直線的基本形式和基本量

1、2010 屆高三數(shù)學(xué)（文）第一輪復(fù)習(xí)解析幾何（ 1）直線的基本形式和基本量【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1 理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式；2 掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式和一般式三種形式，能根據(jù)條件熟練地求出直線方程；3 在運(yùn)用直線的斜率解題時(shí)，注意不要遺漏斜率不存在的情形；【知識(shí)梳理】1、傾斜角：當(dāng)直線和x 軸相交時(shí)，如果把x 軸繞著按方向旋轉(zhuǎn)到和直線時(shí)所轉(zhuǎn)的叫這條直線的傾斜角記為 ,傾斜角 的范圍是、斜率：傾斜角為，90 時(shí)，斜率 k=，90時(shí)，斜率 k.3、斜率公式：若 A(x1 , y1 ) B ( x2 , y2 ) 為直線上兩點(diǎn)，則k AB =(x1 x2 )4、直線方程

2、的三種形式；點(diǎn)斜式；，表示經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線， 特例； y=kx+b 表示經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線，其中 b 表示直線在y 軸上的，該方程叫直線方程的。兩點(diǎn)式；表示經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，的直線 .特例： xy1(ab0) 該方程叫做直線方程的，a、b 分別是.ab一般式；，（其中 A、B 不同時(shí)為0）提醒； 1、在設(shè)直線方程形式前應(yīng)進(jìn)行斜率存在與不存在的討論，2 、要注意截距是數(shù)量而不是長(zhǎng)度。5、距離兩點(diǎn)間的距離：平面是兩點(diǎn)P（ x1，y1）， Q（ x2， y2），則 |PQ|=.點(diǎn)到直線的距離：點(diǎn)P（x0， y0）到直線 Ax+By+C=0的距離 d=.【教學(xué)過(guò)程】 ：一、基礎(chǔ)訓(xùn)練1、直線 l 的傾斜角

3、為120°，則直線 l 的斜率是，若直線 l 的方向向量是 a( 3,1) ，則直線 l 的傾斜角是，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) (3,2)、(2, 3) 的直線 l的斜率是，傾斜角是.2、經(jīng)過(guò)點(diǎn) (2,1) ，且方向向量為 v( 1,3 ) 的直線 l的點(diǎn)斜式方程是，斜截式方程是；經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(1,8) 和 (4,2) 的直線 l 的兩點(diǎn)式方程是，截距式方程是，一般式是.3、直線 xcos3 y2 0的斜率范圍是，傾斜角范圍是.4、已知直線 l的方程是(223)(221)5 ()mxm mymm其傾斜角為 45°，則實(shí)數(shù) mmR的值為,第1頁(yè)共4頁(yè)2010 屆高三數(shù)學(xué)（文）第一輪復(fù)習(xí)解析幾何（

4、 1）5、如果直線 ax+by+c=0 過(guò)第一、二、三象限，則 -（）A、 ab 0， bc 0B 、ab 0， bc 0 C 、 ab 0，bc 0 D 、 ab 0， bc 0、直角坐標(biāo)系中， 直線 x 3y10 ，的一個(gè)方向向量是-（）A、 (1,3)B、 (1,3)C、 (3D、(1,31,)337、直線 l 的方程是 kx-y+2k+3=0 ，則直線 l 恒過(guò)定點(diǎn).8、過(guò)點(diǎn) A（ 1， 2）且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是,9、已知直線 l : y ax2 和 A(1,4) ， B(3,1) 兩點(diǎn)，當(dāng)直線l 與線段 AB 相交時(shí)，實(shí)數(shù)a 的取值范圍為,10、過(guò)點(diǎn) A(4,2)且在兩坐標(biāo)軸

5、上截距相等的直線方程是.11、在坐標(biāo)平面內(nèi) , 與點(diǎn) A(1,2) 的距離為 1 , 且與點(diǎn) B (3,1)的距離為2 的直線共有條 .12、已知 f (x)log 2 ( x1), 若 abc 0, 則 f (a) ,f (b) ,f (c) 的大小的關(guān)系為.abc二、典型例題例 1、根據(jù)下列條件求直線方程：（ 1） 直線過(guò)點(diǎn)（ -4 ， 0），傾斜角的正弦值為10 ； 10（ 2） 直線過(guò)點(diǎn)（ -3 ， 4），且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為12；（ 3） 直線過(guò)點(diǎn)（ 5， 10），且原點(diǎn)到直線的距離為 5；（4）直線 l 過(guò)點(diǎn) A(2,3) ，傾斜角為，且 sincos3 。5例 2、在 AB

6、C中，已知A（ 5， 2）， B（ 3， 7），且 AC邊的中點(diǎn)M在 y 軸上， BC邊的中點(diǎn)N 在 x軸上，求：（ 1）頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)；（ 2）直線 MN的方程。第2頁(yè)共4頁(yè)2010 屆高三數(shù)學(xué)（文）第一輪復(fù)習(xí)解析幾何（ 1）例 3、已知直線l： ax(12a) y1a0 。（ 1）當(dāng)直線 l 在兩坐標(biāo)軸上的截距相等時(shí)，求a 的值；（ 2）當(dāng)直線 l 不通過(guò)第一象限時(shí)，求a 的取值范圍。例 4若一直線被直線4x y 6 0 和 3x 5 y 60 截得的線段的中點(diǎn)恰好在坐標(biāo)原點(diǎn)，求這條直線的方程。例 5、 一條直線 l 經(jīng)過(guò)點(diǎn) P (3,2) ，與 x, y 軸的正半軸交于A、B 兩點(diǎn)，

7、O 為坐標(biāo)原點(diǎn)。（ 1）當(dāng) AOB 的面積最小時(shí)，求直線l 的方程；（ 2）當(dāng) PA·PB取最小值時(shí)，求直線l 方程。例 6如圖，ABC 為正三角形，邊BC ， AC 上各一點(diǎn) D、 E，且 BD1BC，CE1CA ，33AD, BE 交于 P，求證：APCP .yAPEBxoDC第3頁(yè)共4頁(yè)2010 屆高三數(shù)學(xué)（文）第一輪復(fù)習(xí)解析幾何（ 1）鞏固練習(xí)1 已知直線 (2m2m3)x (m2 m)y 4m 1當(dāng) m時(shí)，直線的傾斜角為45°當(dāng)m時(shí)，直線在 x 軸上的截距為1 當(dāng) m時(shí)，直線在 y 軸上的截距為3 當(dāng)2m時(shí)，直線與x 軸平行當(dāng)m時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)2.過(guò)點(diǎn) P2,m和

8、Q m的直線的斜率等于1，則m的值為_()( ,4)3到設(shè)直線的斜率k=2 ，P1（ 3， 5），P2（ x2， 7）， P（ 1， y3)是直線上的三點(diǎn)，則x2， y3 依次是（）54直線 2x+y+1=0 的距離為5 的點(diǎn)的集合是 _5方程 ( a1) xy+2a+1=0(aR) 所表示的直線恒過(guò)定點(diǎn) _6 直 線 l 過(guò) 點(diǎn) P(1,2)且 M(2,3),N(4, 5) 到 l 的距 離 相等 ，則 直線 l 的方 程是_7 點(diǎn) (3 ，9) 關(guān)于直線 x+3y10=0 對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 _8兩條直線 ykx 2k 1 和 x 2y 4 0 的交點(diǎn)在第四象限，求 k 的取值范圍 y(1) 點(diǎn)A關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn) A的坐標(biāo)；(