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1、2010 屆高三數(shù)學(xué)(文)第一輪復(fù)習(xí)解析幾何( 1)直線的基本形式和基本量【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1 理解直線的傾斜角和斜率的概念,掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式;2 掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式和一般式三種形式,能根據(jù)條件熟練地求出直線方程;3 在運(yùn)用直線的斜率解題時(shí),注意不要遺漏斜率不存在的情形;【知識(shí)梳理】1、傾斜角:當(dāng)直線和x 軸相交時(shí),如果把x 軸繞著按方向旋轉(zhuǎn)到和直線時(shí)所轉(zhuǎn)的叫這條直線的傾斜角記為 ,傾斜角 的范圍是、斜率:傾斜角為,90 時(shí),斜率 k=,90時(shí),斜率 k.3、斜率公式:若 A(x1 , y1 ) B ( x2 , y2 ) 為直線上兩點(diǎn),則k AB =(x1 x2 )4、直線方程

2、的三種形式;點(diǎn)斜式;,表示經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線, 特例; y=kx+b 表示經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線,其中 b 表示直線在y 軸上的,該方程叫直線方程的。兩點(diǎn)式;表示經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),的直線 .特例: xy1(ab0) 該方程叫做直線方程的,a、b 分別是.ab一般式;,(其中 A、B 不同時(shí)為0)提醒; 1、在設(shè)直線方程形式前應(yīng)進(jìn)行斜率存在與不存在的討論,2 、要注意截距是數(shù)量而不是長(zhǎng)度。5、距離兩點(diǎn)間的距離:平面是兩點(diǎn)P( x1,y1), Q( x2, y2),則 |PQ|=.點(diǎn)到直線的距離:點(diǎn)P(x0, y0)到直線 Ax+By+C=0的距離 d=.【教學(xué)過(guò)程】 :一、基礎(chǔ)訓(xùn)練1、直線 l 的傾斜角

3、為120°,則直線 l 的斜率是,若直線 l 的方向向量是 a( 3,1) ,則直線 l 的傾斜角是,經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) (3,2)、(2, 3) 的直線 l的斜率是,傾斜角是.2、經(jīng)過(guò)點(diǎn) (2,1) ,且方向向量為 v( 1,3 ) 的直線 l的點(diǎn)斜式方程是,斜截式方程是;經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(1,8) 和 (4,2) 的直線 l 的兩點(diǎn)式方程是,截距式方程是,一般式是.3、直線 xcos3 y2 0的斜率范圍是,傾斜角范圍是.4、已知直線 l的方程是(223)(221)5 ()mxm mymm其傾斜角為 45°,則實(shí)數(shù) mmR的值為,第1頁(yè)共4頁(yè)2010 屆高三數(shù)學(xué)(文)第一輪復(fù)習(xí)解析幾何(

4、 1)5、如果直線 ax+by+c=0 過(guò)第一、二、三象限,則 -()A、 ab 0, bc 0B 、ab 0, bc 0 C 、 ab 0,bc 0 D 、 ab 0, bc 0、直角坐標(biāo)系中, 直線 x 3y10 ,的一個(gè)方向向量是-()A、 (1,3)B、 (1,3)C、 (3D、(1,31,)337、直線 l 的方程是 kx-y+2k+3=0 ,則直線 l 恒過(guò)定點(diǎn).8、過(guò)點(diǎn) A( 1, 2)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是,9、已知直線 l : y ax2 和 A(1,4) , B(3,1) 兩點(diǎn),當(dāng)直線l 與線段 AB 相交時(shí),實(shí)數(shù)a 的取值范圍為,10、過(guò)點(diǎn) A(4,2)且在兩坐標(biāo)軸

5、上截距相等的直線方程是.11、在坐標(biāo)平面內(nèi) , 與點(diǎn) A(1,2) 的距離為 1 , 且與點(diǎn) B (3,1)的距離為2 的直線共有條 .12、已知 f (x)log 2 ( x1), 若 abc 0, 則 f (a) ,f (b) ,f (c) 的大小的關(guān)系為.abc二、典型例題例 1、根據(jù)下列條件求直線方程:( 1) 直線過(guò)點(diǎn)( -4 , 0),傾斜角的正弦值為10 ; 10( 2) 直線過(guò)點(diǎn)( -3 , 4),且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為12;( 3) 直線過(guò)點(diǎn)( 5, 10),且原點(diǎn)到直線的距離為 5;(4)直線 l 過(guò)點(diǎn) A(2,3) ,傾斜角為,且 sincos3 。5例 2、在 AB

6、C中,已知A( 5, 2), B( 3, 7),且 AC邊的中點(diǎn)M在 y 軸上, BC邊的中點(diǎn)N 在 x軸上,求:( 1)頂點(diǎn) C 的坐標(biāo);( 2)直線 MN的方程。第2頁(yè)共4頁(yè)2010 屆高三數(shù)學(xué)(文)第一輪復(fù)習(xí)解析幾何( 1)例 3、已知直線l: ax(12a) y1a0 。( 1)當(dāng)直線 l 在兩坐標(biāo)軸上的截距相等時(shí),求a 的值;( 2)當(dāng)直線 l 不通過(guò)第一象限時(shí),求a 的取值范圍。例 4若一直線被直線4x y 6 0 和 3x 5 y 60 截得的線段的中點(diǎn)恰好在坐標(biāo)原點(diǎn),求這條直線的方程。例 5、 一條直線 l 經(jīng)過(guò)點(diǎn) P (3,2) ,與 x, y 軸的正半軸交于A、B 兩點(diǎn),

7、O 為坐標(biāo)原點(diǎn)。( 1)當(dāng) AOB 的面積最小時(shí),求直線l 的方程;( 2)當(dāng) PA·PB取最小值時(shí),求直線l 方程。例 6如圖,ABC 為正三角形,邊BC , AC 上各一點(diǎn) D、 E,且 BD1BC,CE1CA ,33AD, BE 交于 P,求證:APCP .yAPEBxoDC第3頁(yè)共4頁(yè)2010 屆高三數(shù)學(xué)(文)第一輪復(fù)習(xí)解析幾何( 1)鞏固練習(xí)1 已知直線 (2m2m3)x (m2 m)y 4m 1當(dāng) m時(shí),直線的傾斜角為45°當(dāng)m時(shí),直線在 x 軸上的截距為1 當(dāng) m時(shí),直線在 y 軸上的截距為3 當(dāng)2m時(shí),直線與x 軸平行當(dāng)m時(shí),直線過(guò)原點(diǎn)2.過(guò)點(diǎn) P2,m和

8、Q m的直線的斜率等于1,則m的值為_()( ,4)3到設(shè)直線的斜率k=2 ,P1( 3, 5),P2( x2, 7), P( 1, y3)是直線上的三點(diǎn),則x2, y3 依次是()54直線 2x+y+1=0 的距離為5 的點(diǎn)的集合是 _5方程 ( a1) xy+2a+1=0(aR) 所表示的直線恒過(guò)定點(diǎn) _6 直 線 l 過(guò) 點(diǎn) P(1,2)且 M(2,3),N(4, 5) 到 l 的距 離 相等 ,則 直線 l 的方 程是_7 點(diǎn) (3 ,9) 關(guān)于直線 x+3y10=0 對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 _8兩條直線 ykx 2k 1 和 x 2y 4 0 的交點(diǎn)在第四象限,求 k 的取值范圍 y(1) 點(diǎn)A關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn) A的坐標(biāo);(

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