“循環(huán)小數”教學片斷（3）鼓勵學生創(chuàng)造性地使用自己的獨特符號。數學符號中還有一類不容忽視。這類符號只屬于個人，是個 人創(chuàng)造并習慣使用的。這類符號更有利于人開展數學思考， 發(fā)現規(guī)律和找到解決問題的方法，更便于表達和交流。在過 去的數學教學中，往往忽視了這一類數學符號。在使用自己 的符號時，最能體會符號的價值，最能感受符號對自己思維 的幫助，也最能積累使用符號的經驗。這些正是符號感最重 要的部分。所以應盡量鼓勵學生創(chuàng)造性地使用自己的獨特符 號。5，幫助學生認識負數，實現認識數的質的飛躍。 現實世界中存在著許多具有相

21、反方向的量，或某種量的增大 和減小，也可用這種量的某一狀態(tài)為標準，把它們看作是向 兩個方向變化的量。要確切地表示這種具有相反方向的量， 僅僅運用原有數（自然數和分數）就不夠了，還必須把這兩 個互為相反的方向表示出來，于是產生了正數和負數。數從 表示數量的多少到不但表示數量的多少，還表示相反方向的 量，是數的發(fā)展的一個飛躍， 老師要幫助學生完成這個飛躍。 正數和負數的認識， 過去安排在中學有理數中學習， 標準 安排在小學的第二學段初步認識負數，有利于完整地建立整 數的概念。教學時要注意： （ 1）通過豐富多彩的現實生活情 境，幫助學生了解負數的意義。 （ 2）借助直觀，理解相反的 分界點與“ 0

22、”的關系。知道0 既不是正數，也不是負數。 （ 3） 通過分步呈現數軸（不用告訴數軸名稱）等辦法，使學生認 識到正數都大于 0，負數都小于 0。 案例 4 ：“認識負數”教學片斷（江蘇 繆宇虹） 三、分數的認識。 在表達平均分的結果的時候，遇到了分的結果比 1 還要小的 情況，比如一半、小半、大半等，如何表示這樣的結果呢？ 這時候只有自然數顯然是不夠的，于是引進了分數。這時候 認識的分數，都是把一個物體平均分成若干份，表示這樣的 一份或者幾份的。這就是“分數的初步認識”。后來擴展到不 但可以把一個物體平均分，如果把一些物體、一個計量單位 等看作一個整體，平均分以后，其中的一份或者幾份，雖然 是

23、一個或幾個，可以用自然數來表示，但也可以理解為是這 個整體的幾分之一或幾分之幾。這樣建立的分數概念就基本完整了，這也就是教材中的“分數的意義”。分數的意義與運算的教學是小學數學教學中的重要內容。分 數的意義對于小學生來說是個比較抽象的概念，教材一般是 采用螺旋上升的安排，分兩次完成對分數的認識，加上最后 認識的百分數， 對分數的認識分成了三個階段： “分數的初步 認識”一般安排在第一學段；“分數的意義”一般安排在第二學 段；在這兩個單元中認識的分數都是正分數。在學習了分數 的四則運算后，又安排認識百分數。1，在與自然數的聯系中借助直觀來初步認識分數。 “分數的初步認識”，是學生第一次建立分數的

24、概念，教材安 排一般有以下特點：（1 ）單位“ 1”由一個物體組成；即每次平均分的都是 1 個物 體，如一個餅、一個圓等。（ 2 ）只認識真分數以及分子分母相等的假分數。因為分得 的結果，每一份都比 1 小。取一份或幾份或全部，所得的分 數都小于 1 或等于 1。（3）分母都比較小。（ 4 ）不概括分數的定義，只通過直觀描述初步建立分數概 念。由于是對分數的初步認識，應充分運用形象和直觀手段，讓 學生在具體的情境中操作感悟，如通過操作活動初步理解分 數，能夠將圖與分數相互表示。 通常見到的課堂結構一般是：1）創(chuàng)設一個平均分的情境引出分數； （ 2）動手操作（如 折紙、涂陰影等）感知和初步理解分

25、數； （ 3）在練習（圖與 數相互表示）中鞏固和進一步理解分數。也有的教師在教學過程中，不但做到了讓學生通過操作活動 初步理解分數，并能夠將圖與分數相互表示，而且還能明確 相對大小，感受量變與質變的規(guī)律。這類課的課堂結構一般 是：（1）從自然數過渡到分數；（2）理解二分之一的含義；（3 ）學習單位“ 1”的大小與相應二分之一大小的關系；（4）在練習中不斷加深對分數的理解，出現分子與分母相 等的分數、零分數等；（5）歸納解決問題的思路。案例 5 ：“分數的初步認識”教學片斷（江蘇 張齊華）“平均分”是初步認識分數的基礎，是產生一個分數的前提。 教師運用三個教學策略，強化學生對“平均分”的重視。第

26、一 次是教師巧妙地引導學生喚醒原有的“平均分”的經驗，為初 步認識分數做好適宜的認知鋪墊；第二次是圍繞不同圖形的 四分之一展開第二層次的“求同比較”“（圖形不同，為什么涂 色部分都是它的四分之一） ，再一次剝離分數的非本質屬性， 使學生進一步感受到單位“ 1”是什么并不重要，關鍵是“平均分成了多少份”和“表示這樣的多少份”，這才是分數最本質的 內涵；第三次是通過“不平均”和“平均”的對比，再次強化對平 均的認識?，F實生活中許多畫面，都能引發(fā)學生對分數的聯 想，法國國旗、五角星及巧克力便是教師對教學資源進行有 效開發(fā)的結果。尤其是巧克力這一素材的應用，可謂恰到好 處。一方面，滲透了“觀察角度不同

27、，聯想到的分數也不同” 的思考策略；另一方面，又蘊含了同樣一塊巧克力，分的份 數越多，每一份少這一反比例的函數思想；與此同時，“1”里面有 n 個幾分之一在這里也得到了無形的鋪墊。 2，分數的意義教學要著力解決對單位“1”的深入理解?！胺謹档囊饬x”這個單元，是讓學生在對分數有了初步認識的 基礎上，進一步系統(tǒng)地認識分數。其重點是把第一次的初步 認識進一步擴展。 其特點是：（ 1）單位“ 1”由“一個”變成“一些”； （2）給出分數的定義。 教學時，主要突出“也可以把一堆物體看作是一個整體來平均 分”的思想。如一堆蘋果，一個班級的人數，等等，如果看成 一個整體也平均分的話，分得的結果，每份也可以就

28、是這個 整體的幾分之一。而這個幾分之一，可能含有一個、兩個或 若干個，表述成“表示這樣的一份或幾份的數是這個整體的幾 份之幾”。我們可以通過下面的案例感受教師如何精心設計教 學過程，解決單位“ 1”可以由多個物體組成這個教學難點的。 案例 6 ：“分數的意義”教學片斷（江蘇夏青峰）3，抓住百分數的特征進行教學。 說到百分數，要分清兩種情況：一種是分母是 100 的分數， 另一種是表示一個數是另一個數的百分之幾的數。我們所說 的百分數，一般指后者，它在寫法（和讀法）上與前者也有 區(qū)別，用百分號 （ % ）來表示。 認識百分數要注意以下幾點： （ 1 ）分數既可以表示兩個數之間的關系，也可以表示具

29、體 的數量。百分數只表示兩個數之間的關系，并不表示具體的 數量。（2）由于以上原因，分數可能有單位，也可能沒有單位， 但百分數不能加上單位，這是它與分數的不同。（3）分數一般用最簡分數的形式表示，但百分數為了便于 比較，分母固定為 100 ，所以當分子分母不互質時，不用約 分成最簡分數的形式，也不用化成帶分數，而且分子也可能 是小數。（4）由于百分數的廣泛應用，認識百分數應該聯系學生的 生活實際，并通過日常生活的運用加深理解概念，體會百分 數的好處。案例 7 ：“百分數的意義”教學片斷誰和誰比？”“哪個量是單位1'？”“這個分數表示的意義是什 么？”這本來是數學老師經常在上課時問的問題

30、。很多時候， 學生是在老師的幫助下，通過課本例題認識百分數的，通常 中老師引導全班共同弄清老師作為例題教學提出的問題，并 以提問的方式來問，回答問題的只能是少數人。不同的是， 這節(jié)課，每人一張學習表，每人收集到的事例和數據不盡相 同。這種一人一表、一人一例的方法，與全班共同研究一個 例題的方法相比，好就好在“迫使”每一個學生都必須獨立思 考，都必須在不同的情境中回答相同的問題，既需要每個人 獨立思考，也可以隨時交流，有困難的學生，可以隨時向老 師或同伴請教。大量的實例有助于學生在整體上把握百分數 的概念和意義，體會它的作用和好處。有一種延續(xù)了半個世紀的教學方式， 被有的專家稱為“集體作 業(yè)的教

31、學方式”。這就是先出現一個問題， 然后請同學站起來 應答，當幾個人解決了，就相信全班都會了。這種教學方式 教師之所以喜歡，是因為它既能活躍課堂氣氛，又便于控制 教學節(jié)奏和進度。蘇霍姆林斯基認為“這種方式容易造成表面 的積極性和一切順利的假象。在這樣的方式下，那些中等學 生是否也有獨立思考、獨立解決問題的體驗，我們仍不得而 知?！被A既落實到位，又落實到人，體現了課程標準提倡的“關注每一個孩子的發(fā)展”的理念。新課程特別強調問題在學習活動中的重要性。一方面強調通 過問題來進行學習，把問題看作是學習的動力、起點和貫穿 學習過程的主線；另一方面通過學習來生成問題，把學習過程看成是發(fā)現問題、 提出問題、

32、 分析問題和解決問題的過程 總之，問題意識是學生進行學習特別是發(fā)現學習、 探究學習、 研究性學習的心理要素。上述案例，教師引領學生積極地、 科學地、有創(chuàng)造性地提出問題，并嘗試去解決問題，有助于 學習方式的轉變。四、小數的認識。我們現在常用的計數制是十進制，它的重要特征是位值制， 即寫在不同位置上的數字表示著不同的值。當人們在度量可 以分割的量時，常常把作為單位的量細分為它的十分之一， 百分之一，千分之一，這樣就得到一種以 10 的冪為分母的 特殊的分數，這種分數叫十進分數。為了應用上的方便，人 們把十進分數改用位值制的記法，這就是小數。在有理數范 圍內的小數實際上是一種特殊的分數，是分數的另一

33、種表示 形式。當分數的分母是 10, 100, 1000 ,時，可以用一位 小數、兩位小數、三位小數等來表示。由十進分數改寫的小 數都是有限小數，所以所有的有限小數都能改寫成分數。 在小學里學生還要遇到無限循環(huán)小數，它可由不能化成十進 分數的分數改寫而成，所以無限循環(huán)小數也都可以改寫成分 數。有限小數和無限循環(huán)小數都是有理數范圍里的數。 無限不循環(huán)小數不能由分數改寫得到，它是無理數的一川表 現形式。在小學生認識的數里，只有圓周率=3.141592是無理數，但這并不需要告訴學生。它只是在計算圓周長的時候才被介紹到。小數概念的引入，通常有兩種做法：一是從生活實例出發(fā)； 二是從表示度量結果的需要出發(fā)

34、。這都是小學生能夠理解的。 通常認識小數也分為兩個階段：第一階段是小數的初步認識， 特點是：（1）聯系生活實際中具體的量來認識小數； （ 2）以 一位小數為主； （ 3 ）不定義小數， 只描述為： 像 0.5 ，1.06 ， 16.85 ,這樣的數叫做小數。第二階段較系統(tǒng)地認識小數 的意義。特點是：（1）給出小數的定義：分母是10, 100, 的分數，可以用小數表示； （ 2 ）再次擴展數位順序表，建立 十分位、百分位、千分位的概念；（3）運用小數的計數單位分析小數的組成、小數的性質,比較小數的大小；（ 4）把非整萬（億）的大數改寫成以萬（億）為單位的小數等。1 ,充分運用生活經驗,建立小數概

35、念。雖然小數實際上是一種特殊的分數,是分數的另一種表示形 式。但在生活中最常見到的是小數,如 2.45 元, 30.8 米, 2.5 噸等具體的數量,而不是分數。所以學生認識小數,不 一定要從分數的概念入手,可以由測量長度的結果不是整米 數、物品的價格不是整元數出發(fā)引入小數。也可以直接運用 生活中各種鮮活的實例,讓學生感受小數的現實作用。學生 已有的經驗能夠支持學生理解小數的意義,發(fā)現小數的性質, 進行比較大小的活動,從而實現感性認識到理性認識的飛躍。 2,數形結合,教學小數的知識。小數的意義是比較抽象的數學概念，小數的性質也是抽象的 數學規(guī)律，小學生掌握這些知識是有一定困難的。如果把抽 象的

36、數學知識與具體的圖形聯系起來，挖掘和利用概念中的 直觀成分，能有效地降低教學的難度。如用大正方形表示整 數“ 1”，它的十分之幾、百分之幾分別表示成一位小數、兩位 小數；依托直尺顯示幾厘米是百分之幾米，是零點零幾米； 在數軸上建立點與相應的一位小數、兩位小數的聯系這些都有助于學生領會小數的知識。 3，始終把小數的意義作為教學重點。 小數的意義是進一步學習小數的性質、比較小數大小的規(guī)則、 改寫大數的方法的基礎。十進分數除了可以寫成分母是 10, 100 , 1000 ,的分數形 式外，還可以寫成另一種形式，即小數。具體地說，分母是10 的分數還可以寫成一位小數， 一位小數表示十分之幾； 分 母是 100 的分數還可以寫成兩位小數， 兩位小數表示百分之 幾教學小數的意義，要讓學生理解并掌握這些關系，這 就是學生需要建立的小數概念。教學小數的意義，要不要從一位小數到兩位小數，再到三位 小數、四位小數依次逐一進行？我們認為不一定。