正弦穩(wěn)態(tài)電路

1、第九章正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析重點(diǎn)：1 阻抗與導(dǎo)納的概念及意義2 正弦交流電路的相量分析方法3 正弦交流電路的功率分析4. 串聯(lián)諧振及并聯(lián)諧振的特點(diǎn)及分析9.1阻抗與導(dǎo)納9.1.1 阻抗及導(dǎo)納一、阻抗1相量形式的歐姆定律Z RU RRU RR I RZR IRI RZ LU LjLU Lj L I LjX L I LZ LI LI LU C1CjX CI C ZC I CZ CU C1II CjCj C2阻抗的定義不含獨(dú)立源的一端口（二端）網(wǎng)絡(luò)，如果端口的電壓相量為U ，+I二端口的電流相量為I ，則該電口的策動(dòng)點(diǎn)（驅(qū)動(dòng)點(diǎn)）阻抗定義為端U口_網(wǎng)絡(luò)圖 11-1 阻抗的定義3 幾個(gè)概念Z| Z |R j

2、X其中， R 稱(chēng)為電阻， X 稱(chēng)為電抗，而 X LL 稱(chēng)為感抗， X C1/C 稱(chēng)為容抗二、導(dǎo)納1導(dǎo)納的定義不含獨(dú)立源的一端口（二端）網(wǎng)絡(luò)，如果端口的電壓相量為U ，端口的電流相量為I ，則該電口的策動(dòng)點(diǎn)（驅(qū)動(dòng)點(diǎn)）阻抗定義為I| Y |YU2 幾個(gè)概念Y |Y|GjB其中， G 稱(chēng)為電導(dǎo)， B 稱(chēng)為電納，而 BL1 /L 稱(chēng)為感納， BCC 稱(chēng)為容納9.1.2 阻抗的意義1引入的意義使得正弦電路電路的分析計(jì)算可以仿照電阻電路的計(jì)算方法進(jìn)行。2阻抗參數(shù)的意義Z |Z|R jX1）|Z|其中 | Z | 表征端口電壓與端口電流的幅值比，即表征了電路部分對(duì)正弦交流電流的阻礙作用。| Z | 越大，對(duì)

3、交流電流的阻礙作用越大比如電容元件通高頻、阻低頻的特性分析：| Z C|1/ C，電感元件通低頻、阻高頻的特性分析：|ZL |L。2）其中表征端口電壓與端口電流的相位關(guān)系，即表征了電路端口電壓超前端口電流的角度。3阻抗三角形與串聯(lián)電路中的電壓三角形有如下所示的RLC串聯(lián)電路i(t)RC+_u(t)+ uR(t)-+ uC( t) -+uL (t)_L圖 11-2（ a）RLC串聯(lián)的正弦交流電路首先可以根據(jù)時(shí)域電路繪制出相應(yīng)的電路相量模型：IR1/C+UR -+UC- +LUU L_U_圖 11-2（ b）RLC 串聯(lián)電路的相量模型根據(jù) KVL ：UURULUCRIj L I1 I ( R j

4、L1 )IjCj C則：ZUR j L1R j( L1 )R j ( X L X C ) | Z |IjCC| Z |R2( X LXC)2R2( L1 ) 2其中：CX LX CL1arctgarctgCRRU|Z|UL UC1LCIU R圖 11-3 RLC 串聯(lián)電路中的“三角形”4感性電路與容性電路一個(gè)不含獨(dú)立源的電路部分（二端口網(wǎng)絡(luò)）的策動(dòng)點(diǎn)阻抗為，即 XLL1當(dāng)0C ）時(shí)，網(wǎng)絡(luò)端口電壓超前網(wǎng)絡(luò)端口電流，網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)感性，X C （稱(chēng)該網(wǎng)絡(luò)為感性負(fù)載；10，即 XLX C （L當(dāng)C ）時(shí)，網(wǎng)絡(luò)端口電壓滯后網(wǎng)絡(luò)端口電流，網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)容性，稱(chēng)該網(wǎng)絡(luò)為容性負(fù)載；例如：1 RL 串聯(lián)IR+ U R-

5、+LUU L_U_根據(jù) KVL ：U URU LRIj L I(R j L)IUR j L R j L R jX L | Z |Z則：I2R2( L)2| Z |X L其中：R2arctgX LarctgLRR2 RC 串聯(lián)IR+ + U RU RI-+1/C1/ C|Z|_UUU C_U CUU U R U C RI j11I (R j)I根據(jù) KVL：則：其中：3 RL 并聯(lián)CCZUR j 1R j 1R jX C| Z |ICC|Z| R22R2(1) 2X CCX C1arctgarctgCarctg1RRRCI+UU RR_I R+L|Z|U L_UUI R則：I LIILUURUL

6、RI R j L I LU RUI RRR根據(jù) KCL：所以：4 RC 并聯(lián)I+UU RR_UI R則：根據(jù) KCL：所以：IU LULLjLjI I LI RUjU( 11 )URLR jLU1R(L) 2jLR 2Z11R2( L)2( L)2IR2RjLI+ 1/C|Z|I CU C1/L_I RUI CU U RU CRI Rj 1 I LCIU RURRRI LU CCUj1jCI I CI RU1j C) URj CU (RZU1R2jCR 2I11 ( RC)21 ( RC)2j CR9.1.3 入端阻抗的求取應(yīng)用“等效”的概念，可以得出阻抗串并聯(lián)的等效阻抗，其計(jì)算方法與相應(yīng)的電

7、阻電路的計(jì)算方法相同。1串聯(lián)ZZ I2并聯(lián)YY I3混聯(lián)直接根據(jù)阻抗的串并聯(lián)關(guān)系求取。4其他無(wú)法使用阻抗的串并聯(lián)直接求解的混連情況，以及含有受控源的情況，均可根據(jù)入端阻抗的定義求取。 （加源法，開(kāi)路短路法）9.2正弦交流電路的計(jì)算9.2.1 步驟1計(jì)算出相應(yīng)的LC 對(duì)應(yīng)的感抗與容抗2繪制原電路對(duì)應(yīng)的相量模型3按照 KCL 、 KVL 及元件的VCR 計(jì)算待求量對(duì)應(yīng)的相量4得出待求量對(duì)應(yīng)的時(shí)域量9.2.2 例題 1 KCL、KVL1已知：有如下所示的RLC并聯(lián)i(t)i R (t)+_u(t)+uR (t)_RuC(t)+C_+uL (t)_L首先可以根據(jù)時(shí)域電路繪制出相應(yīng)的電路相量模型：+R+

8、1/C+L_根據(jù) KCL ：IIRILICUUU( 11j C )URj L1RjLjCZU1I11C)(jj則：RLYI11CURjj即：LIILICUI RU9.2.3 例題 2阻抗的串并聯(lián)已知：電路如圖所示，i5sin 2t A ， R1， L0.25H ， C1F 。ZRRi1 (t)i (t)+Cu1(t)_求： u1 ( t) ， u2 ( t)解：I 1I 2U LIU RU1i 1(t)+I 1+ I 2+I1/j Cj LLU1U 2u2(t)_I m50o AZ C110.5 j ()jCj21Z LjLj20.250.5 j()ZZ1/Z2(0.5 j )(10.5 j)

9、0.250.5j ()（0.5 j）（）1 0.5 jU 1mZI m(0.250.5 j )50 o1.252.5 j2.79563.4o (V )U 2 mU 1mZ LZ L(1.252.5 j )10.5 j1.251.250 o (V )Z R0.5 j所以：u1 (t)2.795sin(2t63.4o ) Vu2 (t )1.25sin 2t V9.2.4 例題 3阻抗的定義及串并聯(lián)已知：電路如圖所示，u(t)220 cos314t Vi1 ( t)22 cos(314t45o ) Ai1 (t)11 2 cos(314t90o ) A求： 1）各表的讀數(shù)AA1+u(t)A2VCL

10、R_2） R、 L、C解：1）求各表的讀數(shù)U2200 o VI 12245o A2I 211 90o AII 1I 211j1111 j110 o ( A)所以，伏特表讀數(shù)為：220V ，干路上的安培表讀數(shù)為11A，安培表1 的讀數(shù)為15.6A ，安培表 2 的讀數(shù)為 11A 。2）求 R、L、CZ Cj1U2200o2090oCI 21190o120CC11159(F )2031420所以：ZU2200o1010 j( )2 R j L245oI1 11R 10L10L100.318( H )314R10L0.318H所以：C159 F9.2.5 例題 4相量圖的應(yīng)用4-1已知：電路如圖所示

11、，R11k，R22k， L1Hai (t)a+i1 (t)i 2 (t)+II 2Z1I 1R1R2R1R2u( t)U abZ 2c+ ucd -dc+-d_U cdLC_jX L-jX Cbb求： 1）畫(huà)出電路對(duì)應(yīng)的定性的相量圖2）調(diào)節(jié)電容C，使得 U cdU ab ，此時(shí)的 C=？解：1）畫(huà)出相量圖a. 將輸入電壓作為參考相量；b.Z 1 為感性負(fù)載， I 1 滯后 U ab 一定的角度c. Z 2 為容性負(fù)載， I 2 超前 U ab 一定的角度1 ；2d.I1R1I1，I2R2I 2e.畫(huà)出 U cd ： U cdI 1R1I 2R2U abI 1R1I 1 j L I 2 R2I

12、21f. 畫(huà)出 U ab ：I 1I1R1U cdjCU LU abU CI 2R2I 22）調(diào)節(jié) C從幾何上分析可見(jiàn)：欲使U cdU ab，只需 U cd、 U ab 均為一個(gè)圓的直徑就可以了。這樣1290 otg1tg (90 o2)1即：tg21Ltg 1tg2CR1R2而：，1LC代入前式子：R1R2LR1 R2即：CL0.5 FC所以：R1R24-2已知：以下電路為一個(gè)移相電路，常常用于可控硅觸發(fā)電路中。R1C ，則 U ab0.5U S ，且 u ab超前 u S 90 o。證明：（ 1）如果（ 2）改變電阻R 的值，可以在不改變U ab 的同時(shí)，改變 u ab 對(duì) u S 的相位

13、差+Rrusa+uab-b_rC證明：畫(huà)出相量圖a. 將輸入電壓作為參考相量；b.Z 1為容性負(fù)載，I 1超前U ab一定的角度1；c. Z 2 為阻性負(fù)載， I 2 與 U ab 同相d.I1 R1I1，I2R2I 2e.畫(huà)出 U ab ： U abI 1 R I 2 rU SI 11I 2 (r r )R I 1f.畫(huà)出 US：jCI 1I 1 RU abU CU SI 2I 2 rI 2 r從該相量圖中可以看出， 由于支路I 2 r2 中的兩個(gè)電阻相等， 因此相量 U ab 正好是從相量的中點(diǎn)出發(fā)的，且相量 U C 與相量 U R 始終互相垂直， 這樣相量 U ab 就一定位于以相量的中

14、點(diǎn)為圓心，0.5U S 長(zhǎng)為半徑的位置上。證明（2）中的內(nèi)容得證。U Cj 1 I 1圖中：CU ab 超前相量 U S 90 度，只需 | U C | | U R | 既可，從幾何上分析，要相量|UC |1|I1 | |UR | R|I1 |CR1C 即為滿(mǎn)足（ 1）中要求的條件。所以證明（ 1）中的內(nèi)容得證。U SU S9.2.6 例題 5節(jié)點(diǎn)電壓法5-1已知：電路如圖所示，R1 R2 500 ， C 0.5 F ， L 1H ， a 9 ，us (t) 40cos(1000t90 o )V 。i C(t )I Ca iC (t)R29 I C500LCj1000R1+500-2000 j

15、+us(t)U S_求：節(jié)點(diǎn)電壓 u1解：1）繪制原電路的相量模型40202 j (V )U S22其中R1R2500Z LjLj100011000 j ( )Z C112000 j( )jCj10000.5 10 6由此可以繪出電路的相量模型如圖（b）2）列寫(xiě)節(jié)點(diǎn)電壓方程該電路僅有一個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，依照節(jié)點(diǎn)電壓法可得出方程如下：1111)U(R2j L1R1jC(210 32101U 1aI CR2-（ 1）311) U 1U 19I Cj1000j 2000500補(bǔ)充受控源支路的方程：I Cj CU 1j 0.5 10 3 U 1 - （2 ）聯(lián)立方程（ 1）和（ 2），可以解得：U 110(

16、V )4所以待求量為：u1 (t)102 cos(1000t 45o )V5-2已知：電路如圖所示， R11， R20.707， C1C20.1F ， L0.05H ，us (t) 10 2 cos20tV ， is (t)102 sin 20tA 。i1(t)Li2 (t)jiC1(t)iC2(t)R1is( t)1-10jC1C2R2+-j 0.5-j 0.50.707+us(t)10_I 1I 2I C1I C2求： i1(t)、 i2( t) 、 i C1 (t)、 iC2 (t)、i L(t)解：1）繪制原電路的相量模型U S1020o10 (V)其中2，is (t )102 sin

17、 20t102 cos(20t 90o ) AI S10 290oj10 ( A)而，所以2Z Lj Lj 200.05j ()Z C1Z C2110.5 j ( )jCj 200.1由此可以繪出電路的相量模型如圖（b）2）列寫(xiě)節(jié)點(diǎn)電壓方程該電路有兩個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，依照節(jié)點(diǎn)電壓法可得出方程如下：(111)U 11U SR1jL1jU2R1LjC1( 1j11) U 2j1 U1I SR2L1LjC2(1 11) U 11 U 2101jj 0.5j1(111)U 21( j10)jU 10.707j 0.5j即：(1j)U 1j U 210( 2j ) U 2j U110 j解得：U 19.342

18、37.1o (V )U 23.575120.4o (V )所以U SU1109.34237.1o6.18565.7 o ( A)R1I SU 2j1023.575120.4o6.193114.4o ( A)R2jC1U 1j 29.34237 .1o18.6852.9 o ( A)jC2U 2j 23.575120 .4o7 .15210 .4 o7 .15149 .6o ( A)I LU 1U 2j (9.34237.1o3.575 120.4o ) 12.69133.1o ( A)jL所以待求量為：i1 (t)6.185 2 cos(20t65.7o ) Ai2 (t)6.1932 cos

19、(20t144.4 o ) AiC(t )18.682 cos(20t52.9 o ) A1iC2(t )7.152 cos(20to149.6 ) AiL (t)12.692 cos(20t133.1o ) A9.2.7 例題 6回路法6已知：電路如圖所示， R 10 ，C150 FC250 F，L120mH ，L2 10mH，6us (t) 1002 cos(2000t36.9o )V 。i 3(t )C2-j60i5 (t)L1L2i 6(t)j40j 20i 1(t)+us(t)i4(t)i2 (t)_C1R_-j101080+ j60求：各個(gè)支路電流解：1）繪制電路的相量模型U S1

20、00236.9o80j60 (V )其中2，Z L 1jL 1j 200020103()j 40Z L 2jL 2j 200010103()j 20Z C111jC1 j 200050 10Z C211jC250j 200010666j10 ()j 60 ()由此可以繪出電路的相量模型如圖（b）2）使用網(wǎng)孔法，則網(wǎng)孔電流分別為I1、 I2、 I3( j L11 )I1j1I 2j L1I 3U Sj C1C11)I 21I 1j L2 I 30( R j L2C1jC1j( j L1j L21) I 3j L2 I 2j L1I 1 0jC2( j 40j10)I 1( j10)I 2j 40

21、I 380j60(10j 20 j10)I 2(j10) I 1j 20I 30( j 40j 20j 60)I 320I 2j 40I 10即j 30I 1j10I 2j 40I 380j60j10I 1(10j10) I 2j 20I 30j 40I 120I 20解得：I 122 0o ( A)I 244 180o ( A)I 31j 22.236116.6o ( A)則可根據(jù) KCL求得：2 ( 4) 6 6 0o ( A)I 4I 1I 2I 5I 1I 32(1j 2)3j 23.633.7o ( A)I 6I 2I 34(1j 2)3j 2 3.6146.3o ( A)所以待求量

22、為：i1 (t)22 cos 2000tAi2 (t)42 cos(2000t180 o )Ai3 (t)2.2362 cos(2000t116.6o )Ai4 (t)62 cos2000tAi5 (t)3.62 cos(2000t33.7o ) Ai6 (t)3.62 cos(2000t146.3o )A9.2.8 例題 7戴維南定理7已知：電路如圖所示100j200+I10-j 50100_求：I2解：1）將所求支路從原電路中劃出100j200+10-j 50U oc_2）求 U ocU oc100o100j 5010 0 oj10 0o190oj 502j2.2426.6o101( 0o

23、90 o26.6o )2.2463.4 o (V )4.473）求 Z oZ o100( j 50)j100j 200j 50j2001002 j120 j160o ()100j200- j50Zo4）戴維南等效相量模型為20+j160+I4.47-63.4o100_所以：U oc4.4763.4o4.4763.4 o4.4763.4 oI100 (20j160)120j16020053.13oR Z o0.0224116.53o ( A)9.3正弦交流電路的功率分析9.3.1 基本概念在本節(jié)中我們研究如下所示的單口網(wǎng)絡(luò)，其中單口網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗為Z ，阻抗角為，可設(shè)i(t)+u(t)_網(wǎng)絡(luò)圖

24、11-4 單口網(wǎng)絡(luò)i (t)u(t)ImU mcos tcos( t2 I cos)t2U cos(t)瞬時(shí)功率的定義p(t)dwi(t)u(t)dtU m cos( t)I m cos tU m I m cos(2t)cos 2UI cos(2t)cos其意義為時(shí)間間隔t 0 到 t1 之間，給予單口網(wǎng)絡(luò)的能量：t 1w(t0， t1 )u(t) i(t )dtw(t1 )w(t0 )t 0因此，瞬時(shí)功率的意義在于：如果u(t) 、 i(t) 參考方向一致，則p(t)表征流入該單口網(wǎng)絡(luò)的能量的變化率。此時(shí)若p(t )0 ，表明能量的確流入該單口網(wǎng)絡(luò)；若p(t ) 0 ，表明能量流出該單口網(wǎng)絡(luò)；其中從 t到時(shí)間 t1 時(shí)給予單口網(wǎng)絡(luò)的能量為w(t1 )t1u(t )i(t)dttou(t )i(t)dtt1u(t) i (t) dtt0w(t0 )t1i( t) dtu( t)t0如果單口網(wǎng)絡(luò)中僅為電阻元件，則流入的能量將轉(zhuǎn)換成其他形式的能量（熱能、光能等）被消耗掉，因此不再可能流出端口，這樣pR (t) 不可能為負(fù)數(shù)。如果單口網(wǎng)絡(luò)中為動(dòng)態(tài)元件，則流入的能量將轉(zhuǎn)換為其他形式的能量（如電磁能、 電場(chǎng)1CuC2 (t )1Li