《解直角三角形(1)》教學(xué)案_最新修正版

1、最新修正版課型新授解直角三角形(1)課時(shí)執(zhí)筆教師設(shè)計(jì)時(shí)間編號(hào)知識(shí)與技能:1初步了解解直角三角形的意義。2.會(huì)用兩條邊解直角三角形。過(guò)程與方法：在經(jīng)歷解直角三角形的過(guò)程中進(jìn)一步發(fā)展自己應(yīng)用解直角三角形 知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題的能力。培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。情感與價(jià)值觀:通過(guò)學(xué)習(xí)，加強(qiáng)合作意識(shí)，培養(yǎng)好奇心和學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)程序設(shè)計(jì)教材處理設(shè)計(jì)嘗試指導(dǎo)法、講練結(jié)合法一、情境導(dǎo)入:燈塔A周圍1000米水域內(nèi)有礁石，一艦艇由西向東航行,74方向線上。這時(shí)，0、A相距4200米，如果不改變航向,在0處測(cè)得燈塔A在北偏東此艦艇是否有觸礁的危險(xiǎn)？學(xué)案導(dǎo)學(xué)、自主探究(5分鐘)二、溫故而知新:問(wèn)題：如果你是艦長(zhǎng)能提前預(yù)知會(huì)觸

2、礁嗎？怎樣通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由？本節(jié)課我將和大家一起通過(guò)學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。想一想”：如圖，在Rt ABC 角/ A, / B, / C。除/ 有哪些等量關(guān)系？在圖中，/ C為直角,(1) 三邊之間的關(guān)系：a2 + b2 = C2(勾股定理)(2) 銳角之間的關(guān)系：/ A + / B = 90°.(3) 邊角之間的關(guān)系：讓學(xué)生尋找邊角關(guān)系:b中，有三條邊a、b、c和三個(gè) C= 90°外，其余五個(gè)元素之間師生活動(dòng)設(shè)計(jì)教師：利用多媒體展示問(wèn)題情境學(xué)生：動(dòng)腦思考教師：引導(dǎo)學(xué)生從三方面進(jìn)行分析。學(xué)生：思考問(wèn)題，根據(jù)老師的引導(dǎo) 相互彌補(bǔ)回答問(wèn)題。個(gè)案設(shè)計(jì)增設(shè)問(wèn)題情 境，激發(fā)學(xué)生

3、學(xué)習(xí)興趣。熟知直角三角 形的三邊之間 的關(guān)系、銳角 之間的關(guān)系、 邊角之間的關(guān) 系。abasi nA =； cosA = _; tanA = _ ;ccbbabsinB = ; cosB= ; tanB=;cca共同分析得出解直角三角 形的定義（引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)）在這些關(guān)系式中，每個(gè)關(guān)系式都包含三個(gè)元素，知其中兩邊就可 以求出第三個(gè)元素：（1）是已知兩邊求第一邊；（2）是已知一銳角求另一角；（3）是已知兩邊求計(jì)算出未知的邊和角銳角，已知一邊一角求另一邊.利用上面這些關(guān)系，如果知道直角三角形中的兩個(gè)元素（至少有 一個(gè)是邊），就可以求出其余的未知元素.由直角三角形中已知的邊和角， 的過(guò)程，叫做解直

4、角三角形.三.合作探究:例 1，在 Rt ABC 中，/ C= 90° a=4, c=8.解這 個(gè)直角三角形。（先由學(xué)生完成）分析：（本例是由一條直角邊和斜邊解直角三角 形）未知元素是b、/ A、/方法一、先由勾股定理求然后利用三角函數(shù)求出/方法二、先由三角函數(shù)求出/ A（或/ B）, 后由正切求出b。例 2、在 RtA ABC 中，/ C= 90° a=35, b=28.求/ A、 c邊的長(zhǎng)（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）.A（或/ B）。b教師組織學(xué)生先獨(dú)立思考，后小 組為單位交流自己的解題方法。 以小組為單位展示成果。教師根據(jù)展示作出合理的評(píng)價(jià)， 并提出改進(jìn)意見(jiàn)。選擇最佳方案

5、進(jìn)行演示。 提出解題過(guò)程中學(xué)生應(yīng)注意的 問(wèn)題。已知兩邊解直 角三角形/ B的度數(shù)（結(jié)果精確到10）分析：（本例是由兩條直角邊解直角三角形）此題解法也很靈活.求c邊可根據(jù)£=九W求得，也可先用正切求出/A（或/ B），再用正余弦求得 c邊。注意事項(xiàng)：（1）盡量使用原始數(shù)據(jù)，不要使用中間數(shù)據(jù)（2）能用乘法的，不用除法。議一議”:在 Rt ABC 中，/ C= 90°四、學(xué)以致用五、反饋矯正八、解決實(shí)際問(wèn)題八、盤點(diǎn)收獲已知a、b，怎樣求/ A的度數(shù)？(2) 已知a、c，怎樣求/ A的度數(shù)？(3) 已知b、c，怎樣求/ A的度數(shù)？學(xué)生總結(jié)以下已知兩邊解直角三角形的方法，并進(jìn)行交流。

6、(1)已知c=26, b=24,求a和/ B的度數(shù)(結(jié)果精確到 1')(2)已知已知c=36,動(dòng)腦思考： 如圖，燈塔學(xué)生以小組為單位合作交流，尋求問(wèn)題的答案。老師巡回點(diǎn)撥。a=5, b=5 J3，求c的長(zhǎng)和/ A、/ B的度數(shù)。b=12，求a和/ B的度數(shù)(結(jié)果精確到 1')'A周圍1000米水域內(nèi)有礁石，一艦艇由西向東航行，在0處測(cè)得燈塔A在北偏東74度方向線上。這時(shí)， 0、A相距4200米，如果不改變航向，此艦艇 是否有觸礁的危險(xiǎn)解：過(guò)點(diǎn)A作船的航向的垂線 AC,垂足為C在 Rt AC0 中， / AOC=90 -74/ sin16 °Ac/4200/ A

7、C=420(X sin16/ ACO=90 ,°16° 1158米） > 1000艦艇沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)。1、2、3、什么是解直角三角形 解直角三角形的具體解法 解題要求：一名學(xué)生板書(shū)，其余獨(dú)立完成。教師巡回指點(diǎn)并發(fā)現(xiàn)典型的錯(cuò)誤，利用實(shí)物展示平臺(tái)展示,讓同學(xué)們尋找錯(cuò)誤。從而警醒其鞏固已知兩邊 解直角三角形他學(xué)生。法。學(xué)生獨(dú)立完成,以小組為單位,教師指點(diǎn)方談?wù)劚竟?jié)課的收獲。老師進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)解直角三角形的方法及應(yīng)注意的問(wèn)題。小測(cè)題的設(shè)計(jì) 緊扣課堂講授 內(nèi)容，及時(shí)準(zhǔn) 確地反饋學(xué)生 掌握知識(shí)的情 況。回到情境導(dǎo)入 解決實(shí)際問(wèn) 題，有始有終。七、課后延伸(1) 盡量使用原始數(shù)據(jù)，不要使用中間數(shù)據(jù)(2) 能用乘法的，不用除法。習(xí)題2.61、2解直角三角形(1)(1)三邊之間的關(guān)系：a2+ b2= c2(勾股定理)(2) 銳角之間的關(guān)系：/ A + / B = 90°(3) 邊角之間的關(guān)系：a AsinA = ; cosA =cb sinB = ; cosB = cb丄A a ；tanA = cbab-；tanB=-；ca例一例二1、本節(jié)課遵循了學(xué)生的認(rèn)知