等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

1、3.1.2等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計得力其爾中學(xué)一一宋友教學(xué)目標:1. 知識與技能會利用等式的兩條性質(zhì)解方程.2. 過程與方法利用天平，通過觀察、分析得出等式的兩條性質(zhì).3. 情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的自信心、合作交流意識.1.重點:重、難點與關(guān)鍵啊;了解等式的概念和等式的兩條性質(zhì)，并能運用這兩條性質(zhì)解方程.2.難點:由具體實例抽象出等式的性質(zhì).3.關(guān)鍵:了解和掌握等式的兩條性質(zhì)是掌握一元一次方程的解法的關(guān)鍵.教具準備：投影儀.教學(xué)過程:、導(dǎo)入新課我們可以估算出某些方程的解，但是僅依靠估算來解比較復(fù)雜的方程是很困難的.這一點上一節(jié)課我們已經(jīng)體會到.因此，我們還要討論怎 樣解方程.因為，方程

2、是含有未知數(shù)的等式，為了討論解方程，我們先來 研究等式有什么性質(zhì)?二、新授1.什么是等式?用等號來表示相等關(guān)系的式子叫等式.例如：m+n二n+m x+2x=3x, 3X 3+1=5X 2, 3x+1=5y 這樣的式子，都 是等式，？我們可以用a=b表示一般的等式.2 .探索等式性質(zhì).觀察課件圖,由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?從左往右看,發(fā)現(xiàn)如果在平衡的天平的兩邊都加上同樣的量， 天平還保持平衡.從右往左看,是在平衡的天平的兩邊都減去同樣的量， 結(jié)果天平還是 保持平衡.等式就像平衡的天平，它具有與上面的事實同樣的性質(zhì).等的性質(zhì)1:等式兩邊都加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果相等.女口果 a=b,那么 a

3、士 c=b± c.運用性質(zhì)1時，？應(yīng)注意等號兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一 個整式才能保持所得結(jié)果仍是等式， 否則就會破壞相等關(guān)系，例如，對于 等式3+4=7, ?如果左邊加上5,右邊加上6,那么3+4+5 7+6.觀察課件圖，由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?可以發(fā)現(xiàn)，如果把平衡的天平兩邊的量都乘以（或除以）同一個量, 天平還保持平衡.類似可以得到等式性質(zhì)2:等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不等 于0的數(shù)，結(jié)果仍相等.怎樣用式子的形式表示這個性質(zhì)?女口果a=b,那么ac=bc.a 4如果 a=b,(CM0),那么 c =c .性質(zhì)2中僅僅乘以（或除以）同一個數(shù)，而不包括整式（含字母的），?

4、要注意與性質(zhì)1的區(qū)別.運用性質(zhì)2時，應(yīng)注意等式兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)， ？才能保持所得結(jié)果仍是等式，但不能除以 0,因為0不能作除數(shù).例2:利用等式的性質(zhì)解下列方程:(1) x+7=26;(2) -5x=20 ;(3) - 3 x-5=4 .分析：解方程，就是把方程變形，變?yōu)閤=a （a是常數(shù)）的形式.在方程x+7=26中，要去掉方程左邊的 乙因此兩邊都減去7.解：（1）根據(jù)等式性質(zhì)1,兩邊同減7, 得:x+7-7=26-7于是x=19我們可以把x=19代入原方程檢驗，？看看這個值能否使方程的兩邊相 等，？將x=19代入方程x+7=26的左邊，得左邊=19+7=26=右邊，所以x=19

5、是方程x+7=26?的解.（2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x,其中-5是這個式子-5x的系數(shù)，式子x?的系數(shù)為1, -x的系數(shù)為-1，如何把方程-5x=20轉(zhuǎn)化為x=a形式呢？即把-5x的系數(shù)變?yōu)?,應(yīng)把方程兩邊同除以-5 .解：根據(jù)等式性質(zhì)2,兩邊都除以-5,得-5x 20于是x=-4(3) 分析：方程-3 x-5=4的左邊的-5要去掉，同時還要把-3 x的系數(shù)化為1,如何去掉-5呢？根據(jù)兩個互為相反數(shù)的和為 0,所以應(yīng)把方程兩邊都加上5.解：根據(jù)等式性質(zhì)1,兩邊都加上5,得3 x-5+5=4+5化簡，得-x=9 再根據(jù)等式性質(zhì)2,兩邊同除以-3 (即乘以-3 )，得3x ( -3

6、 ) =9X( -3 )于是x=-27同學(xué)們自己代入原方程檢驗，.看看x=-27是否使方程的兩邊相等.3 .補充例題：下列方程的解法對不對？如果不對，錯在哪里？應(yīng)當怎樣改正?(1) 解方程：x+12=34解：x+12=34=x+12-12=34-12=x=22解方程-9x+3=6解:-9x+3-3=6-3于是-9x=3所以x=-32x -1解方程3 -1= 3解：兩邊同乘以3,得2x-1=-1兩邊都加上1,得2x-1 + 1=-1 + 1化簡，得2x=0兩邊同除以2,得x=0分析：(1)錯，解方程是根據(jù)等式的兩個性質(zhì)，將方程變形，所以 不能用連等號;蘭2(2) 錯，最后一步是根據(jù)等式的性質(zhì)2,

7、兩邊同除以-9 ,即歹二耳,于是x=- 3 .(3)錯，兩邊同乘以3,應(yīng)得2x-3=-1兩邊都加3,得2x=2兩邊同除以2,得x=1本題還可以這樣解答:1兩邊都加上1,得1"-1 + 1=-3+12化簡，得二亍=323兩邊都除以3 (或乘以2 ),得x=1三、鞏固練習(xí)1 .課本第84頁練習(xí).(1)兩邊同加上5,得x=11，把x=11代入方程左邊=11-5=6=右邊,所以x=11?是方程的解.10(2) 兩邊同除以0.3，即乘以亍，得x=150,檢驗略.(3) 解法1:兩邊都減去2,得2-4x-2=3-2化簡，得-4x=1兩邊同乘以-4，得x=-4解法2:兩邊都乘以-4，得-8+x=-

8、12兩邊都加上8,得x=-4檢驗：將x=-4代入方程，2- 4x=3的左邊，得:2-4x( -4) =2+1=3方程的左右兩邊相等，所以x=-4是方程的解.般采用方法1.2 .補充練習(xí).回答下列問題:從a+b二b+c,能否得到a=c,為什么?從ab=bc能否得到a=c,為什么?a c從& = j，能否得到a=c,為什么?從a-b=c-b，能否得到a=c,為什么?從xy=1，能否得到x=F，為什么?解:(1)從a+b=b+c,能得到a=c,根據(jù)等式性質(zhì)1,兩邊同減去b,就得a=c.(2)從ab=bc不能得到a=c,因為b是否為0不確定，所以不能根據(jù)等式的性質(zhì)2, ?在等式的兩邊同除以b.a C(3) 從S =b能得到a=c，根據(jù)等式性質(zhì)2，兩邊都乘以b.(4) 從a-b=c-b能得到a=c，根據(jù)等式性質(zhì)1,兩邊都加b.(5) 從xy=1能得到x=P由xy=1隱含著y工0,因此根據(jù)等式的性質(zhì)2,在等式兩邊都除以y.四、課堂小結(jié)在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時，要注意幾個問題:1 .根據(jù)等式的兩條性質(zhì)，對等式進行變形必須等式兩邊同時