《旋轉》復習教學設計(2)

1、一、教學目標 知識技能: 心對稱左義及性質(zhì),第二十三章旋轉復習教學設計了解本單元的知識點及其之間的關系：掌握旋轉的概念及性質(zhì)：掌握中 了解利用三種變換進行圖案設訃數(shù)學思考：在大量實例的列舉過程中，感受旋轉及中心對稱圖形，加深學生對所學 知識的認識，在圖形運動變化過程中，注重探索結論并注重與已學圖形變換的聯(lián)系.了解數(shù) 學來源于生活又作用于生活，并了解用運動的思想觀察問題，數(shù)形結合的思想解決問題.問題解決：有一立的對圖形問題研究過程的認識：即實例引出概念，概念得出性質(zhì)， 性質(zhì)研究問題，及由性質(zhì)得出有關作圖的方法感受識圖的過程，積累此類問題的解決方法.情感態(tài)度：認識數(shù)學學習對發(fā)展思維能力的重要性，感

2、受到數(shù)學美與自我創(chuàng)造的成 就感，激發(fā)創(chuàng)造性的應用數(shù)學知識的熱情.二、重難點分析教學重點：掌握本單元知識體系的連貫性，理解各知識點之間的關聯(lián)，會利用旋轉 的性質(zhì)解決實際問題.本節(jié)課要對本單元的知識結構進行梳理，使學生了解本單元的知識體系，以及本單元知識與 其他單元知識的聯(lián)系.教學難點.旋轉概念的理解打性質(zhì)的靈活應用，基本幾何圖形的旋轉及識圖、作圖 能力，在應用中進行相關的計算與幾何證明、旋轉與平移，軸對稱知識相結合的綜合應用.在解題中運用本單元知識是學習本單元的最終目的，同時在解決具體問題時，結合 旋轉的性質(zhì)進行靈活地運用仍是難點，教學中可以演示大量生活實際背景的數(shù)學題，進行數(shù) 學建模，抽象出數(shù)

3、學模型，充分體現(xiàn)思考過程，使學生在模仿中嘗試，在嘗試中探索，在探 索中創(chuàng)造.三、學習者學習特征分析學生在學完本單元知識后，對某些知識可能還存在一些不同程度的問題.比如，把 握不住旋轉的性質(zhì)，在變換過程中抓不住關鍵點與旋轉中心的位置關系，在復雜的圖形中易 受非關鍵因素的影響，導致識圖、作圖能力不強影響后續(xù)的分析打思考.四、教學過程(-創(chuàng)設情境，弓I入新課教師引導學生思考：在本單元的學習中自己有哪些收獲？學生自由發(fā)育，闡述自己在學習本單元知識后有什么收獲，學習到了哪些知識.其中大部分 的發(fā)言都是本節(jié)復習課中所要涉及到的知識，教師可以不作具體的點評，等幾個學生回答后 可直接引入本節(jié)主題.()知識點歸

4、納1. 本單元知識體系：教師首先給學生3 5分鐘時間通覽一遍教材，對本單元有一個總體的回顧，然后與 學生一起歸納本單元的知識體系，以及本單元知識以哪些單元的內(nèi)容為基礎，又會對今后學 習哪些單元的知識有鋪墊作用.(學生在本環(huán)節(jié)中，可能會岀現(xiàn)把通覽變成詳讀，教師要引導學生站在一個新的高度 對全章內(nèi)容高度槪括，也可讓學生提前做一個對本章知識進行一個歸納性總結的作業(yè)，構建 知識框架，進行高瞻遠矚的回顧.)本單元的知識可以從旋轉及其性質(zhì)、中心對稱、關于原點對稱的點的坐標進行從一 般到特殊的復習，教師可以從所學內(nèi)容出發(fā)，引導學生進行知識的歸類：旋轉及其性質(zhì)包括打旋轉相關的概念及性質(zhì).在概念部分中，要求學生

5、理解旋轉的 相關概念并在圖中找到相關概念所體現(xiàn)出來的對應圖形，如：對應點、旋轉角，或由基本圖 形確是旋轉中心和旋轉角并由此掌握性質(zhì)的應用,難點為在理解概念的基礎上，充分利用其 解決實際問題在中心對稱內(nèi)容中，主要包括中心對稱和中心對稱圖形的概念，中心對稱的性質(zhì)， 關于原點對稱的點的坐標.本節(jié)課是上節(jié)內(nèi)容的一種特殊的旋轉，因此對旋轉角有數(shù)量上的 要求，要把與第一節(jié)內(nèi)容的聯(lián)系和區(qū)別強調(diào)淸楚.另外，在學習過軸對稱圖形之后學習中心 對稱圖形，可以通過類比的方法把兩者進行對比，同時強調(diào)對稱點與對稱中心在相對位置上 的要求，同時引出一些基本幾何圖形的對稱性，如：平行四邊形、三角形等，并進行相關討 論.在關于

6、原點對稱的點的坐標這部分內(nèi)容中，應結合平而直角坐標系的相關知識強調(diào)點的 坐標的符號轉變，連點成線，引出圖形在坐標系內(nèi)的旋轉，以點帶而，以靜制動，完成學習 內(nèi)容.在圖案設計一節(jié)可以多收集一些圖案，涵蓋三種圖形變換的組合設計讓學生加以欣 賞，感受數(shù)學美.本單元具體知識體系見下圖：2. 本單元知識與其他單元知識之間的關系：本單元知識是在平格及軸對稱兩種圖形變換的基礎上學習的第三種變換一旋轉, 而在本章又進一步強化了三種變化的綜合應用，既是對前面兩種變換的一種復習，也同時反 映出大量與三角形、四邊形內(nèi)容聯(lián)系密切的練習，因此也是對此類學習內(nèi)容的一種補充和深 化.本單元也可以與直角三角形及函數(shù)問題相結合綜

7、合應用這些知識，旋轉作為其中的一個重要 環(huán)節(jié)為解決問題的必要的知識儲備.3. 本單元學習方法及對以后單元的啟示：在本單元中所采用的學習方法主要是實踐操作和理論證明相結合的辦法，這種學習 方法在初中幾何部分的知識點學習中經(jīng)常使用，要求學生從操作中得出結論，進而進行理論 證明，既是對前而學習三角形、四邊形學習方法的鞏固，也對圓等章節(jié)的學習有比較大的幫 助和提示.（三）典型題歸納 r 1 I Ir"：V.；沖n*v;若S圖，四邊形ABCD繞點0按逆時針方向旋轉一左的角度得到四邊形EFGH, 在這個旋轉過程中：（1）旋轉中心是什么？旋轉角是什么？（2）經(jīng)過旋轉，點A、B、C、D分別移到什么位

8、置？（3）找出圖中相等的線段和相等的角？分析：旋轉中心就是“左點”，只有一個，旋轉角有多個，對應點（比如點A與點 E）與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，因此（1）問中旋轉中心是0點，旋轉角是ZAOE 或ZBOF或ZCOG或ZDOH. （2）問中要在理解旋轉性質(zhì)的基礎上認克觀察所給圖形找出其規(guī) 律.（2）問中A、B、C、D分別移到E、F、G、H點.（3）問中要注意避免回答問題對而不全 的錯誤，既要體會旋轉不變性所產(chǎn)生的等量又要體會由旋轉的性質(zhì)所得的等關系.（3）中 相等線段為：OE=OA, OF二OB, OG=OCr OH二OD, AB二EF, BC=FG, CD=GH, EH=AD.,圖中相

9、等的 角有 ZAOE=ZBOF=ZCOG=ZDOHZDAB=ZFEH, ZABC= ZEFG, ZBCD=ZFGH ZCDA=ZGHE例2：（2008.慶陽）在如圖的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，ABC的三個頂點都在格點上（毎個小方格的頂點叫格點）.（1）畫出ABC繞點0順時針旋轉90°后的 A1B1C1：（2）求點A旋轉到A1所經(jīng)過的路線長.分析：旋轉作圖的一般步驟應該給學生加以強化，明晰其具體過程，要有順序性. 例3：（2007.福州）方格紙中毎個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（4, -1）.（1）

10、把ABC向上平務5個單位后得到對應的 A1B1C1,畫出 A1B1C1,并寫出點Ci 的坐標：（2）以原點0為對稱中心，再畫出-tjAAiBiCi關于原點0對稱的 A2B2C2.并寫出點 C2的坐標.分析：圖形的軸對稱、平移、旋轉是圖形變換中最基本的三種方式，很多復雜的圖 形的形成都可以綜合利用這三種變換方式得到.在做圖過程中由于對概念理解不透容易作出 錯誤的圖形.（l）Ci（4. 4）：（2） C2（-4.-4）.（四）思想方法歸納本單元涉及到的思想方法主要有：數(shù)學來源于實踐，又服務于實踐.體會圖形變換 中的轉換思想，會利用圖形變換中的全等關系，通過變換把一個圖形轉移到一個新的位置, 使圖形

11、中的條件得以重新分布和結合，實現(xiàn)化難為易，變未知為已知，從而使問題得以解決. 同時，也利用類比的思想把中心對稱和軸對稱進行類比著來學習，并利用坐標的角度揭示了 中心對稱打軸對稱的關系，使學生掌握兩種對稱.（五）學習評價（一）填空題1. 點P （-1, 3）關于原點對稱的點的坐標是.燼鑿if惡(A> .(C) (D) 2. 如圖，邊長為3的正方形 曲(加繞點C按順時針方向旋轉30°后得到的正方形"TG,礦交肋于點已 那么冊的長為(二) 選擇題3.直角坐標系中，點P (2, -6)與點Q (-2, 6)()(A)關于X軸對稱.(B)關于Y軸對稱.(C)關于原點對稱.(D)

12、以上都不對.4下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()5. 下列各點中，與點P (-2, 4)關于坐標原點對稱的點是()(A) (2. 4) (B) (2, -4)(0 (-2, -4) (D) (-4, 2) 6. 下列現(xiàn)象屬于旋轉的是()(C)雪橇在雪地里(A)摩托車在急剎車時向前滑動.(B)擰開自來水水龍頭.I滑動.(D)空中下落的物體.7. 個等邊三角形繞;ft旋轉中心至少旋轉()度，才能與自身重合.(A)30" (B)60° . (0120" . (D) 180" 8. 觀察下列用紙折疊成的圖案，如圖所示，其中軸對稱圖形和中心對稱圖形

13、的個數(shù) 分別為()3)3、1. (B)2、2. (OK 3. (D)4、1 .9如圖，把圖中的ABC經(jīng)過一泄的變換得到圖中的B' C',如果圖 中ABC上點P的坐標為(a,b),那么這個點在圖中的對應點P'的坐標為()(A) (a+2, b+3)(B) (a-3, b-2). (C) (a+3, b+2). (D) (a-2, b-3).(三) 解答題10. 已知：如圖，在ABC中，ZBAC二120° .以BC為邊向形外作等邊三角形BCD, 把ABD繞著點D按順時針方向旋轉60°后得到ECD,若AB=3, AC=2,求ZBAD的度數(shù)與 AD的長.11

14、. 如圖，在RtAOAB中，Z0AB=90",且點B的坐標為(4, 2).畫出()/繞 點0逆時針旋轉90°后的OAiB“并求點A旋轉到點A1所經(jīng)過的路線長(結果保留12. 如圖，若將ABC的繞點C順時針旋轉90°后得到!)£(：,則A點的對應點D的坐標是, B點的對應點E的坐標是,請畫出旋轉后的DEC(不要求寫畫法)請你畫出B' C'并寫出它三個頂點的坐標： 在圖中標出P點的位置，井寫出它的坐標；在ABC依次運動到 A"B"C"的過程中,求頂點A所經(jīng)過的路徑長.13. 如圖，在平而直角坐標系中，毎個小正方形的邊長均為1個單位.將ABC向 下平移4個單位，得到A' B' C',再把A' B' C'繞某點P順時針旋轉180° .得到 A"B"C".(1)(2)(3)第10題