平形四邊形矩形,菱形,正方形

1、平行四邊形菱形正方形一、考試要求：（1）了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，了解正多邊形的概念。（2）掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性質(zhì)，了解它們之間的關(guān)系; 了解四邊形的不穩(wěn)定性。（3）掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)和判定定理。（4）了解線段、矩形、平行四邊形、三角形的重心及物理意義。、知識點正方形、矩形、菱形和平行四邊形四者之間關(guān)系有一個角是直角平行四邊形矩形對角線互相垂直一組鄰邊相等對角線相等菱形正方形平行四邊形、菱形矩形、正方形的有關(guān)概念圖形定義平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形菱形一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形矩形一個內(nèi)角是直角的

2、平行四邊形叫做矩形正方形一組鄰邊相等的矩形叫做正方形平行四邊形、菱形、矩形、正方形的有關(guān)性質(zhì)圖形邊角對角線平行四邊形對邊平行且相等對角相等對角線互相平分菱形對邊平行，四條邊相等對角相等兩對角線互相垂直平分，每 一條對角線平分一組對角矩形對邊平行且相等四個角都是直角對角線互相平分且相等正方形對邊平行、四條邊都相等四個角都是直角兩條對角線互相平分、垂 直、相等，每一條對角線平 分一組對角平行四邊形、菱形、矩形、正方形的判別方法圖形判別方法平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

3、 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形菱形一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 四條邊都相等的四邊形是菱形 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形矩形一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形 對角線相等的平行四邊形是矩形正方形一組鄰邊相等的矩形是正方形 對角線互相垂直的矩形是正方形 有一個角是直角的菱形是正方形 對角線相等的菱形是正方形三、特殊平行四邊形典型題1下列四邊形中，兩條對角線一定不相等的是（A .正方形 B .矩形C .等腰梯形D .直角梯形J - - A'考查特殊四邊形各自特點:金 :-£1練習(xí)1.下列四個命題中，假命題是（）A .兩條對角線互相平分且相等的四邊形是正方形:擴-'

4、; .IV.IT?. : " t ;>B .菱形的一條對角線平分一組對角C.順次連結(jié)四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形D .等腰梯形的兩條對角線相等練習(xí)2.在下列命題中，是真命題的是（A.兩條對角線相等的四邊形是矩形B. 兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形C. 兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D .兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 練習(xí)3.順次連接對角線互相垂直的四邊形的各邊中點，所得圖形一定是A.矩形B.直角梯形C.菱形D .正方形練習(xí)4下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（A等腰梯形B.平行四邊形 C.正三角形形)D .矩:芫*- '廿J

5、T ；2.如圖，矩形 ABCD的邊長AB= 6, BC = 8，將矩形沿 EF折疊，使C點與A點重 S廠ZPf合，則折痕EF的長是（）A. 7. 5C. 10練習(xí)1:如圖，將邊長為8 cm的正方形ABCD折疊，使點D落在BC邊的中點E處，點A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長是A. 3cm B. 4cmC. 5cm D . 6cm練習(xí)2. （2009年山西?。┤鐖D（1）,把一個長為m、寬為n的長方形（m>n）沿虛線剪 開，拼接成圖（2）,成為在一角去掉一個小正方形后的一個大正方形，則去掉的小正方形的 邊長為（）c.B. m -n" m -nA.2練習(xí)3. （2009年衡陽市）

6、如圖，矩形紙片 對角線BD重合，折痕為DG,則AG的長為3C. - D. 22ABCD 中, )AB=4, AD=3,折疊紙片使AD邊與4A. 1 B. 43CDh11111in1mn(1)3練習(xí)4. （2009仙桃）將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，/ BAE=30°, AB= 73，折疊后，點C落在AD邊上的Ci處，并且點B落在EG邊上的Bi處.則BC的長為（）.B、2C、33、已知如圖：在四邊形 ABCD中，E、 邊形EFGH是平行四邊形。分析：欲證四邊形 EFGH是平行四邊形, 的中點，可聯(lián)想到三角形的中位線定理，連結(jié) 確了，此題也便得證。變式變式變式

7、變式變式變式F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA邊上的中點，求證：四根據(jù)條件需從邊上著手分析，由AC后，EF和GH的關(guān)系就明（證明略）1：順次連結(jié)矩形四邊中點所得的四邊形是菱形。2:順次連結(jié)菱形四邊中點所得的四邊形是矩形。3:順次連結(jié)正方形四邊中點所得的四邊形是正方形。4:順次連結(jié)等腰梯形四邊中點所得的四邊形是菱形。5 若AC = BD , AC丄BD，則四邊形 EFGH是正方形。6：在四邊形 ABCD中，若AB = CD, E、F、G、H分別為AD、BC、E、F、G、H分別是各邊上例2圖BD、AC的中點，求證：EFGH是菱形。孌式6圖孌式7圖P、Q、變式7:如圖：在四邊形 ABCD中，E

8、為邊AB上的一點， ADE和 BCE都是等邊三角形, M、N分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點，求證：四邊形PQMN是菱形。4已知一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，那么這個多邊形的邊數(shù)是考點多邊形內(nèi)角和和外角和:5直角梯形下底與一腰的夾角為60°,此腰與上底長都為 8，則中位線長為邊上的AF重合，則四邊形ABEF就是一個XrHC6 .如圖，一張矩形紙片，要折疊出一個最大的正方形，小明把矩形的一個角沿 折痕AE翻折上去，使 AB和AD 最大的正方形，他的判斷幾何依據(jù)是四、中考連接:51、（2008廣東深圳）下列命題中錯誤.A.平行四邊形的對邊相等C.矩形的對角線相等的是 （）2、（2008湖北襄樊）順次連接等腰梯形四邊中點所得四邊形是（A.菱形 B.3、（2008 泰安）B.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 D.對角線相等的四邊形是矩形）正方形 C. 矩形 D.等腰梯形如圖，下列條件之一能使平行四邊形ABCD是菱形的為（）AC丄BD=90 AB=BC AC=BDC.D.4、（2008年江蘇省南通市）.對角線相等且互相平分的四邊形是菱形.對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形.對角線相等的四邊形是等腰梯形下列命題正確的是（ABCD5、（2008 浙江 麗水）如圖，在三角形ABC中，AB &g