向量的減法運(yùn)算

1、最新高一數(shù)學(xué)課時(shí)訓(xùn)練（附詳解）向量的減法運(yùn)算1 .設(shè)b是a的相反向量，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A . a與b的長度必相等 B. a / bC. a與b 一定不相等D. a是b的相反向量解析：選C根據(jù)相反向量的定義可知,C錯(cuò)誤，因?yàn)?與0互為相反向量，但0與0相等.故選C.2.如圖，"AC + C 瓜C等于（A. ACB.CC. DBD. AB解析：選 B AB + iC Ai? =百A廳 + iC =百 +bS = DC?.故選 B.3.多選下列結(jié)果為零向量的是（）A. AB ( BC + CA ) B. AB AC + BD CDC. "OX "Otf + A療D

2、."NO + "OSP + MXN "MpP解析：選 BCD A 項(xiàng)，"Ap ("BC + "Cp) = "7 "B/A =2"AC ; B 項(xiàng)，"AC "AC +"BC "CC = "CC + "BC = 0; C 項(xiàng)，"OC0p + AC = "DC + "AC = 0; D 項(xiàng)，"NC + "OC + 麗"MC =NC + "PC = 0.故選 B、C、D.4.已知 O是

3、平面上一點(diǎn)，C = a, C = b , C = c, OC =d，且四邊形ABCD為平行四邊形，則（）A . a + b + c + d = 0B. a b + c d = 0C. a + b c d = 0D. a b c+ d = 0解析：選B 易知百 A =百, "Oi = DC，而在平行四邊形ABCD中有A，所以目一A =A, 即 b a = c d，也即 a b + c d = 0.故選 B.5.邊長為1的正三角形ABC中，IA A|的值為（）解析：選D如圖延長AB到D.c ABD為直角三角形,D.©使 AB= BD. AB = BD I百A1= A A1= I

4、A |因 ABC為邊長為1的正三角形./ ABC= 60° / D =Z BCD = 30°|皿|=aA2A2 =血 A A |=U3.故選 D.6.下列四個(gè)等式：a + b = b + a;一(一a) = a;百 + AA = 0;a+ ( a)= 0.其中正確的是解析：由向量的運(yùn)算律及相反向量的性質(zhì)可知是正確的,符合向量的加法法則，也是正確的.答案：7.如圖，在梯形 ABCD中，AD II BC, AC與BD交于 O 點(diǎn)，則a a0 + 0 + a =ff-1>解析：由題圖知/A芒一C + 0 + "D/A = cX a +O/A = a.答案：a8.若

5、a, b為相反向量，且|a|= 1, |b|= 1,則|a+ b|= |a b|=解析：若a, b為相反向量，則a + b = 0,二|a + b| = 0,又 a = b，二 |a|=| b|= 1,v a 與 b 共線，二 |a b| = 2.答案：0 2R9 .已知菱形ABCD的邊長為2,求向量衛(wèi)官一百+ 0的模.解：如圖， a "C0 + A = A + a + 1CD = AD , |目A + CA| = |A |= 2.10.如圖，已知向量a和向量b，用三角形法則作出a b + a.解：作法：作向量"OX = a，向量5 = b，則向量B/A = a b.如圖所

6、示；作向量AC? = a，貝J BCC =B級一一面向全國卷高考高分練1.在如圖所示的四邊形 ABCD中，設(shè)百=a,=b ,BX = c,貝J DC?=()Cb (a + c)b a+ c解析：選 A D芒=AD + AB + B'C = b + a + c = a b +c.故選A.最新高一數(shù)學(xué)課時(shí)訓(xùn)練（附詳解）2.在平面上有A, B, C三點(diǎn)，設(shè)m = A百+ BCt, n = A B芒，若m與n的長度恰好相等，則有（）A . A, B, C三點(diǎn)必在一條直線上B . ABC必為等腰三角形且/ B為頂角C . ABC必為直角三角形且/ B為直角D . ABC必為等腰直角三角形解析：選

7、C 以Tt,芒為鄰邊作平行四邊形,則 m = + A = A , n = A = A ft因此平行四A廳=，由m, n的長度相等可知，兩對角線相等,邊形一定是矩形.故選C.3.已知向量|a|= 2, |b|= 4,且a, b不是方向相反的向量，則|a-b|的取值范圍是（A . (2,6)B. 2,6)C. (2,6D. 2,6解析：選B 由已知必有|a|-|b|< |a b|<|a| + |b|,則所求的取值范圍是2, 6）.故選B.4.若 0 是 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，A + 5 + 芒=0,則 0 是 ABC 的（）A .內(nèi)心B.外心C .重心D.垂心解析：選C如圖，以百,芒為鄰邊作

8、平行四邊形OBDC，貝=百+ 芒.又"OX + 百+ 芒=0,官 + "0芒=/A，二 ©於=-"O/A，二 A, O, D 三點(diǎn)共線.設(shè)OD與BC的交點(diǎn)為E,貝J E是BC的中點(diǎn)， AE是 ABC的中線.同理可證BO, CO都在 ABC的中線上， O是 ABC的重心.故選C.5.如圖，在 ABC中，若D是邊BC的中點(diǎn),是邊AB上一點(diǎn)，則 W -芒+=解析：X 芒 + X = XX + 廳=X + 廳，因?yàn)閺d+目=0,所以X -芒+0.答案：06.設(shè)平面向量ai, a2, a3滿足ai a2+ a? = 0,如果平面向量 bi, b2, b3滿足bi|=

9、 2|ai|, 且 ai順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后與bi同向，其中i=1,2,3，貝J bi b2+ b3 =解析：將ai順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得a,，則ai' a?' + a? = 0.又 bi 與 ai 同向，且 |bi| = 2|ai|,. bi b2+ b3= 0.答案：07.如圖，在?ABCD 中，AEB = a, X = b.(1)當(dāng)a, b滿足什么條件時(shí)，a + b與a b所在的直線互相垂直?(2)a + b與a b有可能為相等向量嗎？為什么?解：（1）=官 + = a + b ,官=X= a b.若a + b與a b所在的直線互相垂直，則 AC丄BD.因?yàn)楫?dāng)|a|=|b|時(shí)，四邊形ABCD為菱形，此時(shí)AC丄BD,故當(dāng)a,b滿足|a|= |b|時(shí)，a + b與a b所在的直線互相垂直.不可能.因?yàn)?ABCD的兩對角線不可能平行,所以a + b與ab不可能為共線向量，更不可能為相等向量.C級一一拓展探索性題目應(yīng)用練三個(gè)大小相同的力a , b , c作用在同一物體P上，使物體P沿 a方向做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)f = a,百=b , 3 = C,判斷 ABC的形狀.a解：由題意得|a|=|b|=|c|,由于合