高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 . 平面向量的數(shù)量積練習(xí) 理解析

1、第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 4.3 平面向量的數(shù)量積練習(xí) 理A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練12016揭陽(yáng)月考已知點(diǎn)A(1,5和向量a(2,3，若3a，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(A(7,4 B(7,14C(5,4 D(5,14答案D解析設(shè)B(x，y，則(x1，y5，又3a(6,9，故選D.22015陜西二模設(shè)向量a，b滿足|ab|，ab4，則|ab|(A. B2C2 D.答案C解析|ab|，ab4，|ab|2|ab|24ab16，|ab|2，選C.32016遼寧五校聯(lián)考已知直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個(gè)向量a(1,3，b(m,2m3使平面內(nèi)的任意一個(gè)向量c都可以唯一地表示成cab，則m的取值范圍是(A(，0(0， B(

2、，3(3，C(，3(3， D3,3答案B解析由題意可知向量a與b為一組基底，所以不共線，得m3，選B.42016貴州七校聯(lián)考在ABC中，AB4，ABC30，D是邊BC上的一點(diǎn)，且，則的值為(A0 B4C8 D4答案D解析由，得(0，即0，所以，即ADCB.又AB4，ABC30，所以ADABsin302，BAD60，所以ADABcosBAD244，故選D.5在ABC中，已知a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，S為ABC的面積若向量p(S，abc，q(abc,1滿足pq，則tan等于(A. B.C2 D4答案D解析由pq得S(ab2c22aba2b2c2，即absinC2ab2abcosC，即

3、sinC1cosC，sincos2cos2，tan4.故選D.6設(shè)向量a，b，c滿足|a|b|1，ab，ac，bc60，則|c|的最大值等于(A2 B.C. D1答案A解析由ab得a，b120，設(shè)a，b，c，則AOB120，ac，bc，ac，bc60，ACB60，O、A、C、B四點(diǎn)共圓，|c|的最大值應(yīng)為圓的直徑2R.因?yàn)樵贏OB中，OAOB1，AOB120，所以AB，由正弦定理得2R2.故選A.72015蘭州雙基設(shè)向量a，b滿足|ab|，|ab|，則ab_.答案1解析因?yàn)閨ab|2a22abb210，|ab|2a22abb26，得4ab4，所以ab1.82015太原一模已知向量a，b滿足(2

4、ab(ab6，且|a|2，|b|1，則a與b的夾角為_(kāi)答案解析(2ab(ab6，2a2abb26，又|a|2，|b|1，ab1，cosa，b，a與b的夾角為.92015貴陽(yáng)期末已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，a，b，c，則|abc|_.答案2解析如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0,1，B(0,0，C(1,0，a(0，1，b(1,0，c(1，1，abc(2，2，|abc|2.102016浙江名校聯(lián)考設(shè)e1，e2為單位向量，它們的夾角為，axe1ye2，bxe1ye2(x，yR，若|a|，則|b|的最小值為_(kāi)答案1解析單位向量e1，e2的夾角為，e1e2，由|a|，得(xe1ye223，即x2y2x

5、y3則|b|2(xe1ye22x2y2xy得x2y2，得xy.又x2y22xy，當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)“”成立，2，解得|b|21，因此，|b|的最小值為1.11已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(0,2，B(4,6，t1t2.(1求點(diǎn)M在第二或第三象限的充要條件；(2求證：當(dāng)t11時(shí)，不論t2為何實(shí)數(shù)，A，B，M三點(diǎn)共線解(1t1t2t1(0,2t2(4,4(4t2,2t14t2當(dāng)點(diǎn)M在第二或第三象限時(shí)，有故所求的充要條件為t20，n0，所以3，故選B.2對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量和，定義.若兩個(gè)非零的平面向量a，b滿足a與b的夾角，且ab和ba都在集合中，則ab等于(A. B.C1 D.答案D解析根據(jù)新定義，得

6、abcos，bacos.又因?yàn)閍b和ba都在集合中，設(shè)ab，ba(n1，n2Z，那么(ab(bacos2，又，所以0n1n22.所以n1，n2的值均為1.故ab.32015南昌一模已知三角形ABC中，ABAC，BC4，BAC120，3，若P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是_答案解析因?yàn)锳BAC，BC4，BAC120，所以ABC30，AB.又因?yàn)?，所以，設(shè)t，則0t1，t，所以(t2tt2t4cos1504cos150t424t，因?yàn)?t1，所以4t，即的取值范圍是.4已知平面向量a(，1，b.(1證明：ab；(2若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k和t，使ca(t23b，dkatb，且cd，試求函數(shù)關(guān)系式kf(t解(1證明：ab10