第三課時實際問題與二元一次方程組

1、實際問題與二元一次方程組第三課時教學設計教學目標1.進一步學會列出二元一次方程組解較復雜的實際問題；2 .通過分析實際問題中的相等關系，進一步提高學生分析問題、解決問題的能力;3 .幫助學生通過觀察、分析、比較，運用方程組的相關知識解決數學問題.教學重點難點1.掌握列方程組解決實際問題的方法；2 .通過分析實際問題中的相等關系，會列出方程組解決實際問題. 教學準備課件.教學過程、引入新課.師：從實際問題中列出方程組，將實際問題轉化為數學問題，并加以解決，仍舊我們這 一節(jié)主要探究的內容.我們首先要對材料進行認真地閱讀，通過理解、分析、比較，運用方 程組的相關知識，去解決這些問題，從而進一步提高我

2、們分析問題和解決問題的能力.（課件展示.）已知（如圖83 1）長青化工廠與A、B兩地由公路和鐵路相連.這家工廠從 A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸 8000元的產品運到B地.公路運價為1.5元/（噸千米），鐵路運價為1.2元/（噸千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元, 鐵路運費97200元.這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元?8 3 1師：銷售款與什么因素有關?原料費與什么因素有關?存在著怎樣的相等關系?生：銷售款與產品質量有關;原料費與原料質量有關;要想求銷售款與原料費，首先需求出產品質量及原料質量.設產品質量為x噸，原料質量為y噸.則產品質量與原料質量都

3、與運費有關，但是我們還沒有找到他們之間的質量關系.點評：有意識地引導學生主動地參與分析、交流等數學活動.師：好，首先應該表揚的是，你們沒有“問什么就設什么”，而是設了一對間接未知量, 這恰好抓住了問題的關鍵，至于如何尋求數量關系，不要著急，先請大家思考一下，兩次運 費共支出公路運費15000元是什么含義呢?生：我們認為是（由A-長青化工廠）10km的公路運費與（由長青化工廠-B） 20km的公路運費之和.師：很好！那么“由A-長青化工廠”這10km的公路運費如何表示出來呢?點評:教師非常尊重學生在學習中所表現出的差異.生：由可以表示為A-長青化工廠這10km的公路運費與運價、原料的質量以及公路

4、的長度有關,10X 1.5y;由長青化工廠-B的公路運費可以表示為20X 1.5X.點評:將問題分解，目的是為了鼓勵學生有信心、有興趣地參與數學活動.兩者的和為15000元，用方程可表示為:10 X 1.5 y+ 20 X 1.5x 15000,化簡后為 15y+ 30x= 15000.師：通過分析，我們找到一個相等關系:10km的公路原料運費+ 20km的公路產品運費=15000元.順著這一思路考慮，能否找到其他相等關系?生：120km的鐵路原料運費+ 110km的鐵路產品運費=97200元.列出方程為：120X 1.2 y + 110X 1.2x= 97200.化簡后為 144y + 13

5、2x= 97200.點評：對于學習有困難的學生，教師及時給予幫助，鼓勵他們發(fā)表自己的看法.師：非常好！我們通過閱讀材料，理解了內容，分析出兩個相等關系，列出了方程組.我 們在閱讀材料時，能否通過列表或圖解等方法表示出數量之間相等關系呢?點評：對于學生在學習過程中出現的困難，耐心地引導他們去分析問題，目的是增強他 們學習數學的興趣和信心.生：能.我們列出了這樣一個表格:產品x噸原料y噸合計公路運費鐵路運費x噸產品的公路運費可以表示為：20X 1.5X；y噸原料的公路運費可以表示為：10X 1.5y；公路運費合計為：20X 1.5x + 10X 1.5y= 15000；x噸產品的鐵路運費可以表示為

6、：110X 1.2x；y噸原料的鐵路運費可以表示為：120X 1.2y；鐵路運費合計：110X 1.2x + 120X 1.2y= 97200.依據表格中的數量關系，可列方程組為:j20X1.5x+10X1.5y =15000p10 X1.2X +120X1.2y =9 7 2 0 0師：列表可以一目了然地表示數量之間關系，下面請同學們獨立求出方程組的解.生：我解出的解為仁駕師：那么銷售款如何計算呢?原料費為運輸費的和又如何計算呢?生：產品300噸，每噸8000元;銷售款為 8000 X 300= 2400000 （元）；原料400噸，每噸1000元;原料費為 400X 1000= 40000

7、0 （元）.運費合計 15000+ 97200= 112200 元.銷售款比原料費與運輸費的和多2400000- （112200+ 400000）= 1887800 （元）.師：通過以上的探究學習，我們認識到方程組是解決含有多個未知數的問題的重要工 具.根據問題中的數量關系，列出方程組就是建立了數學模型，解出方程組后，應進一步考 慮解是否符合問題的實際意義.、課堂練習.買60件A商品和30件B商品用了 1080元，買50件A商品和10件B商品用了 840元打折后，買500件A商品和500件B商品用了 9600元，打折后比不打折少花多少錢?師：仔細閱讀材料，理解材料內容，找到相等關系，是解答本題

8、的關鍵.生：所求量與打折前A、B商品的價格有關系，因此需先求出打折前 A、B兩種商品的價格.師：打折前A、B兩種商品的價格又與哪些量之間存在著怎樣的關系呢?生：我們通過列表找到數量之間的相等關系.設打折前A商品的價格為x元，打折前B商品的價格為y元.AB合計60x30y108050x10y840兩個相等關系為:60件A商品和30件B商品用了 1080元;50件A商品和10件B商品用了 840元.列出方程組為：50：空：8000方程組的解為:x=16y =4再求出打折前500件A商品和500件B商品用了多少元:(16 + 4)X 500= 10000 (元).最后再計算出少花多少錢:10000 - 9600 = 400 元.師：當計算出打折前 A B兩種商品的價格后，要特別注意檢驗，一是要檢驗所求得的解是否是原方程組的解，二是要看它是否符合實際意