四邊形證明題舉例

1、四邊形1.已知：如圖，在平行四邊形 ABCD 中, E、F是對角線AC上的兩點，且AF=EC.求證：DE = BF.2.如圖，在菱形 ABCD中，/ A=60° , AB =4, O為對角線 BD的中點，過0點作OE丄AB, 垂足為E.求/ ABD的度數(shù)； (2)求線段BE的長.3.已知：如圖,AE = CG,求證：在平行四邊形 ABCD中，點E、F、G、H分別在邊 AB、BC、CD、DA 上, AH = CF，且 EG 平分 HEF . AEH CGF ;四邊形EFGH是菱形.(第3題圖)4.如圖，矩形 ABCD中，M是BC邊上的中點，AB、BM (AB>BM )的長是一元二

2、次方程X2 7x +12 =0的兩個根，求頂點 D到直線AM的距離。5. ( 2010山東青島市)已知：如圖，在正方形 ABCD中，點E、F分別在BC和CD上,AE = AF.(1) 求證：BE = DF ;(2) 連接AC交EF于點0,延長0C至點M，使0M = 0A，連接EM、FM .判斷四 邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論.6.如圖，把矩形ABCD的一邊AB沿直線AP對折過來，使點B落在邊 知AB=15cm , BC=12cm，求折痕線 AP的長。CD上的點E處，已7.D為等腰Rt"ABC斜邊BC的中點，延長 BC并在其上任取一點 P,分別做PE、PF垂直 于BA、

3、AC的延長線，E、F為垂足。求證：DE和DF互相垂直且相等。& ( 2010廣東中山)如圖，分別以 Rt ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊 ACD、等邊 ABE。已知/EF丄AB,垂足為(1) 試說明AC=EF;(2) 求證：四邊形 ADFE是平行四邊形。BAC=30o,F，連結(jié)DF。9.( 2010遵義市)(10分)如圖 =90 : AB與 CE交于 F, 求證:CF = CH(2)如圖(2) , ABC不動，(1),在 ABC和 EDC中, AC= CE= CB= CD / ACB=/ ECD ED與AB BC分別交于 M H將 EDC繞點C旋轉(zhuǎn)到/ BCE=45時，試判斷四

4、邊形 ACDM是(圖1)什么四邊形？并證明你的結(jié)論.11.如圖，已知四邊形 ABCD是菱形，E是CD延長線上的一點，且EA=EB , EA丄EB，求/ DAB的度數(shù)。EFB N12.已知：正方形 ABCD的周長為16cm, E為AB的中點，F(xiàn)為BC上一點，且BF : FC=1 : DAE.3, ( 1)求： DEF的周長和面積；(2)求證： DEFU，把AD沿EF翻折，使點A和點13.如圖，已知一個邊長為 3的正方形 ABCD , CN=2NB N重合，求SAFN。對角線AC, BD交于點O ,14. (2008年上海市)如圖，已知平行四邊形 ABCD中， BD延長線上的點，且 ACE是等邊三

5、角形.(1) 求證：四邊形 ABCD是菱形；(2) 若NAED =2NEAD，求證：四邊形 ABCD是正方形.15.已知如圖在梯形 ABCD 中，AB / CD, AD=AB=BC=6 , CD=4 ,延長 AB 到 E，使 BE=CD , 過A作AF丄CE于F,交DB于G。(1) 試證： DAG sA EAF ;(2) 求 cos/ ACF 的值。16.如圖，梯形 ABCD 中，AB / CD , ZB =NC =90。，點 F 在 BC 邊上（BF > CF ）,AF丄 DF , AB =8,CD =3,BC =10 .求：（1） CF的長;（6 分）（2） tgNFAD的值.（4分

6、）17./ A = 60（1）求/ ABD的度數(shù)；（2 ）若AD = 2，求對角線 BD的長.（2010 浙江湖州）O如圖，已知在梯形 ABCD中，DC / AB, AD = BC, BD平分/ ABC,18如圖，在 ABC中，D是AC的中點，E是線段 BC交ED的延長線于點F ,聯(lián)結(jié)AE, CF .求證：（1）四邊形AFCE是平行四邊形；（2） FG ”BE =CE ”AE .BC延長線上一點，過點A作AF /（6 分）（6 分）19.已知：如圖，AM是 ABC的中線, 點，AM=AC, AE/ BC.求證：四邊形 EBCA是等腰梯形.D是線段AM的中20. （2010昆明）已知：如圖，在梯

7、形點P是BC邊上的動點（不與點 B重合），EP與BD相交于點 O. 當(dāng)P點在BC邊上運動時，求證： BOPdoe ;設(shè)（1）中的相似比為k ,若AD : BC = 2 : 3.請?zhí)骄浚寒?dāng)k為下列三種情況時, 邊形ABPE是什么四邊形？當(dāng) k= 1時，是 ；當(dāng)k= 2是;當(dāng)k = 3時，是ABCD 中，AD / BC，/ DCB = 90 ° , E 是 AD的中點,（1）（2）四時，.并證明k = 2時的結(jié)論.21. （2011 浙江杭州）在直角梯形 ABCD 中，AB/ CD , / ABC = 90 ° AB = 2BC= 2CD，對角 線AC與BD相交于點0,線段0A

8、, 0B的中點分別為點 E, F .（1）求證： F0E 也 D0C ;（2）求 sin / 0EF 的值；AB +CD若直線EF與線段AD , BC分別相交于點 G , H,求的值.GH22. （2011廣東茂名）如圖，在等腰AE、BD 相交于點 0,/ 0AB=/(1)求證：0D = 0E;求證：四邊形 AB ED是等腰梯形;若AB= 3DE, DCE的面積為2,ABC中，點D、E分別是兩腰0BA.AC、BC上的點，連接求四邊形ABED的面積.23.已知： ABC 中，/ ACB=90CD相交于G,求證：四邊形° , CD丄AB于D, BE是角平分線，EF丄AB于F, BE、 C

9、EFG是菱形.24.已知:求:梯形ABCD 中, AD / BC , E、F分別是兩條對角線的中點,EF.若 AD=4cm , BC=10cm ,1,梯形 ABCD中，AD/BC , AD丄DC , M為AB的中點.(1)求證：MD=MC ;25.如圖（2）平移 AB使AB與CD相交，且保持 AD/BC與 AD丄DC, M仍為AB的中點（如圖2）,試問（1 ）的結(jié)論是否仍然成立？請證明你的結(jié)論.圖2B匸26.如圖：在 ABC中，CE、CF分別平分/ ACB與它的鄰補角/ ACD , AE丄CE于E, AF 丄CF于F，直線EF分別交AB、AC于M、N.求證：(1)四邊形AECF為矩形；MN與B

10、C的關(guān)系，并證明你的猜想(2)試猜想27如圖，等腰梯形D，折痕分別交邊求：(1) BE的長；(2)/ CDE的正切值.ABCD中，AD / BC，/ DBC=450.翻折梯形ABCD，使點B重合于點 AB、BC 于點 F、E.若 AD=2 , BC=8.28.已知：如圖(7),在梯形 ABCD 中，AD / BC, AB = DC , AE 丄 AD 交 BD 于點 E, / BAE =/ BDA , (1)求證： ADEsA DBC ; (2)如果 AE = 3, AD = 4,求：梯形 ABCD 的周長.29.如圖，在矩形 ABCD中，DE/AC , DE與BC的延長線交于點 E, AE交

11、CD于F , BF交AC于G.(1) 求證：G是 ABE重心；2(2) 已知 cos/ DAF=-，求證：/ BCG= / BGC .330.如圖：正方形ABCD的邊長為a,點E是CD上一動點，點F在CB的延長線上，/ EAF=90 0, (1)求證：AE=AF ; (2)是否存在點 £,使 AEF的面積是 ADE面積的4倍？若存在， 請求出DE的長；若不存在，請說明理由。C QH圖31. (2008 年大連市)如圖 12,直角梯形 ABCD 中，AB B CD, / A = 90°, CD = 3，小D = 4 , tanB = 2,過點C作CH丄AB,垂足為H .點 P

12、為線段 AD上一動點，直線PM / AB,交BC、 CH于點M、Q.以PM為斜邊向右作等腰 QRt PMN,直線MN交直線AB于點F .設(shè)PD的長為x, EF的長為y.求PM的長(用x表示);求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量 x的)取值范圍(圖13A為備用圖當(dāng)點E在線段AH上時，求x的取值范圍(圖14為備用圖圖1212交直線AB于點E, H直線PN)；D)H圖1332. (2010年鎮(zhèn)江市)如圖,始終在x軸的正半軸上,B在直角坐標(biāo)系 xOy中,RtiOAB和RUOCD的直角頂點A , C曲在第一象限內(nèi)，點 B在直線OD上方，OC=CD ,為OD的中點，AB與OD相交于E,當(dāng)點B位置變化時，RUOA

13、B的面積恒為D試解決下列問題圖(1) 、(2)(3)(4)A1A13EA填空：點D坐標(biāo)為; 圖14設(shè)點B橫坐標(biāo)為t，請把BD長表示成關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并化簡； 等式BO=BD能否成立？為什么？設(shè)CCM與AB相交于HF,當(dāng) BDE為直角三角形時，判斷四邊形BDCF并證明你的結(jié)論.圖14OD=2, M12的形狀,33.如圖，已知矩形 ABCD 使它的AB邊在x軸上，點(1) 按題設(shè)條件在圖上畫出直角坐標(biāo)系及直線(2) 若直線y=x-2與y軸交于點E,拋物線y=ax2+bx+c (a工0)經(jīng)過點E、A、B三點, 求拋物線的解析式；(3) 判斷拋物線的頂點是否落在矩形的內(nèi)部？并說明理由。的邊長AB=

14、3 , AD=2，把此矩形放置在平面直角坐標(biāo)系C在直線y=x-2上。y=x -2。(保留畫圖痕跡)xoy 中,DA34.操作：將一把三角尺放在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點 P在對角線AC上滑動，直角的一邊始終經(jīng)過點B，另一邊與射線 DC相交于點Q。探究：設(shè)A、P兩點的距離為x。(1) 當(dāng)點Q在邊CD上時，線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你觀察得 到的結(jié)論。(2) 當(dāng)點Q在邊CD上時，設(shè)四邊形 PBCQ的面積為y，求y與x的函數(shù)解析式，并寫出 函數(shù)的定義域。(3) 當(dāng)點P在線段AC上滑動時，"PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有并求出相應(yīng)的x的

15、值;供操作、實驗用，圖如果不可能，試說明理2、圖3備用)能使"PCQ成為等腰三角形的Q點的位置，由。(圖1、圖2、圖3的形狀大小相同，圖圖(1)C圖(3)35.如圖 8,在 Rt ABC 中，NBAC =90° 連接BO交AD于F , OE丄OB交BC邊于點E .(1) 求證： ABF sA COE ;(2) 當(dāng)O為AC邊中點，寫出你的結(jié)論并予以證明,AD丄BC于點D ,點O是AC邊上一點,AC=2AB時，如圖9,則線段OF與0E有怎樣的等量關(guān)系？請圖8圖9變式2.若將上題中的條件 請說明理由.“AC=2AB改成“AC=k AB，“其余條件不變，則上述結(jié)論成立嗎?AB上，ED與直線AC垂直，垂足為