角的平分線的性質(zhì)二

1、角的平分線的性質(zhì)（二）教學(xué)目標(biāo)1、 角的平分線的性質(zhì)2會敘述角的平分線的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”3能應(yīng)用這兩個性質(zhì)解決一些簡單的實際問題教學(xué)重點角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用教學(xué)難點靈活應(yīng)用兩個性質(zhì)解決問題教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境，引入新課拿出課前準(zhǔn)備好的折紙與剪刀，剪一個角，把剪好的角對折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，看到了什么？把對折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？分析：第一次對折后的折痕是這個角的平分線； 再折一次，又會出現(xiàn)兩條折痕，而且這兩條折痕是等長的這種方法可以做無數(shù)次，所以這種等長的折痕可以折出無數(shù)對導(dǎo)入新課角平分線的性質(zhì)即已知角的平分線，能推出什么

2、樣的結(jié)論折出如圖所示的折痕PD、PE畫一畫：按照折紙的順序畫出一個角的三條折痕，并度量所畫 PD、 PE是否等長？投影出下面兩個圖形，讓學(xué)生評一評，以達明確概念的目的結(jié)論：同學(xué)乙的畫法是正確的同學(xué)甲畫的是過角平分線上一點畫角平分線的垂線，而不是過角平分線上一點作兩邊的垂線段，所以他的畫法不符合要求問題 1：如何用文字語言敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎？ 生 角平分線上的點到角的兩邊的距離相等問題 2：能否用符號語言來翻譯“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”這句話請?zhí)钕卤恚阂阎马棧?OC平分 AOB，PD OA，PEOB， D、E 為垂足由已知事項推出的事項：PD=PE于是我們得角的平分線的性質(zhì)：在角

3、的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 師 那么到角的兩邊距離相等的點是否在角的平分線上呢？（出示投影）問題 3：根據(jù)下表中的圖形和已知事項，猜想由已知事項可推出的事項，并用符號語言填寫下表： 生討論 已知事項符合直角三角形全等的條件，所以 RtPEO PDO（HL）于是可得 PDE= POD由已知推出的事項：點P 在 AOB的平分線上由此我們又可以得到一個性質(zhì)：到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上這兩個性質(zhì)有什么聯(lián)系嗎？分析：這兩個性質(zhì)已知條件和所推出的結(jié)論可以互換思考：如圖所示，要在 S 區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路距離相等， ?離公路與鐵路交叉處 500m，這個集貿(mào)市場應(yīng)建于何處（在圖

4、上標(biāo)出它的位置，比例尺為 1： 20000）？1集貿(mào)市場建于何處， 和本節(jié)學(xué)的角平分線性質(zhì)有關(guān)嗎？用哪一個性質(zhì)可以解決這個問題？2比例尺為 1：20000 是什么意思？結(jié)論：1應(yīng)該是用第二個性質(zhì)?這個集貿(mào)市場應(yīng)該建在公路與鐵路形成的角的平分線上，并且要求離角的頂點500 米處2在紙上畫圖時，我們經(jīng)常在厘米為單位，而題中距離又是以米為單位，?這就涉及一個單位換算問題了1m=100cm，所以比例尺為1： 20000，其實就是圖中 1cm?表示實際距離 200m的意思作圖如下：第一步：尺規(guī)作圖法作出AOB的平分線 OP第二步：在射線 OP上截取 OC=2.5cm，確定 C點， C 點就是集貿(mào)市場所建

5、地了總結(jié)：應(yīng)用角平分線的性質(zhì)， 就可以省去證明三角形全等的步驟， ?使問題簡單化所以若遇到有關(guān)角平分線， 又要證線段相等的問題， ?我們可以直接利用性質(zhì)解決問題III 例題與練習(xí)例 如圖， ABC的角平分線 BM、CN相交于點 P求證：點 P 到三邊 AB、BC、 CA的距離相等分析：點 P 到 AB、BC、CA的垂線段 PD、PE、PF的長就是 P 點到三邊的距離， ? 也就是說要證： PD=PE=PF而 BM、CN分別是 B、 C 的平分線， ?根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個問題證明：過點 P作 PD AB，PEBC， PFAC，垂足為 D、E、F因為 BM是 ABC的角平分線，點P 在 BM上所以 PD=PE同理 PE=PF所以 PD=PE=PF即點 P 到三邊 AB、BC、CA的距離相等練習(xí)：1課本練習(xí)2課本習(xí)題強調(diào)：條件充足的時候應(yīng)該直接利用角平分線的性質(zhì)，無須再證三角形全等IV 課時小結(jié)今天，我們學(xué)習(xí)了關(guān)于角平分線的兩個性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上它們具有互