備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)必練一次函數(shù)(含解析)

1、2019備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)必練- 一次函數(shù)（含解析）、單選題31.在平面直角坐標(biāo)系中， 已知一次函數(shù)y= - 4 x+6與x, y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)C（0, n）是y軸上一點(diǎn)，把坐標(biāo)平面沿直線 AC折疊，點(diǎn)B剛好落在x軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）48A. （0, 3）B. （0, & ）C. （0, - ）uD. （0,7可）2.某儲(chǔ)運(yùn)部緊急調(diào)撥一批物資，調(diào)進(jìn)物資共用 4小時(shí)，調(diào)進(jìn)物資2小時(shí)后開(kāi)始調(diào)出物資（調(diào) 進(jìn)物資與調(diào)出物資的速度均保持不變） .儲(chǔ)運(yùn)部庫(kù)存物資 S（噸）與時(shí)間t （小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān) 系如圖所示，這批物資從開(kāi)始調(diào)進(jìn)到全部調(diào)出需要的時(shí)間是（）A. 4小時(shí)B. 4.4小時(shí)

2、C. 4.8小時(shí)D. 5小時(shí)3 .若一次函數(shù)y1=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則一次函數(shù)y2=bx+k的圖象不經(jīng)過(guò)（）.A.第四象限B.第三象限r(nóng) C.第二象限D(zhuǎn).第一象限4 .如圖1,已知點(diǎn)E, F, G, H是矩形ABCD各邊的中點(diǎn)，AB=6 , BC=8 ,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)E 出發(fā)，沿E- F-G HHE勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn) M運(yùn)動(dòng)的路程x,點(diǎn)M到矩形的某一個(gè)頂點(diǎn)的 距離為y,如果表示y關(guān)于x函數(shù)關(guān)系的圖象如圖 2所示，那么這個(gè)頂點(diǎn)是矩形的（）D.點(diǎn)Dy=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A （-1, -2）和點(diǎn)B （-2, 0）,直線y=2x過(guò)點(diǎn)A,則不等式 2x5.如圖，直線vkx+b v 0的解集為（）h

3、C. -2<x<0D. -1 vx< 06 .一次函數(shù)y=-3x+7的圖象不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限B.第二象限r(nóng) C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7 .下歹U函數(shù)(1) y=3 兀 x (2) y=8x6; (3) y=3x2; (4) y=78x; (5) y=5x2- 4x+1 中，是一一次函數(shù)的有()A. 3 個(gè)B. 4 個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)8 .甲、乙、丙、丁四人一起到冰店買紅豆與桂圓兩種棒冰.四人購(gòu)買的數(shù)量及總價(jià)分別如表D. 丁所示.若其中一人的總價(jià)算錯(cuò)了，則此人是誰(shuí)（）甲乙丙丁紅豆棒冰（枝）18152427桂圓棒冰（枝）30254045總價(jià)（元）396330528585A

4、.甲B.乙” C.丙9 .如圖圖像反映的過(guò)程是：小明從家跑到體育館，在那里鍛煉了-陣后又走到新華書(shū)店去買書(shū)，然后散步走回家，其中表示時(shí)間t （分鐘）表示小明離家的距離 s （千米），那么小明在體育館鍛煉和在新華書(shū)店買書(shū)共用去的時(shí)間是 分鐘.10 .小明的父母出去散步，從家走了20分鐘到一個(gè)離家900米的報(bào)亭，母親隨即按原速度返回家，父親在報(bào)亭看了 10分鐘報(bào)紙后，用15分鐘返回家，則表示父親、母親離家距離與時(shí) 間之間的關(guān)系是 （只需填號(hào)）,11.如圖，已知和的圖象交于點(diǎn)P,根據(jù)圖象可得關(guān)于X、Y的二元一次卬一 y- b=0方程組k的解是12 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 矩形AOBC的頂點(diǎn)A,

5、 B的坐標(biāo)分別是 A （0,4）, B （4-：0）,作點(diǎn)A關(guān)于直線y=kx （k>0）的對(duì)稱點(diǎn)P, POB為等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 13 .把函數(shù)y=3x的圖象沿x軸向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)表達(dá)式是 14 .某公司銷售部門發(fā)現(xiàn)，該公司的銷售收入隨銷售量的變化而變化，其中 是自變 量，是因變量.15 .已知正比例函數(shù)y=2x的圖象過(guò)點(diǎn)(xi,yi)、(X2,y2).若X2 - xi=1 ,則y2 -yi=.16 .函數(shù)y什1中自變量x的取值范圍是.三、計(jì)算題17 .如圖，直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，求l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積.第7頁(yè)/共13頁(yè)四、解答題18 .

6、如圖所示，把矩形紙片 OABC放入直角坐標(biāo)系xOy中，使OA、OC分別落在x、y軸的正半軸上，連接 AC,且AC=4 在(1)求AC所在直線的解析式；(2)將紙片OABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合(折痕為EF),求折疊后紙片重疊部分的面 積.(3)求EF所在的直線的函數(shù)解析式.19 .已知正比例函數(shù) y= (m-1)1”1的圖象在第二、四象限，求 m的值.五、綜合題20 .已知y+1與x+3成正比例，且當(dāng) x=5時(shí)，y=3(1)求，與X之間的函數(shù)關(guān)系式；、當(dāng)y= 1時(shí)，求戛的值.21 .甲、乙兩家商場(chǎng)平時(shí)以同樣的價(jià)格出售相同的商品，春節(jié)期間兩家都讓利酬賓，其中甲商場(chǎng)所有按七五折出售，乙商場(chǎng)對(duì)一次購(gòu)

7、物中超過(guò)300元后的部分打七折.(1)以x (單位：元)表示商品原價(jià)，y (單位：元)表示購(gòu)物應(yīng)付的金額，分別就兩家商場(chǎng)的讓利方式寫出 y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)春節(jié)期間如何選擇這兩家商場(chǎng)去購(gòu)物更省錢？22 .寫出下列問(wèn)題中的關(guān)系式，并指出其中的變量和常量.(1)直角三角形中一個(gè)銳角 a與另一個(gè)銳角 3之間的關(guān)系；(2) 一盛滿30噸水的水箱，每小時(shí)流出 0.5噸水，試用流水時(shí)間t (小時(shí))表示水箱中的 剩水量y (噸).答案解析部分、單選題1.【答案】C【考點(diǎn)】與一次函數(shù)有關(guān)的動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題【解析】【解答】解：過(guò) C作CD)A AB于D,如圖,3對(duì)于直線y= - x x+6 ,當(dāng) x=0 ,

8、得 y=6 ;當(dāng) y=0, x=8, A (8, 0), B (0, 6),即 OA=8 , OB=6, AB=10,又坐標(biāo)平面沿直線 AC折疊，使點(diǎn)B剛好落在x軸上, AC平分 AOAB, CD=CO=n,貝U BC=6 -n, DA=OA=8, DB=10- 8=2,在 Rt BCD中,DC2+BD2=BC2 ,8 n2+22= （6- n） 2 ,解得 n= 3 , S 點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0, G ）.故答案為：C.【分析】根據(jù)一次函數(shù)與x, y軸分別交于A, B兩點(diǎn)，求出A （8, 0）, B （0, 6）,即OA=8 , OB=6, AB=10 ;坐標(biāo)平面沿直線 AC折疊，使點(diǎn)B剛好落在

9、x軸上，即AC平分 OAB, 在Rt BCD中，根據(jù)勾股定理 DC2+BD2=BC2求出C點(diǎn)坐標(biāo).2.【答案】B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【解析】【分析】依題意，根據(jù)函數(shù)圖象可知，調(diào)進(jìn)物資共用4小時(shí)，且速度保持不變，則 4小時(shí)的時(shí)候已經(jīng)調(diào)進(jìn)結(jié)束， 且共調(diào)進(jìn)物資60噸.在2個(gè)小時(shí)內(nèi)調(diào)出物資 50噸，可計(jì)算出調(diào)出物資 的速度以及剩下10噸的用時(shí).【解答】解法一：調(diào)進(jìn)物資共用 4小時(shí)，且速度保持不變，則4小時(shí)的時(shí)候已經(jīng)調(diào)進(jìn)結(jié)束，且共調(diào)進(jìn)物資60噸；貨物還剩10噸，說(shuō)明在2小時(shí)內(nèi)，調(diào)出物資 50噸，可得調(diào)出物資的速度為 25 10噸/時(shí)，則乘U下10噸用時(shí)：25 =0.4小時(shí)，故共用時(shí)間 4.4小時(shí).解法二：

10、由圖中可以看出，2小時(shí)調(diào)進(jìn)物資30噸，調(diào)進(jìn)物資共用 4小時(shí)，說(shuō)明物資一共有60噸；2小時(shí)后，調(diào)進(jìn)物資和調(diào)出物資同時(shí)進(jìn)行，4小時(shí)時(shí)，物資調(diào)進(jìn)完畢，倉(cāng)庫(kù)還剩10噸，說(shuō)明調(diào)出速度為：（60-10） +盹，需要時(shí)間為：60+2時(shí)，由此即可求出答案.物資一共有60噸，調(diào)出速度為：（60-10） +2=2盹，需要時(shí)間為：60+ 25=2.4時(shí)）這批物資從開(kāi)始調(diào)進(jìn)到全部調(diào)出需要的時(shí)間是：2+2.4=4.4小時(shí).故選：B.3 .【答案】C【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)y1=kx+b的圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k, b的取值范圍，即可得到結(jié)果?！窘獯稹坑梢淮魏瘮?shù) y

11、1=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，由直線必經(jīng)過(guò)二、四象限，故知k<0,再由圖象過(guò)一、二象限，即直線與y軸正半軸相交，所以 b>0,則一次函數(shù)y2=bx+k的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第二象限， 故選C.【點(diǎn)評(píng)】解答本題注意理【解答】直線 y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系.k >0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限. k<0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限. b>0時(shí)，直線與y軸 正半軸相交.b=0時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)；bv0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交。4 .【答案】B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【解析】 【解答】解：由圖2 得出始點(diǎn)E 到頂點(diǎn)的距離為3， AB=6， 只有

12、頂點(diǎn)A， B 滿足，又沿Ef Ff Gr> HHE勻速運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)先增大， 只有頂點(diǎn)B 滿足，故選：B【分析】由圖2 得出始點(diǎn)E 到頂點(diǎn)的距離為3，只有頂點(diǎn)A， B 滿足，又由開(kāi)始時(shí)先增大，得出只有頂點(diǎn)B 滿足5 .【答案】B【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式【解析】【分析】根據(jù)不等式 2xvkx+bv0體現(xiàn)的幾何意義得到：直線 y=kx+b上，點(diǎn)在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的橫坐標(biāo)的范圍【解答】不等式2x< kx+b < 0體現(xiàn)的幾何意義就是直線y=kx+b上，位于直線y=2x上方，x軸下方的那部分點(diǎn)，顯然，這些點(diǎn)在點(diǎn)A 與點(diǎn) B 之間故選 B 6 .【答案】C【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象，一次

13、函數(shù)的性質(zhì)【解析】【分析】一次項(xiàng)系數(shù)-3V0,則圖象經(jīng)過(guò)二、四象限；常數(shù)項(xiàng)7> 0,則圖象還過(guò)第一象限【解答】-3V0, 圖象經(jīng)過(guò)二、四象限； 7>0, 直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，圖象還過(guò)第一象限.所以一次函數(shù)y= -3x+7 的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限故選 C【點(diǎn)評(píng)】一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第幾象限，取決于x 的系數(shù)及常數(shù)是大于0 或是小于0可借助草圖分析解答7 .【答案】A【考點(diǎn)】一次函數(shù)的定義【解析】【解答】解：（1） y=3兀不（2） y=8x 6; （4） y=7 - 8x,是一次函數(shù)共 3個(gè).故選：A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義：一般地，形如 y=kx+b

14、 （kwQ k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)進(jìn)行分析即可8 .【答案】D【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【解析】 【解答】 解： 設(shè)紅豆和桂圓的單價(jià)分別為x、 y， 假設(shè)甲是對(duì)的，那么有 18x+30y=396即 3x+5y=66 ， 將此式代入乙，丙，丁中，我們發(fā)現(xiàn)乙，丙都和甲相同，因此，甲是正確的，丁是錯(cuò)誤的故選D【分析】題中，紅豆和桂圓兩種棒冰的單價(jià)是不變的，可設(shè)紅豆和桂圓的單價(jià)分別為 x、y.根據(jù)甲列出方程，然后逐一把乙、丙、丁代入，即可判斷.二、填空題9 .【答案】50【考點(diǎn)】分段函數(shù)【解析】【解答】解：在體育館鍛煉和在新華書(shū)店買書(shū)這兩段時(shí)間內(nèi)，路程都沒(méi)有變化， 即與x軸平行，那么他共用去的

15、時(shí)間是(35- 15) + (80- 50) =50分.故答案為：50.【分析】依題意，根據(jù)函數(shù)圖像可知，在體育館鍛煉和在新華書(shū)店買書(shū)這兩段時(shí)間內(nèi)路程沒(méi) 有變化，易求時(shí)間.10 .【答案】【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：小明的父母出去散步，從家走了 20分到一個(gè)離家900米的報(bào)亭，母 親隨即按原速返回， 表示母親離家的時(shí)間與距離之間的關(guān)系的圖象是 ; 父親看了 10分報(bào)紙后，用了 15分返回家，表示父親離家的時(shí)間與距離之間的關(guān)系的圖象是.故答案為：【分析】根據(jù)題意知：表示母親離家的時(shí)間與距離之間的關(guān)系的圖象是,表示父親離家的時(shí)間與距離之間的關(guān)系的圖象是一；11 .【答案】° 一

16、 一【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問(wèn)題【解析】【解答】因?yàn)楹瘮?shù) 1="1十"和】'=*'的圖象的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，即為方程組to-y* 6=0to -y4 b=0口= -4I的解，觀察圖象可知：方程組I frx-y=0的解是卜=-2【分析】根據(jù)函數(shù) y=ax+b和y=kx的圖象的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，得到方程組，求出 x、y的值.22廠廠廠12 .【答案】(3 伊，3 ),(可3 , - 3 ),(羽，-2)或(2，, 2)【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【解析】【解答】解：矩形AOBC的頂點(diǎn)A, B的坐標(biāo)分別是 A (0, 4), B (/ , 0), OA=4, OB=4 內(nèi),

17、點(diǎn)P關(guān)于直線y=kx (k> 0)與點(diǎn)A對(duì)稱, OP=OA=4, PO斯等腰三角形第15頁(yè)/共13頁(yè) BP=BO, OP=PB, OB=OP (不成立，因?yàn)镺A=4 , OB=4回）當(dāng)BP=BO=4內(nèi)時(shí)，如圖,作PHA OB, BGA OP垂足分別為 H、G, OG=PG= OP=2bg=VbpOPX B 號(hào)又 ClBXPH 即 4X 2711=73 乂 PH：.'. PH=-S? OH=3 ),2廠班2廠點(diǎn)p坐標(biāo)為（3仃，a）,司"作PFA OB垂足為F2 OF=FB= OB=2 PF=W H =2點(diǎn)P坐標(biāo)為2);?【分析】點(diǎn)A關(guān)于直線y=kx (k>0)的對(duì)稱

18、點(diǎn)為P,則y=kx為AP垂直平分線，由此可得OP=OA=4 ,然后分 BP=BO, OB=OP, PO=PB分類討論，得出 P坐標(biāo).13 .【答案】y=3x+3【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換【解析】【解答】解：函數(shù) y=3x的圖象沿x軸向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)表達(dá)式是：y=3 (x+1) =3x+3.故答案是：y=3x+3 .【分析】平移時(shí)k的值不變，只有b發(fā)生變化.14 .【答案】銷售量；銷售收入【考點(diǎn)】常量與變量【解析】【解答】解：根據(jù)題意知，公司的銷售收入隨銷售量的變化而變化，所以銷售量是自變量，收入數(shù)為因變量.故答案為：銷售量，銷售收入.【分析】函數(shù)關(guān)系式中，某特定的數(shù)會(huì)隨另一

19、個(gè)(或另幾個(gè))會(huì)變動(dòng)的數(shù)的變動(dòng)而變動(dòng)，就稱為因變量，會(huì)變動(dòng)的數(shù)為自變量.15 .【答案】2【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)【解析】【解答】解：正比例函數(shù)y=2x的圖象過(guò)(x1 , y1)，(x2 , y2)兩點(diǎn)， y1=2x1, y2=2x2, x2 x1二1, y2-y1=2x2 - 2x1=2 (x2-x1)=2.故答案為：2.【分析】將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入正比例函數(shù)的解析式，分別求得y1、y2的值；然后再來(lái)求y1 - y2的值即可.116 .【答案】xw二且xw- 1【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍1【解析】【解答】解：由題意得，1-2x>01. x+1 解得xw?且xw- 1.故答

20、案為：x w 2且x W- 1 .【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計(jì)算即可得解.三、計(jì)算題17 .【答案】解：設(shè)直線l解析式為y=kx+b (kw。，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A ( - 1, 0)和B (2, 3),一大十 03:k = 1解得1" 二 】，所以，一次函數(shù)為 y=x+1 ,在 y=x+1 中，令 x=0 得 y=1 ,在 y=x+1 中，令 y=0 得 x= - 1,所以，直線與坐標(biāo)軸所圍成的面積為二X+ 1| X 1 =【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象【解析】【分析】利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求出直線l的解析式，再求出直線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式列

21、式計(jì)算即可得解.四、解答題OC _ 118 .【答案】(1)解： a可設(shè)OC=x,則OA=2x ,在Rt AOC中，由勾股定理可得 OC2+OA 2=AC 2 , x2+ (2x) 2= (4而) 2 , 解得x=4或x=-4 (不合題意，舍去)， OC=4, OA=8 , A (8, 0), C (0, 4),設(shè)直線AC解析式為y=kx+b ,產(chǎn)+力=0 ,卜T解得：，1直線AC解析式為y= 2 x+4(2)解：由折疊的性質(zhì)可知AE=CE ,設(shè)AE=CE=y ,則OE=8-y,在Rt OCE343,由勾股定理可得 OE2+OC2=CE2 , (8-y) 2+42=y2 , 解得 y=5, A

22、E=CE=5, AEF=A CEF CFE=A AEF, CFE=A CEF CE=CF=5,1 1A 5 5一 Sacef= z CF?OC=上 X 5X4=10即重疊部分的面積為 10;(3)解：由(2)可知 OE=3, CF=5, AE (3, 0), F (5, 4),設(shè)直線EF的解析式為y=k ' x+b '+6=0 =I k = 2解得：5三一 6 ,直線EF的解析式為y=2x-6【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次方程的綜合應(yīng)用【解析】【分析】(1)設(shè)OC=x ,則OA=2x，在Rt OCE，在Rt AO計(jì),利用勾股定理可得 OC2+OA 2=AC 2 求得A (8, 0)

23、, C (0, 4),然后用待定系數(shù)法確定直線的解析式。(2)由折疊的性質(zhì)可知 AE=CE ,在RtOC沖，由勾股定理可得 OE2+OC2=CE2 ,解得 AE=CE=5 :再禾1J用BC/OA ,得至U CFE=A CEF,所以CE=CF=5 ,然后根據(jù)三角形的面積公 式計(jì)算 Sacef(3)首先求出E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線EF所在的解析式。19 .【答案】解：正比例函數(shù)y= (m-1)1'5刖- 函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，m - 1 <0, 5- m2=1 ,解得：m= - 2.【考點(diǎn)】一次函數(shù)的定義【解析】【分析】當(dāng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限可得其比例系數(shù)為負(fù)數(shù)，據(jù)此求解.五、綜合題20 .【答案】(1)解：設(shè)y+1與x+3的函數(shù)關(guān)系式為y+1=k(x+3)當(dāng) x=5, y=3