說課稿__向量的加法及其幾何意義

1、向量的加法及其幾何意義一、教材分析普高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書數(shù)學(xué)（必修（4）（人教（版）。第二章2. 2平面向量 的線性運(yùn)算的第一節(jié)“向量的加法及其幾何意義”（89-94頁）。向量這一章是前一輪教 材中新增的內(nèi)容。高考考綱有明確說明，同時(shí)新課標(biāo)也提出向量是數(shù)學(xué)的重要概念之一，在高考中的考查主要集中在兩個(gè)方面：向量的基本概念和基本運(yùn)算；向量作為工具的應(yīng)用。 另外，在今后學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的三角形式與向量形式時(shí)，還要用到向量的有關(guān)知識及思想方法，向 量也是將來學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)以及力學(xué)、電學(xué)等學(xué)科的重要工具。教材的第2. 1節(jié)通過物理實(shí)例引入了向量的概念，介紹了向量的模、相等的向量、負(fù)向量、零向量以及平行向量等基本

2、 概念。而本節(jié)課是繼向量基本概念的第一節(jié)課。向量的加法是向量的第一運(yùn)算，是最基本、 最重要的運(yùn)算，是學(xué)習(xí)向量其他運(yùn)算的基礎(chǔ)。它在本單元的教學(xué)中起著承前啟后的作用，同 時(shí)它在實(shí)際生活、生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用。正如第二章的引言中所說：如果沒有運(yùn)算，向量只 是一個(gè)“路標(biāo)”，因?yàn)橛辛诉\(yùn)算，向量的力量無限。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析學(xué)生在高一學(xué)習(xí)物理中的位移和力等知識時(shí)，已初步了解了矢量的合成，而物理學(xué)中的矢量相當(dāng)于數(shù) 學(xué)中的向量，這為學(xué)生學(xué)習(xí)向量知識提供了實(shí)際背景。三、設(shè)計(jì)理念在本節(jié)課中采用定向一結(jié)構(gòu)一活動”教學(xué)模式，應(yīng)用新課程理念，改良舊的注重教師教的慣例，關(guān)注 學(xué)生的學(xué)，變 講堂”為 學(xué)堂”提高課堂教學(xué)的效

3、率，減少低效課堂，杜絕無效課堂。教學(xué)矛盾的主要方 面是學(xué)生的學(xué)，學(xué)是中心，會學(xué)是目的。因此，在教學(xué)中要不斷指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。在教學(xué)過程中，從教,調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積材和學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，按照學(xué)生認(rèn)知活動的規(guī)律，精練、系統(tǒng)、生動地講授知識，發(fā)展學(xué)生的智能，陶冶 學(xué)生的道德情操；要充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體作用，運(yùn)用各種教學(xué)手段 極性，啟發(fā)學(xué)生開展積極的思維活動，通過比較、分析、抽象、概括，得出結(jié)論；進(jìn)一步理解、掌握和運(yùn) 用知識，從而使學(xué)生的智力、能力和其他心理品質(zhì)得到發(fā)展。四、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)新課標(biāo)的要求：培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識是當(dāng)今數(shù)學(xué)教育的主題，本節(jié)課的內(nèi)容與實(shí)際問題聯(lián)系緊密，更應(yīng)強(qiáng)化數(shù)學(xué)來源于實(shí)

4、際又應(yīng)用于實(shí)際的意識。及本節(jié)教材的特點(diǎn)和高一學(xué) 生對矢量的認(rèn)知特點(diǎn)，我把本節(jié)課的教學(xué)目的確定為:1、知道向量加法的意義，知道向量加法的幾何表示法，知道向量加法的運(yùn)算律。2、體驗(yàn)實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)概念的過程和思想，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)：兩個(gè)向量的和的概念及其幾何意義。（兩個(gè)向量的和的概念是向量加法的基 礎(chǔ)，而向量加法是向量運(yùn)算的基礎(chǔ)，向量的線性運(yùn)算的另一個(gè)特點(diǎn)是它有深刻的物理背景和 幾何意義，因此在引入一種向量運(yùn)算后，總是要考察一下它的幾何意義，正因?yàn)橄蛄康膸缀?意義，使得向量在解決幾何問題時(shí)可以發(fā)揮很好的作用。）2、教學(xué)難點(diǎn)：向量加法的運(yùn)算律。（設(shè)計(jì)讓學(xué)生先猜想后

5、驗(yàn)證來學(xué)習(xí)運(yùn)算律，需要利用類比的思想進(jìn)行猜測，還要在猜測的基礎(chǔ)上加以驗(yàn)證，有一定難度。）六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1、問題引入（約5分鐘）引例：有兩條拖輪牽引一艘駁船，它們的牽引力分別是刁=3000牛，馬=2000牛，牽繩 之間的夾角0 = 60°。如果只用一條拖輪來牽引，而產(chǎn)生的效果跟原來的相同，試求出這條拖 輪的牽引力下的大小和方向。在物理中，我們已知道，兩個(gè)不在一條直線的共點(diǎn)力也與的合力是以少、為鄰 邊的平行四邊形OACB的對角線所表示的力。這就是說，是°"與°£相加所得 到的和。設(shè)計(jì)說明引導(dǎo)學(xué)生利用物理中合力的概念， 來解決這個(gè)實(shí)際問題，以現(xiàn)有的

6、知識為出發(fā)培養(yǎng) 學(xué)生的知識類比、遷移能力。學(xué)情預(yù)設(shè)把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)概念是學(xué)生的認(rèn)知難點(diǎn)。2、概念形成（約5分鐘）一般地，把以少、為鄰邊的平行四邊形OACB的對角線°0，叫做04與OF兩 個(gè)向量的和，記作。求兩個(gè)不平行向量的和可按平行四邊形法則進(jìn)行。問題1:如何求兩個(gè)平行向量的和向量?問題2:任意一個(gè)向量與一個(gè)零向量的和是什么?求兩個(gè)向量的和的運(yùn)算叫做向量的加法。設(shè)計(jì)說明補(bǔ)充說明兩個(gè)向量和的概念，同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)分類的思想。3、概念深化（約15分鐘）練習(xí) 根據(jù)圖中所給向量 sb工 畫出向量Q + b(1)a + i + C (2o解法1:將兩個(gè)向量起點(diǎn)重合，應(yīng)用平行四邊形法則畫出兩個(gè)

7、向量的和向量。解法2:將一個(gè)向量的起點(diǎn)與另一向量的終點(diǎn)重合，也可以畫出兩個(gè)向量的和向量。設(shè)計(jì)說明1、學(xué)生通過練習(xí)題（1 ）可加深對向量加法概念的理解。另外，可由此引出向量加法的三角形法則。2、通過對比的方式讓學(xué)生了解向量的加法既可以按照平行四邊形法則進(jìn)行，也可以按照三角形法則進(jìn)行。在向量加法運(yùn)算中，通過向量的平移使兩個(gè)向量首尾相 接，可使用三角形法則。引申求"（尬A '）個(gè)向量的和向量。設(shè)計(jì)說明求刊（脫個(gè)向量的和向量時(shí)，讓 學(xué)生進(jìn)一步體會應(yīng)用首尾相接的三角形法則的優(yōu)越性。學(xué)情預(yù)設(shè)學(xué)生對從特殊到一般的理解較抽象。結(jié)論：求起個(gè)向量的和向量可應(yīng)用多 邊形法則。運(yùn)算律的歸納問題：向量

8、的加法既然是一種運(yùn)算，它應(yīng)該具有哪些運(yùn)算律？如何進(jìn)行驗(yàn)證呢?設(shè)計(jì)說明引導(dǎo)學(xué)生類比實(shí)數(shù)加法的運(yùn)算律，得出向量加法的運(yùn)算律，培養(yǎng)學(xué)生的類比、遷 移歸納能力。4、應(yīng)用舉例（約10分鐘）（1）已知平面內(nèi)有三個(gè)非零向量 QA、。月、°C,它們的模都相等，并且兩兩的夾角都 是120°，求證：+ °月+ °C = 0；（2）在平面內(nèi)能否構(gòu)造三個(gè)非零向量 J b、C 使3+方+ °=0；（ 3）能否說出（2）的實(shí)際模型?設(shè)計(jì)說明題（1）是基本的例題；題（2）是題（1）的拓展；題（3）能體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于實(shí) 際又應(yīng)用于實(shí)際的思想。5、研究討論（約5分鐘） 已知a、b

9、是非零向量，則f +必|與f |+|方|有什么關(guān)系?設(shè)計(jì)說明設(shè)置這一研討題可以將本節(jié)課與上節(jié)課的知識聯(lián)系起來，并進(jìn)一步滲透分類的思 想。6、小結(jié)歸納：（約4分鐘）讓學(xué)生自主回顧和歸納本節(jié)的內(nèi)容。設(shè)計(jì)說明1、向量加法的意義；2、理解實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的思想，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識;理解分類討論等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)類比、遷移等能力 學(xué)情預(yù)設(shè)要求學(xué)生不僅對知識體系進(jìn)行歸納，還要對本節(jié)課中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法及 數(shù)學(xué)能力進(jìn)行總結(jié)有一定的難度。7、作業(yè)布置：（約1分鐘） 練習(xí)冊P.21的6、10、19。設(shè)計(jì)說明1、鞏固所學(xué)的內(nèi)容。2、對所學(xué)內(nèi)容的檢測、反饋與及時(shí)補(bǔ)充不足。七. 教學(xué)反思在本節(jié)課中我采用“示標(biāo)-施標(biāo)-測標(biāo)-歸標(biāo)”教學(xué)法。我所設(shè)計(jì)的問題引入、概念形 成及概念深化都是采用探究的方法， 將有關(guān)材料有層次地提供給學(xué)生， 讓學(xué)生獨(dú)立地支配它, 進(jìn)而探索，研究它。學(xué)生通過對這些“有結(jié)構(gòu)”的材料進(jìn)行探究，獲得對向量加法的感性認(rèn)識和形成各自對向量加法概念的了解。然后在探究的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生研討自己在探究中的發(fā) 現(xiàn)，通過互相交流、啟發(fā)、補(bǔ)充、爭論，使學(xué)生對向量加法的認(rèn)識從感性的認(rèn)識上升到理性 認(rèn)識，獲得一定水平層次的科學(xué)概念。這節(jié)課主要是教給學(xué)生“動手做，動腦想；多訓(xùn)練，勤 鉆研?！钡难杏懯綄W(xué)習(xí)方法。這樣做，增加了學(xué)生主