安徽省合肥市2018屆高三第二次教學(xué)高高質(zhì)量檢測理數(shù)

1、標準實用文案安徽省合肥市2018 屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)理試題第卷（共 60 分）一、選擇題：本大題共12 個小題 , 每小題 5 分 , 共 60 分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 .1.已知復(fù)數(shù) z 滿足 z12ii （ i是虛數(shù)），則復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2.已知集合 Ax |2x3，集合 Bx | x1，則AB（）A2,1B2,3C,1D,33.命題 p :a0，關(guān)于 x 的方程 x2ax1 0 有實數(shù)解，則p 為（）Aa0，關(guān)于x 的方程 x2ax10有實數(shù)解a0，關(guān)于x的方程x2ax10沒有實數(shù)解BC

2、 a0 ，關(guān)于 x 的方程 x2ax10 沒有實數(shù)解D a0 ，關(guān)于 x 的方程 x2ax10 有實數(shù)解4.在直角坐標系中，若角的終邊經(jīng)過點 Psin 5,cos 5，則 sin（）33A1B3C.1D322225.中國古代詞中，有一道“八子分綿”的數(shù)學(xué)名題：“九百九十斤綿，贈分八子做盤纏，次第每人多十七，要將第八數(shù)來言”. 題意是：把996 斤綿分給8 個兒子作盤纏，按照年齡從大到小的順序依次分綿，年齡小的比年齡大的多17 斤綿，那么第 8 個兒子分到的綿是（）A 174 斤B184 斤C.191斤D201斤6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為1，則輸入x 的的值為（）文檔標準實用文案

3、A3 或-2B2 或-2C. 3或 -1D-2 或-1 或 37. 小李從網(wǎng)上購買了一件商品，快遞員計劃在下午5:00-6:00 之間送貨上門，已知小李下班到家的時間為下午 5:30-6:00.快遞員到小李家時，如果小李未到家，則快遞員會電話聯(lián)系小李. 若小李能在 10分鐘之內(nèi)到家，則快遞員等小李回來； 否則，就將商品存放在快遞柜中. 則小李需要去快遞柜收取商品的概率為（）A 1B 8C.5D 79912128. 在正方體 ABCDA BCD 中，E，F(xiàn)，G分別為棱CD ，CC ， AB 的中點，用過點 E ，F(xiàn) ，G 的1111111平面截正方體，則位于截面以下部分的幾何體的側(cè)（左）視圖為（

4、）ABC.D9. 已知函數(shù) fx12x ，實數(shù) a ， b 滿足不等式 f 2a bf 43b 0 ，則下列不等式恒成立的是12x（）A b a 2B a 2b 2C.b a 2D a 2b 210. 已知雙曲線 C : x2y2 1 的左，右焦點分別為F1 ，F(xiàn)2 ， A，B 是雙曲線 C 上的兩點， 且 AF13F1B ，a2b2cosAF2 B3，則該雙曲線的離心率為（）5文檔標準實用文案A 10B 10C.5D52211. 已知函數(shù) fx2sinx0,0， f82 ， f0 ，且 f x在 0,上2單調(diào) . 下列說法正確的是（）A1B f62282C. 函數(shù) fx 在,上單調(diào)遞增D函數(shù)

5、 yf x的圖象關(guān)于點3,0 對稱2412. 已知點 I 在ABC 內(nèi)部， AI 平分BAC ， IBC1BAC ，對滿足上述條件的所有ABC ，ACI2下列說法正確的是（）AABC 的三邊長一定成等差數(shù)列BABC 的三邊長一定成等比數(shù)列C. ABI ， ACI ， CBI 的面積一定成等差數(shù)列DABI ，ACI ，CBI 的面積一定成等比數(shù)列第卷（共 90 分）二、填空題（每題5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）13.已知兩個單位向量a ， b 的夾角為，則 2a b ab314.2x 23x2 的系數(shù)等于在 2x 1的展開式中，15.已知半徑為3cm 的球內(nèi)有一個內(nèi)接四棱錐S AB

6、CD ，四棱錐 SABCD 的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，當(dāng)四棱錐S ABCD 的體積最大時，它的底面邊長等于cm 16.為保護環(huán)境，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，鎮(zhèn)政府決定為A, B, C 三個自然村建造一座垃圾處理站，集中處理A, B,C三個自然村的垃圾，受當(dāng)?shù)貤l件限制，垃圾處理站M 只能建在與A 村相距 5km ，且與 C 村相距31km的文檔標準實用文案地方 . 已知 B 村在 A 村的正東方向， 相距 3km ，C 村在 B 村的正北方向， 相距 33km ，則垃圾處理站M 與B 村相距km 三、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. ）17.已知等比數(shù)

7、列an 的前 n 項和 Sn 滿足 4S53S4S6 ，且 a39 . 求數(shù)列an 的通項公式； 設(shè) bn2n1an ，求數(shù)列bn 的前 n 項的和 Tn .18. 為了解 A 市高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考情況，該市教研機構(gòu)組織了一次檢測考試，并隨機抽取了部分高三理科學(xué)生數(shù)學(xué)成績繪制如圖所示的頻率分布直方圖. 根據(jù)頻率分布直方圖，估計該市此次檢測理科數(shù)學(xué)的平均成績u0 ；（精確到個位） 研究發(fā)現(xiàn)，本次檢測的理科數(shù)學(xué)成績X 近似服從正態(tài)分布X N u,2（ uu0 ，約為 19.3 ） . 按以往的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，理科數(shù)學(xué)成績能達到升一本分數(shù)要求的同學(xué)約占46% ，據(jù)此估計本次檢測成績達到升一本的理科數(shù)學(xué)成績大

8、約是多少分？（精確到個位） 已知 A 市理科考生約有1000 名，某理科學(xué)生此次檢測數(shù)學(xué)成績?yōu)?07 分，則該學(xué)生全市排名大約是多少名？（說明： Pxx11x1 u表示 xx1 的概率，x1u用來將非標準正態(tài)分布化為標準正態(tài)分布，即 X N 0,1，從而利用標準正態(tài)分布表x0 ，求 xx1 時的概率 P x x1，這里 x0x1u.相應(yīng)于 x的值x是指總體取值小于x 的概率，即x0P xx. 參考數(shù)據(jù)：0.70450.54，00000.67720.46，0.210.5832）.文檔標準實用文案19.在四棱錐 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD ， AB / / CD ， ABAD ，

9、O 為 AD 中點，PAPD5， ADAB2CD2. 求證：平面POB平面 PAC ； 求二面角APCD 的余弦值 .20. 已知點 A1,0和動點 B ，以線段 AB 為直徑的圓內(nèi)切于圓 O : x2y 24 . 求動點 B 的軌跡方程； 已知點 P 2,0 ， Q 2, 1 ，經(jīng)過點 Q 的直線 l 與動點 B 的軌跡交于 M ， N 兩點，求證： 直線 PM 與直線 PN 的斜率之和為定值.21. 已知函數(shù)fxx1 exax2 （ e 是自然對數(shù)的底數(shù)） 判斷函數(shù)fx 極值點的個數(shù)，并說明理由； 若xR ， fxexx3x ，求 a 的取值范圍 .請考生在 22、 23 兩題中任選一題作

10、答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. 選修 4-4 ：坐標系與參數(shù)方程1tx已知過點 P 0, 1 的直線 l 的參數(shù)方程為2（ t 為參數(shù)），在以坐標原點O 為極點， x 軸正半y13 t2軸為極軸的極坐標系中，曲線C 的方程為 2a sincos20 a 0 . 求曲線 C 的直角坐標方程； 若直線 l 與曲線 C 分別交于點M ， N ，且 PM ， MN ， PN 成等比數(shù)列，求a 的值 .文檔標準實用文案23. 選修 4-5 ：不等式選講已知函數(shù) f x 3x m . 若不等式 f x m9 的解集為1,3，求實數(shù)m 的值； 若 m 0 ，函數(shù) g xf x2 x 1的圖象與x

11、 軸圍成的三角形的面積大于60，求 m 的取值范圍 .試卷答案一、選擇題1-5:BDCAB6-10:ADCCB11、 12： CB二、填空題文檔標準實用文案13.115.416.2或 714.10217. 設(shè)數(shù)列 an 的公比為 q .由 4S53S4S6 ，得 S6S53S53S4 ，即 a63a5 ， q3，an9 3n 33n 1 .bn2n 1 an2n 1 3n 1 ，Tn1 303 315 322n 1 3n 1 ，3Tn1 313 322n 3 3n 12n 1 3n ，2Tn12312 322 3n 12n 1 3n2 2 2n 30 ，Tnn13n1 .18.該市此次檢測理科

12、數(shù)學(xué)成績平均成績約為：u065 0.05 750.08 85 0.12 95 0.151050.241150.181250.11350.051450.03103.2103 . 記本次考試成績達到升一本的理科數(shù)學(xué)成績約為x1 ，根據(jù)題意， Pxx11x1 u01x11030.46 ，即x1 10319.30.54 .19.3由0.70540.54得， x11030.7054x1116.6 117 ，19.3所以，本次考試成績達到升一本的理科數(shù)學(xué)成績約為117 分. P x7110710310.20721 0.58320.4168 ，19.3所以，理科數(shù)學(xué)成績?yōu)?07 分，大約排在 100000.

13、4168 4168 名 .19.由條件可知，RtADC RtBAO ，DACABO ， DACAOBABOAOB90，ACBO .PAPD ，且 O為 AD 中點， POAD .文檔標準實用文案平面 PAD平面 ABCD平面 PAD平面 ABCD AD平面 ABCD .POAD， POPO平面 PAD又 AC平面 ABCD ， AC PO .又 BO PO O，AC 平面 POB .AC平面 PAC ， 平面 POB 平面 PAC . 以 O 為空間坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則P 0,0,2 ， A 1,0,0， D1,0,0 ，C 1,1,0， PA1,0,2 ，AC2,1,0

14、 ， PD1,0,2 ，CD0, 10, ，設(shè) n1x, y, z 為平面 PAC 的一個法向量，n1PA0x 2z0，解得z1 x由得2 .n1AC02xy0y2x令 x2 ，則 n12,4,1 .同理可得，平面 PDC 的一個法向量 n2,0,1 ，2二面角 A PCD 的平面角n1n23105的余弦值 cos.n1n21053520. 如圖，設(shè)以線段AB 為直徑的圓的圓心為C ，取 A 1,0.依題意，圓C 內(nèi)切于圓 O ，設(shè)切點為D ，則 O ， C ， D 三點共線，O 為 AA的中點， C 為 AB 中點， AB2OC . BA BA2OC2AC2OC2CD2OD4AA 2依橢圓得

15、定義可知，動點B 的軌跡為橢圓，其中：文檔標準實用文案BA BA2a 4 ， AA 2c2 ， a 2， c1， b2a2c23 ， 動點 B 的軌跡方程為 x2y21.43 當(dāng)直線 l 垂直于 x 軸時，直線 l 的方程為 xx2y2. 當(dāng)直2，此時直線 l 與橢圓1相切，與題意不符43線 l 的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為 y 1kx2 .y1 kx2由2y2得 4k 23x216k 28kx16k 2 16k 8 0 .x143x116k28kx24k23設(shè) Mx1 , y1， Nx2 , y2，則x1 x216k216k8 ，4k2310k2 kPMkPNy1y2k x12 k x22

16、2k11x12 x22x12x22x12 x2 22kx1x242kx1x24x12 x22x1x2 2 x1x2416k 28k42k4k 232k3 2k3 .16k 216k816k28k244k234k2321. f xxex2axxex2a ，文檔標準實用文案當(dāng) a0 時， fx 在,0 上單調(diào)遞減，在 0,上單調(diào)遞增， f x 有 1 個極值點；當(dāng) 0a1在,ln 2a 上單調(diào)遞增，在 ln2 a,0 上單調(diào)遞減，在 0,上單調(diào)遞增， f x時， f x2有 2 個極值點；當(dāng) a1時，2當(dāng) a1時，2fx 在 R 上單調(diào)遞增，此時fx 沒有極值點；fx 在,0 上單調(diào)遞增，在0,l

17、n2 a 上單調(diào)遞減，在ln 2a,上單調(diào)遞增， fx有 2 個極值點； 當(dāng) a0 時， fx有 1 個極值點；當(dāng) a0且 a1時， fx 有 2 個極值點；當(dāng) a1x 沒有2時， f2極值點 . 由 f x exx3x 得 xexx3ax 2x 0 .當(dāng) x0 時， exx2ax 1 0 ，即 aexx21對x 0恒成立 .xexx21，則 gxx 1 exx 1.設(shè) g xxx2設(shè)h xxx1xe，則 h xe 1 .x 0， hx 0 ， hx 在 0,上單調(diào)遞增， h x h 0 0 ，即 exx1 ， gx 在 0,1上單調(diào)遞減，在1,上單調(diào)遞增， g x g 1 e 2 ， a e

18、 2 .當(dāng) x0 時，不等式恒成立，aR ；當(dāng) x0 時， exx2ax 1 0 .設(shè) h x exx2ax 1 ，則 hx ex2x a .設(shè) x ex2x a ，則 x ex 20 ， hx 在,0 上單調(diào)遞減， hxh0 1 a .文檔標準實用文案若 a1，則 hx0， hx 在,0 上單調(diào)遞增， h xh00 .若 a1， h01a 0，x00，使得x x0 ,0時， 0，h x即 h x 在 x0 ,0上單調(diào)遞減， h xh 00，舍去 . a 1.綜上可得， a 的取值范圍是, e 2.22. 2a sincos20 ， 2asin2 cos20 ，即 x22ay a 0 .4248a0,x1 t3a 將23 t代入 x22ay ，得 t 243at8a0，得t1t 2 43a, .y1t1t 28a.2a0， 解2.得 a3PM ， MN ， PN 成等比數(shù)列， MN2PMPN ，即 t1t22t1t2 ，225 t14t1t 2t1t 2 ，即43a40a0，解得 at20 或 a.256a， a.3